2020年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第11章 電磁感應(yīng) 熱點(diǎn)專題(七)第55講 電磁感應(yīng)中的“桿+軌”模型學(xué)案(含解析).doc
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第55講 電磁感應(yīng)中的“桿+軌”模型 熱點(diǎn)概述 電磁感應(yīng)“桿軌模型”中的桿有“單桿”和“雙桿”等,有的回路中還接有電容器;電磁感應(yīng)“桿軌模型”中的軌有“直軌”和“折軌”等,導(dǎo)軌有豎直的,也有水平的,還有放在斜面上的等各種情況。分析這類問題重在結(jié)合電動(dòng)勢(shì)的變化情況分析清楚其中的動(dòng)力學(xué)過程,處理問題時(shí)經(jīng)常涉及力學(xué)和電磁學(xué)中的幾乎所有規(guī)律,綜合性較強(qiáng)。 熱點(diǎn)一 單桿模型 單桿模型的常見情況 [例1] (2018廣州畢業(yè)綜合測試(一))如圖甲,兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在水平面內(nèi),導(dǎo)軌間距為1.0 m,左端連接阻值R=4.0 Ω的電阻;勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T、方向垂直導(dǎo)軌所在平面向下;質(zhì)量m=0.2 kg、長度l=1.0 m、電阻r=1.0 Ω的金屬桿置于導(dǎo)軌上,向右運(yùn)動(dòng)并與導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好。t=0時(shí)對(duì)桿施加一平行于導(dǎo)軌方向的外力F,桿運(yùn)動(dòng)的vt圖象如圖乙所示。其余電阻不計(jì)。求: (1)從t=0開始,金屬桿運(yùn)動(dòng)距離為5 m時(shí)電阻R兩端的電壓; (2)在0~3.0 s內(nèi),外力F大小隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。 解析 (1)根據(jù)vt圖象可知金屬桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間Δt=3 s,t=0時(shí)桿的速度為v0=6 m/s,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得其加速度大小a=,① 設(shè)桿運(yùn)動(dòng)了s1=5 m時(shí)速度為v1,則v-v=-2as1,② 此時(shí),金屬桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E1=Blv1,③ 回路中產(chǎn)生的電流I1=,④ 電阻R兩端的電壓U=I1R,⑤ 聯(lián)立①~⑤式解得U=1.6 V。⑥ (2)由t=0時(shí)BIl<ma,可分析判斷出外力F的方向與v0反向。 金屬桿做勻減速直線運(yùn)動(dòng),由牛頓第二定律有 F+BIl=ma,⑦ 設(shè)在t時(shí)刻金屬桿的速度為v,桿的電動(dòng)勢(shì)為E,回路電流為I,則v=v0-at,⑧ 又E=Blv,⑨ I=,⑩ 聯(lián)立①⑦⑧⑨⑩式解得F=0.1+0.1t。 答案 (1)1.6 V (2)F=0.1+0.1t 方法感悟 (1)若桿上施加的力為恒力,對(duì)桿做動(dòng)力學(xué)分析可得出,其運(yùn)動(dòng)形式為變加速運(yùn)動(dòng)或勻速運(yùn)動(dòng)。 (2)若使桿做勻變速運(yùn)動(dòng),在桿上施加的力與時(shí)間成一次函數(shù)關(guān)系才行。 [例2] (2018衡陽模擬)如圖所示,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌CD、EF傾斜放置,其所在平面與水平面間的夾角為θ=30,兩導(dǎo)軌間距為L,導(dǎo)軌下端分別連著電容為C的電容器和阻值R=2r的電阻。一根質(zhì)量為m,電阻為r的金屬棒放在導(dǎo)軌上,金屬棒與導(dǎo)軌始終垂直并接觸良好,一根不可伸長的絕緣輕繩一端拴在金屬棒中間、另一端跨過定滑輪與質(zhì)量M=4m的重物相連。金屬棒與定滑輪之間的輕繩始終在兩導(dǎo)軌所在平面內(nèi)且與兩導(dǎo)軌平行,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在平面向上,導(dǎo)軌電阻不計(jì),初始狀態(tài)用手托住重物使輕繩恰處于伸長狀態(tài),由靜止釋放重物,求:(重力加速度大小為g,不計(jì)滑輪阻力) (1)若S1閉合、S2斷開,重物的最大速度。 (2)若S1和S2均閉合,電容器的最大帶電量。 (3)若S1斷開、S2閉合,重物的速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。 解析 (1)S1閉合,S2斷開時(shí),M由靜止釋放后拉動(dòng)金屬棒沿導(dǎo)軌向上做加速運(yùn)動(dòng),金屬棒受到沿導(dǎo)軌向下的安培力作用,設(shè)最大速度為vm,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLvm 根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應(yīng)電流 I== 當(dāng)金屬棒速度最大時(shí)有:Mg=mgsin30+BIL 解得:vm==。 (2)S1,S2均閉合時(shí),電容器兩板間的最大電壓 U=UR=IR= 電容器的最大帶電量Q=CU=。 (3)S1斷開、S2閉合時(shí),設(shè)從釋放M開始經(jīng)時(shí)間t金屬棒的速度大小為v,加速度大小為a,通過金屬棒的電流為i,金屬棒受到的安培力F=BiL,方向沿導(dǎo)軌向下,設(shè)在時(shí)間t到(t+Δt)內(nèi)流經(jīng)金屬棒的電荷量為ΔQ,ΔQ也是平行板電容器在t到(t+Δt)內(nèi)增加的電荷量,ΔQ=CBLΔv, 根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得Δv=aΔt,則i==CBLa, 設(shè)繩中拉力為T,由牛頓第二定律,對(duì)金屬棒有: T-mgsin30-BiL=ma 對(duì)M有:Mg-T=Ma 解得:a= 可知M做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) v=at=t 答案 (1) (2) (3)v=t 方法感悟 單桿+電容器+恒力模型可用微元法或動(dòng)量定理分析,其運(yùn)動(dòng)形式恰好為勻變速直線運(yùn)動(dòng),不同于其他單桿模型。 1. (多選)如圖所示,間距為L的兩根平行光滑導(dǎo)軌豎直放置,導(dǎo)軌間接有電容C,處于垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場B中,質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿ab接在兩導(dǎo)軌之間并靜止釋放,ab下落過程中始終保持與導(dǎo)軌接觸良好,設(shè)導(dǎo)軌足夠長,電阻不計(jì),下列說法正確的是( ) A.a(chǎn)b做自由落體運(yùn)動(dòng) B.a(chǎn)b做勻加速運(yùn)動(dòng),且加速度為a= C.a(chǎn)b做勻加速運(yùn)動(dòng),若加速度為a,則回路的電流為I=CBLa D.a(chǎn)b做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),最后勻速運(yùn)動(dòng),最大速度為vm= 答案 BC 解析 金屬桿ab下落過程中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),電容器充電,電路中有充電電流,ab棒受到向上的安培力,設(shè)瞬時(shí)加速度為a,根據(jù)牛頓第二定律得mg-BIL=ma。又I==,又ΔU=ΔE=BLΔv,得I==CBLa,解得a=,可見桿的加速度不變,做勻加速直線運(yùn)動(dòng),故B、C正確。 2. (2018遼寧盤錦月考)(多選)如圖中MN和PQ為豎直方向的兩平行足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌,間距為L,電阻不計(jì)。導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直,兩端分別接阻值為2R的電阻R1和電容為C的電容器。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬桿ab始終垂直于導(dǎo)軌,并與其保持良好接觸。桿ab由靜止開始下滑,在下滑過程中最大的速度為v,整個(gè)電路消耗的最大電功率為P,則( ) A.電容器左極板帶正電 B.電容器的最大帶電量為 C.桿ab的最大速度v= D.桿ab所受安培力的最大功率為 答案 BC 解析 根據(jù)右手定則,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)閍→b,故電容器右極板帶正電荷,故A錯(cuò)誤;當(dāng)金屬桿的速度達(dá)到最大時(shí),感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為:Em=BLvm=BLv,路端電壓的最大值為:U=Em=BLv,故電容器的帶電量最大為:Q=CU=,故B正確;桿ab所受安培力的最大功率即為整個(gè)電路消耗的最大電功率P,當(dāng)桿ab的速度最大時(shí)F安=mg,所以v==,故C正確,D錯(cuò)誤。 3.(2018河南第二次仿真模擬考試) 如圖所示,足夠長的U形光滑導(dǎo)軌固定在傾角為30的斜面上,導(dǎo)軌的寬度L=0.5 m,其下端與R=1 Ω的電阻連接,質(zhì)量為m=0.2 kg的導(dǎo)體棒(長度也為L)與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)體棒及導(dǎo)軌電阻均不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2 T的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌所在的平面,用一根與斜面平行的不可伸長的輕繩跨過定滑輪將導(dǎo)體棒和質(zhì)量為M=0.4 kg的重物相連,重物離地面足夠高。使導(dǎo)體棒從靜止開始沿導(dǎo)軌上滑,當(dāng)導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌上滑t=1 s時(shí),其速度達(dá)到最大。求:(取g=10 m/s2) (1)導(dǎo)體棒的最大速度vm; (2)導(dǎo)體棒從靜止開始沿軌道上滑時(shí)間t=1 s的過程中,電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱是多少? 答案 (1)3 m/s (2)0.9 J 解析 (1)速度最大時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLvm 感應(yīng)電流I= 安培力FA=BIL 導(dǎo)體棒達(dá)到最大速度時(shí)由平衡條件得 Mg=mgsin30+FA 聯(lián)立解得vm=3 m/s。 (2)設(shè)輕繩的拉力大小為F,由動(dòng)量定理得 Mgt-t=Mvm-0 t-mgsin30t-BLt=mvm-0 則Mgt-mgsin30t-BLt=(M+m)vm-0 即Mgt-mgsin30t-BLq=(M+m)vm-0 解得1 s內(nèi)流過導(dǎo)體棒的電荷量q=1.2 C 電量q== 解得1 s內(nèi)導(dǎo)體棒上滑位移x=1.2 m, 由能量守恒定律得 Mgx=mgxsin30+(M+m)v+Q 解得Q=0.9 J。 熱點(diǎn)二 雙桿模型 雙桿模型的常見情況 (1)初速度不為零,不受其他水平外力的作用 (2)初速度為零,一桿受到恒定水平外力的作用 [例1] 如圖所示,電阻不計(jì)的兩光滑金屬導(dǎo)軌相距L,放在水平絕緣桌面上,半徑為R的圓弧部分處在豎直平面內(nèi),水平直導(dǎo)軌部分處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場中,末端與桌面邊緣平齊。兩金屬棒ab、cd垂直于兩導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好,棒ab質(zhì)量為2m、電阻為r,棒cd的質(zhì)量為m、電阻為r,重力加速度為g。開始時(shí)棒cd靜止在水平直導(dǎo)軌上,棒ab從圓弧頂端無初速度釋放,進(jìn)入水平直導(dǎo)軌后與棒cd始終沒有接觸并一直向右運(yùn)動(dòng),最后兩棒都離開導(dǎo)軌落到地面上。棒ab與棒cd落地點(diǎn)到桌面邊緣的水平距離之比為1∶3。求: (1)棒ab和棒cd離開導(dǎo)軌時(shí)的速度大?。? (2)棒cd在水平導(dǎo)軌上的最大加速度; (3)兩棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱。 解析 (1)設(shè)ab棒進(jìn)入水平導(dǎo)軌的速度為v1,ab棒從圓弧導(dǎo)軌滑下,由機(jī)械能守恒定律得 2mgR=2mv① 離開導(dǎo)軌時(shí),設(shè)ab棒的速度為v1′,cd棒的速度為v2′,ab棒與cd棒在水平導(dǎo)軌上運(yùn)動(dòng),由動(dòng)量守恒得 2mv1=2mv1′+mv2′② 兩棒離開導(dǎo)軌做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等,由水平位移x=vt可知:v1′∶v2′=x1∶x2=1∶3③ 聯(lián)立①②③解得v1′=,v2′=。 (2)ab棒剛進(jìn)入水平導(dǎo)軌時(shí),cd棒受到的安培力最大,它的加速度最大,回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv1④ I=⑤ cd棒受到的安培力為:Fcd=BIL⑥ cd棒有最大加速度為a=⑦ 聯(lián)立①④⑤⑥⑦解得:a=。 (3)根據(jù)能量守恒定律,兩棒在軌道上運(yùn)動(dòng)過程產(chǎn)生的焦耳熱為: Q=2mv-⑧ 聯(lián)立①⑧并代入v1′和v2′ 解得Q=mgR。 答案 (1) (2) (3)mgR 方法感悟 在相互平行的水平軌道間的雙棒做切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí),由于這兩根導(dǎo)體棒所受的安培力等大反向,合外力為零,若不受其他外力,兩導(dǎo)體棒的總動(dòng)量守恒,解決此類問題往往要應(yīng)用動(dòng)量守恒定律。 [例2] 如圖所示,兩根平行的金屬導(dǎo)軌,固定在同一水平面上,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.50 T的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌所在平面垂直,導(dǎo)軌的電阻很小,可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20 m。兩根質(zhì)量均為m=0.10 kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng),滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直,每根金屬桿的電阻為R=0.50 Ω。在t=0時(shí)刻,兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)?,F(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為0.20 N的恒力F作用于金屬桿甲上,使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0 s,金屬桿甲的加速度為a=1.37 m/s2,問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少? 解析 設(shè)任一時(shí)刻t兩金屬桿甲、乙之間的距離為x,速度分別為v1和v2,經(jīng)過很短的時(shí)間Δt,桿甲移動(dòng)距離v1Δt,桿乙移動(dòng)距離v2Δt, 回路面積改變 ΔS=(x-v2Δt+v1Δt)l-lx=(v1-v2)lΔt 由法拉第電磁感應(yīng)定律,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=B, 回路中的電流I=, 桿甲的運(yùn)動(dòng)方程F-BlI=ma。 由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等,方向相反,所以兩桿的動(dòng)量(t=0時(shí)為0)等于外力F的沖量Ft=mv1+mv2。 聯(lián)立以上各式解得v1=, v2=, 代入數(shù)據(jù)得v1=8.15 m/s,v2=1.85 m/s。 答案 8.15 m/s 1.85 m/s 方法感悟 (1)桿軌模型的處理仍然沿用解決力學(xué)問題的三大觀點(diǎn)。 (2)在雙金屬棒切割磁感線的系統(tǒng)中,若所受其他外力的合力不為零,則不符合動(dòng)量守恒的條件,如果題目涉及時(shí)間,可考慮用動(dòng)量定理或動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)解題。 1. 兩根足夠長的固定平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi),兩導(dǎo)軌間的距離為l。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路,如圖所示。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m,電阻皆為R,回路中其他部分的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行,開始時(shí),棒cd靜止,棒ab有指向棒cd的初速度v0。若兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸,求: (1)在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少? (2)當(dāng)棒ab的速度變?yōu)槌跛俣鹊臅r(shí),棒cd的加速度是多大? 答案 (1)mv (2) 解析 (1)從開始到兩棒達(dá)到相同速度v的過程中,兩棒的總動(dòng)量守恒,有mv0=2mv, 根據(jù)能量守恒定律,整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱 Q=mv-2mv2=mv。 (2)設(shè)棒ab的速度變?yōu)関0時(shí),cd棒的速度為v′, 則由動(dòng)量守恒可知mv0=mv0+mv′ 得v′=v0, 此時(shí)回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Bl=Blv0, 則電流I==, 此時(shí)棒cd所受的安培力F=BIl=。 由牛頓第二定律可得棒cd的加速度大小為 a==,方向水平向右。 2.間距為L=2 m的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如圖所示放置,它們各有一邊在同一水平面內(nèi),另一邊垂直于水平面。質(zhì)量均為m=0.1 kg的金屬細(xì)桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直放置形成閉合回路。細(xì)桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5,導(dǎo)軌的電阻不計(jì),細(xì)桿ab、cd接入電路的電阻分別為R1=0.6 Ω,R2=0.4 Ω。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.50 T、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中(圖中未畫出)。當(dāng)ab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí),cd桿也同時(shí)從靜止開始沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng),且t=0時(shí),F(xiàn)=1.5 N,g=10 m/s2。 (1)求ab桿的加速度a的大?。? (2)求當(dāng)cd桿達(dá)到最大速度時(shí)ab桿的速度大??; (3)若從開始到cd桿達(dá)到最大速度的過程中拉力F做的功為5.2 J,求該過程中ab桿所產(chǎn)生的焦耳熱。 答案 (1)10 m/s2 (2)2 m/s (3)2.94 J 解析 (1)由題可知,在t=0時(shí),F(xiàn)=1.5 N 對(duì)ab桿進(jìn)行受力分析,由牛頓第二定律得F-μmg=ma 代入數(shù)據(jù)解得a=10 m/s2。 (2)從d向c看,對(duì)cd桿進(jìn)行受力分析,如圖所示,當(dāng)cd桿速度最大時(shí),設(shè)ab桿的速度大小為v,有 Ff=mg=μFN, FN=F安,F(xiàn)安=BIL,I= 綜合以上各式,解得v=2 m/s (3)整個(gè)過程中,ab桿發(fā)生的位移 x== m=0.2 m 對(duì)ab桿應(yīng)用動(dòng)能定理,有WF-μmgx-W安=mv2 代入數(shù)據(jù)解得W安=4.9 J 根據(jù)功能關(guān)系得Q總=W安 所以ab桿上產(chǎn)生的熱量Qab=Q總=2.94 J。 課后作業(yè) 1. (多選)如圖所示,足夠長的光滑導(dǎo)軌傾斜放置,導(dǎo)軌寬度為L,其下端與電阻R連接。導(dǎo)體棒ab電阻為r,導(dǎo)軌和導(dǎo)線電阻不計(jì),勻強(qiáng)磁場豎直向上。若導(dǎo)體棒ab以一定初速度v下滑,則關(guān)于ab棒的下列說法正確的是( ) A.所受安培力方向水平向右 B.可能以速度v勻速下滑 C.剛下滑的瞬間ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為BLv D.減少的重力勢(shì)能等于電阻R上產(chǎn)生的熱量 答案 AB 解析 導(dǎo)體棒ab以一定初速度v下滑,切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流,由右手定則可判斷出電流方向?yàn)閺腷到a,由左手定則可判斷出ab棒所受安培力方向水平向右,A正確;當(dāng)mgsinθ=BILcosθ時(shí),ab棒沿導(dǎo)軌方向合外力為零,則以速度v勻速下滑,B正確;由于速度方向與磁場方向夾角為(90+θ),剛下滑的瞬間ab棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=BLvcosθ,C錯(cuò)誤;由能量守恒定律知,ab棒減少的重力勢(shì)能不一定等于電阻R上產(chǎn)生的熱量,D錯(cuò)誤。 2.(多選)如圖,兩根足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌PP′、QQ′傾斜放置,勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上,導(dǎo)軌的上端與水平放置的兩金屬板M、N相連,板間距離足夠大,板間有一帶電微粒,金屬棒ab水平跨放在導(dǎo)軌上,下滑過程中與導(dǎo)軌接觸良好?,F(xiàn)在同時(shí)由靜止釋放帶電微粒和金屬棒ab,則( ) A.金屬棒ab一直加速下滑 B.金屬棒ab最終可能勻速下滑 C.金屬棒ab下滑過程中M板電勢(shì)高于N板電勢(shì) D.帶電微??赡芟认騈板運(yùn)動(dòng)后向M板運(yùn)動(dòng) 答案 ACD 解析 根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ-BIl=ma,而I=,Δq=CΔU,ΔU=BlΔv,Δv=aΔt,聯(lián)立解得a=,因而金屬棒將做勻加速運(yùn)動(dòng),A正確,B錯(cuò)誤;ab棒切割磁感線,相當(dāng)于電源,a端相當(dāng)于電源正極,因而M板帶正電,N板帶負(fù)電,C正確;若帶電粒子帶負(fù)電,在重力和電場力的作用下,先向下運(yùn)動(dòng)然后再反向向上運(yùn)動(dòng),D正確。 3. 如圖所示,水平面上固定著兩根相距L且電阻不計(jì)的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌,導(dǎo)軌處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中,銅棒a、b的長度均等于兩導(dǎo)軌的間距,電阻均為R、質(zhì)量均為m,銅棒平行地靜止在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好?,F(xiàn)給銅棒a一個(gè)平行導(dǎo)軌向右的瞬時(shí)沖量I,關(guān)于此后的過程,下列說法正確的是( ) A.回路中的最大電流為 B.銅棒b的最大加速度為 C.銅棒b獲得的最大速度為 D.回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為 答案 B 解析 給銅棒a一個(gè)平行導(dǎo)軌的瞬時(shí)沖量I,此時(shí)銅棒a的速度最大,產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大,回路中電流最大,每個(gè)棒受到的安培力最大,其加速度最大,I=mv0,v0=,銅棒a電動(dòng)勢(shì)E=BLv0,回路電流I0==,A錯(cuò)誤;此時(shí)銅棒b受到安培力F=BI0L,其加速度a==,B正確;此后銅棒a做變減速運(yùn)動(dòng),銅棒b做變加速運(yùn)動(dòng),當(dāng)二者達(dá)到共同速度時(shí),銅棒b速度最大,據(jù)動(dòng)量守恒,mv0=2mv,銅棒b最大速度v=,C錯(cuò)誤;回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q=mv-2mv2=,D錯(cuò)誤。 4. (2018湛江一中等四校聯(lián)考)(多選)豎直放置的平行光滑導(dǎo)軌,其電阻不計(jì),磁場方向如圖所示,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5 T,導(dǎo)體棒ab及cd長均為0.2 m,電阻均為0.1 Ω,重力均為0.1 N,現(xiàn)用豎直向上的力拉導(dǎo)體ab,使之勻速上升(與導(dǎo)軌接觸良好),此時(shí)釋放cd,cd恰好靜止不動(dòng),那么ab上升時(shí),下列說法正確的是( ) A.a(chǎn)b受到的拉力大小為0.2 N B.a(chǎn)b向上的速度為2 m/s C.在2 s內(nèi),拉力做功轉(zhuǎn)化的電能是0.8 J D.在2 s內(nèi),拉力做功為0.6 J 答案 AB 解析 導(dǎo)體棒ab勻速上升,受力平衡,cd棒靜止,受力也平衡,對(duì)于兩棒組成的整體,合外力為零,根據(jù)平衡條件可得:ab棒受到的拉力F=2G=0.2 N,故A正確;cd棒受到的安培力:F安=BIL=,cd棒靜止,處于平衡狀態(tài),由平衡條件得:=G,代入數(shù)據(jù)解得:v=2 m/s,故B正確;在2 s內(nèi),電路產(chǎn)生的電能Q=t=t=2 J=0.4 J,則在2 s內(nèi),拉力做功轉(zhuǎn)化的電能是0.4 J,故C錯(cuò)誤;在2 s內(nèi)拉力做的功為:W=F拉vt=0.222 J=0.8 J,故D錯(cuò)誤。 5. (多選)兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置,間距為L,頂端接阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在磁場上邊界上方某處由靜止釋放,金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直,如圖所示,不計(jì)導(dǎo)軌的電阻,重力加速度為g,則( ) A.金屬棒在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí),流過電阻R的電流方向?yàn)閍→b B.金屬棒在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為v時(shí),金屬棒所受的安培力大小為 C.金屬棒的最終速度為 D.金屬棒以穩(wěn)定的速度運(yùn)動(dòng)時(shí),電阻R的熱功率為2R 答案 BD 解析 金屬棒在磁場中向下運(yùn)動(dòng)時(shí),由楞次定律可知,流過電阻R的電流方向?yàn)閎→a,A錯(cuò)誤;金屬棒在磁場中運(yùn)動(dòng)的速度為v時(shí),金屬棒中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv,感應(yīng)電流I=,所受的安培力大小為F=BIL=,B正確;當(dāng)安培力F=mg時(shí),金屬棒下落速度不再改變,故金屬棒的最終速度vm=,C錯(cuò)誤;金屬棒以穩(wěn)定的速度運(yùn)動(dòng)時(shí),電阻R的熱功率P=I2R=2R,D正確。 6.如圖所示,豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場中,兩根質(zhì)量相同的導(dǎo)體棒a和b垂直放置在導(dǎo)軌上且與導(dǎo)軌接觸良好,可自由滑動(dòng)。先固定a,釋放b,當(dāng)b的速度達(dá)到10 m/s時(shí),再釋放a,經(jīng)過1 s后,a的速度達(dá)到12 m/s,則:(g取10 m/s2) (1)此時(shí)b的速度是多大? (2)假若導(dǎo)軌很長,試分析a、b棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 答案 (1)18 m/s (2)a、b棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng) 解析 (1)當(dāng)b棒先向下運(yùn)動(dòng)時(shí),在a和b以及導(dǎo)軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流,于是a棒受到向下的安培力,b棒受到向上的安培力,且二者大小相等。釋放a棒后,經(jīng)過時(shí)間t=1 s,分別以a和b為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)量定理得 (mg+)t=mva (mg-)t=mvb-mv0 解得vb=18 m/s。 (2)在a、b棒向下運(yùn)動(dòng)的過程中,a棒的加速度a1=g+,b棒的加速度a2=g-,閉合回路中磁通量的變化逐漸減小直至不變,感應(yīng)電流也逐漸減小直至消失,則安培力也逐漸減小到零。最后,兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運(yùn)動(dòng)。 7.(2018哈爾濱三中二模)如圖所示, 兩根間距為L的固定光滑金屬導(dǎo)軌MP和NQ平行放置,電阻可忽略不計(jì),兩導(dǎo)軌是由位于MN左側(cè)的半徑為R的四分之一圓弧和MN右側(cè)足夠長的水平部分構(gòu)成,水平導(dǎo)軌范圍內(nèi)存在豎直向下磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場,兩根長度均為L的導(dǎo)體棒ab和cd垂直導(dǎo)軌且與導(dǎo)軌接觸良好,開始時(shí)cd靜止在磁場中,ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放,兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸。已知ab棒、cd棒的質(zhì)量均為m,電阻均為r。重力加速度為g。求: (1)ab棒到達(dá)圓弧底端時(shí)對(duì)導(dǎo)軌的壓力大??; (2)某時(shí)刻,cd棒速度為該時(shí)刻ab棒速度的一半,此時(shí)cd棒的加速度大小。 答案 (1)3mg (2) 解析 (1)導(dǎo)體棒ab從圓弧導(dǎo)軌的頂端由靜止釋放下滑到底端的過程,由動(dòng)能定理:mgR=mv2, 到達(dá)圓弧底端時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒ab有N-mg=m, 解得v=,N=3mg 根據(jù)牛頓第三定律可得N′=3mg, 所以導(dǎo)體棒ab到達(dá)圓弧底端時(shí)對(duì)導(dǎo)軌的壓力大小為3mg。 (2)導(dǎo)體棒ab、cd在水平方向上動(dòng)量守恒: mv=mv1+mv2,且v1=2v2, 解得v1=v,v2=v。 產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv1-BLv2, 電流I=。 根據(jù)牛頓第二定律可得BIL=ma, 聯(lián)立解得a=。 8.(2018銀川一中高三一模)如圖所示,AD與A1D1為水平放置的無限長平行金屬導(dǎo)軌,DC與D1C1為傾角為θ=37的平行金屬導(dǎo)軌,兩組導(dǎo)軌的間距均為l=1.5 m,導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì),質(zhì)量為m1=0.35 kg、電阻為R1=1 Ω 的導(dǎo)體棒ab置于傾斜導(dǎo)軌上,質(zhì)量為m2=0.4 kg、電阻為R2=0.5 Ω的導(dǎo)體棒cd置于水平導(dǎo)軌上,輕質(zhì)細(xì)繩跨過光滑定滑輪一端與cd的中點(diǎn)相連、另一端懸掛一輕質(zhì)掛鉤,導(dǎo)體棒ab、cd與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2 T,初始時(shí)刻,棒ab在傾斜導(dǎo)軌上恰好不下滑。(g取10 m/s2) (1)求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ; (2)在輕質(zhì)掛鉤上掛上物體P,細(xì)繩處于拉伸狀態(tài),將物體P與導(dǎo)體棒cd同時(shí)由靜止釋放,當(dāng)P的質(zhì)量不超過多大時(shí),ab始終處于靜止?fàn)顟B(tài)?(導(dǎo)體棒cd運(yùn)動(dòng)過程中,ab、cd一直與DD1平行,且沒有與滑輪相碰。) (3)若P的質(zhì)量取第(2)問中的最大值,由靜止釋放開始計(jì)時(shí),當(dāng)t=1 s時(shí)cd已經(jīng)處于勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài),求在這1 s內(nèi)ab上產(chǎn)生的焦耳熱為多少? 答案 (1)(或0.75) (2)1.5 kg (3)8.4 J 解析 (1)對(duì)ab棒,由平衡條件得 m1gsinθ-μm1gcosθ=0,解得μ=(或0.75)。 (2)當(dāng)P的質(zhì)量最大為M時(shí),P和cd的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定時(shí),P和cd一起做勻速直線運(yùn)動(dòng),ab處于靜止?fàn)顟B(tài),但摩擦力達(dá)到最大且沿斜面向下,如圖所示。 設(shè)此時(shí)電路中的電流為I,對(duì)ab棒,由平衡條件得: 沿斜面方向: BIlcosθ-m1gsinθ-f=0,f=μN(yùn) 垂直于斜面方向:N-BIlsinθ-m1gcosθ=0, 對(duì)cd棒,設(shè)繩中的張力為T,由平衡條件得 T-BIl-μm2g=0, 對(duì)P,由平衡條件得Mg-T=0, 聯(lián)立以上各式得:M=1.5 kg, 故當(dāng)P的質(zhì)量不超過1.5 kg時(shí),ab始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。 (3)設(shè)P勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v0,由法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路歐姆定律得 Blv0=I(R1+R2),得v0=2 m/s, 對(duì)P、棒cd,由牛頓第二定律得 Mg-T′=Ma T′-μm2g-=m2a 兩式相加得Mg-μm2g-=(M+m2)a, 兩邊同時(shí)乘以Δt,并累加求和,可得 Mgt-μm2gt-=(M+m2)v0,解得s= m, 對(duì)P、ab棒和cd棒,由能量守恒定律得 Mgs=μm2gs+Q+(M+m2)v,解得Q=12.6 J, 在這1 s內(nèi)ab棒上產(chǎn)生的焦耳熱為 Q1=Q=8.4 J。 9.(2018沈陽市東北育才中學(xué)測試)如圖1所示,兩根水平的平行光滑金屬導(dǎo)軌,其末端連接等高光滑的圓弧,其軌道半徑r=0.5 m,圓弧段在圖中的cd和ab之間,導(dǎo)軌的間距為L=0.5 m,軌道的電阻不計(jì)。在軌道的頂端接有阻值為R=2.0 Ω的電阻,整個(gè)裝置處在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T?,F(xiàn)有一根長度稍大于L、電阻不計(jì)、質(zhì)量m=1.0 kg的金屬棒,從軌道的水平位置ef開始在拉力F作用下,從靜止勻加速運(yùn)動(dòng)到cd的時(shí)間t0=2.0 s,在cd的拉力為F0=3.0 N。已知金屬棒在ef和cd之間運(yùn)動(dòng)時(shí)的拉力隨時(shí)間變化的圖象如圖2所示,重力加速度g=10 m/s2。求: (1)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度; (2)金屬棒做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)通過金屬棒的電荷量q; (3)勻加速到cd后,調(diào)節(jié)拉力使金屬棒接著沿圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab處,金屬棒從cd沿圓弧做勻速圓周運(yùn)動(dòng)至ab的過程中,拉力做的功WF。(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位) 答案 (1)1.5 m/s2 (2)1.5 C (3)5.59 J 解析 (1)設(shè)金屬棒勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a,則運(yùn)動(dòng)到cd的速度:v=at0=2a 當(dāng)金屬棒在cd時(shí),產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì):E1=BLv 產(chǎn)生的電流:I= 金屬棒所受的安培力:F=BIL 據(jù)牛頓第二定律得:F0-F=ma 聯(lián)立以上各式,代入數(shù)據(jù)解得: a=1.5 m/s2,v=2a=3 m/s。 (2)電荷量q=t,==,= 聯(lián)立得q==1.5 C。 (3)設(shè)任意時(shí)刻,v與磁場正方向的夾角為α,則垂直磁場方向的速度v⊥=vsinα E2=BLv⊥=BLvsinα為正弦式交流電 有效值E有=,Q=t= 由能量轉(zhuǎn)化及守恒定律得WF=mgr+Q 代入數(shù)據(jù)WF≈5.59 J。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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