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1、ANSYS結(jié)構(gòu)分析基礎(chǔ)篇 一、總體介紹 進(jìn)行有限元分析的基本流程： 1.分析前的思考 1) 采用哪種分析(靜態(tài)，模態(tài)，動態(tài)...） 2) 模型是零件還是裝配件(零件可以form a part形成裝配件，有時為了劃分六面體網(wǎng)格采用零件，但零件間需定義bond接觸) 3) 單元類型選擇(線單元，面單元還是實(shí)體單元) 4) 是否可以簡化模型(如鏡像對稱，軸對稱) 2.預(yù)處理 1) 建立模型 2) 定義材料 3) 劃分網(wǎng)格 4) 施加載荷及邊界條件 3.求解 4.后處理 1) 查看結(jié)果(位移，應(yīng)力，應(yīng)變，支反力) 2) 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范評估結(jié)構(gòu)的可靠性 3) 優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計

2、 高階篇： 一、結(jié)構(gòu)的離散化 將結(jié)構(gòu)或彈性體人為地劃分成由有限個單元，并通過有限個節(jié)點(diǎn)相互連接的離散系統(tǒng)。 這一步要解決以下幾個方面的問題: 1、選擇一個適當(dāng)?shù)膮⒖枷?，既要考慮到工程設(shè)計習(xí)慣，又要照顧到建立模型的方便。 2、根據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，選擇不同類型的單元。對復(fù)合結(jié)構(gòu)可能同時用到多種類型的單元，此時還需要考慮不同類型單元的連接處理等問題。 3、根據(jù)計算分析的精度、周期及費(fèi)用等方面的要求，合理確定單元的尺寸和階次。 4、根據(jù)工程需要，確定分析類型和計算工況。要考慮參數(shù)區(qū)間及確定最危險工況等問題。 5、根據(jù)結(jié)構(gòu)的實(shí)際支撐情況及受載狀態(tài)，確定各工況的邊界約束和有效計算載荷。 二

3、、選擇位移插值函數(shù)? 1、位移插值函數(shù)的要求 在有限元法中通常選擇多項式函數(shù)作為單元位移插值函數(shù)，并利用節(jié)點(diǎn)處的位移連續(xù)性條件，將位移插值函數(shù)整理成以下形函數(shù)矩陣與單元節(jié)點(diǎn)位移向量的乘積形式。 位移插值函數(shù)需要滿足相容（協(xié)調(diào)）條件，采用多項式形式的位移插值函數(shù)，這一條件始終可以滿足。 但近年來有人提出了一些新的位移插值函數(shù)，如：三角函數(shù)、樣條函數(shù)及雙曲函數(shù)等，此時需要檢查是否滿足相容條件。 2、位移插值函數(shù)的收斂性（完備性）要求：? 1） 位移插值函數(shù)必須包含常應(yīng)變狀態(tài)。 2）位移插值函數(shù)必須包含剛體位移。 3、復(fù)雜單元形函數(shù)的構(gòu)造 對于高階復(fù)雜單元，利用節(jié)點(diǎn)處的位移連續(xù)

4、性條件求解形函數(shù)，實(shí)際上是不可行的。因此在實(shí)際應(yīng)用中更多的情況下是利用形函數(shù)的性質(zhì)來構(gòu)造形函數(shù)。 形函數(shù)的性質(zhì)： 1）相關(guān)節(jié)點(diǎn)處的值為 1，不相關(guān)節(jié)點(diǎn)處的值為 0。 2）形函數(shù)之和恒等于 1。 這里我們稱 為 的相關(guān)節(jié)點(diǎn)， 為 的相關(guān)節(jié)點(diǎn)，其它點(diǎn)均為不相關(guān)節(jié)點(diǎn)。 三、 單元分析 目的：計算單元彈性應(yīng)變能和外力虛功。 使用最小勢能原理，需要計算結(jié)構(gòu)勢能，由彈性應(yīng)變能和外力虛功兩部分構(gòu)成。結(jié)構(gòu)已經(jīng)被離散，彈性應(yīng)變能可以由單元彈性應(yīng)變能疊加得到，外力虛功中的體力、面力都是分布在單元上的，也可以采用疊加計算。 2、計算單元外力功? 從前面推導(dǎo)可以看出： 單元彈性應(yīng)變能可

5、計算的部分只有單元剛度矩陣，單元外力虛功可計算的部分只有單元等效體力載荷向量和等效面力載荷向量。在實(shí)際分析時并不需要進(jìn)行上述推導(dǎo)，只需要將假定的位移插值函數(shù)代入本節(jié)推導(dǎo)得出的單元剛度矩陣、等效體力載荷向量和等效面力載荷向量的計算公式即可。 所以我們說有限元分析的第三步是計算單元剛度矩陣、等效體力載荷向量和等效面力載荷向量。 幾點(diǎn)說明： 1）單元剛度矩陣具有正定性、奇異性和對稱性三各重要特性。所謂正定性指所有對角線元素都是正數(shù)，其物理意義是位移方向與載荷方向一致；奇異性是說單元剛度矩陣不滿秩是奇異矩陣，其物理意義是單元含有剛體位移；對稱性是說單元剛度矩陣是對稱矩陣，程序設(shè)計時可以充分利用。

6、 2）按照本節(jié)公式計算的單元等效體力載荷向量和等效面力載荷向量稱為一致載荷向量。實(shí)際分析時有時也采用靜力學(xué)原理計算單元等效體力載荷向量和等效面力載荷向量，實(shí)際應(yīng)用表明在大多數(shù)情況下，這樣做可以簡化計算，同時又基本上不影響分析結(jié)果。 二、預(yù)處理總述 1、實(shí)體分析可是3D或2D，3D分析采用的高階單元(SOLID186或SOLID187)劃分的四面體(TET)或六面體(HEX)單元，2D分析采用的高階單元的三角形(TRI)或四邊形(QUA)單元，2D分析時需要在創(chuàng)建項目時在GEOMETRY的分析類型項選擇2D,實(shí)體分析得每個節(jié)點(diǎn)結(jié)構(gòu)

7、上只有3個自由度，如下圖所示 2、面體分析幾何上是2D但離散元是3D，通常面體厚度給予賦值。面體網(wǎng)格劃分采用殼單元，具有6個自由度。 3、線體幾何上是1D,離散元是3D,截面形狀可通過line body進(jìn)行設(shè)置， 線體網(wǎng)格劃分采用梁單元，具有6個自由度。 4、同個part下的所有body共享相交邊界，網(wǎng)格劃分時共用交界上的節(jié)點(diǎn)，不需要設(shè)置接觸。 5、NameSelection的使用技巧，在model模塊下，可點(diǎn)擊右鍵insert NameSelection， 一般Nameselection的選擇方法可用幾何選取，直接在模型上鼠標(biāo)點(diǎn)選。另一種實(shí)用的選取方法為Workshe

8、et，可以添加多種條件進(jìn)行篩選，模型劃分網(wǎng)格后，可以精確到對每個單元的選取。 三、網(wǎng)格劃分 1、relevance選項控制網(wǎng)格的精度，值在-100到100間，越小越粗糙，越大越精密。relevance center 控制relevance中間點(diǎn)的精度，element size控制整個模型的最大單元尺寸。 2、網(wǎng)格的高級尺寸控制 a) 接近度和曲度結(jié)合控制 b) 曲度 c) 鄰近度 d) 固定尺寸 曲度對于一些含曲線特征的幾何體，可以控制其劃分網(wǎng)格的精密度 鄰近度可以控制某個區(qū)域兩個鄰近的幾何特征間的網(wǎng)格劃分密度 2、網(wǎng)格的高級選項 形狀檢測：標(biāo)準(zhǔn)力

9、學(xué)-線性分析、模態(tài)和熱分析 進(jìn)階力學(xué)-大變形分析、材料的非線性分析 3、局部網(wǎng)格劃分控制 Method 選擇Automatic 首先若能SWEEP則選用sweep劃分HEX網(wǎng)格，否則選用patchconforming劃分TET網(wǎng)格。四面體TET網(wǎng)格劃分有兩種方法：patchconforming和patch independent。 對于不能通過sweep得到六面體的幾何體可以選用Hex dominant或者M(jìn)ultizone劃分方法 4、尺寸控制Sizing 可以通過element size(單元最大尺寸)、Number of divisions(每個邊的單元數(shù)量)

10、、Sphere of influence(控制影響區(qū)，可設(shè)置影響半徑)來調(diào)節(jié)網(wǎng)格劃分尺寸。Contact sizing可設(shè)置接觸面的尺寸。 5、其他設(shè)置 element refinement可設(shè)置選擇幾何體的網(wǎng)格密度加密倍數(shù)； mapped face meshing 可設(shè)置映射面生成結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；可通過side、corner、end點(diǎn)的定義來設(shè)置映射策略。 inflation control設(shè)置膨脹層，主要用于流體分析的邊界層劃分。 pinch 可以移出一些不必要的小的幾何特征，劃分網(wǎng)格時可以去掉一些小的凸起部分。 劃分網(wǎng)格前有個小圓臺 采用pinch劃分網(wǎng)格后沒有凸臺

11、 Master選擇藍(lán)色線，Slave選擇紅色線，tolerance的值要比凸臺的高度大。 6、虛擬拓?fù)涞膽?yīng)用 虛擬拓?fù)溆兄趦?yōu)化幾何模型，可以合并面，分割面或邊來提高網(wǎng)格劃分質(zhì)量。 虛擬拓?fù)淇梢宰詣涌刂? 虛擬拓?fù)浜喜⒚? 虛擬拓?fù)浞指钸? 虛擬拓?fù)湓O(shè)置： behavior可以設(shè)置拓?fù)渌褜ど疃取? 7、子模型的應(yīng)用 當(dāng)原幾何模型較大，網(wǎng)格數(shù)量有限，為了對模型局部進(jìn)行更精確的計算分析，可以采用子模型。 子模型的一般創(chuàng)建方法： 先對整體模型(項目A)進(jìn)行分析計算，然后copy原項目得到項目B,對項目B中幾何進(jìn)行切割細(xì)化網(wǎng)格，將項目A的

12、solution欄拖到Setup欄，最好在B項目求解設(shè)置下的submodeling插入邊界條件，子模型的切割邊界應(yīng)遠(yuǎn)離高應(yīng)力區(qū)。 四、靜力學(xué)分析 線彈性靜力分析假設(shè)： a) 各向同性線彈性材料 b) 小變形理論 c) 無時間、無阻尼效應(yīng) 1、point mass，質(zhì)量點(diǎn)可以通過坐標(biāo)或選擇幾何面、線、點(diǎn)加載在幾何體上，質(zhì)量點(diǎn)只受Acceleration，Standard earth gravity，Rotational velocity影響。 2、求解設(shè)置 可設(shè)置求解步數(shù)，定義每步的終止時間，靜力分析中的time只是一個跟蹤量 求解器選擇：自動，直接求解(Direct)

13、，迭代求解(Iterative) 弱彈簧的使用：為了滿足靜止約束，程序可自動添加弱彈簧，可以在結(jié)果中查看弱彈簧的反力，應(yīng)該是一個很小的值，并不影響結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分析。 慣性釋放：當(dāng)物體受力不平衡產(chǎn)生加速度時，利用慣性釋放可以產(chǎn)生一個慣性力進(jìn)行靜力分析，慣性釋放只能用于線性結(jié)構(gòu)分析。 慣性釋放下的應(yīng)力： 靜力平衡下的應(yīng)力 3、施加載荷 加速度、角速度、壓力、力，靜水壓力(模擬水壓) 軸承力(Bearing Load)，施加在整個圓柱面上。 remote force(定義力的作用點(diǎn)) 螺栓預(yù)緊力(Bolt Pretension)施加在圓柱面上，可以定義預(yù)緊力或

14、伸長量。 Thermal condition，計算熱應(yīng)力，需要設(shè)置reference temperature 4、施加約束 Fix support 約束點(diǎn)、線、面的所有自由度。 Displacement 位移約束 Elastic Support 無摩擦的彈性支持面 Frictionless Support，約束面的法向運(yùn)動，作用在平面上等同于對稱邊界條件 作用在圓柱面上約束徑向運(yùn)動 cylindrical support 只作用在圓柱面上，可以設(shè)軸向，徑向，切向三個自由度 compression only support 基于罰函數(shù)方法對目標(biāo)面建立一個剛性接觸面 sim

15、ply supported 作用于點(diǎn)或邊，面體或線體，約束所有平動除了轉(zhuǎn)動自由度 Fixed rotation 約束轉(zhuǎn)動，放開平動 nodal load and support 必須通過name selection 來選取node tools-Solve process settings可以設(shè)置求解用的計算機(jī)CPU數(shù) 五、接觸基本設(shè)置 接觸是一種高度非線性特征，接觸一般通過接觸對描述，包括接觸面(contact)和目標(biāo)面(target),程序一共有5種接觸方式，其主要特征如下： Bonded 和 no separation 都是線性接觸，bonded使兩個接觸面固定在一

16、起，無間隙不能相對滑動而no separation 允許有較小的滑動，其他接觸都是非線性。 contact 接觸行為behavior分為對稱和非對稱兩種行為。 接觸面的處理interface treatment：adjust to touch程序自動取消兩個接觸面的間隙。 add offset 可以設(shè)置偏移量，正值使兩個接觸面靠近(可以模擬過盈配合)，負(fù)值使兩個接觸面遠(yuǎn)離。 Pinball region 可以設(shè)置判斷接觸區(qū)域的大小，當(dāng)兩個面都進(jìn)入pinball region時程序則判定為發(fā)生接觸。 mesh connections建立網(wǎng)格連接 connection workshee

17、t表格查看連接信息 joint 定義約束副，共有九種約束形式來約束body-body 或者body-ground。 定義joint時需要定義reference和mobile regions，幾何窗口左邊顯示的自由度，其中灰色的是被約束的，彩色的是自由的 joint configure可以定義約束的初始狀態(tài) Set定義初設(shè)狀態(tài)，revert恢復(fù)原始狀態(tài)。 對于旋轉(zhuǎn)面或圓柱面的約束類型，可以定義扭轉(zhuǎn)剛度和扭轉(zhuǎn)阻尼。 大多數(shù)joints都可以通過stops來定義他的運(yùn)動區(qū)域 spring and beam：spring可以通過彈簧來連接body，可以定義初始值和彈簧剛度

18、， beam可以定義材料和圓形截面半徑。 六、remote邊界條件 1、Remote boundary conditions provide a means to apply a condition whose center of action is not located where the condition is scoped (i.e, “remotely”). Remote 邊界條件包括 point mass，springs，joints，remote displacement，remote force and moment loads。 所有的remote邊界條件都是采用

19、MPC約束方程進(jìn)行計算，幾何行為可以設(shè)置為rigid，deformable and coupled，remote計算更耗時。 設(shè)置remote邊界一般先定義remote point，可以直接選擇幾何特征或給定坐標(biāo)定義，也可以在定義remote邊界條件時通過右鍵“promote remote point”定義。 2、behavior control rigid，deformable and coupled 3、pinball control 可以通過pinball大小來定義約束方程的數(shù)量 4、constraint equations 可以多個remote point間的相互約束

20、關(guān)系。 七、MultiStep的設(shè)置應(yīng)用 1、對于多步分析中的每一步，軟件都作為一個獨(dú)立的分析過程，載荷約束都可以單獨(dú)設(shè)置。 對于某些載荷或約束可以通過右鍵激活或抑制該步 當(dāng)查看計算結(jié)果選擇兩個載荷步之間的時間節(jié)點(diǎn)時，如0與1步的0.5s，則程序通過線性插值的方式得到0.5的計算結(jié)果。 2、Solution Combination(結(jié)果組合) Solution Combination可以通過不同的計算環(huán)境(共享幾何網(wǎng)格)進(jìn)行組合 Solution Combination也可以通過同一計算環(huán)境的不同載荷步進(jìn)行組合 八、模態(tài)分析(自由振動) 其

21、中K-剛度矩陣和M-質(zhì)量矩陣是常量，忽略阻尼C和外力F，應(yīng)用線彈性材料和小變形理論，結(jié)構(gòu)可以是約束的或非約束的，φ為模態(tài)坐標(biāo)是個相對量。 1.結(jié)構(gòu)載荷和熱載荷步，非線性接觸不適用于模態(tài)分析，但可以施加約束或預(yù)應(yīng)力。 2.可以定義求解階數(shù)和頻率范圍。 3.由于并沒有外部激勵，模態(tài)變形只是一個相對量，并且是一個質(zhì)量歸一化的量。 4.拉伸預(yù)應(yīng)力將會增大自然頻率，而壓縮預(yù)應(yīng)力將會降低自然頻率。 九、穩(wěn)態(tài)熱分析 1.不考慮瞬態(tài)影響，K和Q可以是常量也可以是溫度的函數(shù)，可以施加固定溫度的邊界條件。殼單元不考慮厚度方向的溫度變化，線單元不考慮截面上的溫度變化。 接觸中熱傳遞：

22、 如果接觸是bonded或no separation，熱傳遞將會發(fā)生在pinball區(qū)域內(nèi)的表面 熱接觸通過以下公式進(jìn)行傳熱： TCC默認(rèn)被設(shè)為一個較大的數(shù)值用來模擬完美傳熱，同樣可以人為設(shè)置較低的數(shù)值來模擬熱阻。 2.邊界條件 heat flow 熱流量(j/s)，可應(yīng)用于點(diǎn)、線、面 heat flux 熱通量(j/m2/s)，只能應(yīng)用于面(2D時可用于線) internal heat generation 熱源(j/m3/s) 只能用于實(shí)體 perfectly insulated 絕熱，默認(rèn)應(yīng)用于所有未設(shè)置邊界條件的地方 temperature 恒定溫度，應(yīng)用于

23、點(diǎn)、線、面、實(shí)體 convection 對流 只能應(yīng)用于面，其中h-對流傳熱系數(shù)，Tam-環(huán)境溫度，用戶可以自己設(shè)置。 radiation 熱輻射 其中σ-玻爾茲曼常數(shù)，程序自動給定； ε-發(fā)射率，用戶輸入。 F-form factor角系數(shù)，當(dāng)correlation設(shè)為To ambient-F=1，即所有的輻射能都與周圍環(huán)境進(jìn)行交換 當(dāng)correlation設(shè)為 surface to surface ，輻射能只參與面面之間的交換，這時你可以設(shè)置Enclosure（每個輻射面應(yīng)該設(shè)置相同的enclosure number)和Enclosure type(可設(shè)為open或pe

24、rfect,如果計算報錯可將其設(shè)為open)。 十、結(jié)果處理 1.編輯legend 2.Section Plane可以通過鼠標(biāo)左鍵拖曳生產(chǎn)剖切面，也可以通過局部坐標(biāo)系的XY平面生產(chǎn)剖切面 3.Probe Tool 可以通過Geometry selection查看選擇幾何特征的計算結(jié)果，也可以先定義一個局部坐標(biāo)系，再通過coordinate system查看具體某點(diǎn)(局部坐標(biāo)系的原點(diǎn))的計算結(jié)果。 4.New chart and Table可以對多個計算結(jié)果進(jìn)行圖表分析， Alert可以設(shè)置報警值，如強(qiáng)度極限。 5.Construction Geometry可以添加

25、path和surface，path可以通過局部坐標(biāo)系，邊，點(diǎn)來定義，surface可以通過局部坐標(biāo)系定義。 查看edge的結(jié)果可以通過鼠標(biāo)右鍵Convert to path result轉(zhuǎn)換成基于path的計算結(jié)果，把X軸設(shè)為S即可繪制關(guān)于位置的圖表。 另外利用path結(jié)果可以得到應(yīng)力線性化用于應(yīng)力評判。 6.Structural error可以通過高的能量差異區(qū)來鑒別幾何網(wǎng)格的合理性。 7.Convergence 可以通過Convergence來判斷網(wǎng)格是否足夠 8.應(yīng)力奇點(diǎn)，結(jié)構(gòu)分析時由于幾何模型、載荷施加等因素常常會導(dǎo)致應(yīng)力奇點(diǎn)，影響計算結(jié)果的準(zhǔn)確性，我們通過審查收斂結(jié)

26、果來避免應(yīng)力奇點(diǎn)。 如果應(yīng)力奇異區(qū)并不是我們感興趣的區(qū)域，我們可以只對感興趣區(qū)域的計算結(jié)果定義收斂控制，如下圖所示。 ANSYS結(jié)構(gòu)動態(tài)分析篇 一、簡介 動態(tài)分析包括以下模塊：模態(tài)分析，諧響應(yīng)分析，隨機(jī)振動分析，響應(yīng)譜分析及瞬態(tài)分析。動態(tài)分析中結(jié)構(gòu)的慣性、阻尼都扮演著重要角色。 l 自由振動：結(jié)構(gòu)的自然頻率和振型 l 激勵振動：曲柄軸和其他的旋轉(zhuǎn)機(jī)械 l 地震沖擊載荷：地震工況，爆炸 l 隨機(jī)振動：火箭發(fā)射，道路交通 l 時間載荷：汽車碰撞，汽錘、水錘等 以上每種情況

27、都可以選擇相應(yīng)的動態(tài)模塊進(jìn)行分析。 1、模態(tài)分析 模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)的振動特性，如自然頻率和振型，通常也是進(jìn)行其他動態(tài)分析的先決條件。如汽車的固有頻率應(yīng)發(fā)動機(jī)頻率，葉片在預(yù)應(yīng)力下的振動特性。 2、諧響應(yīng)分析 諧響應(yīng)分析常用來分析結(jié)構(gòu)在持續(xù)的簡諧載荷下的響應(yīng)，如轉(zhuǎn)動機(jī)械的響應(yīng)。 3、響應(yīng)譜分析 響應(yīng)譜分析通常用來分析建筑結(jié)構(gòu)在地震工況下的響應(yīng)。 4、隨機(jī)振動分析 宇宙空間站、航天飛機(jī)等一般都要進(jìn)行隨機(jī)振動分析，以便能承受一段時間內(nèi)不同頻率下的隨機(jī)載荷。 5、瞬態(tài)分析 動態(tài)分析各模塊的特點(diǎn)如下： 基本方程如下： 其中只有瞬態(tài)分析允許非

28、線性，包括幾何非線性、接觸非線性、材料非線性。 二、阻尼概述 阻尼定義：阻尼是導(dǎo)致振動不斷減弱甚至停止的一種能量耗散機(jī)制。 阻尼一般與材料性質(zhì)，運(yùn)動速度，振動頻率有關(guān)。 阻尼分為以下類型： l 粘性阻尼-緩沖器、減震器 l 材料/固體/滯后阻尼-內(nèi)摩擦 l 庫倫或干摩擦阻尼-滑動摩擦 l 數(shù)值阻尼-人工阻尼 1、瞬態(tài)分析和阻尼模態(tài)分析中結(jié)構(gòu)阻尼矩陣[C]的完整表達(dá)式如下： α和β阻尼用來確定瑞利阻尼 對于大多數(shù)結(jié)構(gòu)來說，α阻尼可以忽略，這時 因此對于給定的β，低頻率阻尼小，高頻率阻尼大。 而對于給定的α，低頻率阻尼大，高頻率阻尼小。 α和β阻尼可以通過定

29、義材料時輸入： 也可以通過全局阻尼輸入： 2、在諧響應(yīng)分析中的材料/固體/滯后阻尼 全函數(shù)的諧響應(yīng)分析和模態(tài)疊加法分析中的結(jié)構(gòu)阻尼矩陣[C]的完整表達(dá)式為： 同樣，α，β，g可以通過定義材料輸入 也可以通過求解設(shè)置輸入： 3、模態(tài)疊加法分析 模態(tài)疊加法中的阻尼控制在諧響應(yīng)分析、瞬態(tài)分析、響應(yīng)譜分析及隨機(jī)振動分析中都支持以下表達(dá)式： 4、數(shù)值阻尼 數(shù)值阻尼并不是真實(shí)的阻尼，是人工抑制由高頻結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的數(shù)值噪聲。 默認(rèn)值為0.1用來過濾掉虛假的高頻模態(tài)。 使用較小的值來過濾掉對最終結(jié)果影響較小的非物

30、理響應(yīng)。 注意：數(shù)值阻尼只適用于瞬態(tài)分析。 三、模態(tài)分析應(yīng)用 模態(tài)分析用來分析結(jié)構(gòu)的振動特性(自然頻率和振型),是大多數(shù)動態(tài)分析得基礎(chǔ)。 假設(shè)和限制：結(jié)構(gòu)是線性的([M]和[K]是常量). 線性無阻尼的自由振動方程： 假設(shè){u}為簡諧運(yùn)動，則有 因此求解行列式 的特征值和特征向量。 注意，{φ}為振型反應(yīng)結(jié)構(gòu)振幅的比例關(guān)系，可對質(zhì)量矩陣進(jìn)行正則化 2、參與因子與有效質(zhì)量 參與因子：，其中{D}是笛卡爾坐標(biāo)系中各個坐標(biāo)軸單位位移響應(yīng)。 測量各個模態(tài)在各個方向運(yùn)動的總質(zhì)量，較大的值意味著該模態(tài)在該方向容易被激勵。 有效質(zhì)量： 理論上，各個方向的有效質(zhì)量的總和

31、應(yīng)該等于結(jié)構(gòu)的總質(zhì)量，但取決于模態(tài)展開的數(shù)量。 3、模態(tài)展開方法 接觸：由于模態(tài)分析時線性分析，只允許Bonded和No separation，其他接觸程序視為無接觸。 4、阻尼模態(tài)分析 特征值是復(fù)雜的，特征值的虛數(shù)部分表示自然頻率，而實(shí)數(shù)部分衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定性，正值不穩(wěn)定，負(fù)值穩(wěn)定。 模態(tài)展開方法： 四、諧響應(yīng)分析應(yīng)用 輸入條件：簡諧變化的載荷(力，壓力和位移),多個載荷應(yīng)具有同樣得頻率，力和位移可以是同相或異相。 假設(shè)和限制：結(jié)構(gòu)具有固定的或與頻率相關(guān)的剛度，阻尼，質(zhì)量，不允許非線性；所有的載荷位移按相同頻率做簡諧變化。 當(dāng)施加的載荷的頻率接近結(jié)構(gòu)的自然頻率時，

32、發(fā)生共振；增加阻尼降低響應(yīng)的振幅；阻尼較小的變化都會導(dǎo)致共振區(qū)響應(yīng)的大幅變化； 諧響應(yīng)的運(yùn)動方程如下： 求解方法有兩種： 1、全函數(shù)法，直接求解矩陣方程。 該方法求解準(zhǔn)確，但速度慢于MSUP且耗資源，支持幾乎所有的載荷和邊界條件，其中加速度、軸承載荷、力矩相角只能為0。 2、模態(tài)疊加法MUSP，對方程進(jìn)行坐標(biāo)變換{u}={φ}{y}，將{M}和{K}變換成對角矩陣進(jìn)行解耦，再求解n個解耦的方程{y}，其中{C}必須是是對稱矩陣，此方法需先進(jìn)行模態(tài)分析。 模態(tài)疊加法是一種近似求解，準(zhǔn)確度取決了模態(tài)的展開階數(shù)，一般比FULL法快。 基本設(shè)置： cluster res

33、ults- include residual vector-在模態(tài)疊加分析中，當(dāng)施加的載荷激勵高階模態(tài)時，動態(tài)響應(yīng)將會很粗糙。因此采用residual vector方法，除了采用模態(tài)的特征向量，還利用附件的模態(tài)轉(zhuǎn)換向量來計算高階頻率。 五、響應(yīng)譜分析 響應(yīng)譜分析主要用來替代時程分析來確定結(jié)構(gòu)對時間變化載荷的響應(yīng)： 如地震載荷，風(fēng)載，海浪載荷，活塞載荷，火箭發(fā)動機(jī)振動等。 對于多自由度長時程的分析往往通過響應(yīng)譜分析來近似快速的求解最大響應(yīng)。 1、響應(yīng)譜 響應(yīng)譜一般是單自由度系統(tǒng)在給定時程內(nèi)的最大響應(yīng)，該響應(yīng)可以是位移，速度和加速度。多個不同頻率相同阻尼的單自由度振蕩器[K,

34、C,M]就可以繪制響應(yīng)譜,其中阻尼已經(jīng)包含在響應(yīng)譜中，也可以給定其他的阻尼繪制相應(yīng)的響應(yīng)譜。位移，速度，加速度響應(yīng)譜之間是可以相互轉(zhuǎn)換的，轉(zhuǎn)換公式如下： 2、分析類型 響應(yīng)譜分析分為單點(diǎn)響應(yīng)譜(SPRS)分析和多點(diǎn)響應(yīng)譜分析(MPRS). SPRS-已知激勵方向和頻率的響應(yīng)譜作用在所有的支撐點(diǎn)上，通常用來分析建筑結(jié)構(gòu)的地震載荷。 參與因子γ是對給定自然頻率結(jié)構(gòu)響應(yīng)的量度，表征每個模態(tài)對特定方向的響應(yīng)貢獻(xiàn)多少。 對于每個特征頻率ω，譜值S都可以通過對數(shù)插值從響應(yīng)譜中得到，但超過響應(yīng)譜頻率不會進(jìn)行插值，而是取最近點(diǎn)的譜值。 模態(tài)系數(shù)A，定義為放大系數(shù)來乘以特征向量來給出每個模態(tài)的實(shí)

35、際位移，計算公式如下。 響應(yīng)R，計算公式如下 如果系統(tǒng)有多個模態(tài)，那么應(yīng)該對各個模態(tài)下的響應(yīng)R進(jìn)行疊加組合 響應(yīng)譜分析計算最大的位移和應(yīng)力響應(yīng)，它不能準(zhǔn)確計算實(shí)際響應(yīng)，因此有以下3種疊加方法SRSS,CQC和ROSE。 SRSS: 以下情況，SRSS法不再適用： 1) 考慮近間距自然頻率的模態(tài) 2) 考慮部分或全剛度響應(yīng)的模態(tài) 3) 包含未展開的高階頻率 4、如果各階模態(tài)頻率有足夠的間距，可以使用SRSS法疊加。 評判各階模態(tài)是否是近距頻率，對于不同的阻尼比有不同的評判準(zhǔn)則。 對于阻尼比ζ≤2%，如果fi

36、尼比ζ＞2%，如果fi

37、期部分和剛性部分。 α=0，周期；α=1，剛性；0<α<1，部分周期部分剛性。 u 高頻區(qū)>fzpa，剛性區(qū)，模態(tài)需要完全糾正。 計算α有兩種方法：Lindley-Yow和Gupta。 Lindley-Yow法：α=α(Sa), α=ZPA/Sa，ZPA-0周期的加速度，Sa第i階頻率的加速度。 當(dāng)SaZPA,隨著Sa的減小α增大。 Gupta法：α=α(f)， Lindley-Yow法中剛性響應(yīng)影響所有的模態(tài)其對應(yīng)的頻率響應(yīng)Sa>ZPA,但不應(yīng)該用于其模態(tài)頻率f

38、f>f1=fsp，因此Gupta法適用大部分情況，應(yīng)優(yōu)先選用。 6、剛性響應(yīng)計算 首先如前面描述的單獨(dú)進(jìn)行各個模態(tài)的響應(yīng)計算，當(dāng)打開剛性響應(yīng)影響Rigid Response Effect時，這些模態(tài)響應(yīng)[R]就不再是進(jìn)行直接組合，而是分為周期[Rp]和剛性部分[Rr]。剛性響應(yīng)系數(shù)α可選擇Gupta或Lindley-Yow法計算。 周期部分和剛性部分響應(yīng)計算如下： 然后分別進(jìn)行組合疊加，對于周期部分響應(yīng)[Rp]可用SRSS,CQC或ROSE方法進(jìn)行疊加，如果含有近距頻率模態(tài)時需要糾正不能使用SRSS法。剛性部分響應(yīng)[Rr]進(jìn)行代數(shù)和疊加即可 最后將周期部分響應(yīng)和剛性部分響

39、應(yīng)進(jìn)行組合得到總的響應(yīng)[Rt] 7、缺省質(zhì)量響應(yīng) 進(jìn)行模態(tài)分析時，我們不可能展開所有模態(tài)來考慮結(jié)構(gòu)100%的質(zhì)量，因此我們關(guān)心的模態(tài)中所有質(zhì)量占總質(zhì)量的百分比即為有效質(zhì)量比率，但展開的最高模態(tài)頻率因遠(yuǎn)大于響應(yīng)譜的fzpa，才能得到較為準(zhǔn)確的分析結(jié)果。 有時需要展開的模態(tài)階數(shù)太多，我們可以通過模態(tài)分析計算缺省的質(zhì)量將其進(jìn)行額外的響應(yīng)分析Missing Mass Response，這樣就不必展開的模態(tài)頻率要遠(yuǎn)大于fzpa。 當(dāng)f>fzpa，加速度響應(yīng)是剛性的，因此可以進(jìn)行靜態(tài)的加速度分析。 1) 首先可以計算頻率大于fzpa總的慣性力FT 2) 計算各個模態(tài)的慣性力 3)

40、 計算各模態(tài)慣性力的合力 4) 計算缺省質(zhì)量的慣性力 5) 最后計算缺省質(zhì)量的響應(yīng) 注：對于加速度激勵缺省質(zhì)量響應(yīng)是一個偽靜態(tài)響應(yīng)。 如果分析包含了剛性響應(yīng)，缺省質(zhì)量響應(yīng)將會加到剛性響應(yīng)中 8、多點(diǎn)響應(yīng)分析MPRS 不同的約束點(diǎn)可以加載不同的響應(yīng)譜，最多可以加載100種不同激勵，首先對每個響應(yīng)譜進(jìn)行單獨(dú)計算，最后SRSS疊加計算得到總的響應(yīng)。 9、程序設(shè)置 進(jìn)行響應(yīng)譜分析前必須進(jìn)行模態(tài)分析，建議先將模態(tài)分析的結(jié)果與響應(yīng)譜做對比，然后選擇合適的求解方法，一般規(guī)則如下： l 模態(tài)只在低頻區(qū)，SRSS(CQC/ROSE for closelys paced mo

41、des),NO rigid response effect，no missing mass effect l 模態(tài)只在中頻和高頻區(qū)，SRSS(CQC/ROSE for closelys paced modes),rigid response by Lindley or Gupta method，missing mass on l 模態(tài)在所有的頻率區(qū)域，SRSS(CQC/ROSE for closelys paced modes),rigid response by Gupta method，missing mass on。 要點(diǎn)： － 施加響應(yīng)譜通過表格形式輸入位移，速度或加速度譜

42、－ 激勵必須加載在固定的自由度上 － 結(jié)果以最大響應(yīng)的形式給出 具體操作： 選擇要展開的模態(tài)階數(shù)，建議其最大頻率是響應(yīng)譜最大頻率的1.5倍 選擇單點(diǎn)還是多點(diǎn)分析 選擇模態(tài)疊加方式SRSS,CQC或ROSE 程序默認(rèn)只計算位移響應(yīng)，可以設(shè)置計算速度和加速度響應(yīng) 可以輸入位移，速度或加速度譜，每個譜值對應(yīng)一個頻率 缺省質(zhì)量Missing Mass effect設(shè)置，設(shè)為YES，包含高階頻率模態(tài)的響應(yīng)，只適用于加速度激勵，需要輸入ZPA(即0周期加速度)加速度值。 剛性響應(yīng)影響rigid response effect，模態(tài)包含中高頻區(qū)，建議使用Gupta法。 六、隨機(jī)振動分

43、析 隨機(jī)振動分析是另外一種譜分析方法，其目的是為了確定結(jié)構(gòu)靜態(tài)屬性的響應(yīng)，通常1σ標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)的位移應(yīng)力響應(yīng)。許多過程分析都會涉及到隨機(jī)振動分析，如生產(chǎn)線上的零件，公路上行駛的車輛，飛行中的飛機(jī)，發(fā)射中的太空飛船等等。 隨機(jī)振動分析包含所有時間的所有頻率，在各個頻率下的振幅是隨時間變化的。 雖然在給定的頻率下，激勵的振幅是不斷變化的，當(dāng)對于大多數(shù)過程，其平均值是趨于穩(wěn)定的。 因此隨機(jī)激勵可以通過功率密度取消PSD進(jìn)行描述。 總的頻率范圍可以分為多個單獨(dú)的頻率范圍稱為bin，激勵平方后求每個bin的平均值，然后再除以bin的寬度，單位為RMS2/Hz。 位移，速度，加速度激勵間的

44、關(guān)系為： 1、假設(shè)和限制 l 結(jié)構(gòu)沒有隨機(jī)屬性 l 沒有隨時間變化的剛度，阻尼等 l 沒有隨時間變化的力和約束 l 輕微的阻力，遠(yuǎn)小于慣性和彈性力 事實(shí)上，大多數(shù)隨機(jī)過程都遵循高斯分布，因此可以用標(biāo)準(zhǔn)差來描述隨機(jī)振動的范圍1σ-68.27%,2σ-95.951%,3σ-99.737%。 由于隨機(jī)分布近似正態(tài)分布，高σ的分布其出現(xiàn)的幾率是非常小的，因此3σ可作為分析得上限。 根據(jù)理論分析 對于多個PSD的計算結(jié)果通過SRSS進(jìn)行組合。 輸入PSD曲線時，綠色表示合理的準(zhǔn)確的，黃色表示結(jié)果并不考慮合理性，紅色表示建議修改輸入的PSD載荷。 為了得到更好的PSD曲線

45、，可以選擇improved Fit 2、求解設(shè)置 模態(tài)階數(shù)：建議其頻率為PSD最大頻率的1.5倍 insignificant modes：如果選擇Yes，mode significant設(shè)為0表示選擇所有的模態(tài)，選擇1表示不選擇模態(tài)，任何小于significant level的模態(tài)表示對結(jié)果無貢獻(xiàn)。 support 邊界條件必須在模態(tài)分析中定義。 可以輸入以下幾種PSD 多個PSD可以同時施加，結(jié)果用SRSS疊加。 七、瞬態(tài)分析 瞬態(tài)分析是時程分析，可以包含慣性，阻尼，非線性等因素。 進(jìn)行瞬態(tài)分析前一般先進(jìn)行以下鋪墊工作： l 簡化，對模型進(jìn)行適當(dāng)簡化使求解更容易

46、l 非線性，如果存在非線性，可以先進(jìn)行靜態(tài)分析評估其影響 l 模態(tài)分析，可以先進(jìn)行模態(tài)分析得到結(jié)構(gòu)自然頻率和振型來評估動態(tài)行為，其中自然頻率可以用來計算時間步長。 程序在求解以上方程時采用Newmark time或HHT兩種方法： 時間步長： Newmark的計算方法如下： 其中a0至a5是γ和?t的函數(shù)，γ是數(shù)值阻尼可以通過程序直接輸入。 newmark參數(shù)α和δ通過以下公式計算： 2、求解技術(shù) ANSYS求解瞬態(tài)分析時共有兩種方法The Full Method和The Mode-superposition method，其對比如下 Full Met

47、hod允許所有的非線性，接受絕大多數(shù)的載荷形式。 非線性主要包含以下幾種形式，接觸非線性、幾何非線性(大變形)、材料非線性。 Full Method允許所有的五種接觸方式，其中Bonded 和 No separation是線性接觸只需一個迭代步，其余是非線性接觸。 非線性求解采用Newton-Raphson方法： 載荷步Load steps：用來定義具有不同變化趨勢的載荷，如下圖中的Fa和Fb 子步substeps:用來定義載荷增長數(shù)進(jìn)行迭代求解，如下圖中的Fa1和Fb1 3、求解設(shè)置 full transient主要包含以下設(shè)置： 時間步長time step是

48、一個非常重要的參數(shù)，決定了求解的準(zhǔn)確性和收斂性，往往需要足夠小來描述結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng)，建議先進(jìn)行模態(tài)分析。 程序默認(rèn)采用自動時間步長auto time stepping，選擇合適的inital，minium，maximum時間步長是非常重要的。 auto time stepping可以在minium和maximum時間步長范圍內(nèi)自動調(diào)節(jié)每個迭代的時間步長，當(dāng)收斂困難時減小時間步長，相反則增加時間步長，有利于提高求解效率，因此建議選擇自動時間步長。 maximum time基于準(zhǔn)確度設(shè)置，minimum time一般取initial time的1/100或1/1000,initial tim

49、e 一般按下式估算 其中fresponse是可取最高階模態(tài)的頻率 time integration：標(biāo)志著求解是否包含瞬態(tài)效應(yīng)(如慣性),程序默認(rèn)為ON,如果設(shè)為OFF,程序?qū)⒉挥嬎闼俣软棧虼俗枘崃?. 求解類型有Direct(Sparse)和Iterative(PCG)兩種： ? Direct更易收斂，建議用在非線性模型中 ? Iterative更有效率，建議用在線性彈性行為為主導(dǎo)的實(shí)體模型中 Large Deflection 如果設(shè)為ON,剛度矩陣會考慮大偏轉(zhuǎn)、大扭轉(zhuǎn)、大應(yīng)變進(jìn)行實(shí)時調(diào)整，分析會包含stress stiffening effect和spin softenin

50、g effect。 收斂準(zhǔn)則，默認(rèn)的收斂準(zhǔn)則在大多數(shù)情況下都是適用的，對于某些特殊情況，用者可以增大或減小。 Line Search，對于加強(qiáng)收斂式有益的，以下情況你可以考慮激活Line Search選項：結(jié)構(gòu)受力載荷，結(jié)構(gòu)是薄弱的展現(xiàn)出增強(qiáng)剛度如釣魚竿，收斂式振蕩的。 Stabilization，Nonlinear stabilization technique通過增加一個人工阻尼來幫助加快收斂，選擇off-關(guān)閉，選擇Constant-能量發(fā)散率和阻尼系數(shù)在每個載荷步都為常量，選擇Reduce-能量發(fā)散率或阻尼系數(shù)從開始到最后一個載荷步線性減小到0. Numerical Dampin

51、g通過設(shè)置一個數(shù)值阻尼來抑制高頻噪聲，默認(rèn)0.1用于Full method，0.005用于Mode-superposition method。 Initial Conditions 即t=0時的狀態(tài)，可以直接設(shè)置初始速度，也可以通過2個steps設(shè)置位移和時間，如初始位移0.005mm，1-step end time為0.001s，time integration設(shè)為OFF，則初始速度為5mm/s，再設(shè)置2-step 的end time 30s，此時time integration設(shè)為ON,同時將0.005mm的位移條件抑制，具體如下圖所示。 4、模態(tài)疊加法Mode super

52、position Method 模態(tài)疊加法計算更快占用資源更少，允許更頻率相關(guān)的阻尼。 對上面方程用模態(tài)分析求得的結(jié)果進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換和解耦得到： 減少求解的自由度也就減少了求解方程的數(shù)目，求解更快。 要點(diǎn)： l 需先進(jìn)行模態(tài)分析 l 只允許線性行為 l 時間步長是固定的 l 結(jié)果的準(zhǔn)確度取決于展開的模態(tài)階數(shù) 求解設(shè)置： u Substeps 或time step值是恒定的，auto time step是不可用的，time integration默認(rèn)開啟 u 阻尼并不是顯示計算，由式ξid=g+α2ωi+βωi2直接計算阻尼比 u 所有的接觸都只按Bonded或No separation處理 u 如果接觸有間隙，非線性接觸將是自由的，線性接觸取決了pinball值 u include residual vector 當(dāng)外部載荷影響結(jié)構(gòu)的高階頻率時，開啟include residual vector有利于提高計算的準(zhǔn)確度