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4.3 牛頓第二定律 學習 目標 1.理解牛頓第二定律,把握a= 的含義。 2.知道力的單位“牛頓”是怎樣定義的。 3.會用牛頓第二定律的公式進行簡單計算和處理有關(guān)問題。 一、對牛頓第二定律的理解 牛頓第二定律揭示了加速度與力和質(zhì)量的定量關(guān)系,指明了加速度大小和方向的決定因素,對牛頓第二定律,還應(yīng)從以下幾個方面深刻理解。 因果性 力是產(chǎn)生加速度的原因,只要物體所受的合力不為0,物體就具有加速度 矢量性 F=ma是一個矢量式。物體的加速度方向由它受的合力方向決定,且總與合力的方向相同 瞬時性 加速度與合外力是瞬時對應(yīng)關(guān)系,同時產(chǎn)生,同時變化,同時消失 同體性 F=ma中F、m、a都是對同一物體而言的 獨立性 作用在物體上的每一個力都產(chǎn)生加速度,物體的實際加速度是這些加速度的矢量和 相對性 物體的加速度是相對于慣性參考系而言的,即牛頓第二定律只適用于慣性參考系 【示范題】(多選)對牛頓第二定律的理解正確的是(　　) A.由F=ma可知,F與a成正比,m與a成反比 B.牛頓第二定律說明當物體有加速度時,物體才受到外力的作用 C.加速度的方向總跟合外力的方向一致 D.當外力停止作用時,加速度隨之消失 1.(2012海南高考)根據(jù)牛頓第二定律,下列敘述正確的是(　　) A.物體加速度的大小跟它的質(zhì)量和速度大小的乘積成反比 B.物體所受合外力必須達到一定值時,才能使物體產(chǎn)生加速度 C.物體加速度的大小跟它所受作用力中的任一個的大小成正比 D.當物體質(zhì)量改變但其所受合力的水平分力不變時,物體水平加速度大小與其質(zhì)量成反比 【解析】選D。物體加速度的大小與物體受到的合力成正比,與物體的質(zhì)量成反比,選項A錯誤;力是產(chǎn)生加速度的原因,只要有合力,物體就有加速度,它們之間有瞬時對應(yīng)關(guān)系,不存在累積效應(yīng),選項B錯誤;物體加速度的大小與它受到的合力成正比,選項C錯誤;根據(jù)矢量的合成和分解得Fx=max,當Fx一定時,物體水平加速度的大小與其質(zhì)量成反比,選項D正確。 2.(多選)(2017重慶一中高一檢測)下列對牛頓第二定律的表達式F=ma及其變形公式的理解,正確的是(　　) A.由F=ma可知,物體所受的合外力與物體的質(zhì)量成正比,與物體的加速度成反比 B.由m=F/m可知,物體的質(zhì)量與其所受的合外力成正比,與其運動的加速度成反比 C.由a=F/m可知,物體的加速度與其所受的合外力成正比,與其質(zhì)量成反比 D.由m=F/m可知,物體的質(zhì)量可以通過測量它的加速度和它所受到的合外力而求得 3.(2017南開中學高一檢測)由牛頓第二定律知,無論怎樣小的力都可以使物體產(chǎn)生加速度,可是當我們用一個力推桌子沒有推動時是因為(　　) A.牛頓第二定律不適用于靜止的物體 B.桌子的加速度很小,速度增量很小,眼睛不易覺察到 C.推力小于摩擦力,加速度是負值 D.推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零,物體的加速度為零,所以物體仍靜止 【解析】選D。牛頓第二定律中的力應(yīng)理解為物體所受的合力。用一個力推桌子沒有推動,是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力與摩擦力的合力等于零,物體的加速度為零,所以物體仍靜止,故選項D正確,選項A、B、C錯誤。 【變式訓(xùn)練】(2012江蘇高考)將一只皮球豎直向上拋出,皮球運動時受到空氣阻力的大小與速度的大小成正比。下列描繪皮球在上升過程中加速度大小a與時間t關(guān)系的圖像,可能正確的是(　　) 二、合外力、加速度和速度的關(guān)系 　 1.合外力與加速度的關(guān)系： 2.直線運動中加速度與速度的關(guān)系： 3.力與運動的關(guān)系： 4.兩個加速度公式的區(qū)別： (1)a=是加速度的定義式,它給出了測量物體的加速度的方法,這是物理上用比值定義物理量的方法。 (2)a=F/m是加速度的決定式,它揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及影響物體加速度的因素。 【示范題】(2017重慶一中高一檢測)一質(zhì)點受多個力的作用,處于靜止狀態(tài)。現(xiàn)使其中一個力的大小逐漸減小到零,再沿原方向逐漸恢復(fù)到原來的大小。在此過程中,其他力保持不變,則質(zhì)點的加速度大小a和速度大小v的變化情況是(　　) A.a和v都始終增大 B.a和v都先增大后減小 C.a先增大后減小,v始終增大 D.a和v都先減小后增大 1.(2017重慶八中高一檢測)在光滑的水平面上做勻加速直線運動的物體,當它所受的合力逐漸減小而方向不變時,則物體的(　　) A.加速度越來越大,速度越來越大 B.加速度越來越小,速度越來越小 C.加速度越來越大,速度越來越小 D.加速度越來越小,速度越來越大 【解析】選D。由牛頓第二定律可知,當物體所受合外力減小時,加速度會越來越小;由于合外力方向保持不變,加速度方向與速度方向始終相同,故速度越來越大,所以,正確選項為D。 2.(2017南開中學高一檢測)物體在與其初速度始終共線的合力F的作用下運動。取v0方向為正,合力F隨時間t的變化情況如圖所示,則在0～t1這段時間內(nèi)(　　) A.物體的加速度先減小后增大,速度也是先減小后增大 B.物體的加速度先增大后減小,速度也是先增大后減小 C.物體的加速度先減小后增大,速度一直在增大 D.物體的加速度先減小后增大,速度一直在減小 【變式訓(xùn)練】1.(2017重慶七中高一檢測)關(guān)于速度、加速度和力的說法,正確的是(　　) A.當物體速度為零時,所受合外力不一定為零 B.當物體所受合外力不變時,運動狀態(tài)一定不變 C.加速度大小不斷變小,速度大小也一定不斷變小 D.加速度方向保持不變,速度方向也一定保持不變 【解析】選A。加速度大小與速度大小無直接關(guān)系,物體速度為零時,合外力不一定為零,選項A正確;加速度大小不斷變小,速度大小不一定減小,如加速度減小的加速直線運動,故選項C錯誤;當合外力不變時,加速度不變,速度變化,如勻加速直線運動,故選項B錯誤;當物體先做減速運動,速度為零后再反向加速時加速度方向不變,但速度方向發(fā)生了變化,故選項D錯誤。 2.以初速度v0豎直向上拋出一個小球,小球所受的空氣阻力與速度大小成正比,從拋出到落地小球運動的v -t圖是下面哪一個(　　) 【解析】選A。上升階段,小球所受空氣阻力隨小球速度的減小而減小。小球所受合力F=G+Ff,合力越來越小,所以上升階段小球的加速度越來越小。下降階段,小球所受空氣阻力隨小球速度的增大而增大,小球所受合力F′=G-Ff,合力越來越小,所以下降階段小球的加速度也越來越小。v -t圖像中,只有A項所表示的運動加速度越來越小,A項正確。 三、牛頓第二定律的應(yīng)用 1.應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟： (1)確定研究對象。 (2)進行受力分析和運動狀態(tài)分析,畫出受力分析圖,明確運動性質(zhì)和運動過程。 (3)求出合力或加速度。 (4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。 2.兩種求加速度的方法： (1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用,應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力,再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向。加速度的方向就是物體所受合力的方向。反之,若知道加速度的方向也可應(yīng)用牛頓第二定律求物體所受的合力的方向。 (2)正交分解法：當物體受多個力作用時,常用正交分解法求物體的合外力,再應(yīng)用牛頓第二定律求加速度。在實際應(yīng)用中常將受力分解,且將加速度所在的方向選為x軸或y軸,有時也可分解加速度,即。 【示范題】(2017育才中學高一檢測)如圖所示,一個質(zhì)量m=2kg的物體置于水平面上,在F=10N的水平力作用下,由靜止開始沿水平面做勻加速直線運動,它與水平面之間的動摩擦因數(shù)為0.2,則物體運動的加速度是多大? 4s內(nèi)通過的距離是多少?(g取10m/s2) 答案：3m/s2　24m 【通關(guān)1+1】 1.(拓展延伸)【示范題】中,若將拉力F的方向改為斜向右上與水平方向成37角,則物體的加速度和4s內(nèi)通過的距離又是多少?(g取10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8) 【解析】對物體進行受力分析,并建立如圖所示直角坐標系。 答案：2.6m/s2　20.8m 2.(2017南開中學高一檢測)如圖所示,底板光滑的小車上用兩個量程為20N,完全相同的彈簧測力計甲和乙系住一個質(zhì)量為1kg的物塊。在水平地面上,當小車做勻速直線運動時,兩彈簧測力計的示數(shù)均為10N,當小車做勻加速直線運動時,彈簧測力計甲的示數(shù)變?yōu)?N,這時小車運動的加速度大小是(　　) A.2m/s2　　　 B.4m/s2 C.6m/s2 D.8m/s2 【解析】選B。當彈簧測力計甲的示數(shù)變?yōu)?N時,彈簧測力計 乙的示數(shù)變?yōu)?2N,這時物塊所受的合力為4N。由牛頓第二定律 F=ma得物塊的加速度a=F/m=4m/s2,故選項B正確。 【變式訓(xùn)練】1.一輛小車在水平地面上沿直線行駛,在車廂上懸掛的擺球相對小車靜止,其懸線與豎直方向成θ角,如圖所示。問小車的加速度多大,方向怎樣? 答案：gtanθ　方向水平向左 2.一個質(zhì)量m=2kg的木塊,放在光滑水平桌面上,受到三個大小均為F=10N、與桌面平行、互成120角的拉力作用,則木塊的加速度多大?若把其中一個力反向,木塊的加速度大小又為多少? 【解析】由于同一平面內(nèi)、大小相等、互成120角的三個力的合力等于零,所以木塊的加速度a=0。 木塊受到三個力作用平衡時,其中任何兩個力的合力必與第三個力等大反向。如果把某一個力反向,則木塊所受的合力F合=2F=20N,所以其加速度為a=F/m =10m/s2,方向與反向后的這個力方向相同。 答案：0　10m/s2 【資源平臺】備選角度：牛頓第二定律與圖像結(jié)合問題 【示范題】(多選)如圖甲所示,在粗糙水平面上,物塊A在水平向右的外力F的作用下做直線運動,其速度—時間圖像如圖乙所示,下列判斷正確的是(　　) A.在0～1s內(nèi),外力F不斷增大 B.在1～3s內(nèi),外力F的大小恒定 C.在3～4s內(nèi),外力F不斷減小 D.在3～4s內(nèi),外力F的大小恒定 不同模型瞬時加速度的求法辨析 物體在某時刻的瞬時加速度由合力決定,當物體受力發(fā)生變化時,其加速度同時發(fā)生變化。這類問題常會遇到輕繩、輕桿、輕彈簧、橡皮條等模型。全面準確地理解它們的特點,可幫助我們靈活正確地分析問題。 (1)它們的共同點：質(zhì)量忽略不計,都因發(fā)生彈性形變產(chǎn)生彈力,同時刻內(nèi)部彈力處處相等且與運動狀態(tài)無關(guān)。 (2)它們的不同點： 彈力表現(xiàn)形式 彈力方向 彈力能否突變 輕繩 拉力 沿繩收縮方向 能 輕桿 拉力、支持力 不確定 能 輕彈簧 拉力、支持力 沿彈簧軸線 不能 橡皮條 拉力 沿橡皮條收縮方向 不能 【案例展示】 (多選)(2017重慶八中高一檢測)如圖所示,質(zhì)量為m的球與彈簧Ⅰ和水平細線Ⅱ相連,Ⅰ、Ⅱ的另一端分別固定于P、Q。球靜止時,Ⅰ中拉力大小FT1 ,Ⅱ中拉力大小FT2,當僅剪斷Ⅰ、Ⅱ中的一根的瞬間,球的加速度a應(yīng)是(　　) A.若剪斷Ⅰ,則a=g,豎直向下 B.若剪斷Ⅱ,則a= FT2/m,方向水平向左 C.若剪斷Ⅰ,則a= FT1/m,方向沿Ⅰ的延長線 D.若剪斷Ⅱ,則a=g,豎直向上 【精講精析】選A、B。若剪斷Ⅰ時,水平繩Ⅱ的拉力瞬間消失,小球只受到重力的作用,由牛頓第二定律得小球加速度a=g,方向豎直向下;若剪斷Ⅱ,彈簧的彈力不會馬上消失,這時小球受到重力和彈簧彈力的作用,合力的方向水平向左,大小為 ,由牛頓第二定律得小球加速度a= FT2/m,方向水平向左,故選項A、B正確。 【易錯分析】本題易錯選項及錯誤原因分析如下： 易錯選項 錯誤原因 B 誤認為水平細線Ⅱ斷開時,彈簧Ⅰ對小球的拉力會發(fā)生變化,變化量無法確定,漏選B。 C 誤認為當彈簧Ⅰ斷開時,水平細線Ⅱ?qū)η虻睦σ廊淮嬖?小球所受合力沿Ⅰ的延長線。 D 誤認為水平細線Ⅱ斷開時,彈簧Ⅰ對小球的拉力會立即消失,小球只受重力的作用。 【自我小測】 1.(2017重慶一中高一檢測)如圖所示,輕彈簧上端與一質(zhì)量為m的木塊1相連,下端與另一質(zhì)量為M的木塊2相連,整個系統(tǒng)置于水平放置的光滑木板上,并處于靜止狀態(tài),現(xiàn)將木板沿水平方向突然抽出,設(shè)抽出后的瞬間,木塊1、2的加速度大小分別為a1、a2,重力加速度大小為g,則有(　　) A.a1=g,a2=g B.a1=0,a2=g C.a1=0,a2= D.a1=g,a2= 2.(2017南開中學高一檢測)如圖所示,一輕質(zhì)彈簧豎直放置在水平地面上,下端固定。彈簧原長為20cm,勁度系數(shù)k=200N/m?，F(xiàn)用豎直向下的力將彈簧壓縮到10cm后用細線拴住,此時在彈簧上端放置質(zhì)量為1.0kg的物塊。在燒斷細線的瞬間(g取10m/s2)(　　) A.物塊的速度為零、加速度也為零 B.物塊的加速度為10.0m/s2,方向豎直向上、速度為零 C.物塊的加速度為零,但速度不為零 D.物塊的加速度為30.0m/s2,方向豎直向下 【補償訓(xùn)練】(2014溫州高一檢測)A、B兩球的質(zhì)量均為m,兩球之間用輕彈簧相連,放在光滑的水平地面上,A球左側(cè)靠墻。用力F向左推B球?qū)椈蓧嚎s,如圖所示。然后突然將力F撤去,在撤去力F的瞬間,A、B兩球的加速度分別為(　　) 【解析】選C。在撤去力F的瞬間,A球受力不變,合力為零,加速度為零;在未撤去力F前,B球水平方向上受兩個力,向左的力F和向右的彈力,由二力平衡可得,彈簧對B球的彈力大小等于F,在撤去力F的瞬間,彈簧對B球的彈力不變,故合力為F,由牛頓第二定律得,a=F/m ,故選C。