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1、5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算平面向量的坐標表示平面向量的坐標表示1在平面內(nèi)有點在平面內(nèi)有點A和點和點B，向量怎樣向量怎樣 表示？表示？AB2平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？平面向量基本定理的內(nèi)容？什么叫基底？a =xi + yj有且只有一對實有且只有一對實數(shù)數(shù)x、y，使得使得3分

2、別與分別與x 軸軸、y 軸方向相同的兩單位向量軸方向相同的兩單位向量i 、j 能否作能否作為基底？為基底？Oxyij任一向量任一向量a ，用這組基底可表示為用這組基底可表示為a（x，y）叫做向量叫做向量a的坐標，記作的坐標，記作a=xi + yj那么那么i =（ ， ）j =（ ， ） 0 =（ ， ）1 00 10 05.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算OxyijaA(x, y)a1以原點以原點O為起點作為起點作 ，點，點A的位置由誰確定的位置由誰確定?aOA 由由a 唯一確定唯一確定2點點A的坐標與向量的坐標與向量a 的坐標的關系？的坐標的關系？兩者相同兩者相同向量向量a坐標（坐標

3、（x ，y）一一 一一 對對 應應概念理解概念理解3兩個向量相等的充要條件，利用坐標如何表示？兩個向量相等的充要條件，利用坐標如何表示？2121yyxxba 且且5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算例例1如圖，用基底如圖，用基底i ，j 分別表示向量分別表示向量a、b 、c 、d ，并并求它們的坐標求它們的坐標解：由圖可知解：由圖可知jiAAAAa3221 )3 , 2( a同理，同理，)3 , 2(32 jib)3, 2(32 jic)3, 2(32 jid5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算1.已知已知a ，b ，求求a+b，a-b),(

4、11yx ),(22yx 解：解：a+b=( i + j ) + ( i + j )1x1y2x2y=（ + )i+（ + )j1x2x1y2y即即),(2121yyxx a + b同理可得同理可得a - b),(2121yyxx 兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量想應坐標的和與差兩個向量和與差的坐標分別等于這兩向量想應坐標的和與差5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算2已知已知 求求),(),(2211yxByxA，AB),(11yxA),(22yxBxyO解：解：OAOBAB ),(),(2211yxyx ),(1212yyxx 一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐一個

5、向量的坐標等于表示此向量的有向線段的終點的坐標減去始點的坐標標減去始點的坐標 實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘原來的向量的相實數(shù)與向量的積的坐標等于這個實數(shù)乘原來的向量的相應坐標應坐標),(yx a5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 例例2已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐標的坐標解：解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）5.4 平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算 例例3 已知已知 ABCD的三個頂點的三個頂點A、B、C的坐標分別為的坐標分別為（2，1）、（）、（ 1，3）、（）、（3，4），求頂點），求頂點D的坐標的坐標解：設頂點解：設頂點D的坐標為（的坐標為（x，y），（），），（211321( AB)4 ,3(yxDC ，得，得由由DCAB )4 ,3()2 , 1(yx yx4231 22yx），的坐標為（的坐標為（頂點頂點22D