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第五章 機械能守恒定律 本章綜合能力提升練 (限時：45分鐘) 一、單項選擇題 1．兩個完全相同的小球A、B，在某一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計空氣阻力，如圖1所示，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A．兩小球落地時速度相同 B．兩小球落地時，重力的瞬時功率相同 C．從開始運動至落地，重力對兩小球做的功相同 D．從開始運動至落地，重力對兩小球做功的平均功率相同 答案　C 2．下列研究對象在運動過程中機械能一定守恒的是(　　) A．小球做平拋運動 B．汽車以2m/s2的加速度啟動過程 C．跳傘運動員從空中勻速下降過程 D．箱子在拉力作用下沿光滑斜面上滑過程 答案　A 解析　做平拋運動的小球，只受重力，在運動過程中機械能一定守恒，故A正確；汽車以2m/s2的加速度啟動過程，動能增大，重力勢能不變，故機械能增大，故B錯誤；跳傘運動員勻速下降過程中，動能不變，重力勢能減小，故機械能減小，故C錯誤；箱子除受重力以外，還受到拉力作用，由于拉力做功，故箱子的機械能不守恒，故D錯誤． 3.靜止在粗糙水平面上的物塊在水平向右的拉力作用下做直線運動，t＝4s時停下，其v－t圖象如圖2所示，已知物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)處處相同，則下列判斷正確的是(　　) 圖2 A．整個過程中拉力做的功等于物塊克服摩擦力做的功 B．整個過程中拉力做的功等于零 C．t＝2s時刻拉力的瞬時功率在整個過程中最大 D．t＝1s到t＝3s這段時間內(nèi)拉力不做功 答案　A 4．如圖3所示，一個物體由靜止開始，從A點出發(fā)分別經(jīng)三個粗糙斜面下滑到同一水平面上的C1、C2、C3處．已知三個斜面的動摩擦因數(shù)都相同，則下列說法正確的是(　　) 圖3 A．物體到達C3處的動能最大 B．物體在C1、C2、C3處的動能相等 C．物體在三個斜面上克服摩擦力做功都相同 D．物體沿AC3斜面下滑時克服摩擦力做功最多 答案　A 解析　設斜面傾角為θ，由物體克服摩擦力做功Wf＝μmgcosθx知，沿AC1斜面下滑克服摩擦力做功最多，沿AC3最少，而重力做功WG＝mgh相同，故到達C3處動能最大． 5.如圖4所示，高三某男同學參加引體向上體能測試，估算每次引體向上過程該同學克服重力做功最接近于(g取10m/s2)(　　) 圖4 A．300J B．600J C．900J D．1200J 答案　A 解析　高三同學體重大約60kg，引體向上時重心向上運動的位移大約0.5m，故克服重力所做的功W＝mgh＝6000.5J＝300J，故A正確． 6．一個物體從距水平地面H高處自由下落，不計空氣阻力，當其動能是重力勢能的2倍時(以地面為零勢能面)，物體的速度為(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　物體做自由落體運動，機械能守恒，故有：mgH＝mgh＋mv2，物體的動能是其重力勢能的2倍，故有mv2＝2mgh，聯(lián)立解得：v＝，選項C正確． 7．如圖5甲所示，“滑滑梯”是小朋友喜愛的游戲活動．小朋友在室內(nèi)“滑滑梯”的運動可簡化為小物體從靜止出發(fā)，先沿斜板下滑，再進入水平地面的過程，如圖乙所示．某次游戲中，一位小朋友(可視為質(zhì)點)從斜板頂端靜止出發(fā)后到達房間右側墻面時剛好停止．已知斜板傾角為θ，斜板頂端在水平地面的投影點到房間右側墻面的距離為斜板長度的2倍，小朋友與斜板及水平地面間的動摩擦因數(shù)均為μ，不計小朋友從斜板進入水平地面的能量損失，則θ與μ應滿足的關系是(　　) 圖5 A．sinθ＝μ B．sinθ＝2μ C．sinθ＝3μ D．sinθ＝4μ 答案　B 解析　設斜板長度為L，對整個過程由動能定理得： mgLsinθ－μmgcosθL－μmg(2L－Lcosθ)＝0， 解得sinθ＝2μ，故B正確． 8．(2019屆金華市質(zhì)檢)一輛質(zhì)量為170kg、輸出功率為1440W的太陽能試驗汽車，安裝有約6m2的太陽能電池板和蓄能電池，該電池板在有效光照條件下單位面積輸出的電功率為30W/m2.若駕駛員的質(zhì)量為70 kg，汽車最大行駛速度為90 km/h，汽車行駛時受到的阻力與其速度成正比，則汽車(　　) A．以最大速度行駛時牽引力大小為57.6N B．以恒定功率啟動時的加速度大小為0.24m/s2 C．保持最大速度行駛1h至少需要有效光照10h D．直接用太陽能電池板提供的功率可獲得3.13m/s的最大行駛速度 答案　A 解析　汽車最大行駛速度為vmax＝90km/h＝25 m/s，根據(jù)P額＝Fvmax，得：F＝＝N＝57.6N，故A正確；－Ff＝ma，剛啟動時v＝0，則Ff＝0，故剛啟動時加速度趨近于無窮大，故B錯誤；由能量守恒得：1440W1h＝306Wt，解得t＝8h，即保持最大速度行駛1h至少需要有效光照8h，故C錯誤；設Ff＝kv，當達到最大速度時，牽引力等于阻力，57.6＝k25，解得k＝2.304，當直接用太陽能電池板提供的功率行駛，達到最大速度時，牽引力等于阻力，即：＝kv，解得v≈8.8m/s，故D錯誤． 二、多項選擇題 9.如圖6所示，質(zhì)量為m的物體以某一速度沖上一個傾角為37的固定斜面，其運動的加速度的大小為0.9g，這個物體沿斜面上升的最大高度為H，則在這一過程中(　　) 圖6 A．物體的重力勢能增加了0.9mgH B．物體的重力勢能增加了mgH C．物體的動能損失了0.5mgH D．物體的機械能損失了0.5mgH 答案　BD 解析　在物體上滑到最大高度的過程中，重力對物體做負功，故物體的重力勢能增加了mgH，故A錯誤，B正確；物體所受的合力沿斜面向下，其合力做的功為W＝－F＝－ma＝－1.5mgH，故物體的動能損失了1.5mgH，故C錯誤；設物體受到的摩擦力為Ff，由牛頓第二定律得mgsin37＋Ff＝ma，解得Ff＝0.3mg.摩擦力對物體做的功為Wf＝－Ff＝－0.5mgH，因此物體的機械能損失了0.5mgH，故D正確． 10．如圖7所示，甲、乙兩個質(zhì)量相同的物體，用大小相等的力F分別拉它們在水平面上從靜止開始運動相同的距離s.甲在光滑水平面上，乙在粗糙水平面上，則下列關于F對甲、乙做的功和甲、乙兩物體獲得的動能的說法中正確的是(　　) 圖7 A．力F對甲做功多 B．力F對甲、乙兩個物體做的功一樣多 C．甲物體獲得的動能比乙大 D．甲、乙兩個物體獲得的動能相同 答案　BC 解析　由W＝Fs知，拉力對兩物體做的功一樣多，故A錯誤，B正確；由動能定理知，在光滑水平面上的物體，拉力對物體做的功等于物體的動能變化，在粗糙水平面上的物體，拉力對物體做正功的同時，摩擦力對物體做了負功，所以在光滑水平面上的物體獲得的動能要大于在粗糙水平面上物體的動能，故C正確，D錯誤． 三、實驗題 11．(2019屆蕭山區(qū)模擬)在“探究做功與速度變化關系”的實驗中， (1)橡皮筋與小車按圖8(a)和圖(b)的兩種方式連接，圖(a)中橡皮筋繞過小車前端的釘子，圖(b)中橡皮筋系在小車前端的小環(huán)中． 圖8 你認為橡皮筋與小車之間的連接方式合理的是________[填“(a)”或“(b)”]． (2)下列說法中正確的是________． A．實驗時應使長木板保持水平 B．在釋放小車后再接通電源，使打點計時器正常工作 C．利用打點計時器打下的紙帶來測定小車加速過程中的最大速度 D．利用打點計時器打下的紙帶來測定小車加速過程中的平均速度 (3)實驗時所用的電源如圖9所示，則打點計時器應選________(填“電磁打點計時器”或“電火花計時器”)． 圖9 答案　(1)(a)　(2)C　(3)電磁打點計時器 解析　(1)為了方便增加橡皮筋條數(shù)，橡皮筋從小車前端的釘子上跨過，不從車前的環(huán)里穿過，故(a)圖連接更合理． (2) 實驗要探究合力做的功與速度變化的關系，并且用橡皮筋做的功代替總功，故必須保證橡皮筋的拉力等于小車所受的合力，由于摩擦不能忽略，所以應該將長木板一端適當墊高以平衡摩擦力，故A錯誤；應先接通電源后釋放紙帶，故B錯誤；當橡皮筋做功完畢小車應獲得最大速度，由于平衡了摩擦力所以小車以后要做勻速運動，相鄰兩點間的距離基本相同．所以計算小車速度應該選擇相鄰距離基本相同的若干個點作為小車的勻速運動階段，用這些點計算小車的最大速度，故C正確，D錯誤． (2)由于電源是學生電源，電磁打點計時器的電壓為4～6V，所以要選擇電磁打點計時器． 12．(2018嘉興一中期末)在“驗證機械能守恒定律”的實驗中： (1)實驗室提供了鐵架臺、夾子、導線、紙帶等器材．為完成此實驗，除了所給的器材，從圖10中還必須選取的實驗器材是________，可選擇的實驗器材是________．(填字母代號) 圖10 (2)下列方法有助于減小實驗誤差的是________． A．在重錘的正下方地面鋪海綿 B．必須從紙帶上第一個點開始計算驗證機械能是否守恒 C．重復多次實驗，重物必須從同一位置開始下落 D．重物的密度盡量大一些 (3)完成實驗后，小明用刻度尺測量紙帶距離時如圖11所示，已知打點計時器每0.02s打一個點，則B點對應的速度vB＝________m/s. 圖11 若H點對應的速度為vH，重物下落的高度為hBH，重物質(zhì)量為m，當?shù)刂亓铀俣葹間，為得出實驗結論完成實驗，需要比較mghBH與________的大小關系(用題中字母表示)． 答案　(1)AEF　D　(2)D　(3)1.35　mvH2－mvB2 四、計算題 13．(2018寧波市十校聯(lián)考)市面上流行一款迷你“旋轉木馬”音樂盒，如圖12甲所示，通電以后，底盤旋轉帶動細繩下的迷你木馬一起繞著中間的硬桿旋轉，其中分別有一二三擋，可以調(diào)整木馬的旋轉速度．其原理可以簡化為圖乙中的模型，已知木馬(可視為質(zhì)點)質(zhì)量為m，細繩長度為L，O點距地面高度為h，撥至三擋，穩(wěn)定后細繩所承受的張力FT＝mg.(重力加速度為g，忽略一切阻力) 圖12 (1)若撥至一擋，細繩與豎直方向成θ角，求木馬運動一周所需時間． (2)若撥至三擋，木馬快速旋轉，求木馬從靜止開始到達到穩(wěn)定速度，細繩對木馬所做的功． (3)時間長久，產(chǎn)品出現(xiàn)老化現(xiàn)象，某次撥至三擋，木馬到達穩(wěn)定速度沒多久，突然脫落，則木馬落地時的速度及此時距O點的水平距離各為多大． 答案　(1)2π　(2)mgL(3)　　 解析　(1)若撥至一擋，細繩與豎直方向成θ角，根據(jù) tanθ＝＝，得ω＝， 所以木馬運動一周所需時間T＝＝2π； (2)由平衡條件可得FTcosθ′＝mg，得 cosθ′＝，則sinθ′＝ 根據(jù)向心力計算公式可得：FTsinθ′＝m， 解得v＝ 根據(jù)動能定理，得W－mgL(1－cosθ′)＝mv2－0， 解得：W＝mgL； (3)根據(jù)機械能守恒定律，mg(h－Lcosθ′)＝mv12－mv2，得v1＝， 由h－Lcosθ′＝gt2，得t＝ 水平方向根據(jù)勻速直線運動規(guī)律可得：x＝vt＝， 根據(jù)幾何關系可得此時距O點的水平距離x總＝＝.