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圓的一般方程 一 問題引入 二 講授新課 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x a 2 y b 2 r2的展開式為 x2 y2 2ax 2by a2 b2 r2 0取D 2a E 2b F a2 b2 r2得 x2 y2 Dx Ey F 0 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 那么圓的一般方程又是怎樣的呢 綜上所述 方程x2 y2 Dx Ey F 0表示的曲線不一定是圓 只有當(dāng)D2 E2 4F 0時 它表示的曲線才是圓 我們把形如x2 y2 Dx Ey F 0的表示圓的方程稱為圓的一般方程 圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的優(yōu)點(diǎn)在于它明確地指出了圓心和半徑 而一般方程突出了方程形式上的特點(diǎn) 1 x2和y2的系數(shù)相同 且不等于0 2 沒有xy這樣的二次項 但要注意 以上兩點(diǎn)是二元二次方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示圓的必要非充分條件 要求出圓的一般方程 只要根據(jù)已知條件確定三個系數(shù)D E F就可以了 例1 求過三點(diǎn)O 0 0 M 1 1 N 4 2 的圓的方程 并求這個圓的半徑和圓心坐標(biāo) 三 范例講解 解 圓的一般方程的概念的理解 例2 例3 已知一曲線是與兩個定點(diǎn)O 0 0 A 3 0 距離的比為的點(diǎn)的軌跡 求此曲線的方程 并畫出曲線 例3 已知一曲線是與兩個定點(diǎn)O 0 0 A 3 0 距離的比為的點(diǎn)的軌跡 求此曲線的方程 并畫出曲線 解 例4 已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是 4 3 端點(diǎn)A在圓 x 1 2 y2 4上運(yùn)動 求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡方程 備用例題 四 課堂練習(xí) 1 對方程x2 y2 Dx Ey F 0的討論 2 方程Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0表示一個圓的等價條件 3 圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化 4 用待定系數(shù)法求圓的方程 五 課堂小結(jié) 學(xué)法大視野 第四章第2課時