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1、
初二數(shù)學(xué)專題練習(xí) 最短距離問(wèn)題
1.如圖3－10，在l上求作一點(diǎn)M，使得AM＋BM最?。?
2.A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）
3.如圖，已知兩點(diǎn)P、Q在銳角∠AOB內(nèi)，分別在OA、OB上求作點(diǎn)M、N，使PM+MN+NQ最短．
4.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AB上一定點(diǎn)，
且BE=10,CE=14,P為BD上一動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC最小值
5.如圖，在銳角△ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BA
2、C的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，求BM+MN的最小值是．
6.如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)最小值為（ ）
A． B．
C．3 D．
7.已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，點(diǎn)P在BC上移動(dòng)，則當(dāng)PA+PD取最小值時(shí)，△APD中邊AP上的高為
8.如圖，為了解決A、B、C、D四個(gè)小區(qū)的缺水問(wèn)題，市政府準(zhǔn)備投資修建一個(gè)水廠，
（1）不考慮其他因
3、素，請(qǐng)你畫圖確定水廠H的位置，使之與四個(gè)小區(qū)的距離之和最?。?
（2）另外，計(jì)劃把河流EF中的水引入水廠H中，使之到H的距離最短，請(qǐng)你畫圖確定鋪設(shè)引水管道的位置，并說(shuō)明理由．
9.（1）如圖1示，∠AOB內(nèi)有兩點(diǎn)M，N，請(qǐng)你確定一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到M，N的距離相等，且到OA，OB邊的距離也相等，在圖上標(biāo)出它的位置．
（2）某班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成兩直線（如圖2中的AO，BO），AO桌面上擺滿桔子，BO桌面上擺滿糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的路程最短．
10.如圖，廠A和
4、工廠B被一條河隔開(kāi)，它們到河的距離都是2km，兩個(gè)廠的水平距離都是3km，河寬1km，現(xiàn)在要架一座垂直于河岸的橋，使工廠A到工廠B的距離最短．（河的兩岸是平行的）
①請(qǐng)畫出架橋的位置．（不寫畫法）
②求從工廠A經(jīng)過(guò)橋到工廠B的最短路程．
11.一次函數(shù)的圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A（2，0），B（0，4）．
（1）求該函數(shù)的解析式；
（2）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D，P為OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)．
12.如圖，在直角坐標(biāo)系中有四個(gè)點(diǎn)A（-6，3），B（-2，5），C（0，m），D?（
5、n，0），當(dāng)四邊形ABCD周長(zhǎng)最短時(shí)，則m=________，n=________．
13.螞蟻搬家都選擇最短路線行走，有一只螞蟻沿棱長(zhǎng)分別為1cm，2cm，3cm的長(zhǎng)方體木塊的頂點(diǎn)A處沿表面達(dá)到頂點(diǎn)B處（如圖所示），這只螞蟻?zhàn)叩穆烦淌?
A. B.
C. D.
14.如圖，A，B兩個(gè)工廠位于一段直線形河的異側(cè)，A廠距離河邊AC=5km，B廠距離河邊BD=1km，經(jīng)測(cè)量CD=8km，現(xiàn)準(zhǔn)備在河邊某處（河寬不計(jì)）修一個(gè)污水處理廠E．
（1）設(shè)ED=x，請(qǐng)用x的代數(shù)式表示AE+BE的長(zhǎng)；
（2）為了使兩廠的排污管道最短，污水廠E的位置應(yīng)怎樣來(lái)確定此時(shí)需要管道多長(zhǎng)？
（3）通過(guò)以上的解答，充分展開(kāi)聯(lián)想，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，請(qǐng)你猜想
的最小值為_(kāi)_____．
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