《山西省忻州市高考數(shù)學(xué) 專題 排列2復(fù)習(xí)課件》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山西省忻州市高考數(shù)學(xué) 專題 排列2復(fù)習(xí)課件（31頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、排列排列分類加法計(jì)數(shù)原理：分類加法計(jì)數(shù)原理： 完成一件事，有完成一件事，有n類不同方案，在第類不同方案，在第1類方案類方案中有中有m1種不同的方法種不同的方法,在第在第2類方案中有類方案中有m2種不同種不同的方法的方法 在第在第n類方案中有類方案中有mn種不同的方法種不同的方法.那那么完成這件事共有么完成這件事共有 種種不同的方法不同的方法.12nNmmm分步乘法計(jì)數(shù)原理：分步乘法計(jì)數(shù)原理： 完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第個(gè)步驟，做第1步有步有m1種不同的方法種不同的方法,做第做第2步有步有m2種不同的方法種不同的方法，做第做第n步有步有mn種不同的方法種不同的方法.那

2、么完成這件事共那么完成這件事共有有 種不同的方法種不同的方法.12nNmmm例9.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有個(gè)不重復(fù)的英文字母和個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給多少輛汽車上牌照?分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為兩類，即字母組合在左和字母組合在右.確定一個(gè)牌照的字母和數(shù)字可以分6個(gè)步驟.:6,字母和數(shù)字照的個(gè)步驟確定一個(gè)汽車牌分字母組合在左時(shí);26,126,1種選法有放在首位個(gè)個(gè)字母中選從步第;25,2,125,2種選法有位放

3、在第個(gè)個(gè)字母中選從剩下的步第;24,3,124,3種選法有位放在第個(gè)個(gè)字母中選從剩下的步第;10,4,110,4種選法有位放在第個(gè)個(gè)數(shù)字中選從步第解：牌照可以分為兩類即字母組合在左和字母組合在右;9,5,19,5種選法有位放在第個(gè)個(gè)數(shù)字中選從剩下的步第.8,6,18,6種選法有位放在第個(gè)個(gè)數(shù)字中選從剩下的步第.00023211,個(gè)有字母組合在右的牌照也同理.224640001123200011232000,輛汽車上牌照共能給所以.000232118910242526,個(gè)有字母組合在左的牌照共根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理 在在1.1節(jié)的例節(jié)的例9中我們看到中我們看到,用分步用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決這個(gè)問(wèn)題

4、時(shí)乘法計(jì)數(shù)原理解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),因做因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣,能否能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問(wèn)題給出一種簡(jiǎn)捷的對(duì)這一類計(jì)數(shù)問(wèn)題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢方法呢?上午上午下午下午相應(yīng)的排法相應(yīng)的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙問(wèn)題問(wèn)題1：從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？探究：探究：分析：題目轉(zhuǎn)化為順序排列問(wèn)題分析：題目轉(zhuǎn)化為順序排列問(wèn)

5、題，3 26把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素元素,于是問(wèn)于是問(wèn)題就可以敘述為：題就可以敘述為： 從從3個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c中任取中任取2個(gè)，然后按照一定個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab, ac, ba, bc, ca, cb問(wèn)題問(wèn)題2：從從1，2，3，4這這4個(gè)數(shù)中，每次取出個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？1234443322444333111244431112224333111222 敘述為敘述為: 從

6、從4個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素a,b,c,d 中任取中任取3個(gè)，然后按個(gè)，然后按 照一定的照一定的順序排成一列順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.由此可寫出所有的三位數(shù)：由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，

7、431，432。問(wèn)題問(wèn)題1 從甲、乙、丙從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出名同學(xué)中選出2名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng)名參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其其中中1名參加上午的活動(dòng)名參加上午的活動(dòng),1名參名參加下午的活動(dòng)加下午的活動(dòng),有哪些不同的有哪些不同的排法排法? 實(shí)質(zhì)是：實(shí)質(zhì)是：從從3個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素中中, ,任取任取2 2個(gè)個(gè), ,按一定的順序按一定的順序排成一列排成一列, ,有哪些不同的排有哪些不同的排法？法？ 問(wèn)題問(wèn)題2 從從1，2，3，4這這4個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)中，每次取出中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？個(gè)不同的三位數(shù)？實(shí)質(zhì)是：實(shí)質(zhì)是：從從4個(gè)不同的元素個(gè)

8、不同的元素中中, 任取任取3個(gè)個(gè),按照一定的順按照一定的順序排成一列序排成一列,寫出所有不同寫出所有不同的排法的排法.定義：一般地說(shuō)定義：一般地說(shuō),從從n個(gè)不同的元素中個(gè)不同的元素中,任取任取m(mn)個(gè)元個(gè)元 素素,按照按照一定的順序排成一列一定的順序排成一列,叫做從叫做從n個(gè)不同的元素個(gè)不同的元素 中取出中取出m個(gè)元素的個(gè)元素的一個(gè)排列一個(gè)排列. 基本概念基本概念1、排列：、排列： 從從n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m (m n)個(gè)元素，個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元個(gè)不同元素中取出素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。個(gè)元素的一個(gè)排列。說(shuō)明：說(shuō)明

9、：1 1、元素不能重復(fù)。、元素不能重復(fù)。2 2、“按一定順序按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一就是與位置有關(guān)，這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。個(gè)問(wèn)題是否是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。3 3、兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素元素完全相同完全相同，而且元素的，而且元素的排列順序也完全相同排列順序也完全相同。4 4、m mn n時(shí)的排列叫時(shí)的排列叫選排列選排列，m mn n時(shí)的排列叫時(shí)的排列叫全排列全排列。5 5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，可以采用可以采用“樹形圖樹形圖”。（有序性）（有序性）（互異

10、性）（互異性）練習(xí)練習(xí)下列問(wèn)題是排列問(wèn)題嗎？下列問(wèn)題是排列問(wèn)題嗎？（1）從）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其其不同不同結(jié)果有多少種？結(jié)果有多少種？（2）從）從1，2，3，4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其其不同不同結(jié)果有多少種？結(jié)果有多少種？（3）從）從1到到10十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，十個(gè)自然數(shù)中任取兩個(gè)組成點(diǎn)的坐標(biāo)，可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？可得多少個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)？（4）平面上有）平面上有5個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最個(gè)點(diǎn)，任意三點(diǎn)不共線，這五點(diǎn)最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？多可確定多少條射線？可確

11、定多少條直線？（5）10個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？個(gè)學(xué)生排隊(duì)照相，則不同的站法有多少種？（從中歸納這幾類問(wèn)題的區(qū)別）（從中歸納這幾類問(wèn)題的區(qū)別）是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列是排列是排列不是排列不是排列是排列是排列2、排列數(shù)：、排列數(shù)： 從從n n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m(mnm(mn) )個(gè)元素的個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n n個(gè)不同的元素中取出個(gè)不同的元素中取出m m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào)個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示。表示?！芭帕信帕小焙秃汀芭帕袛?shù)排列數(shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)有什么區(qū)別和聯(lián)系？系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。排列數(shù)，而

12、不表示具體的排列。所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)；mn“排列數(shù)排列數(shù)”是指從是指從 個(gè)不同元素中，任取個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素的個(gè)元素的mnA所以符號(hào)所以符號(hào)只表示只表示nm“一個(gè)排列一個(gè)排列”是指：從是指：從 個(gè)不同元素中，任取個(gè)不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個(gè)元素個(gè)元素mnA233 26A 問(wèn)題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的問(wèn)題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)，記為排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得已經(jīng)算得23A344 3 224A 問(wèn)題問(wèn)題2中是求從中是求從4個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的個(gè)元素的排列數(shù)，記為

13、，已經(jīng)算出排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出34A探究探究1 從個(gè)不同元素中取出個(gè)從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的排列數(shù)元素的排列數(shù) 是多少？是多少？2nAAn2)1( nn3nA探究探究2 從個(gè)不同元素中取出從個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)個(gè)元素的排列數(shù) 又是多少？又是多少？ An3)2)(1( nnn? mnA第一步共有第一步共有n種方法種方法共有共有n個(gè)球個(gè)球只有只有n-1個(gè)球個(gè)球第第二二個(gè)盒子個(gè)盒子第第一一個(gè)盒子個(gè)盒子n第二步共有第二步共有n-1種方法種方法只有只有n-1個(gè)球個(gè)球第第二二個(gè)盒子個(gè)盒子第第一一個(gè)盒子個(gè)盒子只有只有n-2個(gè)球個(gè)球第一步共有第一步共有n種方法種方法求排列數(shù)求排列數(shù)A3n可以按

14、依次放可以按依次放3個(gè)盒子來(lái)個(gè)盒子來(lái)裝裝3個(gè)球來(lái)考慮：個(gè)球來(lái)考慮：第第二二個(gè)盒子個(gè)盒子第第一一個(gè)盒子個(gè)盒子第第三三個(gè)盒子個(gè)盒子第一步共有第一步共有n種方法種方法第二步共有第二步共有n-1種方法種方法第三步共有第三步共有n-2種方法種方法呢呢？mnA 第第1位位第第2位位第第3位位第第m位位n種種(n-1)種種(n-2)種種(n-m+1)種種2(1)nAn n3(1)(2)nAn nn(1)(2)(1)mnAn nnnm這個(gè)公式的特點(diǎn)是這個(gè)公式的特點(diǎn)是：1、公式右邊第一個(gè)因數(shù)是、公式右邊第一個(gè)因數(shù)是n；2、后面每個(gè)因數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少、后面每個(gè)因數(shù)都比前面一個(gè)因數(shù)少1；3、總共有、總共有m個(gè)因

15、數(shù)相乘；個(gè)因數(shù)相乘；4、最后一個(gè)因數(shù)是、最后一個(gè)因數(shù)是n-m+1.Amn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)*,Nmnnm 排列數(shù)公式：排列數(shù)公式：(1)(2)(1)( ,*,)mnAn nnn mm nN mn當(dāng)當(dāng)m mn n時(shí)，時(shí)，123) 2)(1(nnnAnn正整數(shù)正整數(shù)1 1到到n n的連乘積，叫做的連乘積，叫做n n的的階乘階乘，用，用 表示。表示。! nn n個(gè)不同元素的全排列公式：個(gè)不同元素的全排列公式：!nnAn為了使當(dāng)為了使當(dāng)m mn n時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：時(shí)上面的公式也成立，規(guī)定：0! 1A310A26AA4466 1 2 3Amnn m 若=20=2019191

16、8185 5，則，則 ， 2016290,nn如果A則n(n-1)=9010 2 1 在在1.1節(jié)的例節(jié)的例9中我們看到中我們看到,用分步用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)乘法計(jì)數(shù)原理解決這個(gè)問(wèn)題時(shí),因做因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣,能否能否對(duì)這一類計(jì)數(shù)問(wèn)題給出一種簡(jiǎn)捷的對(duì)這一類計(jì)數(shù)問(wèn)題給出一種簡(jiǎn)捷的方法呢方法呢?例9.隨著人們生活水平的提高，某城市家庭汽車擁有量迅速增長(zhǎng)，汽車牌照號(hào)碼需要擴(kuò)容。交通管理部門出臺(tái)了一種汽車牌照組成辦法，每一個(gè)汽車牌照都必須有個(gè)不重復(fù)的英文字母和個(gè)不重復(fù)的阿拉伯?dāng)?shù)字，并且個(gè)字母必須合成一組出現(xiàn)，個(gè)數(shù)字也必須合成一組出現(xiàn)，那么這種辦法共能給

17、多少輛汽車上牌照?分析：按照新規(guī)定，牌照可以分為兩類，即字母組合在左和字母組合在右.小結(jié)：小結(jié)：【排列排列】從從n個(gè)不同元素中選出個(gè)不同元素中選出m(mn)個(gè)元素個(gè)元素,并按一定并按一定的順序排成一列的順序排成一列. 1、互異互異性性(被選、所選被選、所選元素互不相同元素互不相同) 2、有序有序性性(所選元素有所選元素有先后位置等順序先后位置等順序之分之分)【排列數(shù)排列數(shù)】所有排列總數(shù)所有排列總數(shù)121mnAn nnnm ()().()一、無(wú)限制條件的排列問(wèn)題一、無(wú)限制條件的排列問(wèn)題例例1 1 某年全國(guó)足球甲級(jí)某年全國(guó)足球甲級(jí)(A(A組組) )聯(lián)賽共有聯(lián)賽共有1414隊(duì)參加隊(duì)參加, ,每隊(duì)都要

18、與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別每隊(duì)都要與其余各隊(duì)在主客場(chǎng)分別比賽比賽1 1次次, ,共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽? ?21414 13182()A場(chǎng)6034535A有5種不同的書,從中買3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?125555排列數(shù)排列數(shù)分步乘法分步乘法計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)原理有5本不同的書,從中選3本給3名同學(xué),每人一本,共有多少種不同的選法?例例2有有5 5名男生，名男生，4 4名女生排隊(duì)。名女生排隊(duì)。（1 1）從中選出）從中選出3 3人排成一排，有多少種人排成一排，有多少種排法？排法？（2 2）全部排成一排，有多少種排法？）全部排成一排，有多少種排法？（3 3）排成兩排，前排）排成兩排，前排4 4人，后排人，后排5 5人，有人，有多少種排法？多少種排法？39A99A459959AAA練習(xí)練習(xí)課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、排列與排列數(shù)的定義、排列與排列數(shù)的定義2、排列數(shù)公式、排列數(shù)公式3、全排列的定義和公式、全排列的定義和公式