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1、正切公式正切公式1、兩角和、差的余弦公式、兩角和、差的余弦公式cos)coscossinsin(cos)coscossinsin(C C 2、兩角和、差的正弦公式、兩角和、差的正弦公式sin)sincoscossin(sin)sincoscossin(S S 在兩角和與差的正、余弦公式的基礎上，你能用在兩角和與差的正、余弦公式的基礎上，你能用tan ，tan 表示表示tan( + )和和tan( )嗎？嗎？ sin()sin coscos sincos()cos cossin sin tan( + )=當當cos cos0時，分子分母同時除以時，分子分母同時除以cos cos 得：得：tant

2、antan)1tantan(兩角和與差的正切公式兩角和與差的正切公式1、兩角和的正切公式、兩角和的正切公式tantantan)1tantan(2、兩角差的正切公式、兩角差的正切公式用代tantantan)1tantan(T T 抽象概括抽象概括.,tantan,tantan)4(.,)(,)3().(1),(,)2(;,)1(聯(lián)聯(lián)系系在在一一起起此此常常又又與與一一元元二二次次方方程程因因式式子子兩兩角角和和的的正正切切公公式式中中有有母母相相反反分分同同相相差差分分子子加加運運算算與與左左邊邊的的和和公公式式中中都都是是正正切切運運算算和和的的正正切切積積的的差差與與分分母母是是差差的的正正

3、切切和和與與分分子子是是公公式式中中右右邊邊是是分分式式義義的的取取值值要要使使正正切切值值有有意意公公式式中中 、:公公式式的的特特點點例例1.求求tan15 ，tan75 的值的值.解：解：tan15 = tan(4530 ) =313312 6 3323633313 tan75 = tan(45 +30 )= 313312 6 3323633313 tan45tan751tan45 tan75tan(4575 )tan1203. 1tan75.1tan752、求值：例例2 原式原式解：解： 注意！兩角和正切公式的逆向運用注意！兩角和正切公式的逆向運用.例例3.若若21tan(),tan(

4、),544 tan().4 求求解解：tan()4 tan()()4 tan()tan()41tan()tan()4 213542122154 . .注：在三角恒等變形過程中，變換角是一種常用手段，其方法注：在三角恒等變形過程中，變換角是一種常用手段，其方法是觀察所求三角函數(shù)中的角與已知三角函數(shù)中的角的關系，從是觀察所求三角函數(shù)中的角與已知三角函數(shù)中的角的關系，從而得出如何拆角或并角而得出如何拆角或并角. 常用的有：常用的有：2()()(12(),;()(2);( (3).2()()44練習練習4.已知已知4sin,tan()1,5的值的值.tan 在第二象限，求在第二象限，求 -71、已知t

5、an、tan是方程是方程x+5x-6=0的兩根的兩根， 則則tan（+）= 。 45。 2、化簡 =（） 0075tan175tan133 31 3、已知已知tan（+）=，tan=-2，則 tan。 5、已知已知tan=3，tan=2，、（0，），），求證：求證：+= 2434、tan17+tan28+tan17tan28 = 。 1必須在定義域范圍內使用上述公式必須在定義域范圍內使用上述公式.即：即：tan ，tan ，tan( )。只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能用只要有一個不存在就不能使用這個公式，只能用誘導公式來解；誘導公式來解；2 兩角和與差的正切公式的靈活運用兩角和與差的正切公式的靈活運用1）公式的正用和逆用；）公式的正用和逆用；2）角的變換、單角化復角、復角化）角的變換、單角化復角、復角化單角的變形運用單角的變形運用.課堂小結課堂小結