《2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 中檔題目強(qiáng)化練 概率與統(tǒng)計(jì)教案 理 新人教A版.DOC》由會(huì)員分享,可在線(xiàn)閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 中檔題目強(qiáng)化練 概率與統(tǒng)計(jì)教案 理 新人教A版.DOC(1頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 中檔題目強(qiáng)化練 概率與統(tǒng)計(jì)教案 理 新人教A版
一、選擇題(每小題5分,共20分)
1. 從5張100元,3張200元,2張300元的奧運(yùn)會(huì)門(mén)票中任選3張,則選取的3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為 ( )
A. B. C. D.
答案 C
解析 基本事件的總數(shù)是C,在三種門(mén)票中各自選取一張的方法是CCC,故隨機(jī)事件“選取的3張中價(jià)格互不相同”的概率是==,故其對(duì)立事件“選取的3張中至少有2張價(jià)格相同”的概率是1-=.
2. 已知ξ的分布列如下表,若η=2ξ+2,則E(η)的值為 ( )
ξ
-1
0
1
P
A.- B. C. D.
答案 D
解析 E(ξ)=-1+0+1=-,
E(η)=2E(ξ)+2=.
3. 甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽,比賽規(guī)則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝.根據(jù)經(jīng)驗(yàn),每局比賽中甲獲勝的概率為0.6,則本次比賽甲獲勝的概率是 ( )
A.0.216 B.0.36 C.0.432 D.0.648
答案 D
解析 由題意知,甲獲勝有兩種情況,
一是甲以2∶0獲勝,此時(shí)P1=0.62=0.36;
二是甲以2∶1獲勝,
此時(shí)P2=C0.60.40.6=0.288,
故甲獲勝的概率P=P1+P2=0.648.
4. 一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣,國(guó)王懷疑大臣作弊,他用兩種方法來(lái)檢測(cè).方法一:在10箱中各任意抽查一枚;方法二:在5箱中各任意抽查兩枚.國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為p1和p2,則 ( )
A.p1=p2 B.p1
p2 D.以上三種情況都有可能
答案 B
解析 每箱任意抽查一枚,抽到假幣的概率為,
則p1=1-10;
每箱任意抽查兩枚,抽到假幣的概率為=,
則p2=1-5,比較可得p1,如圖所示,
三棱錐S-ABC與三棱錐S-APC的高相同,
因此==
=>(PM,BN為其高線(xiàn)),故所求概率為.
6. 將一骰子連續(xù)拋擲三次,它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為_(kāi)_______.
答案
解析 基本事件有666=216個(gè),點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的有:
(1)當(dāng)公差d=0時(shí),有1,1,1及2,2,2,…,共6個(gè).
(2)當(dāng)公差d=1時(shí),有1,2,3及2,3,4;3,4,5;4,5,6,共42個(gè).
(3)當(dāng)公差d=2時(shí),有1,3,5;2,4,6,共22個(gè).
∴P==.7. 隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1),如果P(ξ<1)=0.841 3,則P(-1<ξ<0)=________.
答案 0.341 3
解析 ∵ξ~N(0,1),
∴P(-1<ξ<0)=P(0<ξ<1)=
=0.341 3.
7. 某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng),抽獎(jiǎng)規(guī)則是:從裝有9個(gè)白球、1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)地摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,摸出一個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金10元;摸出兩個(gè)紅球可獲得獎(jiǎng)金50元.現(xiàn)有甲、乙兩位顧客,規(guī)定:甲摸一次,乙摸兩次.令ξ表示甲、乙兩人摸球后獲得的獎(jiǎng)金總額,則ξ的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)_________.
答案 3.3元
解析 ξ的所有可能的取值為0,10,20,50,60.
P(ξ=0)=3=;
P(ξ=10)=2+=;
P(ξ=20)==;
P(ξ=50)==;
P(ξ=60)==.
故ξ的分布列為
ξ
0
10
20
50
60
P
E(ξ)=0+10+20+50+60=3.3(元).
三、解答題(共22分)
8. (10分)已知集合A={x|x2+3x-4<0},B=.
(1)在區(qū)間(-4,5)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x,求“x∈A∩B”的概率;
(2)設(shè)(a,b)為有序?qū)崝?shù)對(duì),其中a,b分別是集合A,B中任取的一個(gè)整數(shù),求“a-b∈A∪B”的概率.
解 (1)由已知得A={x|x2+3x-4<0}
={x|-4P2 B.P1=P2
C.P1P2.
二、填空題(每小題5分,共15分)
4. 某人隨機(jī)地將編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)小球放入編號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)盒子中,每個(gè)盒子中放一個(gè)小球,球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同時(shí)叫做放對(duì)了,否則就叫放錯(cuò)了.設(shè)放對(duì)的個(gè)數(shù)為ξ,則ξ的期望E(ξ)=________.
答案 1
解析 因?yàn)镻(ξ=0)==,
P(ξ=1)==,
P(ξ=2)==,
P(ξ=4)=,
所以E(ξ)=1+2+4=1.
5. 一名學(xué)生通過(guò)某種外語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試的概率為,他連續(xù)測(cè)試3次,那么,其中恰有一次通過(guò)的概率是________.
答案
解析 該名學(xué)生測(cè)試一次有兩種結(jié)果:要么通過(guò),要么不通過(guò),他連續(xù)測(cè)試三次,相當(dāng)于做了3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),那么,根據(jù)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A發(fā)生k次的概率公式知,連續(xù)測(cè)試3次恰有一次獲得通過(guò)的概率為P=C12=.
6. 兩封信隨機(jī)投入A,B,C三個(gè)空郵箱,則A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)=________.
答案
解析 兩封信投入A,B,C三個(gè)空郵箱,投法種數(shù)是32=9,
A中沒(méi)有信的投法種數(shù)是22=4,概率為,
A中僅有一封信的投法種數(shù)是C2=4,概率為,
A中有兩封信的投法種數(shù)是1,概率為,
故A郵箱的信件數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望是
0+1+2=.
三、解答題
7. (13分)在某校教師趣味投籃比賽中,比賽規(guī)則是每場(chǎng)投6個(gè)球,至少投進(jìn)4個(gè)球,且最后2個(gè)球都投進(jìn)者獲獎(jiǎng),否則不獲獎(jiǎng).已知教師甲投進(jìn)每個(gè)球的概率都是.
(1)記教師甲在每場(chǎng)的6次投球中投進(jìn)球的個(gè)數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)求教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率;
(3)已知教師乙在一場(chǎng)比賽中,6個(gè)球中恰好投進(jìn)了4個(gè)球,求教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率;教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率相等嗎?
解 (1)由題意,知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6.依條件可知X~B.
P(X=k)=Ck6-k(k=0,1,2,3,4,5,6).
所以X的分布列為
X
0
1
2
3
4
5
6
P
所以X的數(shù)學(xué)期望E(X)=(01+112+260+3160+4240+5192+664)==4.
(2)設(shè)教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件A,
則P(A)=C24+C5+6=.
故教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.
(3)設(shè)教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)為事件B,則P(B)==,即教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率為.顯然≠,所以教師乙在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率與教師甲在一場(chǎng)比賽中獲獎(jiǎng)的概率不相等.
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