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專(zhuān)題08 電磁感應(yīng) 一、單選 1．在電磁學(xué)發(fā)展的過(guò)程中，許多科學(xué)家做出了杰出的貢獻(xiàn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 A. 奧斯特發(fā)現(xiàn)了電流的磁效應(yīng) B. 麥克斯韋認(rèn)為變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生電場(chǎng) C. 楞次發(fā)現(xiàn)了電磁感應(yīng)現(xiàn)象并總結(jié)出楞次定律 D. 法拉第利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象自制了人類(lèi)歷史上第一臺(tái)發(fā)電機(jī) 【答案】C 2．電磁爐熱效率高達(dá)，爐面無(wú)明火，無(wú)煙無(wú)廢氣，“火力”強(qiáng)勁，安全可靠圖示是描述電磁爐工作原理的示意圖，下列說(shuō)法正確的是 A. 當(dāng)恒定電流通過(guò)線圈時(shí)，會(huì)產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)越強(qiáng)，電磁爐加熱效果越好 B. 電磁爐通電線圈加交流電后，在鍋底產(chǎn)生渦流，進(jìn)而發(fā)熱工作 C. 在鍋和電磁爐中間放一紙板，則電磁爐不能起到加熱作用 D. 電磁爐的鍋不能用陶瓷鍋或耐熱玻璃鍋，主要原因是這些材料的導(dǎo)熱性能較差 【答案】B 【解析】鍋體中的渦流是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的，所加的電流是交流，不是直流故A錯(cuò)誤．根據(jù)電磁爐的工作原理可知，電磁爐通電線圈加交流電后，在鍋底產(chǎn)生渦流，進(jìn)而發(fā)熱工作，故B正確；在鍋和電磁爐中間放一紙板，不會(huì)影響電磁爐的加熱作用故C錯(cuò)誤．金屬鍋?zhàn)陨懋a(chǎn)生無(wú)數(shù)小渦流而直接加熱于鍋的，陶瓷鍋或耐熱玻璃鍋屬于絕緣材料，里面不會(huì)產(chǎn)生渦流故D錯(cuò)誤；故選B。 3．如圖所示，水平桌面上放有一個(gè)閉合鋁環(huán)，在鋁環(huán)軸線上方有一個(gè)條形磁鐵．當(dāng)條形磁鐵沿軸線豎直向下迅速移動(dòng)時(shí)，下列判斷正確的是 ( ) A. 鋁環(huán)有收縮趨勢(shì)，對(duì)桌面壓力增大 B. 鋁環(huán)有收縮趨勢(shì)，對(duì)桌面壓力減小 C. 鋁環(huán)有擴(kuò)張趨勢(shì)，對(duì)桌面壓力減小 D. 鋁環(huán)有擴(kuò)張趨勢(shì)，對(duì)桌面壓力增大 【答案】A 4．如圖所示，n=50匝的圓形線圈M，它的兩端點(diǎn)a、b與內(nèi)阻很大的電壓表相連，線圈中磁通量的變化規(guī)律如圖所示，則ab兩點(diǎn)的電勢(shì)高低與電壓表的讀數(shù)為： A. ，20V B. ，100V C. ，20V D. ，100V 【答案】B 【解析】從圖中發(fā)現(xiàn)：線圈的磁通量是增大的，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)跟原磁場(chǎng)方向相反，即感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲猓鶕?jù)安培定則，我們可以判斷出線圈中感應(yīng)電流的方向?yàn)椋耗鏁r(shí)針?lè)较?。在回路中，線圈相當(dāng)于電源，由于電流是逆時(shí)針?lè)较颍詀相當(dāng)于電源的正極，b相當(dāng)于電源的負(fù)極，所以a點(diǎn)的電勢(shì)大于b點(diǎn)的電勢(shì)。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n?=502 V=100V, 電壓表讀數(shù)為100V。故選B。 5．如圖所示，一水平放置的矩形閉合線圈abcd在細(xì)長(zhǎng)磁鐵的N極附近豎直下落，保持bc邊在紙外，ad邊在紙內(nèi)，由圖中位置Ⅰ經(jīng)過(guò)位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，這個(gè)過(guò)程中線圈的感應(yīng)電流( ) A. 沿abcd流動(dòng) B. 沿dcba流動(dòng) C. 先沿abcd流動(dòng)，后沿dcba流動(dòng) D. 先沿dcba流動(dòng)，后沿abcd流動(dòng) 【答案】A 【解析】由條形磁鐵的磁場(chǎng)可知，線圈在位置Ⅱ時(shí)穿過(guò)閉合線圈的磁通量最少，為零；線圈從位置Ⅰ到位置Ⅱ，從下向上穿過(guò)線圈的磁通量在減少，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向是abcd；線圈從位置Ⅱ到位置Ⅲ，從上向下穿過(guò)線圈的磁通量在增加，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向是abcd。故A正確，BCD錯(cuò)誤 故選：A 6．如圖甲所示，A、B為兩個(gè)相同的導(dǎo)體線圈，它們共軸并靠近放置。A線圈中通有乙圖所示的交變電流，下列說(shuō)法正確的是(規(guī)定從左往右看順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎? A. 0~t1時(shí)間內(nèi)，B線圈中的感應(yīng)電流沿順時(shí)針?lè)较? B. t2時(shí)刻，B線圈中沒(méi)有感應(yīng)電流 C. t2時(shí)刻，A、B線圈之間存在相互吸引力 D. 0~t1和t3~t4時(shí)間內(nèi)，B線圈中的感應(yīng)電流方向相同 【答案】D 7．如下圖所示，矩形金屬框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ef為一導(dǎo)體棒，可在ab與cd間滑動(dòng)并接觸良好．設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，ac長(zhǎng)為L(zhǎng)，在Δt時(shí)間內(nèi)向左勻速滑過(guò)距離Δd，由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝n可知，下列說(shuō)法正確的是( ) A. 當(dāng)ef向左滑動(dòng)過(guò)程中，左側(cè)面積減少LΔd，右側(cè)面積增加LΔd，因此E＝ B. 當(dāng)ef向左滑動(dòng)過(guò)程中，左側(cè)面積減少LΔd，右側(cè)面積增加LΔd，互相抵消，因此E＝0 C. 在公式E＝n中，在切割磁感線情況下，ΔΦ＝BΔS，ΔS應(yīng)是導(dǎo)體棒切割磁感線掃過(guò)的面積，因此E＝ D. 在切割磁感線的情況下，只能用E＝Blv計(jì)算，不能用E＝n計(jì)算 【答案】C 【解析】當(dāng)ef向左滑動(dòng)時(shí)，ef切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，左側(cè)面積減少L?△d或右側(cè)面積增加L?△d，導(dǎo)線切割掃過(guò)的面積為△S=L?△d，磁磁通量的變化量△Φ=B?△S，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．故AB錯(cuò)誤，C正確。對(duì)于切割的情形，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)既可以根據(jù)E=BLv計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，也可以根據(jù)E=n計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，研究左側(cè)回路或右側(cè)回路，看成一匝線圈，由=BLv，故D錯(cuò)誤。故選C。 8．兩個(gè)相同的電阻R1、R2和兩個(gè)相同的燈泡A1、A2與兩個(gè)線圈L連接成如下甲、乙兩電路，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中燈泡均沒(méi)有燒毀，線圈的直流電阻很小、自感系數(shù)很大．下列說(shuō)法正確的是 A. 在電路甲中，S閉合，燈泡A1逐漸變亮，并能穩(wěn)定發(fā)光 B. 在電路甲中，S先閉合待穩(wěn)定后再斷開(kāi)，燈泡A1不亮 C. 在電路乙中，S閉合，燈泡A2逐漸變亮，直到穩(wěn)定發(fā)光 D. 在電路乙中，S先閉合待穩(wěn)定后再斷開(kāi)，燈泡A2將閃一下，再熄滅 【答案】C 【解析】A. 在電路甲中，開(kāi)關(guān)閉合瞬間，由于線圈自感系數(shù)很大，電流為零，A1燈立刻變亮；通過(guò)線圈的電流逐漸增大，由于線圈的直流電阻很小，最后線圈將燈泡A1短路，燈泡逐漸熄滅，故A錯(cuò)誤； B. 在電路甲中，S先閉合待穩(wěn)定后再斷開(kāi)，由于自感作用，自感線圈中電流逐漸減小，線圈和燈泡A1、電阻R1組成回路，燈泡A1發(fā)光，故B錯(cuò)誤； C．在電路乙中，S閉合瞬間，由于磁能量增大，線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，這個(gè)自感電動(dòng)勢(shì)將阻礙電流的增大，所以通過(guò)A2燈的電流逐漸增大，燈泡A2逐漸變亮，直到穩(wěn)定發(fā)光，故C正確； D．在電路乙中，S先閉合待穩(wěn)定后再斷開(kāi)的瞬間，線圈產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)，電路中的電流逐漸減小，所以此瞬間通過(guò)A2燈的電流不會(huì)比開(kāi)關(guān)閉合穩(wěn)定時(shí)大，燈泡A2不會(huì)閃一下再熄滅，故D錯(cuò)誤。 故選：C 9．如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有半徑為r的光滑半圓形導(dǎo)體框，OC為一能繞O在框架上滑動(dòng)的導(dǎo)體棒，Oa之間連一電阻R，導(dǎo)體框架與導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)，若要使OC能以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則（ ） A. 通過(guò)電阻R的電流方向由a經(jīng)R到O B. 導(dǎo)體棒O端電勢(shì)低于C端的電勢(shì) C. 外力做功的功率為 D. 回路中的感應(yīng)電流大小為 【答案】C 【解析】（1）由右手定則可知回路中感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，由回路可判定通過(guò)電阻的電流為由O經(jīng)R到a，故A錯(cuò)誤。 （2）導(dǎo)體棒可以等效為電源，在電源內(nèi)部電流從低電勢(shì)流向高電勢(shì)，故導(dǎo)體桿O端的電勢(shì)高于C端的電勢(shì)，故B錯(cuò)誤。 （3）導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：，由此可知感應(yīng)電流為：，由，可求電阻R上的電熱功率為：，故C正確；D錯(cuò)誤。 故本題選C 10．如圖甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線L1、L2、L3、L4，在L1、L2之間和L3、L4之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小均為1 T，方向垂直于虛線所在平面．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度cd＝L＝0.5 m，質(zhì)量為0.1 kg，電阻為2 Ω，將其從圖示位置由靜止釋放(cd邊與L1重合)，速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，t1時(shí)刻cd邊與L2重合，t2時(shí)刻ab邊與L3重合，t3時(shí)刻ab邊與L4重合，已知t1～t2的時(shí)間間隔為0.6 s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線圈平面始終處于豎直方向，重力加速度g取10 m/s2.則( ) A. 在0～t1時(shí)間內(nèi)，通過(guò)線圈的電荷量為0.25 C B. 線圈勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為2 m/s C. 線圈的長(zhǎng)度為1 m D. 0～t3時(shí)間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為4.2 J 【答案】A 【解析】根據(jù)平衡條件有：，而，聯(lián)立兩式解得：，故B錯(cuò)誤；在的時(shí)間間隔內(nèi)線圈一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知ab邊剛進(jìn)上邊的磁場(chǎng)時(shí)，cd邊也剛進(jìn)下邊的磁場(chǎng)。設(shè)磁場(chǎng)的寬度為d，則線圈的長(zhǎng)度：，線圈下降的位移為：，則有：，將v=8m/s，t=0.6s，代入解得：d=1m；所以線圈的長(zhǎng)度為，故C錯(cuò)誤。在時(shí)間內(nèi)，cd邊從運(yùn)動(dòng)到，通過(guò)線圈的電荷量為：，故A正確。時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量守恒得：，故D錯(cuò)誤；故選A。 二、多選 11．如圖甲所示,一正方形導(dǎo)線框置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示,則線框中的電流和導(dǎo)線受到的安培力隨時(shí)間變化的圖象分別是(規(guī)定垂直紙面向里的方向?yàn)榇鸥袘?yīng)強(qiáng)度的正方向,逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)榫€框中電流的正方向,向右為安培力的正方向) A. A B. B C. C D. D 【答案】AC 【解析】由右圖所示B-t圖象可知，0-T/2內(nèi)，線圈中向里的磁通量增大，由楞次定律可知，電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，沿ABCDA方向，即電流為正方向；T/2-T內(nèi)，線圈中向里的磁通量減小，由楞次定律可知，電路中電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较?，即電流為?fù)方向；由法拉第電磁感應(yīng)定律：，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻變化，所以產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小保持不變。故A正確，B錯(cuò)誤；0-T/2內(nèi)，電路中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針，根據(jù)左手定則可知，AB邊受到的安培力的方向向右，為正值；T/2-T內(nèi)，電路中的電流為順時(shí)針，AB邊受到的安培力的方向向左，為負(fù)值；根據(jù)安培力的公式：F=BIL，電流大小不變，安培力的大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度成正比。故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC。 12．如圖所示，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，左端接有電阻R，勻強(qiáng)磁場(chǎng)B豎直向下分布在位置a、c之間，金屬棒PQ垂直導(dǎo)軌放置。今使棒以一定的初速度水平向右運(yùn)動(dòng)，到位置b時(shí)棒的速度為v，到位置c時(shí)棒恰好靜止。設(shè)導(dǎo)軌與棒的電阻均不計(jì)，a到b與b到c的間距相等，速度與棒始終垂直。則金屬棒在由a到b和b到c的兩個(gè)過(guò)程中）（ ） A. 棒在磁場(chǎng)中的電流從Q流到P B. 位置b時(shí)棒的速度 C. 棒運(yùn)動(dòng)的加速度大小相等 D. a到b棒的動(dòng)能減少量大于b到c棒的動(dòng)能減少量 【答案】ABD 【解析】根據(jù)右手定則可知，棒在磁場(chǎng)中的電流從Q流到P，選項(xiàng)A正確；金屬棒在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，通過(guò)棒截面的電量 ，從a到b的過(guò)程中與從b到c的過(guò)程中，棒的位移x相等，B、R相等，因此通過(guò)棒橫截面的電荷量相等，根據(jù)動(dòng)量定理：，則金屬棒從a到b和從b到c速度的變化相同，可知位置b時(shí)棒的速度v0/2，故B正確；金屬棒受到的安培力大小 F=BIL=BL=，金屬棒受到的安培力水平向左，金屬棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，速度減小，則安培力減小，棒的加速度逐漸減小，故C錯(cuò)誤。a到b棒的動(dòng)能減少量，b到c棒的動(dòng)能減少量，故選項(xiàng)D正確；故選ABD. 13．如圖所示是法拉第制作的世界上第一臺(tái)發(fā)電機(jī)的模型原理圖。把一個(gè)半徑為r的銅盤(pán)放在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，使磁感線水平向右垂直穿過(guò)銅盤(pán)，銅盤(pán)安裝在水平的銅軸上。兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動(dòng)軸和銅盤(pán)的邊緣接觸.G為靈敏電流表。現(xiàn)使銅盤(pán)按照?qǐng)D示方向以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是 A. C點(diǎn)電勢(shì)一定低于D點(diǎn)電勢(shì) B. 圓盤(pán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為Bωr2 C. 電流表中的電流方向?yàn)橛蒩到b D. 銅盤(pán)不轉(zhuǎn)動(dòng)，所加磁場(chǎng)碳感應(yīng)強(qiáng)度減小，則銅盤(pán)中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较螂娏鳎◤淖笙蛴铱矗? 【答案】AD 【解析】（1）將銅盤(pán)看做無(wú)數(shù)條由中心指向邊緣的銅棒組合而成，當(dāng)銅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每根金屬棒都在切割磁感線，相當(dāng)于電源，由右手定則可知，盤(pán)邊緣為電源正極，中心為負(fù)極，C點(diǎn)電勢(shì)低于D點(diǎn)電勢(shì)，故A正確； （2）回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，故B錯(cuò)誤； （3）此電源對(duì)外電路供電，電流方向由b經(jīng)電流計(jì)再?gòu)腶流向銅盤(pán)，故C錯(cuò)誤； （4）若銅盤(pán)不轉(zhuǎn)動(dòng)，使所加磁場(chǎng)強(qiáng)度均勻增大，在銅盤(pán)中產(chǎn)生感生電場(chǎng)，使銅盤(pán)中的自由電荷在電場(chǎng)力作用下定向移動(dòng)，形成渦旋電流，故D正確； 故本題選AD 【點(diǎn)睛】把銅盤(pán)看做若干條由中心指向邊緣的銅棒組合而成，當(dāng)銅盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，每根金屬棒都在切割磁感線，產(chǎn)生大小和方向不變的電流；根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式，可求出感應(yīng)電勢(shì)；由右手定則判斷出感應(yīng)電流的方向，明確圓盤(pán)視為電源，電流由負(fù)極流向正極。 14．如圖所示，在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L(zhǎng)，軌道左端MP間接一電容器，電容器的電容為C，一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好，軌道和導(dǎo)體棒的電阻均不計(jì)。導(dǎo)體棒在水平向右的恒力F的作用下從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是 A. 導(dǎo)體棒做變加速直線運(yùn)動(dòng) B. 導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng) C. 經(jīng)過(guò)時(shí)間t，導(dǎo)體棒的速度大小為 D. 經(jīng)過(guò)時(shí)間t，導(dǎo)體棒的速度大小為 【答案】BC 【解析】導(dǎo)體棒ab向右加速運(yùn)動(dòng)，在極短時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒的速度變化，根據(jù)加速度的定義，電容器增加的電荷，根據(jù)電流的定義，解得，導(dǎo)體棒ab受到的安培力，根據(jù)牛頓第二定律，解得：，故AD錯(cuò)誤，BC正確；故選BC。 15．如圖所示,足夠長(zhǎng)的型光滑金屬導(dǎo)軌與水平面成角,其中與平行且間距為間接有阻值為的電阻,勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。質(zhì)量為的金屬棒由靜止開(kāi)始沿導(dǎo)軌下滑,并與兩導(dǎo)軌始終保持垂直且良好接觸, 棒接入電路的電阻為,當(dāng)金屬棒下滑距離時(shí)達(dá)到最大速度,重力加速度為,則在這一過(guò)程中（ ） A. 金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B. 通過(guò)金屬棒某一橫截面的電量為 C. 金屬棒克服安培力做功為 D. 電阻上的最大發(fā)熱功率為 【答案】BC 三、解答 16．在小車(chē)上豎直固定著一個(gè)高h(yuǎn)=0.05m、總電阻R=10、 n=100匝的閉合矩形線圈，且小車(chē)與線圈的水平長(zhǎng)度相同．現(xiàn)線圈和小車(chē)一起在光滑的水平面上運(yùn)動(dòng)，速度為，隨后穿過(guò)與線圈平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，如圖（a）所示．已知小車(chē)運(yùn)動(dòng)(包括線圈)的速度v隨車(chē)的位移s變化的v---s圖象如圖(b)所示．求: （1）小車(chē)的水平長(zhǎng)度L和磁場(chǎng)的寬度d； （2）小車(chē)的位移s=10cm時(shí)線圈中的電流大小I； （3）線圈和小車(chē)通過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中克服安培力做的功． 【答案】(1); (2)(3) 【解析】(1) 由圖可知，從s＝5cm開(kāi)始，線圈進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中有感應(yīng)電流，受安培力作用，小車(chē)做減速運(yùn)動(dòng)，速度隨位移減小，當(dāng)s＝15cm時(shí)，線圈完全進(jìn)入磁場(chǎng)，線圈中感應(yīng)電流消失，小車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)．因此小車(chē)的水平長(zhǎng)度cm， 當(dāng)s＝30cm時(shí)，線圈開(kāi)始離開(kāi)磁場(chǎng) ，則 ； (2) 當(dāng)s＝10cm時(shí)，由圖象中可知線圈右邊切割磁感線的速度 由閉合電路歐姆定律得線圈中的電流 解得：； (3) 設(shè)小車(chē)和線圈的質(zhì)量為m．在線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中的一小段時(shí)間，內(nèi)安培力的沖量大小為 由動(dòng)量定理得： 又因?yàn)椋杂? 是v-s圖的斜率，由圖中可以看出線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)過(guò)程中 小車(chē)和線圈的質(zhì)量為： 由圖知，線圈左邊離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，小車(chē)的速度為 線圈進(jìn)入磁場(chǎng)和離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)， 克服安培力做功等于線圈和小車(chē)的動(dòng)能減少量 17．如圖所示，固定的水平金屬環(huán)形軌道處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，長(zhǎng)為r=1m、水平輕質(zhì)金屬桿OA的一端可繞過(guò)環(huán)心O的光滑豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端固定一質(zhì)量M=2kg、可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬物塊。傾角θ=37、間距為L(zhǎng)=1m的兩平行金屬導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為、方向垂直兩導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，下端接一電阻R0，上端分別通過(guò)電刷與豎直軸、環(huán)形導(dǎo)軌相連。一質(zhì)量為m=1kg的金屬棒CD放在兩導(dǎo)軌上。已知桿OA、棒CD和R0的阻值均為R=1Ω，其他電阻不計(jì)。棒CD始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等。取g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8。 (1)若使桿OA不動(dòng)，棒CD由靜止釋放，最終以速率v=1m/s沿導(dǎo)軌勻速下滑，求棒CD中的最大電流I1以及棒CD與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1。 (2)若小猛同學(xué)給物塊某一初速度，使其繞環(huán)心O沿順時(shí)針?lè)较颍◤纳舷蛳驴矗┻\(yùn)動(dòng)，此時(shí)棒CD由靜止釋放且棒CD中的電流是(1)問(wèn)中的最大電流的4倍，當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)的路程為s=15m時(shí)棒CD恰好要下滑，已知物塊與環(huán)形軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2，物塊在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力均由桿OA的拉力提供，求棒CD處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)棒CD中產(chǎn)生的總焦耳熱Q1。 【答案】（1）A， （2）30J (2)物塊以初速v0沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)時(shí)，CD受安培力沿導(dǎo)軌向上 所以棒CD處于靜止?fàn)顟B(tài)。 電路中總電阻 桿OA切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 根據(jù)閉合電路的歐姆定律 聯(lián)立解得： 設(shè)棒CD恰好要下滑時(shí)，棒CD中電流為I，物塊速率為v。 對(duì)棒CD有 桿OA切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 根據(jù)閉合電路的歐姆定律 聯(lián)立解得： 物塊運(yùn)動(dòng)的速率從v0減為v的過(guò)程中，根據(jù)能量守恒定律有 根據(jù)焦耳定律有 聯(lián)立解得： 18．如圖所示，電阻不計(jì)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌相距L=1m，PM、QN部分水平放置在絕緣桌面上，半徑a=0.4m的金屬半圓導(dǎo)軌處在豎直平面內(nèi)，兩部分分別在M、N處相切，PQ左端與R=2Ω的電阻連接。一質(zhì)量為m=1kg、電阻r=1Ω的金屬棒放在導(dǎo)軌上的PQ處，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=1T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，g取10m/s2。 ⑴若導(dǎo)體棒以v=3m/s在水平軌道上向右勻速運(yùn)動(dòng)，求導(dǎo)體棒受到的安培力的大小和方向； ⑵若導(dǎo)體棒恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)CD處，求導(dǎo)體棒通過(guò)CD處時(shí)電阻R上的電功率； ⑶若導(dǎo)體棒從MN處以3m/s的恒定速率沿著半圓軌道運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生交變電流，寫(xiě)出導(dǎo)體棒從MN運(yùn)動(dòng)到CD的過(guò)程中，產(chǎn)生的電流隨時(shí)間變化的表達(dá)式（以導(dǎo)體棒在MN處為t=0時(shí)刻）及電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱。 【答案】（1） F=1N，方向水平向左 （2） （3） ， 【解析】（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv 形成的感應(yīng)電流為： 受到的安培力為：F=BIL 聯(lián)立解得：F=1N 方向水平向左 （2）在最高點(diǎn)CD處有：mg=m 得v2=2m/s E=BLv2 解得： （3）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值Em=BLv=3V；電流最大值； 感應(yīng)電流（A） 電阻R中產(chǎn)生的焦耳熱 點(diǎn)睛：本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)、交變電流的綜合，要明確導(dǎo)體棒恰好能通過(guò)軌道最高點(diǎn)CD處的臨界條件，把握在半圓軌道上產(chǎn)生的感應(yīng)電流規(guī)律，知道對(duì)于交變電流，必須用有效值求熱量． 19．如圖甲所示，半徑為r的金屬細(xì)圓環(huán)水平放置，環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為（k>0，且為已知的常量）。 （1）已知金屬環(huán)的電阻為R。根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，求金屬環(huán)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流I； （2）麥克斯韋電磁理論認(rèn)為：變化的磁場(chǎng)會(huì)在空間激發(fā)一種電場(chǎng)，這種電場(chǎng)與靜電場(chǎng)不同，稱(chēng)為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)。圖甲所示的磁場(chǎng)會(huì)在空間產(chǎn)生如圖乙所示的圓形渦旋電場(chǎng)，渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線與金屬環(huán)是同心圓。金屬環(huán)中的自由電荷在渦旋電場(chǎng)的作用下做定向運(yùn)動(dòng)，形成了感應(yīng)電流。渦旋電場(chǎng)力F充當(dāng)非靜電力，其大小與渦旋電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的關(guān)系滿(mǎn)足。如果移送電荷q時(shí)非靜電力所做的功為W，那么感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。 圖甲 圖乙 a．請(qǐng)推導(dǎo)證明：金屬環(huán)上某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小為； b．經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為，金屬的電阻源于定向運(yùn)動(dòng)的自由電子與金屬離子（即金屬原子失去電子后的剩余部分）的碰撞。在考慮大量自由電子的統(tǒng)計(jì)結(jié)果時(shí)，電子與金屬離子的碰撞結(jié)果可視為導(dǎo)體對(duì)電子有連續(xù)的阻力，其大小可表示為（b>0，且為已知的常量）。已知自由電子的電荷量為e，金屬環(huán)中自由電子的總數(shù)為N。展開(kāi)你想象的翅膀，給出一個(gè)合理的自由電子的運(yùn)動(dòng)模型，并在此基礎(chǔ)上，求出金屬環(huán)中的感應(yīng)電流I。 （3）宏觀與微觀是相互聯(lián)系的。若該金屬單位體積內(nèi)自由電子數(shù)為n，請(qǐng)你在（1）和（2）的基礎(chǔ)上推導(dǎo)該金屬的電阻率ρ與n、b的關(guān)系式。 【答案】（1） （2）a. 見(jiàn)解析；b. （3） 【解析】（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有： 根據(jù)歐姆定律有： b．假設(shè)電子以速度v沿金屬環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體對(duì)電子的阻力。 沿切線方向，根據(jù)牛頓第二定律有： 又因?yàn)椋? 解得： 電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期 則 （3）由（1）和（2）中的結(jié)論可知 設(shè)金屬導(dǎo)線的橫截面積為S，則有 所以 又因?yàn)? 解得： 【點(diǎn)睛】考查法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用，掌握電路歐姆定律、電阻定律，電流的定義式，注意符號(hào)之間的運(yùn)算正確性，及物理模型的架構(gòu)與物理規(guī)律的正確選用是解題的關(guān)鍵． 20．渦流制動(dòng)是磁懸浮列車(chē)在高速運(yùn)行時(shí)進(jìn)行制動(dòng)的一種方式。某研究所制成如圖甲所示的車(chē)和軌道模型來(lái)模擬磁懸浮列車(chē)的渦流制動(dòng)過(guò)程，模型車(chē)的車(chē)廂下端安裝有電磁鐵系統(tǒng)，能在長(zhǎng)為，寬的矩形區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生豎直方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為、方向豎直向下；將長(zhǎng)大于，寬也為的單匝矩形線圈，等間隔鋪設(shè)在軌道正中央，其間隔也為，每個(gè)線圈的電阻為，導(dǎo)線粗細(xì)忽略不計(jì)。在某次實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)模型車(chē)的速度為時(shí)，啟動(dòng)電磁鐵系統(tǒng)開(kāi)始制動(dòng)，電磁鐵系統(tǒng)剛好滑過(guò)了個(gè)完整的線圈。已知模型車(chē)的總質(zhì)量為，空氣阻力不計(jì)，不考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象以及線圈激發(fā)的磁場(chǎng)對(duì)電磁鐵的影響。求： （1）剎車(chē)過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的總熱量； （2）電磁鐵系統(tǒng)剛進(jìn)入第（）個(gè)線圈時(shí)，模型車(chē)的加速度的大小； （3）某同學(xué)受到上述裝置的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了進(jìn)一步提高制動(dòng)效果的方案如圖乙所示，將電磁鐵換成個(gè)相同的永磁鐵并在一起的永磁鐵組，兩個(gè)相鄰的磁鐵磁極的極性相反；且將線圈改為連續(xù)鋪放，相鄰線圈緊密接觸但彼此絕緣，若永磁鐵激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定為，模型車(chē)質(zhì)量為，模型車(chē)開(kāi)始減速的初速度為，試計(jì)算該方案中模型車(chē)的制動(dòng)距離。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】（1）根據(jù)能量守恒定律 （2）設(shè)電磁鐵系統(tǒng)剛進(jìn)入第k個(gè)線圈時(shí)，速度為v 根據(jù)動(dòng)量定理 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，有 根據(jù)閉合電路歐姆定律 根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 根據(jù)閉合電路歐姆定律 線圈所受安培力為 根據(jù)牛頓第三定律，電磁鐵系統(tǒng)所受力大小也為 根據(jù)牛頓第二定律 則 （3）當(dāng)模型車(chē)的速度為時(shí)，每個(gè)線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 每個(gè)線圈中的感應(yīng)電流為 每個(gè)磁鐵受到的阻力為 個(gè)磁鐵受到的阻力為 由第（2）問(wèn)同理可得 解得