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1 2空間幾何體的三視圖和直觀圖1 2 1中心投影與平行投影1 2 2空間幾何體的三視圖 自學(xué)導(dǎo)引 1 了解并掌握利用正投影繪制簡(jiǎn)單組合體的三視圖 2 初步理解由三視圖還原成實(shí)物圖的思維方法 3 結(jié)合日常生活中的一些自然現(xiàn)象和具體實(shí)例 體會(huì)并逐步熟悉實(shí)物圖與三視圖之間的相互轉(zhuǎn)化 課前熱身 1 平行投影的投影線互相 而中心投影的投影線 2 空間幾何體的三視圖是指 3 三視圖的排列規(guī)則是 放在正視圖的下方 長(zhǎng)度與正視圖一樣 放在正視圖的右面 高度與正視圖一樣 寬度與俯視圖的寬度一樣 4 三視圖的正視圖 俯視圖 側(cè)視圖分別是從 觀察同一個(gè)幾何體 畫(huà)出的空間幾何體的圖形 平行 相交于一點(diǎn) 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 俯視圖 側(cè)視圖 正前方 正上方 正左方 名師講解 1 中心投影光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫做中心投影 中心投影的投影線相交于一點(diǎn) 中心投影得到的圖形與原來(lái)圖形相差較大 但直觀性強(qiáng) 它與人的視覺(jué)效果一致 最像原來(lái)的物體 常用來(lái)繪畫(huà) 2 平行投影在一束平行光線照射下形成的投影 叫做平行投影 平行投影的投影線是平行的 當(dāng)投影線正對(duì)著投影面時(shí) 叫做正投影 其余的叫做斜投影 平行投影包括斜二測(cè)畫(huà)法與三視圖 3 三視圖光線從幾何體的前面向后面正投影 得到的投影圖叫做幾何體的正視圖 光線從幾何體的左面向右面正投影 得到的投影圖叫做幾何體的側(cè)視圖 光線從幾何體的上面向下面正投影 得到的投影圖叫做幾何體的俯視圖 幾何體的正視圖 側(cè)視圖 俯視圖統(tǒng)稱幾何體的三視圖 畫(huà)一個(gè)幾何體的三視圖規(guī)則是 俯視圖在正視圖的下面 長(zhǎng)度與正視圖一樣 長(zhǎng)對(duì)正 側(cè)視圖放在正視圖的右側(cè) 高度與正視圖一樣 高平齊 寬度與俯視圖的一樣 寬相等 看不到的線畫(huà)成虛線 看得到的線畫(huà)成實(shí)線 從不同的角度看同一個(gè)物體 畫(huà)出的三視圖是不一樣的 典例剖析 題型一平行投影的概念例1 如圖所示 在正方體ABCD A1B1C1D1中 M N分別是BB1 BC的中點(diǎn) 則圖中陰影部分在平面ADD1A1上的正投影是 解析 由正投影的定義知 點(diǎn)M N在平面ADD1A1上的正投影分別是AA1 DA的中點(diǎn) D在平面ADD1A1上的投影還是D 因此A正確 答案 A 規(guī)律技巧 解本類題應(yīng)抓住已知圖形中的端點(diǎn) 確定端點(diǎn)在投影面上的位置 進(jìn)而確定投影圖形 變式訓(xùn)練1 下列命題中正確的是 A 矩形的平行投影一定是矩形B 梯形的平行投影一定是梯形C 兩條相交直線的投影可能平行D 一條線段的中點(diǎn)的平行投影仍是這條線段投影的中點(diǎn) 解析 矩形的平行投影可能是線段 平行四邊形或矩形 梯形的平行投影可能是線段或梯形 兩條相交直線的投影還是相交直線 因此A B C均錯(cuò) 故D正確 答案 D 題型二畫(huà)實(shí)物圖形的三視圖 例2 如下圖是截去一角的長(zhǎng)方體 畫(huà)出它的三視圖 解 根據(jù)長(zhǎng)方體的輪廓線和各面交線畫(huà)出三視圖 長(zhǎng)方體截角后 截面是一個(gè)三角形 在每個(gè)視圖中反映為不同的三角形 三視圖為下圖 規(guī)律技巧 在畫(huà)三視圖時(shí)可見(jiàn)輪廓線都要畫(huà)成實(shí)線 變式訓(xùn)練2 畫(huà)出如圖所示各物體的三視圖 答案 1 如圖所示 2 如圖所示 題型三根據(jù)三視圖想象空間圖形 例3 如圖所示是一些立體圖形的三視圖 請(qǐng)說(shuō)出立體圖形的名稱 解 1 由三視圖知 該幾何體的各側(cè)面都是矩形 所以該立體圖形是長(zhǎng)方體 如圖 所示 2 由俯視圖可知幾何體的下底面是一個(gè)圓 又由正視圖與側(cè)視圖知 該立體圖形是一個(gè)圓錐 如圖 所示 變式訓(xùn)練3 下圖中三視圖表示的幾何體是 四棱柱 易錯(cuò)探究 例4 在下圖中 圖 b 是圖 a 中實(shí)物畫(huà)出的正視圖和俯視圖 你認(rèn)為正確嗎 如果不正確 請(qǐng)找出錯(cuò)誤并改正 然后畫(huà)出它的側(cè)視圖 錯(cuò)解 圖 b 中的正視圖 俯視圖都正確 其側(cè)視圖如下 側(cè)視圖 錯(cuò)因分析 圖 b 中的正視圖正確 俯視圖錯(cuò)誤 俯視圖沒(méi)有畫(huà)出不可見(jiàn)輪廓線 用虛線表示 側(cè)視圖輪廓是一個(gè)矩形 有一條可視的交線 用實(shí)線表示 所畫(huà)的側(cè)視圖也不正確 正解 圖中 a 是由兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的 正視圖正確 俯視圖錯(cuò)誤 俯視圖應(yīng)該畫(huà)出不可見(jiàn)輪廓線 用虛線表示 側(cè)視圖輪廓是一個(gè)矩形 有一條可視的交線 用實(shí)線表示 正確畫(huà)法如下圖 誤區(qū)警示 畫(huà)簡(jiǎn)單組合體的三視圖的交線應(yīng)注意兩個(gè)問(wèn)題 一是交線的虛實(shí) 可視交線用實(shí)線 不可視交線用虛線 二是交線的位置表示應(yīng)準(zhǔn)確 基礎(chǔ)強(qiáng)化 1 人在燈光下走動(dòng) 當(dāng)人逐漸遠(yuǎn)離燈光時(shí) 其影子的長(zhǎng)度將 A 逐漸變短B 逐漸變長(zhǎng)C 不變D 以上都不對(duì) 答案 B 2 對(duì)幾何體的三視圖 下面說(shuō)法正確的是 A 正視圖反映物體的長(zhǎng)和寬B 俯視圖反映物體的長(zhǎng)和高C 側(cè)視圖反映物體的高和寬D 正視圖反映物體的高和寬 解析 由三視圖反映物體的特征可知C正確 答案 C 3 若一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是等腰三角形 俯視圖是帶圓心的圓 則這個(gè)幾何體可能是 A 圓柱B 三棱柱C 圓錐D 球體 答案 C 4 如下圖所示的一個(gè)幾何體見(jiàn)圖 1 圖 2 中是該幾何體俯視圖的是 答案 C 5 如下圖 下列物體的正視圖和俯視圖中有錯(cuò)誤的一項(xiàng)是 答案 D 6 如圖用 表示一個(gè)立方體 用表示兩個(gè)立方體疊加 用 表示三個(gè)立方體疊加 那么圖中有7個(gè)立方體疊成的幾何體 從正前方觀察 可畫(huà)出的平面圖形是 答案 B 7 如下圖 圖 1 2 3 是圖 4 表示的幾何體的三視圖 其中圖 1 是 圖 2 是 圖 3 是 說(shuō)出視圖名稱 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 8 如下圖 物體的三視圖有無(wú)錯(cuò)誤 如果有 請(qǐng)指出并改正 答案 正視圖正確 側(cè)視圖和俯視圖錯(cuò)誤 正確的畫(huà)法如圖所示 能力提升 9 根據(jù)下圖中的三視圖想象物體原形 并分別畫(huà)出物體的實(shí)物圖 答案 1 的實(shí)物圖為 2 的實(shí)物圖為 10 畫(huà)出如下圖所示幾何體的三視圖 答案 幾何體的三視圖分別是下圖 1 2 11 如圖 ABC為正三角形 AA BB CC CC 平面ABC且3AA BB CC AB 則多面體ABC A B C 的主視圖為 解析 由于在主視圖中 線段CC 被幾何體擋住 故應(yīng)畫(huà)成虛線 結(jié)合其位置可知 D正確 答案 D 12 如圖所示的圖形是由若干個(gè)小正方體所疊成的幾何體的側(cè) 左 視圖與俯視圖 其中俯視圖的小正方形中的數(shù)字表示該幾何體在同一位置上疊放的小正方體的個(gè)數(shù) 則這個(gè)幾何體的正 主 視圖是 解析 從俯視圖可看出 從右到左能分別看到3 2 1塊小正方體 故選A 答案 A