《2018-2019學年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 1.2 圓周運動 1.2.1 勻速圓周運動學案 粵教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018-2019學年高考物理 主題一 曲線運動與萬有引力定律 1.2 圓周運動 1.2.1 勻速圓周運動學案 粵教版.doc（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1.2.1　勻速圓周運動 學習目標 核心提煉 1.理解勻速圓周運動的概念和特點。 5個概念——勻速圓周運動、線速度、角速度、轉速、周期 3個關系——線速度與角速度的關系、線速度與周期、角速度與周期的關系 2.理解線速度、角速度、轉速、周期等概念，會對它們進行定量計算。 3.知道線速度與角速度的關系，線速度與周期、角速度與周期的關系。 一、描述圓周運動的物理量及其關系 [觀圖助學] 月亮繞地球做圓周運動，地球繞太陽做圓周運動。如圖所示關于各自運動的快慢，地球和月亮的“對話”： 地球說：你怎么走得這么慢？我繞太陽運動1 s要走29.79 km，你繞我運動1 s才走1.02 km。 月亮說：不能這樣說吧！你一年才繞太陽轉一圈，我27.3天就能繞你轉一圈，到底誰轉得慢？ 請問：地球說得對，還是月亮說得對？ 1.線速度 (1)定義：質點通過的弧長l跟通過這段弧長所用時間t的比值。 (2)大?。簐＝，單位：__m/s。 (3)方向：沿圓周上該點的切線方向。 (4)物理意義：描述物體沿圓周運動的快慢。 2.角速度 (1)定義：質點所在半徑轉過的角度φ與所用時間t的比值。 (2)大?。害兀剑瑔挝唬夯《让棵?，符號：rad/s。 (3)物理意義：描述物體繞圓心轉動的快慢。 3.周期和轉速 (1)周期：勻速圓周運動的物體運動一周所用的時間，用符號T表示，單位為秒(s)。 (2)轉速：勻速圓周運動的物體單位時間內轉過的圈數(shù)。用符號n表示，單位為轉每秒(r/s)，或轉每分(r/min)。 n r/s＝60n r/min。 4.各個物理量間的關系 (1)v、T的關系：v＝。 (2)ω、T的關系：ω＝。 (3)v、ω的關系：v＝ωr。 (4)ω、n的關系：ω＝2πn。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)做勻速圓周運動的物體，其線速度不變。() (2)做勻速圓周運動的物體，其角速度大小不變。(√) (3)做勻速圓周運動的物體，周期越大，角速度越小。(√) 二、對勻速圓周運動的理解 [觀圖助學] 如圖花樣滑冰運動中，女運動員可認為做勻速圓周運動，請思考女運動員是做勻速運動嗎？在相等時間內路程相等嗎？位移呢？ 1.勻速圓周運動：質點沿圓周運動，在相等的時間內通過的圓弧長度相等的運動。 2. [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)勻速圓周運動是一種勻速運動。() (2)做勻速圓周運動的物體，相同時間內位移相同。() (3)做勻速圓周運動的物體，其合外力不為零。(√) 　線速度和勻速圓周運動 [觀察探究] 如圖1所示為自行車的車輪，A、B為輻條上的兩點，當它們隨輪一起轉動時，回答下列問題： 圖1 (1)A、B兩點的速度方向沿什么方向？ (2)A、B兩點在相同的時間內沿圓弧運動的軌跡長度相同嗎？哪個運動得快？ (3)如果B點在任意相等的時間內轉過的弧長相等，B做勻速運動嗎？ (4)勻速圓周運動的線速度是不變的嗎？勻速圓周運動的“勻速”同“勻速直線運動”的“勻速”一樣嗎？ 答案　(1)兩點的速度方向均沿各自圓周的切線方向。 (2)不相同，B運動的軌跡長，B運動得快。 (3)B運動的速率不變，但B運動的方向時刻變化，故B做非勻速運動。 (4)質點做勻速圓周運動時，線速度的大小不變，方向時刻在變化，因此，勻速圓周運動不是線速度不變的運動，只是速率不變，是變速曲線運動。而“勻速直線運動”中的“勻速”指的是速度不變，是大小、方向都不變，二者并不相同。 [探究歸納] 1.對線速度的理解 (1)線速度是物體做圓周運動的瞬時速度，線速度越大，物體運動得越快。 (2)線速度是矢量，它既有大小，又有方向，線速度的方向在圓周各點的切線方向上。 (3)線速度的大?。簐＝，l代表弧長。 2.對勻速圓周運動的理解 (1)勻中有變：由于勻速圓周運動是曲線運動，其速度方向沿著圓周的切線方向，所以物體做勻速圓周運動時，速度的方向時刻在變化。 (2)勻速的含義 ①速度的大小不變，即速率不變。 ②轉動快慢不變，即角速度大小不變。 (3)運動性質 線速度的方向時刻改變，所以勻速圓周運動是一種變速運動。 [試題案例] [例1] (多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A.勻速圓周運動是變速運動 B.勻速圓周運動的速率不變 C.任意相等時間內通過的位移相等 D.任意相等時間內通過的路程相等 解析　由線速度定義知，勻速圓周運動的速度大小不變，也就是速率不變，但速度方向時刻改變，故A、B正確；做勻速圓周運動的物體在任意相等時間內通過的弧長即路程相等，C錯誤，D正確。 答案　ABD (1)矢量的比較，首先要想到方向問題。 (2)“相等時間內…”的問題，為便于比較可以取一些特殊值，但是有時取特殊值也會犯錯，如本題中若取t＝T，則相等時間內位移相等，均為0，這樣看來C選項正確，所以舉例時要具有普遍性。 (3)勻速圓周運動中的“勻速”，是指“勻速率”的意思，勻速圓周運動是變速運動。 [針對訓練1] (多選)某質點繞圓軌道做勻速圓周運動，下列說法中正確的是(　　) A.因為它速度大小始終不變，所以它做的是勻速運動 B.它速度大小不變，但方向時刻改變，是變速運動 C.該質點速度大小不變，因而加速度為零，處于平衡狀態(tài) D.該質點做的是變速運動，具有加速度，故它所受合力不等于零 答案　BD 　描述勻速圓周運動的物理量及其之間的關系 [觀察探究] 如圖2所示，鐘表上的秒針、分針、時針以不同的角速度做圓周運動。 圖2 (1)秒針、分針、時針它們轉動的快慢相同嗎？如何比較它們轉動的快慢？ (2)秒針、分針和時針的周期分別是多大？ 答案　(1)不相同。根據(jù)角速度公式ω＝知，在相同的時間內，秒針轉過的角度最大，時針轉過的角度最小，所以秒針轉得最快。 (2)秒針周期為60 s，分針周期為60 min，時針周期為12 h。 [探究歸納] 1.對角速度的理解 (1)角速度描述做圓周運動的物體繞圓心轉動的快慢，角速度越大，物體轉動得越快。 (2)角速度的大小：ω＝，φ代表在時間t內，物體與圓心的連線轉過的角度。 (3)在勻速圓周運動中，角速度大小不變，是恒量。 2.對周期和頻率(轉速)的理解 (1)周期描述了勻速圓周運動的一個重要特點——時間周期性。其具體含意是，描述勻速圓周運動的一些變化的物理量，每經(jīng)過一個周期時，大小和方向與初始時刻完全相同，如線速度等。 (2)當單位時間取1 s時，f＝n。頻率和轉速對勻速圓周運動來說在數(shù)值上是相等的，但頻率具有更廣泛的意義，兩者的單位也不相同。 3.周期、頻率和轉速間的關系：T＝＝。 4.描述勻速圓周運動的各物理量之間的關系 (1)v＝＝＝2πnr (2)ω＝＝＝2πn (3)v＝ωr [試題案例] [例2] 做勻速圓周運動的物體，10 s內沿半徑為20 m的圓周運動100 m，試求物體做勻速圓周運動時： (1)線速度的大?。? (2)角速度的大?。? (3)周期的大小。 解析　(1)依據(jù)線速度的定義式v＝可得 v＝＝ m/s＝10 m/s。 (2)依據(jù)v＝ωr，可得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。 (3)T＝＝ s＝4π s。 答案　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s [針對訓練2] 關于做勻速圓周運動的物體的線速度、角速度、周期的關系，下面說法中正確的是(　　) A.線速度大的角速度一定大 B.線速度大的周期一定小 C.角速度大的半徑一定小 D.角速度大的周期一定小 解析　由v＝ωr知，r一定時，v與ω成正比；v一定時，ω與r成反比，故A、C均錯誤；由v＝知，r一定時，v越大，T越小，B錯誤；由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正確。 答案　D 　同軸傳動和皮帶傳動問題 [觀察探究] 如圖3為兩種傳動裝置的模型圖。 圖3 (1)甲圖為皮帶傳動裝置，試分析A、B兩點的線速度及角速度關系； (2)乙圖為同軸傳動裝置，試分析A、C兩點的角速度及線速度關系。 答案　(1)皮帶傳動時，在相同的時間內，A、B兩點通過的弧長相等，所以兩點的線速度大小相同，又v＝rω，當v一定時，角速度與半徑成反比，半徑大的角速度小。 (2)同軸傳動時，在相同的時間內，A、C兩點轉過的角度相等，所以這兩點的角速度相同，又因為v＝rω，當ω一定時，線速度與半徑成正比，半徑大的線速度大。 [探究歸納] 常見的傳動裝置及其特點 同軸傳動 皮帶傳動 齒輪傳動 裝置 A、B兩點在同軸的一個圓盤上 兩個輪子用皮帶連接，A、B兩點分別是兩個輪子邊緣上的點 兩個齒輪嚙合，A、B兩點分別是兩個齒輪邊緣上的點 特點 角速度、周期相同 線速度大小相同 線速度大小相同 規(guī)律 線速度與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝ 角速度與半徑成反比：＝。周期與半徑成正比：＝ [試題案例] [例3] (2018陽江高一檢測)(多選)如圖4所示的傳動裝置中，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A、B兩輪用皮帶傳動，三個輪的半徑關系是rA＝rC＝2rB。若皮帶不打滑，則A、B、C三輪邊緣上a、b、c三點的(　　) 圖4 A.角速度之比為1∶2∶2 B.角速度之比為1∶1∶2 C.線速度大小之比為1∶2∶2 D.線速度大小之比為1∶1∶2 解析　A、B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑，則A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，B、C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，則B、C兩輪的角速度相等。 a、b比較：va＝vb 由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2 b、c比較：ωb＝ωc 由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2 所以ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2 va∶vb∶vc＝1∶1∶2 故A、D正確。 答案　AD 傳動裝置的兩個重要特點 (1)固定在一起同軸轉動的物體上各點角速度相同。 (2)不打滑的摩擦傳動(包括皮帶傳動)的兩輪邊緣上各點線速度大小相等?！　　　　　? [針對訓練3] 一個圓環(huán)，以豎直直徑AB為軸勻速轉動，如圖5所示，求環(huán)上M、N兩點的： 圖5 (1)線速度的大小之比； (2)角速度之比。 解析　M、N是同一環(huán)上的兩點，它們與環(huán)具有相同的角速度，即ωM∶ωN＝1∶1，兩點做圓周運動的半徑之比 rM∶rN＝sin 60∶sin 30＝∶1，故 vM∶vN＝ωMrM∶ωNrN＝∶1。 答案　(1)∶1　(2)1∶1 圓周運動的多解問題 勻速圓周運動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同的運動，其中一個做勻速圓周運動，另一個做其他形式的運動。因勻速圓周運動具有周期性，使得在一個周期中發(fā)生的事件在其他周期同樣可能發(fā)生，在解決此類問題時，必須考慮多解的可能性。一般處理這類問題時，要把一個物體的運動時間t，與圓周運動的周期T建立起聯(lián)系，才會較快地解決問題。 【針對練習】　如圖6所示，小球Q在豎直平面內繞O點做勻速圓周運動，當Q球轉到圖示位置時，O點正上方有另一小球P在距圓周最高點h處開始自由下落，要使兩球在圓周最高點相碰，則Q球的角速度ω應滿足什么條件？ 圖6 解析　設P球自由下落到圓周最高點的時間為t，由自由落體運動規(guī)律可得 h＝gt2， 解得t＝。 經(jīng)過時間t，Q球由圖示位置轉至最高點，才能與P球在圓周最高點相碰，其做勻速圓周運動，設周期為T，有 t＝(4n＋1)(n＝0，1，2，3…) 兩式聯(lián)立再由T＝，得(4n＋1)＝。 所以ω＝(4n＋1)(n＝0，1，2，3…)。 答案　(4n＋1)(n＝0，1，2，3…) 1.(對勻速圓周運動的理解)(多選)關于勻速圓周運動，下列說法正確的是(　　) A.勻速圓周運動是勻速運動 B.勻速圓周運動是變速運動 C.勻速圓周運動是線速度不變的運動 D.勻速圓周運動是線速度大小不變的運動 解析　這里的“勻速”，不是“勻速度”，也不是“勻變速”，而是速率不變，勻速圓周運動實際上是一種速度大小不變、方向時刻改變的變速運動，故B、D正確。 答案　BD 2.(圓周運動各物理量間的關系)汽車在公路上行駛一般不打滑，輪子轉一周，汽車向前行駛的距離等于車輪的周長。某國產(chǎn)轎車的車輪半徑約為30 cm，當該型號的轎車在高速公路上行駛時，駕駛員面前速率計的指針指在“120 km/h”上，可估算出該車輪的轉速約為(　　) A.1 000 r/s B.1 000 r/min C.1 000 r/h D.2 000 r/s 解析　由公式ω＝2πn，得v＝rω＝2πrn，其中r＝30 cm＝0.3 m，v＝120 km/h ＝ m/s，代入得n＝ r/s，約為1 000 r/min。 答案　B 3.(圓周運動各物理量間的關系)(2018東莞高一檢測)如圖7所示，蹺蹺板的支點位于板的中點，A、B是板上的兩個點，在翹動的某一時刻，A、B的線速度大小分別為vA、vB，角速度大小分別為ωA、ωB，則(　　) 圖7 A.vA＝vB，ωA>ωB B.vA>vB，ωA＝ωB C.vA＝vB，ωA＝ωB D.vA>vB，ωA<ωB 解析　由題意知A、B的角速度相等，由圖看出rA>rB，根據(jù)v＝ωr得線速度vA>vB，所以選項B正確。 答案　B 4.(圓周運動的周期性問題)如圖8所示，半徑為R的圓盤繞垂直于盤面的中心軸勻速轉動，其正上方h處沿OB方向水平拋出一小球，要使球與盤只碰一次，且落點為B，求小球的初速度及圓盤轉動的角速度ω的大小。 圖8 解析　設球在空中運動時間為t，此圓盤轉過φ角。則 R＝vt，h＝gt2 故初速度v＝R φ＝n2π(n＝1，2，3…) 又因為φ＝ωt 則圓盤角速度 ω＝＝2nπ(n＝1，2，3…)。 答案　R　2nπ(n＝1，2，3…) 合格性檢測 1.(多選)做勻速圓周運動的物體，下列不變的物理量是(　　) A.速度 B.速率 C.角速度 D.周期 解析　物體做勻速圓周運動時，速度的大小雖然不變，但它的方向在不斷變化，選項B、C、D正確。 答案　BCD 2.(多選)一般的轉動機械上都標有“轉速r/min”，該數(shù)值是轉動機械正常工作時的轉速，不同的轉動機械上標有的轉速一般是不同的。下列有關轉速的說法正確的是(　　) A.轉速越大，說明該轉動機械正常工作時轉動的線速度一定越大 B.轉速越大，說明該轉動機械正常工作時轉動的角速度一定越大 C.轉速越大，說明該轉動機械正常工作時轉動的周期一定越大 D.轉速越大，說明該轉動機械正常工作時轉動的周期一定越小 解析　轉速n越大，角速度ω＝2πn一定越大，周期T＝＝一定越小，由v＝ωr知只有r一定時，ω越大，v才越大，B、D正確。 答案　BD 3.(多選)一準確轉動的機械鐘表，下列說法正確的是(　　) A.秒針轉動的周期最長 B.時針轉動的轉速最小 C.秒針轉動的角速度最大 D.秒針的角速度為 rad/s 解析　秒針轉動的周期最短，角速度最大，A錯誤，C正確；時針轉動的周期最長，轉速最小，B正確；秒針的角速度為ω＝ rad/s＝ rad/s，故D正確。 答案　BCD 4.(2018肇慶高一檢測)關于做勻速圓周運動的物體，下列說法正確的是(　　) A.因為在相等的時間內通過的圓弧長度相等，所以線速度恒定 B.如果物體在0.1 s內轉過30角，則角速度為300 rad/s C.若半徑r一定，則線速度與角速度成反比 D.若半徑為r，周期為T，則線速度為v＝ 解析　物體做勻速圓周運動時，線速度大小恒定，方向沿圓周的切線方向，在不斷地改變，故選項A錯誤；角速度ω＝＝ rad/s＝ rad/s，選項B錯誤；線速度與角速度的關系為v＝ωr，由該式可知，r一定時，v∝ω，選項C錯誤；由線速度的定義可得，在轉動一周時有v＝，選項D正確。 答案　D 5.兩個小球固定在一根長為L的桿的兩端，繞桿上的O點做圓周運動，如圖1所示，當小球1的速度為v1時，小球2的速度為v2，則轉軸O到小球2的距離為(　　) 圖1 A. B. C. D. 解析　設小球1、2做圓周運動的半徑分別為r1、r2，則v1∶v2＝ωr1∶ωr2＝r1∶r2，又因r1＋r2＝L，所以小球2到轉軸O的距離r2＝，B正確。 答案　B 6.(多選)甲、乙兩個做勻速圓周運動的質點，它們的角速度之比為3∶1，線速度之比為2∶3，那么下列說法中正確的是(　　) A.它們的半徑之比為2∶9 B.它們的半徑之比為1∶2 C.它們的周期之比為2∶3 D.它們的周期之比為1∶3 解析　由v＝ωr，得r＝，＝＝，A正確，B錯誤；由T＝，得T甲∶T乙＝∶＝1∶3，C錯誤，D正確。 答案　AD 等級性檢測 7.(多選)如圖2所示為皮帶傳動裝置，主動軸O1上有兩個半徑分別為R和r的輪，O2上的輪半徑為r′，已知R＝2r，r′＝R，設皮帶不打滑，則(　　) 圖2 A.ωA∶ωB＝1∶1 B.vA∶vB＝1∶1 C.ωB∶ωC＝2∶3 D.vA∶vC＝2∶1 解析　研究A、B兩點：A、B兩點角速度相同，由v＝ωr得＝＝；研究B、C兩點：B、C兩點線速度大小相同，由v＝ωr得＝＝，因vB＝vC，故vA∶vC＝1∶2。 答案　AC 8.(2018汕尾高一檢測)如圖3所示，一位同學做飛鏢游戲，已知圓盤的直徑為d，飛鏢距圓盤為L，且對準圓盤上邊緣的A點水平拋出，初速度為v0，飛鏢拋出的同時，圓盤繞垂直圓盤過盤心O的水平軸勻速運動，角速度為ω。若飛鏢恰好擊中A點，則下列關系正確的是(　　) 圖3 A.dv＝L2g B.ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0，1，2，3…) C.v0＝ω D.dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0，1，2，3…) 解析　依題意飛鏢做平拋運動的同時，圓盤上A點做勻速圓周運動，恰好擊中A點，說明A正好在最低點被擊中，則A點轉動的時間t＝，平拋運動的時間t＝，則有＝(n＝0，1，2，3，…)，選項B正確，C錯誤；平拋運動的豎直位移為d，則d＝gt2，聯(lián)立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0，1，2，3，…)，選項A、D錯誤。 答案　B 9.如圖4所示，半徑為R的圓輪在豎直面內繞O軸勻速轉動，輪上a、b兩點與O的邊線相互垂直，a、b兩點均粘有一個小物體，當a點轉至最低位置時，a、b兩點處的小物體同時脫落，經(jīng)過相同時間落到水平地面上。 圖4 (1)試判斷圓輪的轉動方向(說明判斷理由)； (2)求圓輪轉動的角速度大小。 解析　(1)由題意知，a物體做平拋運動，若與b點物體下落的時間相同，則b物體必須做豎直下拋運動，故知圓輪轉動方向為逆時針轉動。 (2)a平拋：R＝gt2① b豎直下拋：2R＝v0t＋gt2② 由①②得v0＝③ 又因ω＝④ 由③④解得ω＝。 答案　見解析