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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題8.2電場(chǎng)能的性質(zhì)精講深剖 1.（xx新課標(biāo)Ⅲ 21）一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說(shuō)法正確的是 A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cm B．坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 V C．電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eV D．電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV 【答案】ABD 【名師點(diǎn)睛】在勻強(qiáng)電場(chǎng)中將某一線段等分同時(shí)就將該線段兩端的電勢(shì)差等分；在勻強(qiáng)電場(chǎng)中電場(chǎng)線平行且均勻分布故等勢(shì)線平行且均勻分布．以上兩點(diǎn)是解決此類題目的金鑰匙。電勢(shì)與電勢(shì)能之間的關(guān)系，也是?？嫉膯?wèn)題，要知道負(fù)電荷在電勢(shì)高的電勢(shì)能低。 2．（xx全國(guó)Ⅰ，20）在一靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的電勢(shì)與該點(diǎn)到點(diǎn)電荷的距離r的關(guān)系如圖所示。電場(chǎng)中四個(gè)點(diǎn)a、b、c和d的電場(chǎng)強(qiáng)度大小分別Ea、Eb、Ec和Ed。點(diǎn)a到點(diǎn)電荷的距離ra與點(diǎn)a的電勢(shì)a已在圖中用坐標(biāo)（ra，a）標(biāo)出，其余類推。現(xiàn)將一帶正電的試探電荷由a點(diǎn)依次經(jīng)b、c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，在相鄰兩點(diǎn)間移動(dòng)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的功分別為Wab、Wbc和Wcd。下列選項(xiàng)正確的是 A．Ea：Eb = 4:1 B．Ec：Ed = 2:1 C．Wab:Wbc = 3:1 D．Wbc:Wcd = 1:3 【答案】AC 【考點(diǎn)定位】電場(chǎng)強(qiáng)度 電勢(shì)差 電場(chǎng)力做功 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的識(shí)圖能力，點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)及電場(chǎng)力做功的計(jì)算 3．（xx江蘇卷，8）在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2，其靜電場(chǎng)的電勢(shì)φ在x軸上分布如圖所示。下列說(shuō)法正確有（ ） （A）q1和q2帶有異種電荷 （B）x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零 （C）負(fù)電荷從x1移到x2，電勢(shì)能減小 （D）負(fù)電荷從x1移到x2，受到的電場(chǎng)力增大 【答案】AC 【名師點(diǎn)睛】本題的核心是對(duì)φ-x圖象的認(rèn)識(shí)，要能利用圖象大致分析出電場(chǎng)的方向及電場(chǎng)線的疏密變化情況，依據(jù)沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)降低，還有就是圖象的斜率描述電場(chǎng)的強(qiáng)弱-電場(chǎng)強(qiáng)度。 4.(xx全國(guó)丙卷)關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交 B．電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直 C．同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等 D．將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做正功 【答案】B　 【解析】若兩個(gè)不同的等勢(shì)面相交，則在交點(diǎn)處存在兩個(gè)不同電勢(shì)數(shù)值，與事實(shí)不符，A錯(cuò)；電場(chǎng)線一定與等勢(shì)面垂直，B對(duì)；同一等勢(shì)面上的電勢(shì)相同，但電場(chǎng)強(qiáng)度不一定相同，C錯(cuò)；將一負(fù)電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做負(fù)功，故D錯(cuò)． 5.(xx新課標(biāo)Ⅱ)關(guān)于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處與等電勢(shì)面垂直 B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)也為零 C．隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸減小，電勢(shì)也逐漸降低 D．任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向 【答案】AD 【解析】電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)為零的位置是絕對(duì)的，而電勢(shì)為零的位置是人為選取的；再者場(chǎng)強(qiáng)的大小表征著電勢(shì)隨空間的變化率，而與電勢(shì)的大小無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知電勢(shì)的升降取決于場(chǎng)強(qiáng)的方向而與場(chǎng)強(qiáng)的大小無(wú)關(guān)，故C錯(cuò)誤． 6. (xx全國(guó)卷Ⅰ)如圖所示，在正點(diǎn)電荷Q的電場(chǎng)中有M、N、P、F四點(diǎn)，M、N、P為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為MN的中點(diǎn)，∠M＝30.M、N、P、F四點(diǎn)處的電勢(shì)分別用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φP＝φF，點(diǎn)電荷Q在M、N、P三點(diǎn)所在平面內(nèi)，則(　　) A．點(diǎn)電荷Q一定在MP的連線上 B．連接PF的線段一定在同一等勢(shì)面上 C．將正拭探電荷從P點(diǎn)搬運(yùn)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功 D．φP大于φM 【答案】AD （二）考綱解讀 主題 內(nèi)容 要求 說(shuō)明 電場(chǎng) 電勢(shì)能、電勢(shì) 電勢(shì)差 勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 Ⅰ Ⅱ Ⅱ 本講共3個(gè)考點(diǎn)，兩個(gè)二級(jí)考點(diǎn)，一個(gè)一級(jí)考點(diǎn)，近幾年的高考中涉及本講的考點(diǎn)多考查電勢(shì)能、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，命題角度多以選擇題為主。 （三）考點(diǎn)精講 考向一　電場(chǎng)能的性質(zhì)的理解 1．電勢(shì)高低的四種判斷方法 (1)依據(jù)電場(chǎng)線方向：沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低． (2)依據(jù)電場(chǎng)力做功：根據(jù)UAB＝，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷φA、φB的高低． (3)電荷的正負(fù)：取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低． (4)依據(jù)電勢(shì)能的高低：正電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較高，負(fù)電荷在電勢(shì)能大處電勢(shì)較低． 2．電勢(shì)能高低的四種判斷方法 (1)做功判斷法：電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小；電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大． (2)電荷電勢(shì)法：正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大． (3)公式法：由Ep＝qφ，將q、φ的大小、正負(fù)號(hào)一起代入公式，Ep的正值越大，電勢(shì)能越大，Ep的負(fù)值越小，電勢(shì)能越大． (4)能量守恒法：在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增大時(shí)，電勢(shì)能減小，反之電勢(shì)能增大． 【例1】　(多選)如圖4所示，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對(duì)于過(guò)軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱．忽略空氣阻力．由此可知(　　) 圖4 A．Q點(diǎn)的電勢(shì)比P點(diǎn)高 B．油滴在Q點(diǎn)的動(dòng)能比它在P點(diǎn)的大 C．油滴在Q點(diǎn)的電勢(shì)能比它在P點(diǎn)的大 D．油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小 關(guān)鍵詞：相對(duì)于過(guò)軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對(duì)稱． 【答案】AB 方法總結(jié) 帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題的分析方法 1．某點(diǎn)速度方向即為該點(diǎn)軌跡的切線方向． 2．從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)． 3．結(jié)合軌跡、速度方向與電場(chǎng)力的方向，確定電場(chǎng)力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等． 階梯練習(xí) 1．關(guān)于靜電場(chǎng)的等勢(shì)面，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．兩個(gè)電勢(shì)不同的等勢(shì)面可能相交 B．電場(chǎng)線與等勢(shì)面處處相互垂直 C．同一等勢(shì)面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度一定相等 D．將一負(fù)的試探電荷從電勢(shì)較高的等勢(shì)面移至電勢(shì)較低的等勢(shì)面，電場(chǎng)力做正功 【答案】B 2．如圖5所示，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓．帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)．若Q僅受P的電場(chǎng)力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc，則(　　) 圖5 A．a(chǎn)a>ab>ac，va>vc>vb B．a(chǎn)a>ab>ac，vb>vc>va C．a(chǎn)b>ac>aa，vb>vc>va D．a(chǎn)b>ac>aa，va>vc>vb 【答案】D 【解析】由庫(kù)侖定律F＝可知，粒子在a、b、c三點(diǎn)受到的電場(chǎng)力的大小關(guān)系為Fb>Fc>Fa，由a＝，可知ab>ac>aa.根據(jù)粒子的軌跡可知，粒子Q與場(chǎng)源電荷P的電性相同，二者之間存在斥力，由c→b→a整個(gè)過(guò)程中，電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功，且Wba>|Wcb|，結(jié)合動(dòng)能定理可知，va>vc>vb，故選項(xiàng)D正確． 考向二　電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 1．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不與電場(chǎng)線垂直的同一直線上的距離相同的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，相互平行的相等線段的兩端點(diǎn)電勢(shì)差也相等． 圖6 2．在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，不與電場(chǎng)線垂直的同一條直線上或幾條相互平行的直線上兩點(diǎn)間的電勢(shì)差與兩點(diǎn)間的距離成正比．如圖6所示AC∥PR，則有：＝＝＝. 【例2】　如圖7所示，在平面直角坐標(biāo)系中，有方向平行于坐標(biāo)平面的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢(shì)為0，點(diǎn)A處的電勢(shì)為6 V，點(diǎn)B處的電勢(shì)為3 V，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為(　　) 圖7 A．200 V/m B．200 V/m C．100 V/m D．100 V/m 【答案】A 方法總結(jié) 如何確定勻強(qiáng)電場(chǎng)中的電場(chǎng)線 1．先確定等勢(shì)線，根據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，找出電場(chǎng)中電勢(shì)相等的兩個(gè)點(diǎn)，然后連接成一條等勢(shì)線；因勻強(qiáng)電場(chǎng)的電勢(shì)在一條直線上均勻變化，任一線段中點(diǎn)的電勢(shì)為兩端點(diǎn)電勢(shì)的平均值． 2．電場(chǎng)線跟等勢(shì)線一定垂直，作出等勢(shì)線的垂線即得電場(chǎng)線． 3．比較電勢(shì)的高低，即沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)逐漸降低；根據(jù)電勢(shì)高低在電場(chǎng)線上標(biāo)出箭頭，表示電場(chǎng)的方向． 階梯練習(xí) 3．(多選)關(guān)于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向處處與等電勢(shì)面垂直 B．電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方，電勢(shì)也為零 C．隨著電場(chǎng)強(qiáng)度的大小逐漸減小，電勢(shì)也逐漸降低 D．任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度總是指向該點(diǎn)電勢(shì)降落最快的方向 【答案】AD 4．如圖8所示，以O(shè)點(diǎn)為圓心，以R＝0.20 m為半徑的圓與坐標(biāo)軸交點(diǎn)分別為a、b、c、d，該圓所在平面內(nèi)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)方向與x軸正方向成θ＝60角，已知a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)分別為4 V、4 V、－4 V，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖8 A．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝40 V/m B．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝80 V/m C．d點(diǎn)的電勢(shì)為－2 V D．d點(diǎn)的電勢(shì)為－4 V 【答案】D 【解析】a、c兩點(diǎn)之間的電勢(shì)差U＝4 V－(－4 V)＝8 V，a、c兩點(diǎn)之間沿電場(chǎng)線方向的距離d＝2Rsin 60＝R＝0.2 m．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E＝＝40 V/m，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤．b、d之間沿電場(chǎng)線方向的距離d′＝2Rcos 60＝R＝0.2 m．b、d之間電勢(shì)差U′＝Ed′＝8 V，由φb－φd＝8 V可得d點(diǎn)的電勢(shì)為φd＝－4 V，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確． 考向三　靜電場(chǎng)中圖象問(wèn)題 幾種常見(jiàn)圖象的特點(diǎn)及規(guī)律 v－t圖象 根據(jù)v－t圖象中速度變化、斜率確定電荷所受合力的方向與合力大小變化，確定電場(chǎng)的方向、電勢(shì)高低及電勢(shì)能變化 φ－x圖象 ①電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于φ－x圖線的斜率大小，電場(chǎng)強(qiáng)度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零； ②在φ－x圖象中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的高低，并可根據(jù)電勢(shì)高低關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向；③在φ－x圖象中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WAB＝qUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后做出判斷 E－t圖象 根據(jù)題中給出的E－t圖象，確定E的方向，再在草稿紙上畫出對(duì)應(yīng)電場(chǎng)線的方向，根據(jù)E的大小變化，確定電場(chǎng)的強(qiáng)弱分布 E－x圖象 ①反映了電場(chǎng)強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律； ②E＞0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向，E＜0表示場(chǎng)強(qiáng)沿x軸負(fù)方向； ③圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢(shì)差，“面積”大小表示電勢(shì)差大小，兩點(diǎn)的電勢(shì)高低根據(jù)電場(chǎng)方向判定 Ep－x圖象 ①反映了電勢(shì)能隨位移變化的規(guī)律； ②圖線的切線斜率大小等于電場(chǎng)力大?。? ③進(jìn)一步判斷場(chǎng)強(qiáng)、動(dòng)能、加速度等隨位移的變化情況 【例3】　(多選)靜電場(chǎng)在x軸上的場(chǎng)強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖9所示，x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)電荷(　　) 圖9 A．在x2和x4處電勢(shì)能相等 B．由x1運(yùn)動(dòng)到x3的過(guò)程中電勢(shì)能增大 C．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先增大后減小 D．由x1運(yùn)動(dòng)到x4的過(guò)程中電場(chǎng)力先減小后增大 關(guān)鍵詞：x軸正向?yàn)閳?chǎng)強(qiáng)正方向． 【答案】BC 【解析】由題圖可知，x1到x4場(chǎng)強(qiáng)先變大，再變小，則點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力先增大后減小，C正確，D錯(cuò)誤；由x1到x3及由x2到x4過(guò)程中，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增大，知A錯(cuò)誤，B正確． 階梯練習(xí) 5．有一靜電場(chǎng)，電場(chǎng)線平行于x軸，其電勢(shì)φ隨x坐標(biāo)的改變而改變，變化的圖線如圖10所示．若將一帶負(fù)電粒子(重力不計(jì))從坐標(biāo)原點(diǎn)O由靜止釋放，電場(chǎng)中P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為1 mm、4 mm.則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖10 A．粒子將沿x軸正方向一直向前運(yùn)動(dòng) B．粒子在P點(diǎn)與Q點(diǎn)加速度大小相等、方向相反 C．粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，動(dòng)能相等 D．粒子經(jīng)過(guò)P點(diǎn)與Q點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功的功率相等 【答案】C 6．(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖11所示，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖11 A．粒子從x1處運(yùn)動(dòng)到x2處的過(guò)程中電場(chǎng)力做正功 B．x1、x2處電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向 C．x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小 D．x1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低 【答案】AD 【解析】由于粒子從x1運(yùn)動(dòng)到x2，電勢(shì)能減小，因此電場(chǎng)力做正功，粒子所受電場(chǎng)力的方向沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由ΔEp＝qEΔx，即qE＝，由于x1處的圖線斜率的絕對(duì)值小于x2處圖線斜率的絕對(duì)值，因此x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小小于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故x1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低，選項(xiàng)D正確． 考向四　電場(chǎng)中的功能關(guān)系 1．電場(chǎng)力做功的計(jì)算 (1)由公式W＝Flcos α計(jì)算，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，可變形為：W＝qElcos α. (2)由W＝qU來(lái)計(jì)算，此公式適用于任何形式的靜電場(chǎng)． (3)由動(dòng)能定理來(lái)計(jì)算：W電場(chǎng)力＋W其他力＝ΔEk. (4)由電勢(shì)能的變化來(lái)計(jì)算：WAB＝EpA－EpB. 2．幾種功能關(guān)系 (1)若只有電場(chǎng)力做功，電勢(shì)能與動(dòng)能之和保持不變； (2)若只有電場(chǎng)力和重力做功，電勢(shì)能、重力勢(shì)能、動(dòng)能之和保持不變； (3)除重力外，其他各力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化． (4)所有力對(duì)物體所做功的代數(shù)和，等于物體動(dòng)能的變化． 【例4】　如圖12所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)．已知該粒子在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30.不計(jì)重力．求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差． 圖12 【答案】 【拓展延伸】　如圖13所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的液滴，在場(chǎng)強(qiáng)大小為、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡在豎直平面內(nèi)．A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)，已知該液滴在A點(diǎn)的速度大小為v0，方向與電場(chǎng)方向的夾角為60；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度方向與電場(chǎng)方向的夾角為30.求A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差． 圖13 【答案】 階梯練習(xí) 7.如圖14所示，直線a、b和c、d是處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中的兩組平行線，M、N、P、Q是它們的交點(diǎn)，四點(diǎn)處的電勢(shì)分別為φM、φN、φP、φQ.一電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等．則(　　) 圖14 A．直線a位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM＞φQ B．直線c位于某一等勢(shì)面內(nèi)，φM＞φN C．若電子由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功 D．若電子由P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功 【答案】B 【解析】電子帶負(fù)電荷，電子由M點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)和P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力所做的負(fù)功相等，有WMN＝WMP＜0，而WMN＝qUMN，WMP＝qUMP，q＜0，所以有UMN＝UMP＞0，即φM＞φN＝φP，勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線為平行的直線，所以NP和MQ分別是兩條等勢(shì)線，有φM＝φQ，故A錯(cuò)誤，B正確；電子由M點(diǎn)到Q點(diǎn)過(guò)程中，WMQ＝q(φM－φQ)＝0，電子由P點(diǎn)到Q點(diǎn)過(guò)程中，WPQ＝q(φP－φQ)＞0，故C、D錯(cuò)誤． 8．(多選)如圖15所示，在豎直平面內(nèi)xOy坐標(biāo)系中分布著與水平方向成45角的勻強(qiáng)電場(chǎng)，將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q的小球，以某一初速度從O點(diǎn)豎直向上拋出，它的軌跡恰好滿足拋物線方程y＝kx2，且小球通過(guò)點(diǎn)p(，)．已知重力加速度為g，則(　　) 圖15 A．電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為 B．小球初速度的大小為 C．小球通過(guò)點(diǎn)p時(shí)的動(dòng)能為 D．小球從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到p點(diǎn)的過(guò)程中，電勢(shì)能減少 【答案】BC 歸納總結(jié) 一、兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng) 1．電場(chǎng)特征 (1)兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)電場(chǎng)線的特征是：電場(chǎng)線大部分是曲線，起于正電荷，終止于負(fù)電荷；有三條電場(chǎng)線是直線．如圖16所示． 圖16 (2)在兩電荷連線上，連線的中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小但是不等于零；連線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，都是由正電荷指向負(fù)電荷； 圖17 由連線的一端到另一端，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小再增大．以兩電荷連線為x軸，關(guān)于x＝0對(duì)稱分布的兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的E－x圖象是關(guān)于E軸(縱軸)對(duì)稱的U形圖線，如圖17所示． (3)在兩電荷連線的中垂線上，電場(chǎng)強(qiáng)度以中點(diǎn)處最大；中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)處場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相同，都是與中垂線垂直，由正電荷指向負(fù)電荷；由中點(diǎn)至無(wú)窮遠(yuǎn)處， 圖18 電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸減?。詢呻姾蛇B線中垂線為y軸，關(guān)于y＝0對(duì)稱分布的兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷在中垂線上的E－y圖象是關(guān)于E軸(縱軸)對(duì)稱的形圖線，如圖18所示． 2．電勢(shì)特征 (1)沿電場(chǎng)線，由正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)逐漸降低，其等勢(shì)面如圖19所示．若取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，在兩電荷連線上的中點(diǎn)處電勢(shì)為零． 圖19 (2)中垂面是一個(gè)等勢(shì)面，由于中垂面可以延伸到無(wú)限遠(yuǎn)處，所以若取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，則在中垂面上電勢(shì)為零． (3)若將兩電荷連線的中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，兩電荷連線作為x軸，則兩個(gè)等量異種點(diǎn)電荷的電勢(shì)φ隨x變化的圖象如圖20所示． 圖20 【例1】　(多選)某靜電場(chǎng)中的一條電場(chǎng)線與x軸重合，其電勢(shì)的變化規(guī)律如圖21所示．在O點(diǎn)由靜止釋放一電子，電子僅受電場(chǎng)力的作用，則在－x0～x0區(qū)間內(nèi)(　　) 圖21 A．該靜電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng) B．該靜電場(chǎng)是非勻強(qiáng)電場(chǎng) C．電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸減小 D．電子將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，加速度逐漸增大 【答案】BC 二、兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng) 1．電場(chǎng)特征 (1)電場(chǎng)線大部分是曲線，起于正電荷，終止于無(wú)窮遠(yuǎn)；只有兩條電場(chǎng)線是直線．(如圖22所示) 圖22 (2)在兩電荷連線上的中點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度最小為零；連線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，都是指向中點(diǎn)；由連線的一端到另一端，電場(chǎng)強(qiáng)度先減小到零再增大． (3)若以兩電荷連線中點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿兩電荷連線作為x軸建立直角坐標(biāo)系，則關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱分布的兩個(gè)等量同種點(diǎn)電荷在連線方向上的E－x圖象是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的圖線，兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷的E－x圖象如圖23所示的曲線． 圖23 (4)在兩等量同種電荷的連線中垂線上，以中點(diǎn)最小為零；中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，都沿著中垂線指向無(wú)窮遠(yuǎn)處；在中垂線上由中點(diǎn)至無(wú)窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度先從零開(kāi)始增大再減小至零，其間必有一個(gè)位置場(chǎng)強(qiáng)最大．若把中垂線作為y軸，沿中垂線方向的E－y圖象大致如圖24所示的曲線． 圖24 2．電勢(shì)特征 (1)兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)均為正值，兩個(gè)等量負(fù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)中各點(diǎn)電勢(shì)均為負(fù)值，兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖25所示． 圖25 (2)在兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷連線上，由連線的一端到另一端電勢(shì)先降低再升高，中點(diǎn)處電勢(shì)最低但不為零，電勢(shì)φ隨x變化的圖象大致如圖26所示． 圖26　　　　　　　　　　圖27 (3)在兩個(gè)等量正點(diǎn)電荷連線的中垂線上中點(diǎn)處電勢(shì)最高，由中點(diǎn)至無(wú)窮遠(yuǎn)處逐漸降低至零．若把中垂線作為y軸，沿中垂線方向的φ－y圖象大致如圖27所示的曲線． 【例2】　(多選)某靜電場(chǎng)中x軸上的電勢(shì)隨x坐標(biāo)變化的圖象如圖28所示，φ－x圖象關(guān)于φ軸對(duì)稱，a、b兩點(diǎn)到O點(diǎn)的距離相等．將一電荷從x軸上的a點(diǎn)由靜止釋放后電荷沿x軸運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷只受電場(chǎng)力作用，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖28 A．該電荷一定帶負(fù)電 B．電荷在b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為零 C．從O到b，電荷的電勢(shì)能減小 D．從a到b，電場(chǎng)力對(duì)電荷先做正功，后做負(fù)功 【答案】BD （四）知識(shí)還原 第2節(jié)　電場(chǎng)能的性質(zhì) 一、電勢(shì)　等勢(shì)面和電勢(shì)能 1．電勢(shì) (1)定義：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能與它的電荷量的比值． (2)定義式：φ＝. (3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零勢(shì)點(diǎn)高(低)． (4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零勢(shì)點(diǎn)的不同而不同，通常取無(wú)限遠(yuǎn)或地球的電勢(shì)為零． 2．等勢(shì)面的特點(diǎn) (1)同一等勢(shì)面上的任意兩點(diǎn)間移動(dòng)電荷電場(chǎng)力不做功． (2)等勢(shì)面一定跟電場(chǎng)線垂直，即跟場(chǎng)強(qiáng)的方向垂直． (3)電場(chǎng)線總是從電勢(shì)較高的等勢(shì)面指向電勢(shì)較低的等勢(shì)面． (4)等差等勢(shì)面越密的地方場(chǎng)強(qiáng)越大，反之越?。? 3．電勢(shì)能 (1)定義：電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的勢(shì)能，等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)點(diǎn)位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功． (2)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp. 二、電勢(shì)差　勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系 1．電勢(shì)差 (1)定義：電荷在電場(chǎng)中，由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力F做的功與移動(dòng)的電荷的電荷量的比值． (2)定義式：UAB＝. (3)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA. (4)影響因素：電勢(shì)差UAB由電場(chǎng)本身的性質(zhì)決定，與移動(dòng)的電荷q及電場(chǎng)力做的功WAB無(wú)關(guān)，與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)． 2．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系 (1)電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式：UAB＝Ed，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿場(chǎng)強(qiáng)方向的距離． (2)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上降低的電勢(shì)； 注意：電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)方向是指電勢(shì)降落最快的方向． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)電場(chǎng)力做功與重力做功相似，均與路徑無(wú)關(guān)．(√) (2)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零．() (3)電場(chǎng)強(qiáng)度處處相同的區(qū)域內(nèi)，電勢(shì)一定也處處相同. () (4)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來(lái)越小，電勢(shì)逐漸降低．() (5)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功．() (6)電場(chǎng)線越密集的地方，等差等勢(shì)線也越密集．(√) 2．(多選)關(guān)于電勢(shì)差的計(jì)算公式，下列說(shuō)法正確的是(　　) A．電勢(shì)差的公式UAB＝說(shuō)明兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB與電場(chǎng)力做功WAB成正比，與移動(dòng)電荷的電荷量q成反比 B．把正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)電場(chǎng)力做正功，則有UAB>0 C．電勢(shì)差的公式UAB＝中，UAB與移動(dòng)電荷的電荷量q無(wú)關(guān) D．電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把正電荷q從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功 【答案】BC 【解析】.電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差是一個(gè)定值，不會(huì)隨電場(chǎng)力做的功WAB和移動(dòng)電荷的電荷量q的變化而變化，故A錯(cuò)誤，C正確；又由UAB＝知，電場(chǎng)力做正功，且q為正電荷，則電勢(shì)差為正，B正確；電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB等于把單位正電荷從A點(diǎn)移動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力所做的功，D錯(cuò)誤． 3. (多選)某導(dǎo)體置于電場(chǎng)后周圍的電場(chǎng)分布情況如圖所示，圖中虛線表示電場(chǎng)線，實(shí)線表示等勢(shì)面，A、B、C為電場(chǎng)中的三個(gè)點(diǎn)．下列說(shuō)法正確的是(　　) A．A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 B．A點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)的電勢(shì) C．將負(fù)電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功 D．將正電荷從A點(diǎn)移到C點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為零 【答案】ABD. 4. (多選)光滑絕緣水平面上有兩個(gè)帶等量異種電荷的小球A、B，小球A通過(guò)絕緣輕彈簧與豎直墻相連，如圖所示．今小球B在外力F作用下緩慢向右移動(dòng)，移動(dòng)中兩小球帶電荷量不變，則對(duì)兩小球和彈簧組成的系統(tǒng)的分析正確的是(　　) A．外力F對(duì)系統(tǒng)做正功，彈性勢(shì)能增大 B．外力F對(duì)系統(tǒng)做正功，彈性勢(shì)能減小 C．靜電力做正功，電勢(shì)能減小 D．靜電力做負(fù)功，兩球間電勢(shì)差增大 【答案】BD. 【解析】選外力對(duì)小球做正功，當(dāng)小球B向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩球距離增大，庫(kù)侖力減小，因此彈簧的伸長(zhǎng)量減小，彈性勢(shì)能減小，A錯(cuò)誤，B正確；由于兩球距離增大，庫(kù)侖力做負(fù)功，系統(tǒng)電勢(shì)能增大，兩球間電勢(shì)差增大，C錯(cuò)誤，D正確．