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2019年湖北省十堰市丹江口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份） 一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分，每一道小題有A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求，把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中，不涂、涂錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)涂寫(xiě)的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得0分.） 1．在﹣2，0，3，這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（　　） A．﹣2 B．0 C．3 D． 2．如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果∠1＝32，那么∠2＝（　?。? A．60 B．45 C．58 D．55 3．如圖，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（　?。? A．① B．② C．③ D．④ 4．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（　　） A．﹣3x2y?5x2y＝2x2y B．﹣2x2y3?2x3y＝﹣2x5y4 C．35x3y25x2y＝7xy D．（﹣2x﹣y）（2x+y）＝4x2﹣y2 5．為了解某社區(qū)居民的用電情況，隨機(jī)對(duì)該社區(qū)10戶居民進(jìn)行了調(diào)查，下表是這10戶居民xx年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果：那么關(guān)于這10戶居民用電量（單位：度），下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　） 居民 1 3 2 4 月用電量（度/戶） 40 50 55 60 A．中位數(shù)是55 B．眾數(shù)是60 C．平均數(shù)是54 D．方差是29 6．如圖，已知AD，BE分別是△ABC中線和高，且AB＝AC，∠EBC＝20，則∠BAD的度數(shù)為（　　） A．18 B．20 C．22.5 D．25 7．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（　?。? A． B． C． D． 8．仔細(xì)觀察下列數(shù)字排列規(guī)律，則a＝（　?。? A．206 B．216 C．226 D．236 9．如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，則此扇形的面積為（　?。? A． 2 B． C．πm2 D．2πm2 10．如圖，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸，垂足為D，連接AO，連接BO交AC于點(diǎn)E，若OC＝CD，四邊形BDCE的面積為2，則k的值為（　?。? A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣ 二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分，） 11．閱讀對(duì)學(xué)生的成長(zhǎng)有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間，在本校隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息，表中的a＝　 ?。? 組別 時(shí)間/時(shí) 頻數(shù)（人） 頻率 A 0≤t≤0.5 6 0.15 B 0.5≤t≤1 a 0.3 12．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是　 ?。? 13．如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)交BC邊的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)，對(duì)角線BD交AG于F點(diǎn)．已知FG＝2，則線段AE的長(zhǎng)度為　 ?。? 14．對(duì)兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a、b，我們規(guī)定符號(hào)max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如：max{2，4}＝4，按照這個(gè)規(guī)定：方程max{x，﹣x}＝的解為　 　． 15．在一場(chǎng)足球賽中，一球員從球門(mén)正前方10米處將球踢起射向球門(mén)，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時(shí)，球到達(dá)最高點(diǎn)，此時(shí)球高3米，當(dāng)球飛行至球門(mén)時(shí)的高度是　 　米． 16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上的任意一點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，則DF的長(zhǎng)為　 　． 三、解答題（應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.如果你覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分.） 17．（5分）計(jì)算：﹣（）﹣1﹣（2019+）0． 18．（5分）化簡(jiǎn)：（ +1）． 19．（6分）騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑（如圖①）．為了測(cè)量雕塑的高度，小明在二樓找到一點(diǎn)C，利用三角板測(cè)得雕塑頂端A點(diǎn)的仰角為30，底部B點(diǎn)的俯角為45，小華在五樓找到一點(diǎn)D，利用三角板測(cè)得A點(diǎn)的俯角為60（如圖②）．若已知CD為10米，請(qǐng)求出雕塑AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)＝1.73） 20．（6分）有甲、乙兩個(gè)不透明的盒子，甲盒子中裝有3張卡片，卡片上分別寫(xiě)著3cm、7cm、9cm；乙盒子中裝有4張卡片，卡片上分別寫(xiě)著2cm、4cm、6cm、8cm；盒子外有一張寫(xiě)著5cm的卡片．所有卡片的形狀、大小都完全相同．現(xiàn)隨機(jī)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出一張卡片，與盒子外的卡片放在一起，用卡片上標(biāo)明的數(shù)量分別作為一條線段的長(zhǎng)度． （1）請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求這三條線段能組成三角形的概率； （2）求這三條線段能組成直角三角形的概率． 21．（8分）關(guān)于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝0． （1）如果方程有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍； （2）設(shè)x1、x2是方程的兩根，且x12+x22＝6+x1x2，求k的值． 22．（10分）如圖所示，l1和l2分別表示一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費(fèi)用y（元）與照明時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖象，假設(shè)兩種燈的使用壽命都是2000小時(shí)，照明效果一樣．（費(fèi)用＝燈的售價(jià)+電費(fèi)） （1）根據(jù)圖象分別求出l1，l2的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)照明時(shí)間為多少時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等？ （3）小亮房間計(jì)劃照明2500小時(shí)，他買(mǎi)了一個(gè)白熾燈和一個(gè)節(jié)能燈，請(qǐng)你幫他設(shè)計(jì)最省錢(qián)的用燈方法． 23．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠B＝∠DCA，AD∥BC，連結(jié)OD，AC，且OD與AC相交于點(diǎn)E． （1）求證：CD與⊙O相切； （2）若⊙O的半徑為3，且＝，求tanB的值． 24．（10分）如圖①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90，點(diǎn)E在AC上（且不與點(diǎn)A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED＝90，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF． （1）請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系； （2）①將△CED繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖②，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； ②若AB＝2，CE＝2，在圖②的基礎(chǔ)上將△CED繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度． 25．（12分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（2，0），與y軸交于點(diǎn)C，且AO＝2BO． （1）求此拋物線的解析式； （2）若點(diǎn)Q是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接CQ交AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E， ①求△PCE面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)； ②是否存在Q，使∠PEC＝∠APC？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．  2019年湖北省十堰市丹江口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共10小題，每小題3分，本大題滿分30分，每一道小題有A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)最符合題目要求，把最符合題目要求的選項(xiàng)的代號(hào)直接填涂在答題卡內(nèi)相應(yīng)題號(hào)下的方框中，不涂、涂錯(cuò)或一個(gè)方框內(nèi)涂寫(xiě)的代號(hào)超過(guò)一個(gè)，一律得0分.） 1．【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣2＜0＜＜3， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)比較大小，是解題關(guān)鍵． 2．【分析】先根據(jù)直角求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可． 【解答】解：如圖，∵∠1＝32， ∴∠3＝90﹣∠1＝90﹣32＝58， ∵直尺的兩邊互相平行， ∴∠2＝∠3＝58． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵． 3．【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇． 【解答】解：原幾何體的主視圖是： ． 故取走的正方體是①． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖．視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上． 4．【分析】A、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； B、原式利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷； D、原式利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、﹣3x2y?5x2y＝﹣15x4y2，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、﹣2x2y3?2x3y＝﹣4x5y4，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、35x3y25x2y＝7xy，故C選項(xiàng)正確； D、（﹣2x﹣y）（2x+y）＝﹣（2x+y）2＝﹣4x2﹣4xy﹣y2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，單項(xiàng)式乘除單項(xiàng)式，以及平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 5．【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差的概念，求出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，然后選擇錯(cuò)誤選項(xiàng)． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60， 則眾數(shù)為：60， 中位數(shù)為：55， 平均數(shù)為：＝54， 方差為：＝39． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念． 6．【分析】根據(jù)AD，BE分別是△ABC中線和高，且AB＝AC，即可得到AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，再根據(jù)同角的余角相等，即可得到∠EBC＝∠CAD＝20． 【解答】解：∵AD，BE分別是△ABC中線和高，且AB＝AC， ∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD， ∴∠CAD+∠C＝90，∠CBE+∠C＝90， ∴∠EBC＝∠CAD＝20， ∴∠BAD＝20， 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合． 7．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題． 【解答】解：由題意可得， ， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組． 8．【分析】仔細(xì)觀察每個(gè)數(shù)的關(guān)系，找到規(guī)律，利用規(guī)律求解即可． 【解答】解：觀察發(fā)現(xiàn)： 2＝12﹣0； 10＝34﹣2； 26＝56﹣4； 50＝78﹣6； … a＝1516﹣14＝226， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】考查了數(shù)字的變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到各個(gè)圖形中數(shù)字規(guī)律，難度不大． 9．【分析】連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可． 【解答】解： 連接AC， ∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90的扇形，即∠ABC＝90， ∴AC為直徑，即AC＝2m，AB＝BC（扇形的半徑相等）， ∵AB2+BC2＝22， ∴AB＝BC＝m， ∴陰影部分的面積是＝（m2）， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵． 10．【分析】先設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)平行線分線段成比例定理，求得梯形BDCE的上下底邊長(zhǎng)與高，再根據(jù)四邊形BDCE的面積求得ab的值，最后計(jì)算k的值． 【解答】解：設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為（a，b），則DO＝﹣a，BD＝b ∵AC⊥x軸，BD⊥x軸 ∴BD∥AC ∵OC＝CD ∴CE＝BD＝b，CD＝DO＝a ∵四邊形BDCE的面積為2 ∴（BD+CE）CD＝2，即（b+b）（﹣a）＝2 ∴ab＝﹣ 將B（a，b）代入反比例函數(shù)y＝（k≠0），得 k＝ab＝﹣ 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行求解．本題也可以根據(jù)△OCE與△ODB相似比為1：2求得△BOD的面積，進(jìn)而得到k的值． 二、填空題（將每小題的最后正確答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上.每小題3分，本大題滿分18分，） 11．【分析】先根據(jù)A組的頻數(shù)及其頻率求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B組的頻率計(jì)算可得． 【解答】解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為60.15＝40（人）， ∴B組的人數(shù)為400.3＝12（人），即a＝12． 故答案為：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)（率）分布表，解題的關(guān)鍵是掌握頻率＝頻數(shù)總數(shù)． 12．【分析】根據(jù)二次根式被開(kāi)放數(shù)大于等于0和分式的分母不為0回答即可． 【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，且x﹣1≠0． 解得：x＞1． 故答案為：x＞1． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，明確二次根式被開(kāi)放數(shù)大于等于0和分式的分母不為0是解題的關(guān)鍵． 13．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出＝＝2，結(jié)合FG＝2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由CG∥AB、AB＝2CG可得出CG為△EAB的中位線，再利用三角形中位線的性質(zhì)可求出AE的長(zhǎng)度，此題得解． 【解答】解：∵四邊形ABCD為正方形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABF＝∠GDF，∠BAF＝∠DGF， ∴△ABF∽△GDF， ∴＝＝2， ∴AF＝2GF＝4， ∴AG＝6． ∵CG∥AB，AB＝2CG， ∴CG為△EAB的中位線， ∴AE＝2AG＝12． 故答案是：12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及三角形的中位線，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵． 14．【分析】根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)方程，求出解即可得到x的值． 【解答】解：當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時(shí)，方程變形為x＝， 去分母得：x2﹣2x﹣1＝0， 解得：x＝＝1， 此時(shí)x＝1+， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝1+是分式方程的解； 當(dāng)x＜﹣x，即x＜0，方程變形為﹣x＝， 去分母得：x2+2x+1＝0， 解得：x1＝x2＝﹣1， 經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解， 綜上，x的值為﹣1或1+， 故答案為：﹣1或1+ 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 15．【分析】根據(jù)題意得出頂點(diǎn)為（6，3），起點(diǎn)為（0，0），設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+3，求出a的值，再代入x的值后易求出y的值． 【解答】解：球飛行的路線為拋物線，頂點(diǎn)（6，3），起點(diǎn)（0，0）， 設(shè)拋物線的解析式為y＝a（x﹣6）2+3， ∴0＝a（0﹣6）2+3． 解得a＝﹣． ∴拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣6）2+3， 當(dāng)x＝10時(shí)，y＝，故球飛行至球門(mén)時(shí)的高度是： m． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題． 16．【分析】作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′交CD于點(diǎn)F，再根據(jù)△CEF∽△BEA即可求出CF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DF的長(zhǎng)． 【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)E′，連接AE′交CD于點(diǎn)F， ∵在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)E是BC中點(diǎn)， ∴BE＝CE＝CE′＝4， ∵AB⊥BC，CD⊥BC， ∴＝，即＝，解得CF＝2， ∴DF＝CD﹣CF＝6﹣2＝4． 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出E點(diǎn)關(guān)于直線CD的對(duì)稱點(diǎn)，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求出CE′的長(zhǎng)，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論． 三、解答題（應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟.如果你覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以.本大題共9小題，滿分72分.） 17．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案． 【解答】解：原式＝3﹣2﹣1 ＝0． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵． 18．【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案． 【解答】解：原式＝? ＝? ＝a﹣2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型． 19．【分析】首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E． ∵∠ADC＝90﹣60＝30，∠ACD＝90﹣30＝60， ∴∠CAD＝90． ∵CD＝10， ∴AC＝CD＝5． 在Rt△ACE中， ∵∠AEC＝90，∠ACE＝30， ∴AE＝AC＝， CE＝AC?cos∠ACE＝5?cos30＝． 在Rt△BCE中， ∵∠BCE＝45， ∴BE＝CE＝， ∴AB＝AE+BE＝≈6.8（米）． 故雕塑AB的高度約為6.8米． 【點(diǎn)評(píng)】本題要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． 20．【分析】（1）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這三條線段能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先由樹(shù)狀圖求得這三條線段能組成直角三角形的情況，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，這三條線段能組成三角形的有7種情況， ∴這三條線段能組成三角形的概率為：； （2）∵這三條線段能組成直角三角形的只有：3cm，4cm，5cm； ∴這三條線段能組成直角三角形的概率為：． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率的知識(shí)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 21．【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△＝（2k+1）2﹣4k2≥0，然后解關(guān)于k的不等式即可； （2）利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2，再變形x12+x22＝6+x1x2得到（x1+x2）2＝6+3x1x2，所以（2k+1）2＝6+3k2，然后解關(guān)于k的方程后利用k的范圍確定滿足條件的k的值． 【解答】解：（1）根據(jù)題意得△＝（2k+1）2﹣4k2≥0， 解得k≥﹣， 即k的范圍為k≥﹣； （2）根據(jù)題意得x1+x2＝2k+1，x1x2＝k2， ∵x12+x22＝6+x1x2， ∴（x1+x2）2＝6+3x1x2， ∴（2k+1）2＝6+3k2， 整理得k2+4k﹣5＝0，解得k1＝1，k2＝﹣5， ∵k≥﹣， ∴k的值為1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣，x1x2＝．也考查了判別式的意義． 22．【分析】（1）根據(jù)l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）、（500，17），得方程組解之可求出解析式，同理l2過(guò)（0，20）、（500，26），易求解析式； （2）費(fèi)用相等即y1＝y(tǒng)2，解方程求出時(shí)間； （3）求出交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象回答問(wèn)題． 【解答】解：（1）設(shè)L1的解析式為y1＝k1x+b1，L2的解析式為y2＝k2x+b2， 由圖可知L1過(guò)點(diǎn)（0，2），（500，17）， ∴ ∴k1＝0.03，b1＝2， ∴y1＝0.03x+2（0≤x≤2000）， 由圖可知L2過(guò)點(diǎn)（0，20），（500，26）， 同理y2＝0.012x+20（0≤x≤2000）； （2）若兩種費(fèi)用相等， 即y1＝y(tǒng)2， 則0.03x+2＝0.012x+20， 解得x＝1000， ∴當(dāng)x＝1000時(shí)，兩種燈的費(fèi)用相等； （3）時(shí)間超過(guò)1000小時(shí)，故前2000h用節(jié)能燈，剩下的500h，用白熾燈． 【點(diǎn)評(píng)】此題旨在檢測(cè)一次函數(shù)解析式的待定系數(shù)法及其與方程、不等式的關(guān)系．結(jié)合函數(shù)圖象解不等式更具直觀性，對(duì)方案決策很有幫助，這就是數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性． 23．【分析】（1）連接OC，易證∠DCA＝∠OCB，由于∠ACO+∠OCB＝90，所以∠ACO+∠DCA＝90，即∠DCO＝90，從而可證CD與⊙O相切； （2）過(guò)點(diǎn)O作OF∥BC，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，由于△AED∽△GEO，所以，即，設(shè)AD＝5x，OG＝2x，易證△ADC∽△CAB，所以AC2＝AD?BC，所以AC＝2x，根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出tanB的值． 【解答】解：（1）連接OC， ∵OC＝OB， ∴∠OCB＝∠B， ∵∠B＝∠DCA， ∴∠DCA＝∠OCB， ∵∠ACO+∠OCB＝90， ∴∠ACO+∠DCA＝90， 即∠DCO＝90， ∵OC是⊙O的半徑， ∴CD是⊙O的切線； （2）過(guò)點(diǎn)O作OF∥BC，交CD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G， ∵AD∥BC， ∴AD∥OG， ∴△AED∽△GEO， ∴， 即， 設(shè)AD＝5x，OG＝2x， ∵∠ACB＝90， ∴由垂徑定理可知：點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)， ∴OG是△ACB的中位線， ∴BC＝2OG＝4x， ∵∠B＝∠DCA，∠DAC＝∠ACB＝90， ∴△ADC∽△CAB ∴， ∴AC2＝AD?BC， ∴AC＝2x ∴tanB＝＝＝ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)，圓的切線判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)等知識(shí)，綜合程度較高，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)． 24．【分析】（1）如圖①中，結(jié)論：AF＝AE，只要證明△AEF是等腰直角三角形即可； （2）①如圖②中，結(jié)論：AF＝AE，連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA再證明△AEF是等腰直角三角形即可； ②分兩種情形a、如圖③中，當(dāng)AD＝AC時(shí)，四邊形ABFD是菱形．b、如圖④中當(dāng)AD＝AC時(shí)，四邊形ABFD是菱形．分別求解即可； 【解答】解：（1）如圖①中，結(jié)論：AF＝AE． 理由：∵四邊形ABFD是平行四邊形， ∴AB＝DF， ∵AB＝AC， ∴AC＝DF， ∵DE＝EC， ∴AE＝EF， ∵∠DEC＝∠AEF＝90， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF＝AE． 故答案為AF＝AE． （2）①如圖②中，結(jié)論：AF＝AE． 理由：連接EF，DF交BC于K． ∵四邊形ABFD是平行四邊形， ∴AB∥DF， ∴∠DKE＝∠ABC＝45， ∴∠EKF＝180﹣∠DKE＝135，EK＝ED， ∵∠ADE＝180﹣∠EDC＝180﹣45＝135， ∴∠EKF＝∠ADE， ∵∠DKC＝∠C， ∴DK＝DC， ∵DF＝AB＝AC， ∴KF＝AD， 在△EKF和△EDA中， ， ∴△EKF≌△EDA， ∴EF＝EA，∠KEF＝∠AED， ∴∠FEA＝∠BED＝90， ∴△AEF是等腰直角三角形， ∴AF＝AE． ②如圖③中，當(dāng)AD＝AC時(shí)，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，易知EH＝DH＝CH＝，AH＝＝3，AE＝AH+EH＝4， 如圖④中當(dāng)AD＝AC時(shí)，四邊形ABFD是菱形，易知AE＝AH﹣EH＝3﹣＝2， 綜上所述，滿足條件的AE的長(zhǎng)為4或2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點(diǎn)，屬于中考?？碱}型． 25．【分析】（1）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式； （2）①本題要通過(guò)求△CPE的面積與P點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式而后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求△CPE的面積的最大值以及對(duì)應(yīng)的P的坐標(biāo)．△CPE的面積無(wú)法直接表示出，可用△CPB和△BEP的面積差來(lái)求，設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，即可表示出BP的長(zhǎng)，可通過(guò)相似三角形△BEP和△BAC求出，然后根據(jù)二次函數(shù)最值即可求出所求的值；②根據(jù)題意易得△BAC∽△BCP，然后根據(jù)相似比例求出BP的值，進(jìn)而求出P的坐標(biāo)和PQ解析式，再與二次函數(shù)解析式聯(lián)立求出Q的坐標(biāo)． 【解答】解：（1）∵B（2，0），AO＝2BO， ∴AO＝4，A（﹣4，0）， 將A（﹣4，0）、B（2，0）代入y＝ax2+bx﹣4， 解這個(gè)方程組，得， ∴此拋物線的解析式：； （2）①設(shè)P（m，0），則BP＝2﹣m，AB＝6，S△ABC＝12 ∵PE∥AC， ∴△BPE∽BAC， ∴， ∴， ∵， ∴S△PCE＝S△BPC﹣S△BPE＝＝ ∴當(dāng)m＝﹣1時(shí)，△PCE面積的最大值為3，此時(shí)P（﹣1，0）； ②存在，Q（﹣8，20）．理由如下： ∵PE∥AC， ∴∠EPC＝∠ACP， ∵∠PEC＝∠APC， ∴∠PAC＝∠PCB， ∴△BAC∽△BCP， ∴， B（2，0），A（﹣4，0），C（0，﹣4）， ∴， ∴， ∴，， ∴CQ解析式為y＝﹣3x﹣4， 聯(lián)立 解得 x1＝0（不合題意，舍去），x2＝﹣8， ∴y＝20， ∴Q（﹣8，20）． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道函數(shù)綜合題，主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．