《第4章 靜定結(jié)構(gòu)的影響線 物理學(xué)教學(xué)課件PPT》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《第4章 靜定結(jié)構(gòu)的影響線 物理學(xué)教學(xué)課件PPT（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、基本要求：基本要求：掌握掌握影響線的概念和繪制影響線的方影響線的概念和繪制影響線的方 法。法。 熟練掌握熟練掌握靜定梁的反力和內(nèi)力影響線靜定梁的反力和內(nèi)力影響線 繪制。繪制。 Influence line of statically determinate structure影響線的概念影響線的概念靜力法作影響線靜力法作影響線機(jī)動法作影響線機(jī)動法作影響線影響線的應(yīng)用影響線的應(yīng)用移動荷載移動荷載結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載的移動而變化結(jié)構(gòu)內(nèi)力隨荷載的移動而變化,為此需要為此需要研究內(nèi)力的變化規(guī)律、變化范圍及最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置（即研究內(nèi)力的變化規(guī)律、變化范圍及最大值，和產(chǎn)生最大值的荷載位置（即荷載的

2、最不利位置）。荷載的最不利位置）。研究方法：研究方法： 先研究單位移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律，先研究單位移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律， 再根據(jù)疊加原理再根據(jù)疊加原理解決移動荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算問題解決移動荷載作用下的內(nèi)力計(jì)算問題,以及最不利荷載的位置問題。以及最不利荷載的位置問題。影響線的定義：影響線的定義：當(dāng)當(dāng)P=1在結(jié)構(gòu)上移動時(shí)，用來表示某一量值在結(jié)構(gòu)上移動時(shí)，用來表示某一量值Z變變化規(guī)律的圖形，稱為該量值化規(guī)律的圖形，稱為該量值Z的影響線。的影響線。在在Z的影響線中的影響線中,橫標(biāo)表示的是橫標(biāo)表示的是P=1的作用位置；的作用位置； 豎標(biāo)表示的是量值豎標(biāo)表示的是量值Z的值。的值。 如在如

3、在RB影響線中的豎標(biāo)影響線中的豎標(biāo)yD表示的是：表示的是： 當(dāng)當(dāng)P=1移動到移動到 點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生的點(diǎn)時(shí)，產(chǎn)生的 支座反力。支座反力。Z的影響線與量值的影響線與量值Z相差一個(gè)力的量綱。所以反力、剪力、軸力相差一個(gè)力的量綱。所以反力、剪力、軸力 的影響線無的影響線無 量綱，而彎矩影響線的量綱是長度。量綱，而彎矩影響線的量綱是長度。DB作用下內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)：作用下內(nèi)力計(jì)算特點(diǎn)：4.1 4.1 移動荷載和影響線的概念移動荷載和影響線的概念示意示意P=1xy=RB1P=1RBRB影響線DyD返回返回 以自變量以自變量x x表示表示P=1P=1的作的作用位置，通過平衡方程，建用位置，通過平衡方程，建立反力和內(nèi)

4、力的影響線函數(shù)立反力和內(nèi)力的影響線函數(shù) 并作影響線。并作影響線。1、支座反力影響線、支座反力影響線11RB.影響線影響線RA.影響線影響線2、剪力影響線、剪力影響線當(dāng)當(dāng)P=1在在AC上移時(shí)取上移時(shí)取CBa/l當(dāng)當(dāng)P=1在在CB上移時(shí)取上移時(shí)取ACRAb/l+QC. 影響線影響線4.2 4.2 靜力法作單跨靜定梁的影響線靜力法作單跨靜定梁的影響線llxlRMllxRMABBA, 0/0, 0/0CabRAARB.BxP=1l), 0/0alxRQYBC,(/0lalxlRQYAC,彎矩影響線彎矩影響線CBbACaab/lMC.影響線影響線MCQCRB QCMC 單跨靜定梁的影響線特點(diǎn)單跨靜定梁的

5、影響線特點(diǎn):反力影響線是一條直線；反力影響線是一條直線；剪力影響線是兩條平行線；剪力影響線是兩條平行線；彎矩影響線是兩條直線組彎矩影響線是兩條直線組 成的折線。成的折線。a/lb/l+QC.I.Lab/lMC.I.LRB.B11RB.I.LRA.I.LCabxP=1lRAACabxP=1lab/lM圖圖(kN.m)P=1kNCabLab/lMC.I.L(m)彎矩影響線與彎矩圖的比較彎矩影響線與彎矩圖的比較影響線影響線彎矩圖彎矩圖荷載位置荷載位置 截面位置截面位置橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)yD不變不變變變不變不變變變單位移動單位移動荷載位置荷載位置截面位置截面位置 yDDyDD單位移動荷載移到單位

6、移動荷載移到D點(diǎn)時(shí)點(diǎn)時(shí),產(chǎn)生的產(chǎn)生的C截面的彎矩截面的彎矩C點(diǎn)的固定荷載作用下點(diǎn)的固定荷載作用下,產(chǎn)生的產(chǎn)生的D截面的彎矩截面的彎矩當(dāng)當(dāng)P=1在在EC上時(shí)：上時(shí)：QC=RB=x/l l1，a）當(dāng)當(dāng)P=1在在CF上時(shí)：上時(shí)： QC=RA=（lx）/l （a，l+l2RB=x/l l1，l+l2 伸臂梁的影響線伸臂梁的影響線由平衡條件可得由平衡條件可得: 故欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先故欲作伸臂梁的反力及支座間的截面內(nèi)力影響線，可先作簡支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。作簡支梁的影響線，然后向伸臂上延伸。l1abll2P=1xABCRARBEF伸臂梁支座反力及支座間內(nèi)伸臂梁支座反力

7、及支座間內(nèi)力影響線方程與簡支梁對應(yīng)力影響線方程與簡支梁對應(yīng)量值的影響線方程相同，只是范圍向伸臂上延伸。量值的影響線方程相同，只是范圍向伸臂上延伸。RB=x/l 0 ,l 當(dāng)當(dāng)P=1在在AC上移動上移動 QC=x/l 0，a）當(dāng)當(dāng)P=1在在CB上移動上移動 QC=（lx）/l( a, l CabxP=1lRAABRB.+1RB.I.La/lb/l+QC.I.Lab/l+_Mc.I.LD當(dāng)當(dāng)P=1在在D以里移動以里移動時(shí)時(shí)D截面內(nèi)力等于零，截面內(nèi)力等于零， 故伸臂上截面內(nèi)力故伸臂上截面內(nèi)力影響線在該截面以外影響線在該截面以外的伸臂段上才有非零的伸臂段上才有非零值。值。MD.I.L-d在在D以外移動

8、時(shí)以外移動時(shí)D截面才有內(nèi)力截面才有內(nèi)力d+ 1QD.I.Ll1abll2P=1xABCRARBEF伸臂梁的影響線伸臂梁的影響線 故欲作伸臂梁故欲作伸臂梁的反力及支座間的反力及支座間的截面內(nèi)力影響的截面內(nèi)力影響線，可先作簡支線，可先作簡支梁的影響線，然梁的影響線，然后向伸臂上延伸。后向伸臂上延伸。LIQB.左+繪制影響線的方法繪制影響線的方法靜力法靜力法:由平衡條件列影響線方程由平衡條件列影響線方程,作影響線作影響線.機(jī)動法機(jī)動法:根據(jù)虛功原理根據(jù)虛功原理,將作影響線的靜力問將作影響線的靜力問 題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題。題轉(zhuǎn)化為作位移圖的幾何問題。 機(jī)動法的機(jī)動法的優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)：不經(jīng)計(jì)算快速的繪

9、出影響線的形狀。不經(jīng)計(jì)算快速的繪出影響線的形狀。從而確定荷載的最不利位置。也可用它來校核靜力從而確定荷載的最不利位置。也可用它來校核靜力法繪制的影響線。法繪制的影響線。 4.3 4.3 機(jī)動法機(jī)動法( (kinematic methodkinematic method) )作影響線作影響線B P (1)簡支梁反力影響線簡支梁反力影響線簡支梁影響線簡支梁影響線FP=1FBy01P12 BByFW)1(1PPBBByF FBy 與與 P 的變化規(guī)律的變化規(guī)律一致，故可用其位移一致，故可用其位移圖比擬影響線圖比擬影響線 1 求哪個(gè)力的影響線就解除相應(yīng)約束，代求哪個(gè)力的影響線就解除相應(yīng)約束，代之以力，

10、使結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)；之以力，使結(jié)構(gòu)變成機(jī)構(gòu)； 沿所求力的方向給體系（機(jī)構(gòu)）以單位沿所求力的方向給體系（機(jī)構(gòu)）以單位虛位移，這樣得到的位移圖即所求力的影響虛位移，這樣得到的位移圖即所求力的影響線，符號是軸線以上為正。線，符號是軸線以上為正。(2)簡支梁彎矩影響線：變鉸，沿力偶方向微小轉(zhuǎn)動簡支梁彎矩影響線：變鉸，沿力偶方向微小轉(zhuǎn)動1 C P MCMCFP=1ABC I.L.MClab(3)簡支梁剪力影響線：變定向約束（剪力鉸）簡支梁剪力影響線：變定向約束（剪力鉸）FP=1ABCFQCFQCP 1 C I.L.FQClalbP=1xP=1xailCZ(x)()(0)(11)(xxZxxZPP 1 1P(

11、x) 要求量值要求量值Z（支座反力（支座反力RA）影響）影響線，將與線，將與Z相應(yīng)的約束解除，代以未相應(yīng)的約束解除，代以未知力知力Z，得到有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)。得到有一個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)。 然后讓機(jī)構(gòu)沿然后讓機(jī)構(gòu)沿Z的正方向發(fā)生的正方向發(fā)生單位虛位移。單位虛位移。 列出剛體虛功方程，力與位移列出剛體虛功方程，力與位移同向時(shí)虛功為正。同向時(shí)虛功為正。 Z 的影響線，的影響線，基線以上的豎基線以上的豎標(biāo)為正標(biāo)為正P=1 作用點(diǎn)的豎作用點(diǎn)的豎向虛位移圖，向向虛位移圖，向下為正（與下為正（與P=1同同向）。向）。 于是得到：所得虛位移圖即 Z 的影響線。基線以上的虛位移圖是正影響線，基線以下的虛位移圖是負(fù)影

12、響線。伸臂梁影響線伸臂梁影響線b/la/lI.L.QCP=1CQCP=1xablCP=1CP=1xablC1bab/lI.L.MC所作虛位移圖要滿足支承連接條件！如有豎向支撐處，不應(yīng)有豎向位移。定向連接處左右桿段位移后要互相平行。111m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG1 1m1/43/49/49/29/4作作I.L.MKI.L.Mk(m)1/43/49/49/29/4用機(jī)動法作圖示多跨靜定梁的影響線。用機(jī)動法作圖示多跨靜定梁的影響線。Qk11/43/41/43/43/23/4I.L.QKMC11作作I.L.QK作作I.L.MC1m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKB

13、ECFDG1/43/41/43/43/23/422I.LMC(m)1121RD11.51m3m1m3m1m2m2m1mP=1HAKBECFDG作作I.L.QE作作I.L.RDI.L.QE121I.L.RD1.5QE 附屬部分上的量值影響線，在附屬部分上與相應(yīng)單附屬部分上的量值影響線，在附屬部分上與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同；在基本部分上豎標(biāo)為零?？珈o定梁的影響線相同；在基本部分上豎標(biāo)為零。 基本部分上的量值影響線，在基本部分上與相應(yīng)單基本部分上的量值影響線，在基本部分上與相應(yīng)單跨靜定梁的影響線相同；在附屬部分上以結(jié)點(diǎn)為界按直線跨靜定梁的影響線相同；在附屬部分上以結(jié)點(diǎn)為界按直線規(guī)律變化。規(guī)律變化

14、。 靜定結(jié)構(gòu)的影響線相應(yīng)于機(jī)構(gòu)的虛位移圖，由直線靜定結(jié)構(gòu)的影響線相應(yīng)于機(jī)構(gòu)的虛位移圖，由直線段組成。在截面所在桿為折線（段組成。在截面所在桿為折線（M M）或平行線（）或平行線（Q Q）在其它）在其它桿上為直線。以此確定控制點(diǎn)，利用影響線豎標(biāo)含義求出桿上為直線。以此確定控制點(diǎn)，利用影響線豎標(biāo)含義求出各控制點(diǎn)的影響量，再連線。各控制點(diǎn)的影響量，再連線。 1 1）求影響量）求影響量b/la/lI.L.QCy1P1y2P2y3P3a）集中荷載）集中荷載QC=P1y1+ P2y2 + P3y3一般說來：一般說來： Z= PiyiablCa blqABqdxb）均布荷載）均布荷載d=ydxQC=q 正的

15、影響線取正面積正的影響線取正面積ydxqBAyqdxQBACwdqBAb/la/lyx dxQCydxqBA 0yqc 0qctgxb qdtgxxbxdtgqbx0定理：定理：當(dāng)一組平行力作用在影當(dāng)一組平行力作用在影 響線的同一直線段上時(shí)，響線的同一直線段上時(shí)， 這組平行力產(chǎn)生的影響等這組平行力產(chǎn)生的影響等 于其合力產(chǎn)生的影響。于其合力產(chǎn)生的影響。I.L.QCy0c4.6影響線的應(yīng)用 1 1）利用影響線求各種固定荷載作用下的影響量）利用影響線求各種固定荷載作用下的影響量一般說來：一般說來： Z= Piyi+qii+mi tgi集中力偶影響梁計(jì)算式中，式中，yi為集中荷載為集中荷載Pi作用點(diǎn)處

16、作用點(diǎn)處Z影響線的豎標(biāo)，在基線以影響線的豎標(biāo)，在基線以上上yi取正，取正，Pi向下為正；向下為正； i為均布荷載為均布荷載qi分布范圍內(nèi)分布范圍內(nèi)Z影響線的面積，正的影響影響線的面積，正的影響線計(jì)正面積，線計(jì)正面積，qi向下為正；向下為正； i為集中力偶為集中力偶mi所在段的影響線的傾角，上升段影響所在段的影響線的傾角，上升段影響線傾角取正，線傾角取正，mi順時(shí)針為正。順時(shí)針為正。6m3m6m6m3m 3m3mP1 PiqiKmq1I.L.Zy1 yli1mbm/bm/bZ=m/bam/bc =m(ac)/b =m tgacZ的影響線的影響線集中力偶引起的集中力偶引起的Z值等于力偶矩乘以力偶所

17、在段的值等于力偶矩乘以力偶所在段的影響線的傾角正切。上升段影響線傾角取正。影響線的傾角正切。上升段影響線傾角取正。返回返回例：利用影響線求圖示梁例：利用影響線求圖示梁K截面的彎矩。截面的彎矩。6454I.L.MK (m)MK=P1y1+ P2y2 +q11+q22 q33mtg =1004100550 12321630 1.518301925kN.m6m3m6m6m3m 3m3m100kN100kN 50kN/m30kN/mK30kN.m301/3 2 2）利用影響線求荷載的最不利位置）利用影響線求荷載的最不利位置如果荷載移動到某個(gè)位置，使某量達(dá)到最大值，則此位置如果荷載移動到某個(gè)位置，使某量

18、達(dá)到最大值，則此位置稱為荷載最不利位置。稱為荷載最不利位置。判斷荷載最不利位置的一般原則：應(yīng)當(dāng)把數(shù)值大、排列密判斷荷載最不利位置的一般原則：應(yīng)當(dāng)把數(shù)值大、排列密的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部位。的荷載放在影響線豎標(biāo)較大的部位。a）單個(gè)移動集中荷載：）單個(gè)移動集中荷載：ablPb）可移動均布荷載：）可移動均布荷載：I.L.Z求求Z的最大值的最大值求求Z的最小值的最小值 c）行列荷載（間距不變的一組移動荷載）下確定某量值）行列荷載（間距不變的一組移動荷載）下確定某量值Z的最不利位置，分兩步進(jìn)行。求出使的最不利位置，分兩步進(jìn)行。求出使Z達(dá)到極值的荷載臨界位達(dá)到極值的荷載臨界位置并求出極值；從各個(gè)極值中選出最大、最小值，從而確定荷置并求出極值；從各個(gè)極值中選出最大、最小值，從而確定荷載的最不利位置。載的最不利位置。End作業(yè) 4.2（a，c） 4.4（a，b）（d思考練習(xí)） 4.7