中考數(shù)學二輪復習 專題二 解答重難點題型突破 題型四 函數(shù)與方程的實際應用試題.doc
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題型四 函數(shù)與方程的實際應用 1.(xx衢州)“五一”期間,小明一家乘坐高鐵前往某市旅游,計劃第二天租用新能源汽車自駕出游. 根據(jù)以上信息,解答下列問題: (1)設租車時間為x小時,租用甲公司的車所需費用為y1元,租用乙公司的車所需費用為y2元,分別求出y1,y2關于x的函數(shù)表達式; (2)請你幫助小明計算并選擇哪個出游方案合算. 2.(xx孝感)為滿足社區(qū)居民健身的需要,市政府準備采購若干套健身器材免費提供給社區(qū),經(jīng)考察,勁松公司有A,B兩種型號的健身器材可供選擇. (1)勁松公司xx年每套A型健身器材的售價為2.5萬元,經(jīng)過連續(xù)兩年降價,xx年每套售價為1.6萬元,求每套A型健身器材年平均下降率n; (2)xx年市政府經(jīng)過招標,決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司A,B兩種型號的健身器材共80套,采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元,采購合同規(guī)定:每套A型健身器材售價為1.6萬元,每套B型健身器材售價為1.5(1-n)萬元. ①A型健身器材最多可購買多少套? ②安裝完成后,若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護費分別是購買價的5%和15%,市政府計劃支出10萬元進行養(yǎng)護,問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護需要? 3.(xx南京)如圖中的折線ABC表示某汽車的耗油量y(單位:L/km)與速度x(單位:km/h)之間的函數(shù)關系(30≤x≤120),已知線段BC表示的函數(shù)關系中,該汽車的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km. (1)當速度為50 km/h、100 km/h時,該汽車的耗油量分別為__________L/km、__________L/km. (2)求線段AB所表示的y與x之間的函數(shù)表達式. (3)速度是多少時,該汽車的耗油量最低?最低是多少? 4.(xx周口模擬)甲、乙兩件服裝的進價共500元,商場決定將甲服裝按30%的利潤定價,乙服裝按20%的利潤定價,實際出售時,兩件服裝均按9折出售,商場賣出這兩件服裝共獲利67元. (1)求甲、乙兩件服裝的進價各是多少元; (2)由于乙服裝暢銷,制衣廠經(jīng)過兩次上調(diào)價格后,使乙服裝每件的進價達到242元,求每件乙服裝進價的平均增長率; (3)若每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào),商場仍按9折出售,定價至少為多少元時,乙服裝才可獲得利潤(定價取整數(shù)). 5.(xx長春)甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝.從開始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時,乙車間在中途停工一段時間維修設備,然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工,直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止.設甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y(件),甲車間加工的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示. (1)甲車間每小時加工服裝件數(shù)為________件;這批服裝的總件數(shù)為________件. (2)求乙車間維修設備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式; (3)求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間. 6.某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機,這兩種手機的進價和售價如下表所示: 甲 乙 進價(元/部) 4000 2500 售價(元/部) 4300 3000 該商場計劃購進兩種手機若干部,共需15.5萬元,預計全部銷售后獲毛利潤共2.1萬元.(毛利潤=(售價-進價)銷售量) (1)該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部? (2)通過市場調(diào)研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少甲種手機的購進數(shù)量,增加乙種手機的購進數(shù)量,已知乙種手機增加的數(shù)量是甲種手機減少的數(shù)量的3倍,而且用于購進這兩種手機的總資金不超過17.25萬元,該商場怎樣進貨,使全部銷售后獲得的毛利潤最大?并求出最大毛利潤. 7.某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元,銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元. (1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤; (2)該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺,其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍,設購進A型電腦x臺,這100臺電腦的銷售總利潤為y元. ①求y關于x的函數(shù)關系式; ②該商店購進A型、B型電腦各多少臺,才能使銷售總利潤最大? 8.(xx湖州)隨著某市養(yǎng)老機構(養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等)建設穩(wěn)步推進,擁有的養(yǎng)老床位不斷增加. (1)該市的養(yǎng)老床位數(shù)從xx年底的2萬個增長到xx年底的2.88萬個,求該市這兩年(從xx年度到xx年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率; (2)若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心,其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間,這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間(1個養(yǎng)老床位),雙人間(2個養(yǎng)老床位),三人間(3個養(yǎng)老床位),因?qū)嶋H需要,單人間房間數(shù)在10至30之間(包括10和30),且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍,設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t. ①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個,求t的值; ②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個?最少提供養(yǎng)老床位多少個? 題型四 函數(shù)與方程的實際應用 1.解:(1)設y1=k1x+80, 把點(1,95)代入,可得95=k1+80,解得k1=15, ∴y1=15x+80(x≥0); 設y2=k2x, 把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30, ∴y2=30x(x≥0); (2)當y1=y(tǒng)2時,15x+80=30x,解得x=; 當y1>y2時,x<; 當y1<y2時,x>; 答:當租車時間為小時,選擇甲乙公司一樣合算;當租車時間小于小時,選擇乙公司合算;當租車時間大于小時,選擇甲公司合算. 2.解:(1)依題意得:2.5(1-n)2=1.6,則(1-n)2=0.64, ∴1-n=0.8, ∴n1=0.2=20%,n2=1.8(不合題意,舍去). 答:每套A型健身器材年平均下降率n為20%; (2)①設A型健身器材可購買m套,則B型健身器材可購買(80-m)套, 依題意得:1.6m+1.5(1-20%)(80-m)≤112, 整理,得1.6m+96-1.2m≤1.2,解得m≤40, 答:A型健身器材最多可購買40套; ②設總的養(yǎng)護費用是y元,則 y=1.65%m+1.5(1-20%)15%(80-m), =-0.1m+14.4. ∵-0.1<0,∴y隨m的增大而減小,∴m=40時,y最小, ∴m=40時,y最?。剑?.140+14.4=10.4(萬元). 又∵10萬元<10.4萬元, 答:該計劃支出不能滿足一年的養(yǎng)護需求. 3.解:(1)設AB的解析式為:y=kx+b, 把(30,0.15)和(60,0.12)代入y=kx+b中得:,解得, ∴線段AB所在直線解析式為y=-0.001x+0.18, 當x=50時,y=-0.00150+0.18=0.13, 由線段BC上一點坐標(90,0.12)得:0.12+(100-90)0.002=0.14, ∴當x=100時,y=0.14; (2)由(1)得:線段AB的解析式為:y=-0.001x+0.18; (3)設BC的解析式為y=kx+b, 把(90,0.12)和(100,0.14)代入y=kx+b中得: ,解得, ∴線段BC所在直線解析式為y=0.002x-0.06, 由題意得點B處耗油量最低,∴,解得, 答:速度是80 km/h時,該汽車的耗油量最低,最低是0.1 L/km. 4.解:(1)設甲服裝的進價為x元,則乙服裝的進價為(500-x)元, 根據(jù)題意得90%(1+30%)x+90%(1+20%)(500-x)-500=67,解得x=300, 500-x=200. 答:甲服裝的進價為300元,乙服裝的進價為200元; (2)∵乙服裝的進價為200元,經(jīng)過兩次上調(diào)價格后,使乙服裝每件的進價達到242元, ∴設每件乙服裝進價的平均增長率為y,則200(1+y) 2=242, 解得:y1=0.1=10%,y2=-2.1(不合題意,舍去). 答:每件乙服裝進價的平均增長率為10%; (3)∵每件乙服裝進價按平均增長率再次上調(diào), ∴再次上調(diào)價格為:242(1+10%)=266.2(元), ∵商場仍按9折出售,設定價為a元時, 0.9a-266.2>0,解得:a>≈295.8. 答:定價至少為296元時,乙服裝才可獲得利潤. 5.解:(1)甲車間每小時加工服裝件數(shù)為7209=80(件), 這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140(件); (2)乙車間每小時加工服裝件數(shù)為1202=60(件), 乙車間修好設備的時間為9-(420-120)60=4(時). ∴乙車間維修設備后,乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式為y=120+60(x-4)=60x-120(4≤x≤9); (3)甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關系式為y=80x, 當80x+60x-120=1000時,x=8. 答:甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時. 6.解:(1)設該商場計劃購進甲種手機x部,乙種手機y部,由題意得 ,解得. 答:該商場計劃購進甲種手機20部,乙種手機30部; (2)設甲種手機減少a部,則乙種手機增加3a部,由題意得4000(20-a)+2500(30+3a)≤172500, 解得a≤5, 設全部銷售后的毛利潤為w元,則 w=300(20-a)+500(30+3a)=1200a+21000, ∵1200>0,∴w隨著a的增大而增大, ∴當a=5時,w有最大值,w最大=12005+21000=27000, 答:當商場購進甲種手機15部,乙種手機45部時,全部銷售后毛利潤最大,最大毛利潤是2.7萬元. 7.解:(1)設每臺A型電腦銷售利潤為m元,每臺B型電腦的銷售利潤為n元, 根據(jù)題意得,解得. 答:每臺A型電腦銷售利潤為100元,每臺B型電腦的銷售利潤為150元; (2)①據(jù)題意得,y=100x+150(100-x), 即y=-50x+15000, ②據(jù)題意得,100-x≤2x,解得x≥33, ∵y=-50x+15000, ∴y隨x的增大而減小, ∵x為正整數(shù),∴當x=34時,y取最大值,則100-x=66, 答:商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦時銷售利潤最大. 8.解:(1)設該市這兩年(從xx年度到xx年底)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x,由題意可列出方程: 2(1+x)2=2.88, 解得:x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合題意,舍去). 答:該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%. (2)①設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t(10≤t≤30),則建造雙人間的房間數(shù)為2t,三人間的房間數(shù)為100-3t, 由題意得:t+4t+3(100-3t)=200,解得:t=25. 答:t的值是25. ②設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個, 由題意得:y=t+4t+3(100-3t)=-4t+300(10≤t≤30), ∵k=-4<0, ∴y隨t的增大而減?。? 當t=10時,y的最大值為300-410=260(個), 當t=30時,y的最小值為300-430=180(個). 答:該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個,最少提供養(yǎng)老床位180個.- 配套講稿:
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