(山東濱州專用)2019中考數(shù)學(xué) 大題加練(二).doc
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大題加練(二) 姓名:________ 班級(jí):________ 用時(shí):______分鐘 1.(xx無(wú)棣一模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,且OA=4,OC=3,若拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上,對(duì)稱軸交AC于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上,動(dòng)點(diǎn)Q在拋物線上. (1)求拋物線的解析式; (2)當(dāng)PO+PC的值最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo); (3)是否存在以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出P,Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 2.(xx濱州模擬)如圖,在△ABC中,tan∠ABC=,∠ACB=45,AD=8,AD是邊BC上的高,垂足為D,BE=4,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N從點(diǎn)E出發(fā),與點(diǎn)M同時(shí)同方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),以MN為邊在BC的上方作正方形MNGH,點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(t>0). (1)當(dāng)t為多少秒時(shí),點(diǎn)H剛好落在線段AB上; (2)當(dāng)t為多少秒時(shí),點(diǎn)H剛好落在線段AC上; (3)設(shè)正方形MNGH與△ABC重疊部分的圖形的面積為S,求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量t的取值范圍. 3.(xx陽(yáng)信模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C. (1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式; (2)點(diǎn)P是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)P,使△ACP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由; (3)點(diǎn)Q是直線AC上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Q作QE垂直于x軸,垂足為E,是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B,Q,E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似.若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 4.(xx濱州二模)如圖,已知拋物線y=-x2+x與直線y=kx在第一象限交于點(diǎn)A(,1),與x軸交于O點(diǎn)和B點(diǎn). (1)求k的值及∠AOB的度數(shù); (2)現(xiàn)有一個(gè)半徑為2的動(dòng)圓,其圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)⊙P恰好與y軸相切時(shí),求P點(diǎn)坐標(biāo); (3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)M,使得以M為圓心的⊙M恰好與y軸和上述直線y=kx都相切?若存在,求點(diǎn)M的坐標(biāo)及⊙M的半徑;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 參考答案 1.解:(1)在矩形OABC中,∵OA=4,OC=3, ∴A(4,0),C(0,3). ∵拋物線經(jīng)過(guò)O,A兩點(diǎn),且頂點(diǎn)在BC邊上, ∴拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3). 設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2+3, 把A點(diǎn)坐標(biāo)代入可得0=a(4-2)2+3,解得a=-, ∴拋物線的解析式為y=-(x-2)2+3, 即y=-x2+3x. (2)如圖,連接PA. ∵點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上, ∴PA=PO,∴PO+PC=PA+PC. 根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”可知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),PO+PC的值最?。? 設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b, 根據(jù)題意得解得 ∴直線AC的解析式為y=-x+3. 當(dāng)x=2時(shí),y=-2+3=, ∴當(dāng)PO+PC的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,). (3)存在. P(2,0),Q(2,3)或P(2,-6),Q(6,-9)或P(2,-12), Q(-2,-9). 2.解:(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)H在AB上時(shí), 在Rt△ABD中,∵tan∠B==,AD=8, ∴BD=6. 在Rt△ACD中,∵∠ACD=45,∴AD=CD=8. 由題意得BM=3t,HM=4t, ∴MN=ME+EN=4-3t+t=4-2t. ∵四邊形MNGH是正方形, ∴MN=HM,即4t=4-2t,解得t=, ∴當(dāng)t為秒時(shí),點(diǎn)H剛好落在線段AB上. (2)如圖.點(diǎn)H在AC上時(shí), 由題意得BM=3t,EN=t,則CM=HM=6+8-3t=14-3t,MN=BM-BE-EN=3t-4-t=2t-4. ∵HM=CM=MN,∴14-3t=2t-4, 解得t=,∴當(dāng)t為秒時(shí),點(diǎn)H剛好落在線段AC上. (3)分四種情況: ①如圖,當(dāng)0- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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