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2019-2020年高二數(shù)學(xué)人教A版必修五3.3《二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題》word教案1 【知識網(wǎng)絡(luò)】 1、二元一次不等式組以及可化成二元一次不等式組的不等式的解法； 2、作二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，會求最值； 3、線性規(guī)劃的實際問題和其中的整點問題。 【典型例題】 例1：（1）已知點P（x0，y0）和點A（1，2）在直線的異側(cè)，則（ ） A． B．0 C． D． 答案: D。解析：將（1，2）代入得小于0，則。 （2）滿足的整點的點（x，y）的個數(shù)是 （ ） A．5 B．8 C．12 D．13 答案：D。解析：作出圖形找整點即可。 （3）不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0表示的平面區(qū)域是 （ ） 答案：C。解析：原不等式等價于 兩不等式表示的平面區(qū)域合并起來即是原不等式表示的平面區(qū)域． （4）設(shè)實數(shù)x, y滿足，則的最大值為 ． 答案: 。解析：過點時，有最大值。 （5）已知，求的取值范圍 ． 答案： 。解析：過點時有最小值5，過點（3，1）時有最大值10。 例2：試求由不等式y(tǒng)≤2及|x|≤y≤|x|＋1所表示的平面區(qū)域的面積大?。? 答案: 解：原不等式組可化為如下兩個不等式組： ①或 ② 上述兩個不等式組所表示的平面區(qū)域為如圖所示的陰影部分． 它所圍成的面積S＝42－21＝3． 例3：已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點對稱，且f(x)＝x2＋2x． (Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式； (Ⅱ)若h(x)＝g(x)－f(x)＋1在[－1，1]上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍。 答案: (Ⅰ)設(shè)函數(shù)的圖象上任意一點關(guān)于原點的對稱點為，則 ∵點在函數(shù)的圖象上 ∴ （Ⅱ） ① ② ?。? ⅱ） 例4：要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如下表所示： 今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊，問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)量少？ 答案:：設(shè)需截第一種鋼板x張，第二種鋼板y張，則 且x，y都是整數(shù)． 求目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y取得最小值時的x，y的值． 如圖，當(dāng)x＝3，y＝9或x＝4，y＝8時，z取得最小值． ∴需截第一種鋼板3張，第二種鋼板9張或第一種鋼 板4張，第二種鋼板8張時，可得所需三種規(guī)格成品，且使所用鋼板張數(shù)最少． 【課內(nèi)練習(xí)】 1．雙曲線的兩條漸近線及過（3，0）且平行其漸近線的一條直線與x=3圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是 （ ） A、 B、 C、 D、 答案：A。解析：雙曲線的兩條漸近線方程為，過（3，0）且平行于的直線是和，∴圍成的區(qū)域為A。 2．給出平面區(qū)域如下圖所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y(a>0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值是（ ） A． B． C．2 D． 答案:B。解析：， 即。 3．設(shè)集合是三角形的三邊長，則所表示的平面區(qū)域 (不含邊界的陰影部分)是 ( ) 答案:A。解析：，故選A 4．某實驗室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝，一種是每袋 35千克，價格為140元；另一種是每袋24千克，價格為120元．在滿足需要的條件下，最少要花費(fèi) 元． 答案: 500。解析：設(shè)需第一種原料x袋，第二種原料y袋，，令，∴過（1，3）時元。 5．已知， 求的最大值為 。 答案：21。解析：可行域如圖，當(dāng)時，，于是可知可行域內(nèi)各點均在直線的上方，故，化簡得并平行移動，當(dāng)過C（7，9）時，。 6．要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時截得三種規(guī)格小 鋼板的塊數(shù)如下表所示： 類 型 A規(guī)格 B規(guī)格 C規(guī)格 第一種鋼板 1 2 1 第二種鋼板 1 1 3 每張鋼板的面積,第一種為,第二種為,今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各12、 15、27塊,問各截這兩種鋼板多少張,可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板面積最??？ 答案：解：設(shè)需截第一種鋼板張,第二種鋼板張,所用鋼板面積為, 則有 作出可行域(如圖) 目標(biāo)函數(shù)為 作出一組平行直線(t為參數(shù)).由得由于點不是可行域內(nèi)的整數(shù)點,而在可行域內(nèi)的整數(shù)點中,點(4,8)和點(6,7)使最小,且. 答:應(yīng)截第一種鋼板4張,第二種鋼板8張,或第一種鋼板6張,第二種鋼板7張,得所需三種規(guī)格的鋼板,且使所用的鋼板的面積最小. 7．已知3≤x≤6，x≤y≤2x，求x＋y的最大值和最小值． 答案：原不等式組等價于 作出其圍成的區(qū)域如圖所示， 將直線x＋y＝0向右上方平行移動， 當(dāng)其經(jīng)過點（3，1）時取最小值，當(dāng)其經(jīng)過（6，12）時取最大值． ∴(x＋y) min＝3＋1＝4， (x＋y)max＝6＋12＝18． 即x＋y的最大值和最小值分別是18和4． 8．一家飲料廠生產(chǎn)甲、乙兩種果汁飲料，甲種飲料的主要配方是每3份李子汁加一份蘋果汁，乙種飲料的配方是李子汁和蘋果汁各一半．該廠每天能獲得的原料是李子汁和蘋果汁，又廠方的利潤是生產(chǎn)甲種飲料得3元，生產(chǎn)乙種飲料得4元．那么廠方每天生產(chǎn)甲、乙兩種飲料各多少，才能獲利最大？ 答案:（1）列表 李子汁 蘋果汁 獲得利潤 分配方案 甲 3/4 1/4 3元 乙 1/2 1/2 4元 受限條件 2000L 1000L （2）線性約束條件 （3）作出可行域：圖略。 （4）構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，即 （5）求出滿足條件的最大值：時，取到最大值10000 9．預(yù)算用2000元購買單價為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1．5倍，問桌、椅各買多少才行？ 答案:：設(shè)桌、椅分別買x，y張，則 且x，y∈N* 由解得 ∴點A的坐標(biāo)為（）． 由解得 ∴點B的坐標(biāo)為（25，）． 所以，滿足約束條件的可行域是圖中的陰影部分． 由圖形直觀可知，目標(biāo)函數(shù)z＝x＋y在可行域內(nèi)的最優(yōu)解為（25，），但x，y∈N*，故y取37． ∴買桌子25，椅子37是滿足題設(shè)的最好選擇． 【作業(yè)本】 3 -1 y x O A組 1．如圖所示的平面區(qū)域（陰影部分），用不等式表示為 （ ） A、 B、 C、 D、 答案:C。解析：用（0，0）代入驗證。 2．設(shè)點，其中，滿足的點的個數(shù)為 （ ） A、10個 B、9個 C、3 個 D、無數(shù)個 答案:A。解析：x,y可取0，1，2，3且滿足條件即可。 3．不等式組，表示的區(qū)域為D，點P1（0，-2），P2（0，0），則 （ ） A． B． C． D． 答案：C。解析：代入檢驗。 4．設(shè)滿足則使得目標(biāo)函數(shù)的值最大的點是 ． 答案: 。解析：作出可行域即可發(fā)現(xiàn)。 5．某廠擬用集裝箱托運(yùn)甲、乙兩種貨物，集裝箱的體積、重量、可獲利潤和托運(yùn)能力 限制數(shù)據(jù)列在下表中，那么為了獲得最大利潤，甲、乙兩種貨物應(yīng)各托運(yùn)的箱數(shù)為 貨物 體積（每箱） 重量（每箱） 利潤（每箱） 甲 5 2 20 乙 4 5 10 托運(yùn)限制 24 13 答案：4 ，1。解析：設(shè)甲、乙各托運(yùn)的箱數(shù)為x,y，則，∴，當(dāng)過（4，1）時有最大值。 6．試求由不等式|x|＋|y|≤1所表示的平面區(qū)域的面積大小． 答案:原不等式等價于 其表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分． ∴S＝()2＝2． 7．已知，若函數(shù) 恒成立，求a+b的最大值。 答案：已知恒成立，則作出可行域 令，當(dāng)經(jīng)過A時，z有最大值， 由解得，∴。 8．某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如下表： 產(chǎn)品品種 勞動力（個） 煤（噸） 電（千瓦） A產(chǎn)品 3 9 4 B產(chǎn)品 10 4 5 已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸，才能獲得最大利潤？ 答案：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各為x、y噸，利潤為z萬元，則 z＝7x＋12y 作出可行域，如圖陰影所示． 當(dāng)直線7x＋12y＝0向右上方平行移動時，經(jīng)過M（20，24）時z取最大值． ∴該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為20噸和24噸時，才能獲得最大利潤． B組 1．若x，y滿足約束條件，則x＋2y的最大值為 （ ） A．0 B． C．2 D．以上都不對 答案：C解析：約束條件所表示的可行域如圖所示． 當(dāng)直線x＋2y＝0平行移動到經(jīng)過點（0，1）時， x＋2y取到最大值0＋21＝2． 2．已知點與點在直線 的兩側(cè)，則的取值范圍 （ ） A、 B、 C、 D、 答案:B。解析：。 3．不等式組表示的平面區(qū)域的面積為 （ ） A、 B、 C、 D、2 答案:B。解析：區(qū)域的頂點。 4． 的三個頂點坐標(biāo)分別為，則內(nèi)任意一點所滿足的條件為 ． 答案: 。解析：分別計算三邊的直線方程，然后結(jié)合圖形可得。 5．已知點P（1，-2）及其關(guān)于原點的對稱點均在不等式表示的平面區(qū) 域內(nèi)，則b的取值范圍是　　　　　　　　　　　　?。? 答案： 。解析：P（1，—2）關(guān)于原點的對稱點為（—1，2），∴。 6．已知的三邊長滿足，，求的取值范圍． 答案：解：設(shè)，，則， 作出平面區(qū)域（如右圖）， 由圖知：，， ∴，即． 7. 已知x、y滿足不等式,求z=3x+y的最大值與最小值。 答案:最大值3X4-1=-11最小值3X(-4)-1=-13 8．某運(yùn)輸公司接受了向抗洪搶險地區(qū)每天至少運(yùn)送180 t支援物資的任務(wù)，該公司有8輛載重為6 t的A型卡車和4輛載重為10 t的B型卡車，有10名駕駛員，每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次，B型卡車3次，每輛卡車每天往返的成本費(fèi)A型車為320元，B型車為504元，請你給該公司調(diào)配車輛，使公司所花的成本費(fèi)最低． 答案:設(shè)每天調(diào)出A型車x輛，B型車y輛，公司所花的成本為z元 z＝320x＋504y（其中x，y∈Z） 作出上述不等式組所確定的平面區(qū)域如圖陰影所示即可行域． 由圖易知，當(dāng)直線z＝320x＋504y在可行域內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點中，點（5，2）使z＝320x＋504y取得最小值，zmin＝3205＋5042＝2608． ∴每天調(diào)出A型車5輛，B型車2輛，公司所花成本最低．