湖南省邵陽市中考數學提分訓練 一次函數（含解析）.doc
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xx年中考數學提分訓練: 一次函數 一、選擇題 1.下列各函數中，y隨x增大而增大的是（ ） A.y=﹣x+1B.C.y=x2+1D.y=2x﹣3 2.關于直線y=﹣2x+1，下列敘述正確的是（ ） A.圖象過點（1，0）B.圖象經過一，二，四象限 C.y隨x的增大而增大D.是正比例函數y=﹣2x的圖象向右平移一個單位得到的 3.已知坐標平面上，一次函數y=3x+a的圖形通過點（0，﹣4），其中a為一數，求a的值為何？（ ） A.﹣12B.﹣4C.4D.12 4.下列函數中，對于任意實數x1 ， x2 ， 當x1＞x2時，滿足y1＜y2的是（ ） A.y＝－3x＋2B.y＝2x＋1C.y＝2x2＋1D.y＝ 5.已知一次函數y=kx﹣k，y隨x的增大而減小，則函數圖象不過（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 6.如圖，在點 中，一次函數 的圖象不可能經過的點是（ ） A.B.C.D. 7.已知有一根長為10的鐵絲，折成了一個矩形框．則這個矩形相鄰兩邊a，b之間函數的圖象大致為（ ） A. B. C.D. 8.在同一平面坐標系內，若直線y＝3x－1與直線y＝x－k的交點在第四象限的角平分線上，則k的值為( ) A.k＝－ B.k＝ C.k＝ D.k＝1 9.甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距離y（km）與時間x（h）的函數圖象．則下列結論：（1）a=40，m=1；（2）乙的速度是80km/h；（3）甲比乙遲 h到達B地；（4）乙車行駛 小時或 小時，兩車恰好相距50km． 正確的個數是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 10.如圖，在同一平面直角坐標系中，反比例函數y＝ 與一次函數y＝kx－1（k為常數，且k＞0）的圖象可能是（ ） A.B.C.D. 11.如圖，在射線AB上順次取兩點C，D，使AC=CD=1，以CD為邊作矩形CDEF，DE=2，將射線AB繞點A沿逆時針方向旋轉，旋轉角記為α（其中0＜α＜45），旋轉后記作射線AB′，射線AB′分別交矩形CDEF的邊CF，DE于點G，H．若CG=x，EH=y，則下列函數圖象中，能反映y與x之間關系的是（ ） A.B.C.D. 12.如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（ ，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作 交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動，設點B的坐標為（0，b），則b的取值范圍是（ ） A.B.C.D. 二、填空題 13.將直線y=2x﹣2向右平移1個單位長度后所得直線的解析式為y=________． 14.一次函數y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為________． 15.如果一次函數的圖像經過第一、二、四象限，那么其函數值y隨自變量x的值的增大而________． （填“增大”或“減小”） 16.如圖，直線 經過 、 兩點，則不等式 的解集為________. 17.已知a是整數，一次函數y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數為質數，則這個質數等于________． 18.一次函數 y = kx + b 的圖象如圖所示，則當 kx+b>0 時，x 的取值范圍為________ 19.當 時，函數 （k為常數且 ）有最大值3，則k的值為________． 20.設0＜k＜1，關于x的一次函數 ，當1≤x≤2時y的最大值是 ________． 21.甲、乙兩動點分別從線段AB的兩端點同時出發(fā)，甲從點A出發(fā)，向終點B運動，乙從點B出發(fā)，向終點A運動．已知線段AB長為90cm，甲的速度為2.5cm/s．設運動時間為x（s），甲、乙兩點之間的距離為y（cm），y與x的函數圖象如圖所示，則圖中線段DE所表示的函數關系式為________．（并寫出自變量取值范圍） 22.如圖，點A，B分別在一次函數y=x，y=8x的圖象上，其橫坐標分別為a，b（a＞0，b＞0）．設直線AB的解析式為y=kx+m，若 是整數時，k也是整數，滿足條件的k值共有________個． 三、解答題 23.已知一次函數 的圖象經過點A（1，—2），B（—1，4），求一次函數的解析式。 24.甲、乙同時出發(fā)前往A地，甲、乙兩人運動的路程y（米）與運動時間x的函數圖象如圖所示，根據圖象求出發(fā)多少分鐘后甲追上乙？ 25.購物廣場內甲、乙兩家商店對A，B兩種商品均有優(yōu)惠促銷活動；甲商店的促銷方案是：A商品打八折，B商品打七五折； 乙商店的促銷方案是：購買一件A商品，贈送一件B商品，多買多送。 請你結合小明和小華的對話，解答下列問題： （1）求A，B兩種商品促銷前的單價； （2）假設在同一家商店購買A，B兩種商品共100件，且A不超過50件，請說明選擇哪家商店購買更合算。 26.“綠水青山就是金山銀山”，為了保護環(huán)境和提高果樹產量，某果農計劃從甲、乙兩個倉庫用汽車向A，B兩個果園運送有機化肥，甲、乙兩個倉庫分別可運出80噸和100噸有機化肥；A，B兩個果園分別需用110噸和70噸有機化肥．兩個倉庫到A，B兩個果園的路程如表所示： 路程（千米） 甲倉庫 乙倉庫 A果園 15 25 B果園 20 20 設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，若汽車每噸每千米的運費為2元， （1）根據題意，填寫下表．（溫馨提示：請?zhí)顚懺诖痤}卷相對應的表格內） 運量（噸） 運費（元） 甲倉庫 乙倉庫 甲倉庫 乙倉庫 A果園 x 110﹣x 215x 225（110﹣x） B果園 ________ ________ ________ ________ （2）設總運費為y元，求y關于x的函數表達式，并求當甲倉庫運往A果園多少噸有機化肥時，總運費最??？最省的總運費是多少元？ 27.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 的圖像與x軸和y軸分別相交于A、B兩點．動點P從點A出發(fā)，在線段AO上以每秒3個單位長度的速度向點O作勻速運動，到達點O停止運動．點A關于點P的對稱點為點Q，以線段PQ為邊向上作正方形PQMN．設運動時間為t秒． （1）當t＝ 秒時，點Q的坐標是________； （2）在運動過程中，設正方形PQMN與△AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數表達式； （3）若正方形PQMN對角線的交點為T，請直接寫出在運動過程中OT＋PT的最小值． 答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：A．y=﹣x+1，一次函數，k＜0，故y隨著x增大而減小，不符合題意； B． ，k＜0，在每個象限里，y隨x的增大而增大，此題沒指明象限，所以無法比較，不符合題意； C．y=x2+1，當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側，y隨著x的增大而減小，不符合題意； D．y=2x﹣3，一次函數，k＞0，故y隨著x增大而增大，符合題意． 故答案為：D． 【分析】根據二類函數的系數與圖像的關系，分別判斷出每一個圖像的大概位置，再根據各函數的性質，即可得出答案。 2.【答案】B 【解析】 ：A．∵當x=1時，y=﹣2x+1=﹣1，∴直線y=﹣2x+1不過點（1，0），A不正確； B．∵在直線y=﹣2x+1中，k=﹣2，b=1，∴直線y=﹣2x+1經過第一、二、四象限，B符合題意； C．∵在直線y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，∴y值隨x值的增大而減小，C不正確； D．∵y=﹣2x+1=﹣2（x﹣），∴直線y=﹣2x+1是將直線y=﹣2x向右平移個單位得到的，D不正確． 故答案為：B． 【分析】將x=1代入函數解析式，可對A作出判斷；根據一次函數的系數的值，可對B作出判斷；根據一次函數的性質，可對C作出判斷；根據一次函數的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，可對D作出判斷，從而可得出答案。 3.【答案】B 【解析】 ：∵一次函數y=3x+a的圖形通過點（0，﹣4）， ∴﹣4=03+a， ∴a=﹣4， 故答案為：B． 【分析】用待定系數法求解即可。 4.【答案】A 【解析】 根據一次函數、二次函數和反比例函數的性質可得：只有A選項為減函數，故答案為：A．【分析】根據題意可知：這個函數必須是y隨x的增大而減小，根據一次函數、二次函數和反比例函數的性質可得。 5.【答案】C 【解析】 ：∵一次函數y=kx﹣k的圖象y隨x的增大而減小，∴k＜0．即該函數圖象經過第二、四象限，∵k＜0，∴﹣k＞0，即該函數圖象與y軸交于正半軸． 綜上所述：該函數圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限． 故答案為：C． 【分析】根據一次函數與系數之間的關系，一次函數y=kx﹣k的圖象y隨x的增大而減小，從而得出k＜0．即該函數圖象經過第二、四象限，根據k＜0，進而得出﹣k＞0，進而得出函數圖像與y軸交于正半軸，進而得出該函數圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限． 6.【答案】C 【解析】 ∵一次函數 （k<0）中，k<0且b=2>0, ∴此函數圖象經過第一、二、四象限， 即此函數圖象不經過第三象限， ∵點 ∴此函數圖象不可能經過點Q. 故答案為：C. 【分析】根據一次函數的圖像與系數之間的關系，當k<0且b=2>0時，此函數圖象經過第一、二、四象限，從而得出即此函數圖象不經過第三象限，又點 Q 在 第 三 象 限，從而得出答案。 7.【答案】B 【解析】 根據題意有：a+b=5； 故a與b之間的函數圖象為一次函數，且根據實際意義a、b應大于0．其圖象在第一象限； 故答案為：B． 【分析】根據矩形的周長=10，列出方程，得出函數關系式，根據一次函數的圖像和性質及實際問題，可得出答案。 8.【答案】C 【解析】 解關于x，y的方程組 解得 ∵交點在第四象限， ∴x+y=0即 解得k= . 故答案為：C. 【分析】將兩個解析式組成方程組，解得x=,y=,即兩直線的交點坐標為（，），已知交點在第四象限的角平分線上，所以有x+y=0，即+=0，解得k=. 9.【答案】C 【解析】 （1）由題意，得m=1.5﹣0.5=1． 120（3.5﹣0.5）=40（km/h），則a=40，故（1）正確； （ 2 ）120（3.5﹣2）=80km/h（千米/小時），故（2）正確； （ 3 ）設甲車休息之后行駛路程y（km）與時間x（h）的函數關系式為y=kx+b，由題意，得 解得： ∴y=40x﹣20， 根據圖形得知：甲、乙兩車中先到達B地的是乙車， 把y=260代入y=40x﹣20得，x=7， ∵乙車的行駛速度：80km/h， ∴乙車的行駛260km需要26080=3.25h， ∴7﹣（2+3.25）= h， ∴甲比乙遲 h到達B地，故（3）正確； （ 4 ）當1.5＜x≤7時，y=40x﹣20． 設乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式為y=kx+b，由題意得 解得： ∴y=80x﹣160． 當40x﹣20﹣50=80x﹣160時， 解得：x= ． 當40x﹣20+50=80x﹣160時， 解得：x= ． ∴ ﹣2= ， ﹣2= ． 所以乙車行駛小時 或 小時，兩車恰好相距50km，故（4）錯誤． 故答案為：C. 【分析】（1）根據“路程時間=速度”由函數圖象就可以求出甲的速度求出a的值和m的值；（2）利用點（3.5，120）即可求得乙的平均速度；（3）由分段函數當0≤x≤1，1＜x≤1.5，1.5＜x≤7由待定系數法就可以求出結論；（3）先求出乙車行駛的路程y與時間x之間的解析式，由解析式之間的關系建立方程求出其解即可． 10.【答案】B 【解析 當k＞0時，直線從左往右上升，雙曲線分別在第一、三象限，故A、C選項錯誤； ∵一次函數y=kx-1與y軸交于負半軸， ∴D選項錯誤，B選項正確， 故答案為：B． 【分析】根據反比例函數解析式可知反比例函數的圖像分支在第一、三象限，因此排除A、C；再根據一次函數的解析式可知一次函數圖像與y軸交點在x軸下方，因此排除D；即可得出正確答案。 11.【答案】D 【解析】 ∵四邊形CDEF是矩形， ∴CF∥DE， ∴△ACG∽△ADH， ∴ ， ∵AC=CD=1，∴AD=2， ∴ ，∴DH=2x， ∵DE=2，∴y=2﹣2x， ∵0＜α＜45，∴0＜x＜1， 故答案為：D． 【分析】根據矩形的性質得出CF∥DE，可證得△ACG∽△ADH，再根據相似三角形的性質得出對應邊成比例，求出DH=2x，從而可得出y與x的函數解析式，再根據0＜α＜45，求出自變量x的取值范圍，即可得出選項。 12.【答案】A 【解析】 ：當點A與點N重合時，MN⊥AB，∴MN是直線AB的一部分， ∵N（3，1） ∴此時b=1； 當點A與點M重合時，設直線AC的解析式為y=k1x+m, 由于AC經過點A、C兩點，故可得，解得：k1= , 設直線AB的解析式為y=k2x+b, ∵AB⊥AC, ∴ , ∴k2= 故直線AB的解析式為y= x+b, 把（ ，1）代入y= x+b得，b=- . ∴b的取值范圍是 . 故答案為：A. 【分析】當點A與點N重合時，MN⊥AB，故MN是直線AB的一部分，根據平行于x軸的直線上的點的坐標特點得出b=1；當點A與點M重合時，設直線AC的解析式為y=k1x+m,由于AC經過點A、C兩點，故可得，解得：k1= ?,設直線AB的解析式為y=k2x+b,又AB⊥AC,根據互相垂直的直線上的自變量的系數的關系得出k2= ， 然后把M點的坐標代入直線AB，得出b的值，從而得出答案。 二、填空題 13.【答案】2x﹣4 【解析】 從原直線上找一點（1，0），向右平移一個單位長度為（2，0）， 它在新直線上，可設新直線的解析式為： ，代入得 故所得直線的解析式為： 故答案為： 【分析】根據一次函數的平移規(guī)律：上加下減，左加右減，此題是將一次函數圖像向右平移一個單位，因此平移后的解析式為y=2(x-1)-2，化簡即可。 14.【答案】（3，0） 【解析】 把y=0代入y＝2x－6得x=3，所以一次函數y＝2x－6的圖像與x軸的交點坐標為（3，0）.【分析】根據坐標軸上點的坐標特點，知該點的縱坐標為0，把y=0代入y＝2x－6得x=3，從而的到處答案。 15.【答案】減小 【解析】 ：∵一次函數的圖象經過第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，∴y隨x的增大而減?。? 故答案為：減小． 【分析】根據函數的圖像與系數的關系，當一次函數的圖象經過第一、二、四象限時，k＜0，b＞0，根據函數的性質即可得出答案。 16.【答案】-1＜x＜2 【解析】 如圖， 經過點A， ∴不等式 x>kx+b>-2的解集為 . 【分析】根據兩函數的交點坐標為點A，觀察圖像，即可求解，也可以利用待定系數法求出直線AB餓解析式，再解不等式組，求解即可。 17.【答案】5 【解析】 ∵一次函數的解析式為y=10x+a； ∴圖象與兩坐標軸的交點為（0，a）；（ ，0）． ∴圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積可表示為：S= |a|| |= ； ∵一次函數y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數為質數； ∴a=10； ∴一次函數y=10x+a的圖象與兩坐標軸所圍成的三角形的面積數為5． 故答案是：5． 【分析】根據解析式y(tǒng)=10x+a求出與兩坐標軸的交點坐標，表示三角形的面積，根據質數的特點確定所圍成的三角形的面積. 18.【答案】x>1 【解析】 觀察函數圖象即可得當 kx+b>0 時，x的取值范圍為x>1．故答案為：x>1. 【分析】根據函數圖像求不等式 kx+b>0 的解集，就是求y＞0時，自變量的取值范圍，從圖像上看就是找x軸上方圖像對應的自變量的取值范圍。 19.【答案】 【解析】 ∵k<0， ∴函數y=kx?k+1是減函數。 ∵當?2?x?2時,函數y=kx?k+1(k為常數且k<0)有最大值3， ∴當x=?2時，y=3， ∴?2k?k+1=3,解得k= . 故答案為： . 【分析】根據一次函數的比例系數與函數的性質得出 ：當k<0時，函數y=kx?k+1中，y隨x的增大而減小，又當?2?x?2時,函數y=kx?k+1(k為常數且k<0)有最大值3，從而得出當x=?2時，y=3，將x,y的值代入函數解析式，即可得出關于k的一元一次方程，求解得出k的值。 20.【答案】k 【解析】 ：當x=1時，y=k， 當x=2時y=2k- ∵0＜k＜1， ∴k＞2k- ∴y有最大值為k。 【分析】自變量的取值范圍是1≤x≤2，此函數是一次函數，直接把自變量的最大值和最小值代入函數解析式求值，即可得出答案。 21.【答案】y=4.5x﹣90（20≤x≤36） 【解析】 觀察圖象可知，乙的速度= =2cm/s，相遇時間= =20，∴圖中線段DE所表示的函數關系式：y=（2.5+2）（x﹣20）=4.5x﹣90（20≤x≤36）．故答案為：y=4.5x﹣90（20≤x≤36）．【分析】觀察圖象可知，乙的速度為9045=2cm/s，圖像的第一段反映的是甲乙兩人的相向而行至相遇的情形，第二段是相遇后背向而行，乙還在途中，而甲已經到達B地的情形，第三段則是甲到達B地后，乙獨自行進到A地的情形；根據路程除以速度由90（2+2.5）=20s，得出兩人相遇的時間,根據路程等于速度乘以時間得出圖中線段DE所表示的函數關系式，根據相遇點的時間及甲行完全程的時間即可得出自變量的取值范圍。 22.【答案】2 【解析】 當x=a時，y=a； 當x=b時，y=8b； ∴A、B兩點的坐標為A（a，a）B（b，8b）， ∴直線AB的解析式為y=kx+m， ∴ ， 解得k= ， ∵ 是整數，k也是整數， ∴1- = 或 ， 解得b=2a，或b=8a， 此時k=15或k=9． 所以k值共有15或9兩個． 【分析】根據函數解析式的特點及點的橫坐標得出A,B兩點的坐標，將A,B兩點的坐標分別代入直線AB的解析式，得出關于k,m的二元一次方程組，求解得出得出k的值，根據是整數，k也是整數，從而得出1-=或，解得b=2a，或b=8a，此時k=15或k=9．從而得出答案。 三、解答題 23.【答案】解：y = -3x+1 【解析】 ：將A（1，—2），B（—1，4）分別代入y=kx+b得： 解之得： ∴此函數解析式為：y=-3x+1 【分析】將點A、B的坐標分別代入函數解析式，建立方程組求解即可。 24.【答案】解：由題意設甲的解析式為：y=k1x，則有：120=8k1 ， 解得:k1=15， 所以甲的函數解析式為y=15x， 設乙的解析式為：y=k2x+b，則有： ，解得： ， 所以乙的函數解析式為y=11x+10， 聯立得： ，解得： ， 答：2.5分鐘后甲追上乙． 【解析】【分析】首先根據圖像，利用待定系數法，分別求出甲、乙兩人運動的路程y（米）與運動時間x的函數解析式，再解聯立兩函數解析式的方程組，即可得出答案。 25.【答案】（1）解 ：設A商品原價為 元／件，B商品原價為 元／件 根據題意可列： ，解得： 答：A商品原價為30元每件，B商品原價為20元每件。 （2）解 ：設購買A商品m件，B商品（100-m）件；甲，乙兩家商店所花費用分別為y1 ， y2。 由題意可得：y1=24m+15（100-m）=9m+1500； y2=30m+20（100-2m）=-10m+2000 當y1=y2時，9m+1500=-10m+2000，即 ∴①當 時，y1＜y2 ， 選擇甲商店合算； ②當 時，y1＞y2 ， 選擇乙商店合算。 【解析】【分析】（1）設A商品原價為 x 元／件，B商品原價為 y 元／件，根據甲商店購買5件A商品和2件B商品共花費150元，及乙商店購買3件A商品和6件B商品共花費150元，列出方程組，求解即可； （2）設購買A商品m件，B商品（100-m）件；甲，乙兩家商店所花費用分別為y1 ， y2。根據購買甲商品的錢加上購買以商品的錢等于花費的錢分別得出y1 ， y2與x之間的函數關系式；然后由當y1=y2時列出關于m的方程，求解得出m的值，然后由①當 0 ≤ m ≤ 26 時，y1＜y2 ， 選擇甲商店合算；②當 27 ≤ m ≤ 50 時，y1＞y2 ， 選擇乙商店合算。即可得出答案。 26.【答案】（1）80﹣x；x﹣10；220（80﹣x）；220（x﹣10） （2）解：y=215x+225（110﹣x）+220（80﹣x）+220（x﹣10），即y關于x的函數表達式為y=﹣20x+8300， ∵﹣20＜0，且10≤x≤80， ∴當x=80時，總運費y最省，此時y最小=﹣2080+8300=6700． 故當甲倉庫運往A果園80噸有機化肥時，總運費最省，最省的總運費是6700元 【解析】 ：（1）填表如下： 運量（噸） 運費（元） 甲倉庫 乙倉庫 甲倉庫 乙倉庫 A果園 x 110﹣x 215x 225（110﹣x） B果園 80﹣x x﹣10 220（80﹣x） 220（x﹣10） 故答案為80﹣x，x﹣10，220（80﹣x），220（x﹣10）； 【分析】（1）設甲倉庫運往A果園x噸有機化肥，由于甲倉庫共有80噸，故還剩下的（80-x）噸應該全部運往B果園；因A果園共需化肥110噸，才運來x噸，所以還差（110-x）噸，差的化肥只能從乙倉庫運去了，故乙倉庫需要運往A果園（110-x）噸化肥；因B果園共需化肥70噸，才運來（80-x）噸，所以還差（x﹣10）噸，差的化肥只能從乙倉庫運去了，故乙倉庫需要運往B果園(x﹣10)噸化肥；由于汽車每噸每千米的運費為2元，根據運費等于每噸每千米的運費乘以噸數乘以路程即可得出：甲倉庫運往A果園的運費為215x元，甲倉庫運往B果園的運費為220（80﹣x）元，乙倉庫運往A果園的運費為225（110﹣x）元，乙倉庫運往B果園的運費為220（x﹣10）元； （2）設總運費為y元，根據總運費=甲倉庫運往A果園的運費+甲倉庫運往B果園的運費+乙倉庫運往A果園的運費+乙倉庫運往B果園的運費，即可得出函數關系式，根據所得函數性質，及自變量的取值范圍，即可作出回答。 27.【答案】（1）（4，0） （2）解：當點Q與原點O重合時，即OA=6,∴AP= AO=3=3t, ∴t=1， ① 當0
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