《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 熟練規(guī)范 中檔大題保高分 第24練 數(shù)列的綜合問題課件 文》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 熟練規(guī)范 中檔大題保高分 第24練 數(shù)列的綜合問題課件 文(53頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二篇熟練規(guī)范中檔大題保高分第24練數(shù)列的綜合問題明考情數(shù)列與函數(shù)方程、方程不等式的綜合問題是高考的重點(diǎn),往往和數(shù)列的通項(xiàng)、求和結(jié)合考查,在高考中經(jīng)常出現(xiàn).知考向1.數(shù)列與函數(shù)的綜合.2.數(shù)列與不等式的綜合.3.數(shù)列與其他知識的綜合.研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練欄目索引規(guī)范解答模板答題規(guī)范練研透考點(diǎn)核心考點(diǎn)突破練考點(diǎn)一數(shù)列與函數(shù)的綜合方法技巧方法技巧(1)以函數(shù)為背景的數(shù)列問題,一般要利用函數(shù)的性質(zhì)圖象進(jìn)行轉(zhuǎn)化,得出數(shù)列的通項(xiàng)或遞推關(guān)系.(2)數(shù)列中的函數(shù)問題,一般利用數(shù)列的性質(zhì)研究函數(shù)的性質(zhì),用函數(shù)思想求解數(shù)列問題.(1)求數(shù)列xn的通項(xiàng)公式;123解答解答1232.已知定義域?yàn)镽的二次函數(shù)f(x
2、)的最小值為0,且有f(1x)f(1x),直線g(x)4(x1)的圖象被f(x)的圖象截得的弦長為 ,數(shù)列an滿足a12,(an1an)g(an)f(an)0(nN*).(1)求函數(shù)f(x)的解析式;解解設(shè)f(x)a(x1)2(a0),所以a1,所以f(x)(x1)2.解答123(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;解解f(an)(an1)2,g(an)4(an1),因?yàn)?an1an)4(an1)(an1)20,所以(an1)(4an13an1)0.因?yàn)閍12,所以an1,所以4an13an10,解答123(3)設(shè)bn3f(an)g(an1),求數(shù)列bn的最值及相應(yīng)的n.解解bn3(an1)24(an1
3、1),當(dāng)n1時(shí),bn有最大值0.解答123(1)當(dāng)nN*時(shí),求f(n)的表達(dá)式;解答123(2)設(shè)annf(n),nN*,求證:a1a2a3an2;證明證明設(shè)Tn為an的前n項(xiàng)和,即a1a2a3an2.證明123當(dāng)n8時(shí),bn0;當(dāng)n9時(shí),bn0;當(dāng)n9時(shí),bn0.當(dāng)n8或9時(shí),Sn取得最大值.解答123考點(diǎn)二數(shù)列與不等式的綜合方法技巧方法技巧(1)數(shù)列中的最值問題可以利用基本不等式求解.(2)與數(shù)列求和有關(guān)的不等式證明可以對中間過程或最后結(jié)果放縮得到.(3)可利用比較法或數(shù)列的單調(diào)性解決比較大小問題.4.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1a,an1Sn3n,nN*.(1)設(shè)bnSn3n,求
4、數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;解解依題意,得Sn1Snan1Sn3n,即Sn12Sn3n,由此得Sn13n+12(Sn3n),因此bn12bn.當(dāng)a3時(shí),bn為等比數(shù)列,且首項(xiàng)b1a3,公比q2,所以通項(xiàng)公式為bn(a3)2n1,nN*.當(dāng)a3時(shí),b1a30,bn2bn122bn223bn32n1b10,也適合式.故數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn(a3)2n1,nN*.解答456(2)若an1an,nN*,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解解由(1)知,Sn3n(a3)2n1,nN*,于是,當(dāng)n2時(shí),anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n223n1(a3)2n2,則an1an23n(a3)2n123n1(a3
5、)2n2又a2a13a1成立,所以所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是9,).解答456解答4565.已知數(shù)列bn滿足3(n1)bnnbn1,且b13.(1)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;因?yàn)閎13,所以bnn3n.證明4564566.已知數(shù)列an滿足an1an2f(n1)f(n)(nN*).(1)若a11,f(x)3x5,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;解解因?yàn)閍n1an2f(n1)f(n)(nN*),f(n)3n5,所以an1an2(3n83n5)6,所以an是等差數(shù)列,首項(xiàng)為a11,公差為6,即an6n5.解答456(2)若a16,f(x)2x且an2nn2對一切nN*恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.解答456解解因?yàn)閒(x
6、)2x,所以f(n1)f(n)2n+12n2n,所以an1an22n2n+1.當(dāng)n2時(shí),an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n2n12262n+12,當(dāng)n1時(shí),a16,符合上式,所以an2n+12.456考點(diǎn)三數(shù)列與其他知識的綜合方法技巧方法技巧數(shù)列和其他知識的綜合問題解題的關(guān)鍵是通過對其他知識的轉(zhuǎn)化得到數(shù)列的通項(xiàng)關(guān)系式或遞推關(guān)系式.(1)求a1,b1的值;789解答解答(2)點(diǎn)P1,P2,P3,Pn,能否在同一條直線上?請證明你的結(jié)論.789設(shè)an的公差為d,bn的公比為q,則由于P1,P2,P3,Pn,互不相同,所以d0,q1不會同時(shí)成立.789若d0且q1,P1,P2,P
7、3,Pn,在同一條直線上,789所以(anan1)(bn1bn)(an1an)(bnbn1)0d(bn1bn)d(bnbn1)0bn1bnbnbn1q1,這與q1矛盾.所以當(dāng)d0且q1時(shí),P1,P2,P3,Pn,不可能在同一條直線上.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;解答又a11,所以an2n1.789解答789解解當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn(b1b3bn1)(b2b4bn)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),n1為偶數(shù),而Tn1Tnbn1Tn2n,789(1)判斷非零的常數(shù)列是否為“to mall數(shù)列”?并說明理由;解解設(shè)常數(shù)列為anp,其前n項(xiàng)和為Snpn,789解答(2)等差數(shù)列bn的首項(xiàng)為3,公差不為零,若bn為“to
8、mall 數(shù)列”,求數(shù)列bn的通項(xiàng)及前n項(xiàng)和Sn;789解答解解設(shè)等差數(shù)列bn的公差為d(d0),因?yàn)閎13,因?yàn)閎n為“to mall數(shù)列”,789故數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn32(n1),即bn2n1.789789證明規(guī)范解答模板答題規(guī)范練例例(12分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列an滿足:a2a3a428,且a32是a2,a4的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)若bnan ,Snb1b2bn,求使Snn2n130成立的正整數(shù)n的最小值.模板體驗(yàn)12logna審題路線圖審題路線圖規(guī)范解答規(guī)范解答評分標(biāo)準(zhǔn)評分標(biāo)準(zhǔn)解解(1)設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1,公比為q.由題意知2(a32)a2a4,
9、代入a2a3a428,可得a38,所以a2a420,又?jǐn)?shù)列an單調(diào)遞增,所以q2,a12,所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.5分(2)因?yàn)閎n n2n,6分所以Sn(12222n2n),2Sn122223(n1)2nn2n+1,兩式相減,得Sn222232nn2n+12n+12n2n+1. 8分又Snn2n+130,可得2n+1230,即2n+13225,10分所以n15,即n4.所以使Snn2n+130成立的正整數(shù)n的最小值為5.12分1122log2 log 2nnnnaa構(gòu)建答題模板構(gòu)建答題模板第一步求通項(xiàng)求通項(xiàng):根據(jù)題目條件, 列方程(組)求解, 得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.第二步求和求和:根
10、據(jù)數(shù)列的類型,選擇適當(dāng)方法求出數(shù)列的前n項(xiàng)和.第三步求最值求最值:根據(jù)題目條件,建立相應(yīng)的函數(shù)或不等式,通過解相應(yīng)函數(shù)或不等式求出n的最小值.1.(2017佛山一模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足Snann21 (nN*).(1)求an的通項(xiàng)公式;規(guī)范演練解解Snann21(nN*),a1a2a2221,解得a13.當(dāng)n2時(shí),anSnSn1ann21an1(n1)21化為an12n1,可得an2n1,當(dāng)n1時(shí)也成立.an2n1.12345解答證明證明由(1)可得Sn2n1n21n22n,12345證明(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;x2k1,kZ.又x0,an2n1(nN*).12345解答
11、解解|f(x)|2,12345證明12345(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;解答當(dāng)n2時(shí),anSnSn1(3n22n)3(n1)22(n1)6n5.當(dāng)n1時(shí),a1S1312211615,所以an6n5(nN*).12345解答故滿足要求的最小正整數(shù)m為10.4.已知等比數(shù)列an的公比q1,a11,且a1,a3,a214成等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足:b11,且a1b1a2b2anbn(n1)3n1(nN*).(1)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;12345解答解解等比數(shù)列an滿足:a11,且a1,a3,a214成等差數(shù)列,2a3a1a214,即2a1q2a1a1q14,2q2q150,q3或q .又q1,q
12、3,an3n1.a1b1a2b2anbn(n1)3n1, 當(dāng)n2時(shí),有a1b1a2b2an1bn1(n2)3n11, 可得anbn(2n1)3n1(n2).bn2n1(n2).又當(dāng)n1時(shí),b11,符合bn2n1,故bn2n1(nN*).1234512345解答(2)若manbn8恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.當(dāng)Cn1Cn,即n5時(shí),C5C6,當(dāng)Cn1Cn,即n5時(shí),C1C2C3C4C5,當(dāng)Cn1Cn,即n5時(shí),C6C7C8.123455.設(shè)函數(shù)f(x)x2, 過點(diǎn)C1(1, 0)作x軸的垂線l1交函數(shù)f(x)的圖象于點(diǎn)A1, 以點(diǎn)A1為切點(diǎn)作函數(shù)f(x)的圖象的切線交x軸于點(diǎn)C2,再過點(diǎn)C2作x軸的垂線l2交函數(shù)f(x)的圖象于點(diǎn)A2,以此類推得點(diǎn)An,記An的橫坐標(biāo)為an,nN*.(1)證明:數(shù)列an為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式;又a11,12345證明12345解答12log x12345