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1.2.1　行星的運動 學習目標 核心凝煉 1.了解人類對行星運動規(guī)律的認識歷程。 2個學說——地心說、日心說 3個定律——開普勒第一、二、三定律 2.知道開普勒三定律的內容。 3.能用開普勒三定律分析一些簡單的行星運動問題。 一、地心說與日心說 [觀圖助學] 　　　　 地心說示意圖　　　　　　　日心說示意圖 地心說和日心說的內容分別是什么？ 1.地心說：地球是宇宙的中心，是靜止不動的，太陽、月亮以及其他行星都繞地球運動。 2.日心說：太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動。 3.局限性：都把天體的運動看得很神圣，認為天體的運動必然是最完美、最和諧的勻速圓周運動，而與丹麥天文學家第谷的觀測數據不符。 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)地球是整個宇宙的中心，其他天體都繞地球運動。() (2)太陽是整個宇宙的中心，其他天體都繞太陽運動。() (3)太陽每天東升西落，這一現象說明太陽繞著地球運動。() 二、開普勒行星運動定律 [觀圖助學] 如圖所示，太陽系的八大行星圍繞太陽以什么樣的軌道運轉？其運動有什么規(guī)律？ 開普勒三定律 定律 內容、公式 圖示 開普勒第一定律 所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上 開普勒第二定律 對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內掃過相等的面積 開普勒第三定律 所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等 公式：＝k，k是一個與行星無關的常量 [理解概念] 判斷下列說法是否正確。 (1)各顆行星圍繞太陽運動的的速率是不變的。() (2)開普勒定律僅適用于行星繞太陽的運動。() (3)行星軌道的半長軸越長，行星的周期越長。(√) (4)可近似認為地球圍繞太陽做圓周運動。(√) 　對開普勒三定律的理解 [觀察探究] (1)如圖1所示是地球繞太陽公轉及四季的示意圖，由圖可知地球在春分日、夏至日、秋分日和冬至日四天中哪一天繞太陽運動的速度最大？哪一天繞太陽運動的速度最??？ 圖1 答案　冬至日，夏至日。由圖可知，冬至日地球在近日點附近，夏至日在遠日點附近，由開普勒第二定律可知，冬至日地球繞太陽運動的速度最大，夏至日地球繞太陽運動的速度最小。 (2)如圖2所示是“金星凌日”的示意圖，觀察圖中地球、金星的位置，地球和金星哪一個的公轉周期更長？ 圖2 答案　地球。由題圖可知，地球到太陽的距離大于金星到太陽的距離，根據開普勒第三定律可得，地球的公轉周期更長一些。 [探究歸納]　 1.開普勒第一定律的理解 如圖3所示，各行星的軌道不同，但所有行星都沿橢圓軌道繞太陽運動，太陽位于所有橢圓軌道的一個公共焦點上。因此開普勒第一定律又叫軌道定律。 圖3 2.開普勒第二定律的理解 如圖4所示，如果時間間隔t2－t1＝t4－t3，由開普勒第二定律知道面積SA＝SB，可見離太陽越近，行星在相等時間內經過的弧長越長，即行星的速率越大，故近日點速率最大，遠日點速率最??；行星靠近太陽運動時速率增大，遠離太陽運動時速率減小。因此開普勒第二定律又叫面積定律。 圖4 3.開普勒第三定律的理解 (1)如圖5所示，開普勒第三定律揭示了周期T與軌道半長軸a之間的關系，橢圓軌道半長軸a越長的行星，其公轉周期T越大；反之，其公轉周期T越小。因此開普勒第三定律又叫周期定律。 圖5 (2)公式＝k中的比例常數k與行星無關，只與太陽(太陽是中心天體)有關。由于定律具有普遍性，即對于其它不同的星系，常數k是不同的，且常數k是由中心天體決定的。 [試題案例] [例1] (2018煙臺高一檢測)火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽運行，根據開普勒行星運動定律可知(　　) A.太陽位于木星運行軌道的中心 B.火星和木星繞太陽運行速度的大小始終相等 C.火星與木星公轉周期之比的平方等于它們軌道半長軸之比的立方 D.相同時間內，火星與太陽連線掃過的面積等于木星與太陽連線掃過的面積 解析　太陽位于木星運行軌道的一個焦點上，A項錯誤；火星與木星軌道不同，在運行時速度不可能始終相等，B項錯誤；“在相等的時間內，行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于同一顆行星而言的，不同的行星，則不具有可比性，D項錯誤；根據開普勒第三定律，對同一中心天體來說，行星公轉半長軸的三次方與其周期的平方的比值為一定值，C項正確。 答案　C (1)“在相等的時間內，行星與太陽連線掃過的面積相等”是對于同一顆行星而言的。對不同行星則不成立。 (2)公式＝k中的比例常數k對繞同一中心天體運轉的星體是相同的。對不同的星系比例常數k一般是不同的。 [針對訓練1] 下列關于行星繞太陽運動的說法中，正確的是(　　) A.所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運動 B.行星繞太陽運動時，太陽位于行星軌道的中心處 C.離太陽越近的行星運動周期越長 D.所有行星軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等 解析　由開普勒行星運動定律可知所有行星軌道都是橢圓，太陽位于一個焦點上，行星在橢圓軌道上運動的周期T和半長軸a滿足＝k(常量)，對于同一中心天體，k不變，故A、B、C錯誤，D正確。 答案　D 　開普勒第三定律的應用 [觀察探究] 如圖6所示是火星沖日的年份示意圖，請思考 圖6 (1)觀察圖中地球、火星的位置，地球和火星誰的公轉周期更長？ (2)已知地球的公轉周期是一年，由此計算火星的公轉周期還需要知道哪些數據？ (3)地球、火星的軌道可近似看成圓軌道，開普勒第三定律還適用嗎？ 答案　(1)由題圖可知，地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，根據開普勒第三定律可得：火星的公轉周期更長一些。 (2)還需要知道地球、火星各自軌道的半長軸。 (3)對于圓軌道，開普勒第三定律仍然適用，只是＝k中的半長軸a換成圓的軌道半徑r。 [探究歸納]　 1.適用范圍：天體的運動可近似看成勻速圓周運動，開普勒第三定律既適用于做橢圓運動的天體，也適用于做圓周運動的天體。 2.應用 (1)知道了行星到太陽的距離，就可以由開普勒第三定律計算或比較行星繞太陽運行的周期。反之，知道了行星的周期，也可以計算或比較其到太陽的距離。 (2)知道了彗星的周期，就可以由開普勒第三定律計算彗星軌道的半長軸長度，反之，知道了彗星的半長軸也可以求出彗星的周期。 3.k值：表達式＝k中的常數k，只與中心天體的質量有關，如研究行星繞太陽運動時，常數k只與太陽的質量有關，研究衛(wèi)星繞地球運動時，常數k只與地球的質量有關。 [試題案例] [例2] (2018濰坊高一檢測)2016年11月18日，我國神舟十一號載人飛船返回艙在內蒙古主著陸場成功著陸，如圖7甲。飛船的回收過程可簡化為如圖乙所示，回收前飛船沿半徑為R的圓周繞地球運動，其周期為T，為了要飛船返回地面，飛船運動至軌道上某點A處，將速率降低到適當數值，從而使飛船沿著以地心為焦點的橢圓軌道運動，該橢圓和地球表面在B點相切。如果地球半徑為R0，求飛船由A點運動到B點所需要的時間。 圖7 【思路點撥】　(1)開普勒第三定律對圓軌道和橢圓軌道都適用。 (2)該橢圓軌道的半長軸大小為。 (3)飛船由A運動到B點的時間等于其橢圓軌道對應周期的一半。 解析　飛船沿橢圓軌道返回地面，由題圖可知，飛船由A點到B點所需要的時間剛好是沿圖中整個橢圓運動周期的一半，橢圓軌道的半長軸為，設飛船沿橢圓軌道運動的周期為T′。 根據開普勒第三定律有＝。 解得T′＝T＝T。 所以飛船由A點到B點所需要的時間為 t＝＝T。 答案　T 應用開普勒第三定律的步驟 (1)判斷兩個行星的中心天體是否相同，只有對同一個中心天體開普勒第三定律才成立。 (2)明確題中給出的周期關系或半徑關系。 (3)根據開普勒第三定律＝＝k列式求解。 [針對訓練2] 如圖8所示，某人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為月球繞地球運轉半徑的，設月球繞地球運動的周期為27天，則此衛(wèi)星的運轉周期大約是(　　) 圖8 A.天 B.天 C.1天 D.9天 解析　由于r衛(wèi)＝r月，T月＝27天，由開普勒第三定律＝，可得T衛(wèi)＝1天，故選項C正確。 答案　C “微分法” 在開普勒第二定律中的應用 “微分法”，又叫“微元法”，是解答物理問題常用的一種思維方法，即取某物理量在趨近零的情況下，建立有關的物理模型，依據相關公式建立關系，然后求解有關問題。 當星體沿著橢圓軌道運動時，在很短時間內的一小段軌跡可以看成近似圓弧，從而可以應用開普勒第二定律求解星體在不同位置的速率關系。 【針對練習】　如圖9所示，某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時行星的速率為(　　) 圖9 A.vb＝va B.vb＝va C.vb＝va D.vb＝va 解析　若行星從軌道的A點經足夠短的時間t運動到A′點，則行星與太陽的連線掃過的面積可看作扇形，其面積SA＝；若行星從軌道的B點也經時間t運動到B′點，則行星與太陽的連線掃過的面積SB＝；根據開普勒第二定律得＝，即vb＝va，故C正確。 答案　C 1.(“日心說”的理解)(多選)16世紀，哥白尼根據天文觀測的大量資料，經過40多年的天文觀測和潛心研究，提出“日心說”的如下四個基本論點，這四個論點目前看存在缺陷的是(　　) A.宇宙的中心是太陽，所有行星都繞太陽做勻速圓周運動 B.地球是繞太陽做勻速圓周運動的行星，月球是繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，它繞地球運轉的同時還跟地球一起繞太陽運動 C.天空不轉動，因為地球每天自西向東轉一周，造成太陽每天東升西落的現象 D.與日地距離相比，恒星離地球都十分遙遠，比日地間的距離大得多 解析　所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上；行星在橢圓軌道上運動的周期T和軌道半長軸滿足＝恒量，故所有行星實際并不是在做勻速圓周運動；整個宇宙是在不停運動的。 答案　ABC 2.(開普勒第二定律的理解)某行星繞太陽運行的橢圓軌道如圖10所示，F1和F2是橢圓軌道的兩個焦點，行星在A點的速率比在B點的大，則太陽位于(　　) 圖10 A.F2 B.A C.F1 D.B 解析　根據開普勒第二定律：太陽和行星的連線在相等的時間內掃過相同的面積，因為行星在A點的速率比在B點的速率大，所以太陽和行星的連線必然是行星與F2的連線，故太陽位于F2，選項A正確。 答案　A 3.(對開普勒第三定律的理解)(2018鹽城高一檢測)理論和實踐證明，開普勒定律不僅適用于太陽系中的天體運動，而且對一切天體(包括衛(wèi)星繞行星的運動)都適用。下面對于開普勒第三定律的公式＝k，下列說法正確的是(　　) A.公式只適用于軌道是橢圓的運動 B.公式中的k值，對于所有行星(或衛(wèi)星)都相等 C.公式中的k值，只與中心天體有關，與繞中心天體旋轉的行星或衛(wèi)星無關 D.若已知月球與地球之間的距離，根據公式可求出地球與太陽之間的距離 答案　C 4.(開普勒第三定律的應用)木星的公轉周期約為12年，如把地球到太陽的距離作為1天文單位，則木星到太陽的距離約為(　　) A.2天文單位 B.4天文單位 C.5.2天文單位 D.12天文單位 解析　木星、地球都環(huán)繞太陽按橢圓軌道運動，近似計算時可當成圓軌道處理，因此它們到太陽的距離可當成是繞太陽公轉的軌道半徑，根據開普勒第三定律＝得r木＝r地＝1 天文單位≈5.2天文單位。 答案　C 合格性檢測 1.(多選)下列說法中正確的是(　　) A.地球是宇宙的中心，太陽、月球及其他行星都繞地球運動 B.太陽是靜止不動的，地球和其他行星都繞太陽運動 C.地球是繞太陽運動的一顆行星 D.日心說和地心說都不完善 解析　地心說和日心說都不完善，太陽、地球等天體都是運動的，不可能靜止，故B錯誤，D正確；地球是繞太陽運動的普通行星，并非宇宙的中心天體，故A錯誤，C正確。 答案　CD 2.(多選)如圖1所示，對開普勒第一定律的理解，下列說法中正確的是(　　) 圖1 A.在行星繞太陽運動一周的時間內，它離太陽的距離是不變的 B.在行星繞太陽運動一周的時間內，它離太陽的距離是變化的 C.某個行星繞太陽運動的軌道一定是在某一固定的平面內 D.某個行星繞太陽運動的軌道一定不在一個固定的平面內 解析　根據開普勒第一定律(軌道定律)的內容可以判定：行星繞太陽運動的軌道是橢圓，有時遠離太陽，有時靠近太陽，所以它離太陽的距離是變化的，選項A錯誤，B正確；行星圍繞著太陽運動，由于受到太陽的引力作用而被約束在一定的軌道上，選項C正確，D錯誤。 答案　BC 3.(2018邯鄲高一檢測)一恒星系統(tǒng)中，行星a繞恒星做圓周運動的公轉周期是0.6年，行星b繞恒星做圓周運動的公轉周期是1.9年，根據所學知識比較兩行星到恒星的距離關系(　　) A.行星a距離恒星近 B.行星b距離恒星近 C.行星a和行星b到恒星的距離一樣 D.條件不足，無法比較 解析　根據開普勒第三定律＝可知ra＜rb，故選項A正確。 答案　A 4.如圖2所示是行星m繞恒星M運動情況的示意圖，下列說法正確的是(　　) 圖2 A.速度最大點是B點 B.速度最小點是C點 C.m從A到B做減速運動 D.m從B到A做減速運動 解析　由開普勒第二定律可知，近日點時行星運行速度最大，因此A、B錯誤；行星由A向B運動的過程中，行星與恒星的連線變長，其速度減小，故C正確，D錯誤。 答案　C 5.(2018德州高一檢測)地球繞太陽運動的軌道是橢圓，因而地球與太陽之間的距離隨季節(jié)變化。若認為冬至這天地球離太陽最近，夏至最遠。則下列關于地球在這兩天繞太陽公轉時速度大小的說法中正確的是(　　) A.地球公轉速度是不變的 B.冬至這天地球公轉速度大 C.夏至這天地球公轉速度大 D.無法確定 解析　冬至這天地球與太陽的連線短，夏至長。根據開普勒第二定律，要在相等的時間內掃過相等的面積，則在相等的時間內，冬至時地球運動的路徑要比夏至時長，所以冬至時地球運動的速度比夏至時的速度大，選項B正確。 答案　B 6.假如宇宙飛船進入一個圍繞太陽運動的近乎圓形的軌道上運動，如果軌道半徑是地球軌道半徑的9倍，那么宇宙飛船繞太陽運行的周期是(　　) A.3年 B.9年 C.27年 D.81年 解析　根據開普勒第三定律＝，得T船＝27年。 答案　C 7.(2017忻州高一檢測)行星A、B的質量分別為m1和m2，繞太陽運行的軌道半長軸分別為r1和r2，則A、B的公轉周期之比為(　　) A. B. C. D.無法確定 解析　由開普勒第三定律＝k得，＝，所以＝，＝，C正確。 答案　C 8.鬩神星，是一個已知最大的屬于柯伊伯帶及海王星外天體的矮行星，因觀測估算比冥王星大，在公布發(fā)現時曾被其發(fā)現者和NASA等組織稱為“第十大行星”。若將地球和鬩神星繞太陽的運動看作勻速圓周運動，它們的運行軌道如圖3所示。已知鬩神星繞太陽運行一周的時間約為557年，設地球繞太陽運行的軌道半徑為R，則鬩神星繞太陽運行的軌道半徑約為(　　) 圖3 A.R B.R C.R D.R 解析　由開普勒第三定律＝，得r鬩＝R。選項C正確。 答案　C 等級性檢測 9.(2018信陽高一檢測)2018年6月2日，“高分六號”光學遙感衛(wèi)星在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，這是我國第一顆實現精準農業(yè)觀測的高分衛(wèi)星。其運行軌道為如圖4所示的繞地球E運動的橢圓軌道，地球E位于橢圓的一個焦點上。軌道上標記了“高分六號”經過相等時間間隔(Δt＝，T為軌道周期)的有關位置。則下列說法正確的是(　　) 圖4 A.面積S1>S2 B.衛(wèi)星在軌道A點的速度小于B點的速度 C.T2＝Ca3，其中C為常數，a為橢圓半長軸 D.T2＝C′b3，其中C′為常數，b為橢圓半短軸 解析　根據開普勒第二定律可知，衛(wèi)星與地球的連線在相同時間內掃過的面積相等，故面積S1＝S2，選項A錯誤；根據開普勒第二定律可知，衛(wèi)星在軌道A點的速度大于B點的速度，選項B錯誤；根據開普勒第三定律可知＝C，故選項C正確，D錯誤。 答案　C 10.(2018臨沂高一檢測)地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓，天文學家哈雷曾經在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球軌道半徑的18倍，并預言這顆彗星將每隔一定時間就會出現，哈雷的預言得到證實，該彗星被命名為哈雷彗星。哈雷彗星最近出現的時間是1986年，請你根據開普勒行星運動第三定律(即＝k，其中T為行星繞太陽公轉的周期，r為軌道的半長軸)估算。它下次飛近地球是哪一年？ 圖5 解析　由＝k，其中T為行星繞太陽公轉的周期，r為軌道的半長軸，k是對太陽系中的任何行星都適用的常量?？梢愿鶕阎獥l件列方程求解。 將地球的公轉軌道近似成圓形軌道，其周期為T1，半徑為r1；哈雷彗星的周期為T2，軌道半長軸為r2，則根據開普勒第三定律有：＝ 因為r2＝18r1，地球公轉周期為1年，所以可知哈雷彗星的周期為T2＝T1＝76.4年。 所以它下次飛近地球是在2062年。 答案　2062年