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尺規(guī)作圖 28 尺規(guī)作圖 限時:30分鐘 夯實基礎 1.[xx宜昌] 尺規(guī)作圖:經過已知直線外一點作這條直線的垂線,下列作圖正確的是 (　　) 圖K28-1 2.如圖K28-2,在△ABC中,∠ACB=90,分別以點A和B為圓心,以相同的長大于12AB為半徑作弧,兩弧相交于點M和N,作直線MN交AB于點D,交BC于點E,連接CD,下列結論錯誤的是 (　　) 圖K28-2 A.AD=BD B.BD=CD C.∠A=∠BED D.∠ECD=∠EDC 3.小明用如圖K28-3所示的方法畫出了與△ABC全等的△DEF,他的具體畫法是:①畫射線DM,在射線DM上截取DE=BC;②以點D為圓心,BA長為半徑畫弧,以點E為圓心,CA長為半徑畫弧,兩弧相交于點F;③連接FD,FE.這樣△DEF就是所要畫的三角形.小明這樣畫圖的依據是全等三角形判定方法中的 (　　) 圖K28-3 A.邊角邊 B.角邊角 C.角角邊 D.邊邊邊 4.根據下列已知條件,能畫出唯一△ABC的是(　　) A.AB=3,BC=4,AC=8 B.∠A=100,∠B=45,AB=5 C.AB=3,BC=5,∠A=75 D.∠C=90,∠A=30,∠B=60 5.[xx山西] 如圖K28-4,直線MN∥PQ,直線AB分別與MN,PQ相交于點A,B.小宇同學利用尺規(guī)按以下步驟作圖:①以點A為圓心,以任意長為半徑作弧,交AN于點C,交AB于點D;②分別以C,D為圓心,以大于12CD的長為半徑作弧,兩弧在∠NAB內交于點E;③作射線AE,交PQ于點F.若AB=2,∠ABP=60,則線段AF的長為　　　　. 圖K28-4 6.[xx北京] 下面是小東設計的“過直線外一點作這條直線的平行線”的尺規(guī)作圖過程. 已知:直線l及直線l外一點P(如圖K28-5). 圖K28-5 求作:直線PQ,使得PQ∥l. 作法:如圖: 圖K28-6 ①在直線l上取一點A,作射線PA,以點A為圓心,AP長為半徑畫弧,交PA的延長線于點B; ②在直線l上取一點C(不與點A重合),作射線BC,以點C為圓心,CB的長為半徑畫弧,交BC的延長線于點Q; ③作直線PQ. 所以直線PQ就是所求作的直線. 根據小東設計的尺規(guī)作圖過程: (1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡) (2)完成下面的證明. 證明:∵AB=　　　　,CB=　　　　, ∴PQ∥l(　　　　　　　　)(填推理的依據). 7.[xx貴港] 尺規(guī)作圖(只保留作圖痕跡,不要求寫出作法).如圖K28-7,已知∠α和線段a,求作△ABC,使∠A=∠α,∠C=90,AB=a. 圖K28-7 能力提升 8.如圖K28-8所示的是A,B,C三點,按如下步驟作圖:①先分別以A,B兩點為圓心,以大于12AB的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN;②再分別以B,C兩點為圓心,以大于12BC的長為半徑作弧,兩弧相交于G,H兩點.作直線GH,GH與MN交于點P.若∠BAC=66,則∠BPC等于 (　　) 圖K28-8 A.100 B.120 C.132 D.140 9.△ABC與△ABC關于y軸對稱,已知A(1,4),B(3,1),C(3,3),若以原點O為位似中心,相似比為12作△ABC縮小的位似圖形△A″B″C″,則A″的坐標是　　　　. 10.在數學課上,老師布置了一項作圖任務如下: 已知:如圖K28-9①,在△ABC中,AC=AB,請在圖中的△ABC內(含邊),畫出使∠APB=45的一個點P(保留作圖痕跡),小紅經過思考后,利用如下的步驟找到了點P: (1)以AB為直徑,作☉M,如圖②; (2)過點M作AB的垂線,交☉M于點N; (3)以點N為圓心,NA的長為半徑作☉N,分別交CA,CB邊于F,K,在劣弧FK上任取一點P即為所求點,如圖③.說出此種作法的依據是　　　　　　　　　　　　　. 圖K28-9 11.[xx廣東] 如圖K28-10,BD是菱形ABCD的對角線,∠CBD=75. (1)請用尺規(guī)作圖法,作AB的垂直平分線EF,垂足為E,交AD于F;(不要求寫作法,保留作圖痕跡) (2)在(1)的條件下,連接BF,求∠DBF的度數. 圖K28-10 拓展練習 12.[xx廣安] 有4張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個小正方形的邊長都是1,如圖K28-11,請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形,所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合,具體要求如下: (1)畫一個直角邊長為4,面積為6的直角三角形; (2)畫一個底邊長為4,面積為8的等腰三角形; (3)畫一個面積為5的等腰直角三角形; (4)畫一個邊長為22,面積為6的等腰三角形. 圖K28-11 參考答案 1.B　2.D　3.D　4.B 5.23　[解析] 過點A作AG⊥PQ,交PQ于點G. 由作圖可知,AF平分∠NAB. ∵MN∥PQ,AF平分∠NAB,∠ABP=60,∴∠AFG=30. 在Rt△ABG中,∠ABP=60,AB=2,∴AG=3. 在Rt△AFG中,∠AFG=30,AG=3,∴AF=23. 6.解:(1)如圖所示. (2)PA;CQ;依據:①連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線;②三角形的中位線平行于第三邊;③兩點確定一條直線. 7.解:如圖所示,△ABC為所求作. 8.C 9.-12,2或12,-2　[解析] 如圖,∵△ABC與△ABC關于y軸對稱,A(1,4),∴A(-1,4).∵相似比為12, ∴A″-12,2或12,-2. 10.①直徑所對的圓周角等于90;②同弧所對的圓周角等于圓心角的一半 11.解:(1)如圖①,直線EF為所求. (2)如圖②,連接BF.∵四邊形ABCD是菱形, ∴AD=AB,AD∥BC. ∵∠DBC=75,∴∠ADB=75. ∴∠ABD=75,∴∠A=30. ∵EF為AB的垂直平分線,∴∠FBE=∠A=30. ∴∠DBF=45. 12.解:如圖所示.(1)直角邊為4,3的直角三角形. (2)底邊為4,底邊上的高為4的等腰三角形. (3)直角邊為10的等腰直角三角形. (4)底邊為22,底邊上的高為32的等腰三角形.