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2019-2020年高中數學新人教版必修3教案：第1章 1-1-2 第3課時 循環(huán)結構 Word版含答案 1．掌握兩種循環(huán)結構的程序框圖的畫法．(重點) 2．能進行兩種循環(huán)結構的程序框圖的相互轉化． 3．能正確設計程序框圖，解決有關實際問題．(難點) [基礎初探] 教材整理1　循環(huán)結構的定義 閱讀教材P12程序框圖下面的內容，完成下列問題． 在一些算法中，經常會出現從某處開始，按照一定的條件反復執(zhí)行某些步驟的情況，這就是循環(huán)結構．反復執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體． 判斷(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)循環(huán)結構是在一些算法中從某處開始，按照一定條件反復執(zhí)行處理某一步驟，因此循環(huán)結構一定包含條件結構．(　　) (2)循環(huán)結構中不一定包含條件結構．(　　) (3)循環(huán)結構中反復執(zhí)行的步驟叫做循環(huán)體．(　　) 【答案】　(1)√　(2)　(3)√ 教材整理2　常見的兩種循環(huán)結構 閱讀教材P13例6上面的內容，完成下列問題． 1．常見的兩種循環(huán)結構 名稱 結構圖 特征 直到型循 環(huán)結構 先執(zhí)行循環(huán)體后判斷條件，若不滿足條件則執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán) 當型循 環(huán)結構 先對條件進行判斷，滿足時執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán) 2.循環(huán)結構的特點 (1)重復性：在一個循環(huán)結構中，總有一個過程要重復一系列的步驟若干次，而且每次的操作完全相同． (2)判斷性：每個循環(huán)結構都包含一個判斷條件，它決定這個循環(huán)的執(zhí)行與終止． (3)函數性：循環(huán)變量在構造循環(huán)結構中起了關鍵作用，一般蘊含著函數的思想． 3．理解循環(huán)結構應注意的兩點 (1)循環(huán)結構中必須包含條件結構，以保證在適當時候終止循環(huán)． (2)循環(huán)結構內不存在無終止的循環(huán)，即死循環(huán)． 1．直到型循環(huán)結構對應的框圖為(　　) 【解析】　根據直到型程序框圖的概念進行判斷． 【答案】　B 2．閱讀如圖1131的框圖，運行相應的程序，輸出S的值為________． 圖1131 【解析】　S＝0，n＝3，S＝0＋(－2)3＝－8， n＝3－1＝2≤1不成立； 故S＝－8＋(－2)2＝－4， n＝2－1＝1≤1成立． 故輸出S的值為－4. 【答案】　－4 [小組合作型] 含循環(huán)結構的程序的運行 　執(zhí)行如圖1132所示的程序框圖，輸出的S值為(　　) 圖1132 A．1　　　　　　　　　 B．3 C．7 D．15 【精彩點撥】　根據程序框圖進行判斷，要注意程序終止的條件． 【嘗試解答】　程序框圖運行如下： k＝0<3，S＝0＋20＝1，k＝1<3； S＝1＋21＝3，k＝2<3； S＝3＋22＝7，k＝3. 輸出S＝7. 【答案】　C 1．如果算法問題里涉及的運算進行多次重復的操作，且先后參與運算的各數之間有相同的變化規(guī)律，就可以引入循環(huán)變量參與運算，構成循環(huán)結構． 2．在循環(huán)結構中，要注意根據條件設置合理的計數變量，累加(乘)變量，同時條件的表述要恰當，精確． 3．累加變量的初值一般為0，而累乘變量的初值一般為1，累加(乘)和計數一般是同步進行的，累加(乘)一次，計數一次． [再練一題] 1．閱讀如圖1133所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的n的值為(　　) 圖1133 A．1　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 【解析】　當n＝1時，21>12滿足條件，繼續(xù)循環(huán)得n＝2,22>22不成立，不滿足條件，所以輸出n＝2. 【答案】　B 含循環(huán)結構程序框圖的設計 　設計一個算法，求123…100的值，并畫出程序框圖． 【精彩點撥】　式中各項相乘，且各項有規(guī)律遞增，所以引入累乘變量S和計數變量i，利用S＝Si，i＝i＋1這兩個式子反復執(zhí)行，因此需要利用循環(huán)結構設計程序框圖． 【嘗試解答】　算法如下： 第一步，令S＝1. 第二步，令i＝2. 第三步，S＝Si. 第四步，i＝i＋1. 第五步，若i＞100，則輸出S；否則，返回第三步． 該算法的程序框圖如圖所示． 1．如果算法問題中涉及的運算進行了許多次重復的操作，且先后參與運算的數之間有相同的變化規(guī)律，就可以引入變量(我們稱之為循環(huán)變量)，構成循環(huán)結構． 2．在循環(huán)結構中，要注意根據條件設計合理的計數變量、累加變量和累乘變量等，特別要求條件的表述要恰當、精確．累加變量的初始值一般取0，而累乘變量的初始值一般取1. [再練一題] 2．根據例2選擇另外一種循環(huán)結構，畫出它的程序框圖． 【解】　程序框圖： 循環(huán)結構的實際應用 　某商場第一年銷售計算機5 000臺，如果平均每年銷售量比上一年增加10%，那么從第一年起，大約幾年可使總銷售量達40 000臺？畫出解決此問題的程序框圖． 【精彩點撥】　根據題中條件解決該問題需選擇循環(huán)結構畫流程圖． 【嘗試解答】　程序框圖如圖所示： 用循環(huán)結構設計算法解決應用問題的步驟： (1)審題． (2)建立數學模型． (3)用自然語言表述算法步驟． (4)確定每一個算法步驟所包含的邏輯結構，對于要重復執(zhí)行的步驟，通常用循環(huán)結構來設計，并用相應的程序框圖表示，得到表示該步驟的程序框圖． (5)將所有步驟的程序框圖用流程線連接起來，并加上終端框，得到表示整個算法的程序框圖． [再練一題] 3．某班共有學生50人，在一次數學測試中，要搜索出測試中及格(60分及以上)的成績，試設計一個算法，并畫出程序框圖. 【解】　算法步驟如下： 第一步，把計數變量n的初始值設為1. 第二步，輸入一個成績r，比較r與60的大小．若r≥60，則輸出r，然后執(zhí)行下一步；若r<60，則執(zhí)行下一步． 第三步，使計數變量n的值增加1. 第四步，判斷計數變量n與學生個數50的大小，若n≤50，返回第二步；若n>50，則結束． 程序框圖如圖： [探究共研型] 循環(huán)變量的特征 探究1　在循環(huán)結構中，計數變量和累加(乘)變量有什么作用？ 【提示】　一般地，循環(huán)結構中都有一個計數變量和累加(乘)變量：計數變量用于記錄循環(huán)次數，同時它的取值還可能用于判斷循環(huán)是否終止；累加(乘)變量用于表示每一步的計算結果．計數變量和累加(乘)變量一般是同步執(zhí)行的，累加(乘)一次，計數一次． 探究2　利用循環(huán)結構描述算法，要注意什么？ 【提示】　要注意循環(huán)條件、變量初值、循環(huán)體各語句之間的影響． (1)注意各個語句順序不同對結果的影響； (2)注意各個變量初始值不同對結果的影響； (3)要對循環(huán)開始和結束的變量及結束時變量的值認真檢驗，以免出現多循環(huán)或者漏循環(huán)． 　如圖1134所示的3個程序框圖中，哪一個是滿足12＋22＋32＋…＋n2＞106的最小正整數n的程序框圖． ① ② ③ 圖1134 【嘗試解答】　圖①中變量i2加給S后i再加1，在檢驗條件時，滿足條件后輸出的i比實際值多1，顯然是未重視最后一次循環(huán)的檢驗所致．圖②中，i加1后再加i2加給S，由于開始時i＝1，這樣導致第一次執(zhí)行循環(huán)體時加的就是22，漏掉了第1項，是由于未重視第一次執(zhí)行循環(huán)時的數據所致．圖③是滿足條件的． 循環(huán)結構中的“條件”特征 探究3　循環(huán)結構的判斷框中的條件是唯一的嗎？ 【提示】　不是．在設計具體的程序框圖時，循環(huán)結構的判斷框中的條件可能根據選擇模型的不同而不同，也可能由于具體算法的特點而不同，但不同的條件應該有相同的確定的結果． 探究4　直到型循環(huán)結構與當型循環(huán)結構中的循環(huán)條件一樣嗎？ 【提示】　不一樣．直到型循環(huán)結構中的循環(huán)條件是終止循環(huán)的，只要一滿足條件就終止執(zhí)行循環(huán)體，只有不滿足條件時，才反復執(zhí)行循環(huán)體；而當型循環(huán)結構中的循環(huán)條件是維持循環(huán)的，只有滿足條件才執(zhí)行循環(huán)體． 探究5　當型循環(huán)結構與直到型循環(huán)結構的聯系與區(qū)別是什么？ 【提示】　1.聯系 (1)當型循環(huán)結構與直到型循環(huán)結構雖形式不同，但功能和作用是相同的，可以相互轉化； (2)循環(huán)結構中必然包含條件結構，以保證在適當的時候終止循環(huán)； (3)循環(huán)結構只有一個入口和一個出口； (4)循環(huán)結構內不存在死循環(huán)，即不存在無終止的循環(huán)． 2．區(qū)別 直到型循環(huán)結構是先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后再判斷是否繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，當型循環(huán)結構是先判斷是否執(zhí)行循環(huán)體；直到型循環(huán)結構是在條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，當型循環(huán)結構是在條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，要掌握這兩種循環(huán)結構，必須抓住它們的區(qū)別． 　已知有一列數，，，…，，請使用兩種循環(huán)結構框圖實現求該數列前20項的和． 【精彩點撥】　該列數中每一項的分母是分子數加1，單獨觀察分子，恰好是1,2,3,4，…，n，因此可用循環(huán)結構實現，設計數變量i，用i＝i＋1實現分子，設累加變量S，用S＝S＋，可實現累加，注意i只能加到20. 【嘗試解答】　程序框圖如下： 直到型循環(huán)結構　　當型循環(huán)結構 1．下列框圖是循環(huán)結構的是(　　) 圖1135 A．①②　　B．②③　　C．③④　　D．②④ 【解析】　由循環(huán)結構的特點知③④是循環(huán)結構，其中①是順序結構，②是條件結構． 【答案】　C 2．一個算法的程序框圖如圖1136所示，當輸入的x值為3時，輸出y的值恰好是，則“①”處的關系式是(　　) A．y＝x3　　　　　　　 B．y＝3－x C．y＝3x D．y＝x 圖1136 【解析】　當x＝3時，∵x＞0，由x＝x－2，得x＝1；再用x＝x－2，得x＝－1；而當x＝－1時，3x＝. 【答案】　C 3．如圖1137所示的程序框圖中，語句“S＝Sn”將被執(zhí)行的次數是 (　　) 圖1137 A．4　　　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．7 【解析】　由程序框圖知： S＝123…n. 又12345＝120＜200， 123456＝720＞200. 故語句“S＝Sn”被執(zhí)行了5次． 【答案】　B 4．運行如圖1138程序框圖，輸出的結果為________． 圖1138 【解析】　n＝1，S＝1＋0＝1；n＝2，S＝3；n＝3，S＝6；n＝4，S＝10；n＝5，S＝15；n＝6，S＝21；n＝7，S＝28. 【答案】　28 5．畫出計算1＋＋＋…＋的值的一個程序框圖． 【解】　程序框圖如圖所示： 學業(yè)分層測評(四)　循環(huán)結構 (建議用時：45分鐘) [學業(yè)達標] 一、選擇題 1．下列關于循環(huán)結構的說法正確的是(　　) A．循環(huán)結構中，判斷框內的條件是唯一的 B．判斷框中的條件成立時，要結束循環(huán)向下執(zhí)行 C．循環(huán)體中要對判斷框中的條件變量有所改變才會使循環(huán)結構不會出現“死循環(huán)” D．循環(huán)結構就是無限循環(huán)的結構，執(zhí)行程序時會永無止境地運行下去 【解析】　由于判斷框內的條件不唯一，故A錯；由于當型循環(huán)結構中，判斷框中的條件成立時執(zhí)行循環(huán)體，故B錯；由于循環(huán)結構不是無限循環(huán)的，故C正確，D錯． 【答案】　C 2．如圖1139所示的程序框圖中，循環(huán)體是(　　) A．①　　　　　　 B．② C．③ D．②③ 圖1139 【解析】　根據循環(huán)結構的定義知②為循環(huán)體，故選B. 【答案】　B 3．如圖1140所示的程序框圖表示的算法功能是(　　) 圖1140 A．計算小于100的奇數的連乘積 B．計算從1開始的連續(xù)奇數的連乘積 C．從1開始的連續(xù)奇數的連乘積，當乘積大于或等于100時，計算奇數的個數 D．計算135…n≥100時的最小的n的值 【解析】　循環(huán)一次時S＝13，循環(huán)2次時，S＝135，且S大于或等于100時輸出i，故算法功能為D. 【答案】　D 4．閱讀如圖1141框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為(　　) 圖1141 A．3　　　　 B．4　　　　 C．5　　　　 D．6 【解析】　i＝1時，a＝11＋1＝2， i＝2時，a＝22＋1＝5， i＝3時，a＝35＋1＝16， i＝4時，a＝416＋1＝65>50， 所以輸出i＝4. 【答案】　B 5．如圖1142所示，是一個循環(huán)結構的算法，下列說法不正確的是(　　) 圖1142 A．①是循環(huán)變量初始化，循環(huán)就要開始 B．②是循環(huán)體 C．③是判斷是否繼續(xù)循環(huán)的終止條件 D．①可以省略不寫 【解析】?、偈茄h(huán)變量初始化，表示循環(huán)就要開始，不可以省略不寫，故選D. 【答案】　D 二、填空題 6．如圖1143所示的程序框圖，輸出的結果為________． 圖1143 【解析】　S＝154＝20. 【答案】　20 7．如圖1144所示的程序框圖，當輸入x的值為5時，則其輸出的結果是________. 　 圖1144 【解析】　∵x＝5，x>0，∴x＝5－3＝2，x>0， ∴x＝2－3＝－1，∴y＝0.5－1＝2. 【答案】　2 8．若執(zhí)行如圖1145所示的程序框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數等于________． 圖1145 【解析】　i＝1，s＝0＋(x1－)2＝(1－2)2＝1， i＝2，s＝1＋(x2－)2＝1＋(2－2)2＝1， i＝3，s＝1＋(x3－)2＝1＋(3－2)2＝2， s＝s＝2＝. 【答案】　 三、解答題 9．用循環(huán)結構書寫求1＋＋＋＋…＋的算法，并畫出相應的程序框圖. 【解】　相應的算法如下： 第一步，S＝0，i＝1. 第二步，S＝S＋. 第三步，i＝i＋1. 第四步，i>1 000是否成立，若成立執(zhí)行第5步；否則重復執(zhí)行第二步． 第五步，輸出S. 相應的算法框圖如圖所示： 10．xx年某地森林面積為1 000 km2，且每年增長5%.到哪一年該地森林面積超過2 000 km2？(只畫出程序框圖) 【解】　程序框圖如下： [能力提升] 1．執(zhí)行如圖1146所示的程序框圖，若m＝5，則輸出的結果為(　　) 圖1146 A．4　　　　 B．5　　　　 C．6　　　　 D．8 【解析】　由程序框圖可知，k＝0，P＝1. 第一次循環(huán)：因為k＝0＜5，所以P＝130＝1，k＝0＋1＝1. 第二次循環(huán)：因為k＝1＜5，所以P＝131＝3，k＝1＋1＝2. 第三次循環(huán)：因為k＝2＜5，所以P＝332＝33，k＝2＋1＝3. 第四次循環(huán)：因為k＝3＜5，所以P＝3333＝36，k＝3＋1＝4. 第五次循環(huán)：因為k＝4＜5，所以P＝3634＝310，k＝4＋1＝5. 此時滿足判斷框內的條件，輸出結果為z＝log9310＝5. 【答案】　B 2．某程序框圖如圖1147所示，若輸出的s＝57，則判斷框內為(　　) 圖1147 A．k>4? B．k>5? C．k>6? D．k>7? 【解析】　由題意k＝1時，s＝1； 當k＝2時，s＝21＋2＝4； 當k＝3時，s＝24＋3＝11； 當k＝4時，s＝211＋4＝26； 當k＝5時，s＝226＋5＝57， 此時輸出結果一致，故k>4時循環(huán)終止． 【答案】　A 3．根據條件把圖1148中的程序框圖補充完整，求區(qū)間[1，1 000]內所有奇數的和，(1)處填________；(2)處填________． 圖1148 【解析】　求[1,1 000]內所有奇數的和，初始值i＝1， S＝0，并且i＜1 000，所以(1)應填S＝S＋i，(2)為i＝i＋2. 【答案】　S＝S＋i　i＝i＋2 4．如圖1149所示的程序的輸出結果為sum＝132，求判斷框中的條件. 圖1149 【解】　∵i初始值為12，sum初始值為1，第一次循環(huán)sum＝112＝12，第二次sum＝1211＝132，只循環(huán)2次，∴i≥11. ∴判斷框中應填的條件為“i≥11？”或“i>10？”．