《九年級數(shù)學上冊 第22章 相似形 22.3 相似三角形的性質(zhì) 第2課時 相似三角形的應用同步練習 滬科版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《九年級數(shù)學上冊 第22章 相似形 22.3 相似三角形的性質(zhì) 第2課時 相似三角形的應用同步練習 滬科版.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

22.3 第2課時　相似三角形的應用 知|識|目|標 通過對實際問題的分析從中抽象出幾何圖形，能利用相似三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題． 目標　相似三角形的應用 例1 ［教材補充例題］如圖22－3－4，小林用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知三角形紙板的兩條直角邊DE＝0.6 m，EF＝0.3 m，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，求樹高AB. 圖22－3－4 【歸納總結(jié)】利用相似三角形的知識解決實際問題的關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形數(shù)學模型，常用數(shù)學模型如下： (1)利用“太陽光下，同一時刻的物高和影長對應成比例”構(gòu)造相似三角形； (2)利用“標桿在測量中的作用”構(gòu)造相似三角形； (3)利用“平面鏡的反射原理”構(gòu)造相似三角形． 相似模型如圖22－3－5所示： 圖22－3－5 例2 ［教材補充例題］如圖22－3－6，為了估算河的寬度，可以在河對岸選定一個目標點A，在近岸取點B，D，使點A，B，D共線且直線AD與河垂直，在過點D且與AD垂直的直線上選擇適當?shù)狞cE，確定AE與過點B且垂直于AD的直線的交點為C，測得BD＝45 m，DE＝90 m，BC＝60 m，求河的寬度AB. 圖22－3－6 【歸納總結(jié)】利用相似三角形可以解決一些不能直接測量的地面上的水平距離．解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)計出合適的圖形，從圖形中構(gòu)造出相似三角形．在測距問題中，最常用的相似三角形模型如圖22－3－7所示． 圖22－3－7 知識點　相似三角形的應用 在現(xiàn)實生活中，有許多不便于測量的垂直高度或水平距離．對于這些實例，可以設(shè)計出方便操作的相似模型，從而求出它們的垂直高度或水平距離． [點撥] 相似三角形應用的常見問題：(1)利用太陽光求物體的高度；(2)利用影子求物體的高度；(3)利用標桿或三角尺求物體的高度或?qū)挾?，等等? 如圖22－3－8，A，B兩點被池塘隔開，在AB外取一點C，連接AC，BC，在AC上取點M，使AM＝3CM，作MN∥AB交BC于點N，量得MN＝28 m，求AB的長． 小林給出如下的解法： 解：∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB， ∴＝. 又∵AM＝3CM，∴＝＝， 解得AB＝84 m．故AB的長為84 m. 你認為小林的解法正確嗎？若不正確，請給出正確的解答過程． 圖22－3－8  教師詳解詳析 【目標突破】 例1　[解析] 利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的長后加上AC即可求得樹高AB. 解：根據(jù)題意，可知∠DEF＝∠DCB＝90，∠D＝∠D，∴△DEF∽△DCB， ∴＝，即＝，解得BC＝4， ∴AB＝AC＋BC＝1.5＋4＝5.5(米)． 故樹高AB為5.5米． 例2　[解析] 直接利用相似三角形的應用模型，正確得出△ABC∽△ADE，進而得出比例式求出答案． 解：由題意可得△ABC∽△ADE， 則＝，即＝，解得AB＝90 m. 答：河的寬度AB為90 m. 【總結(jié)反思】 [反思] 不正確．正確的解答過程如下： ∵MN∥AB，∴△CMN∽△CAB，∴＝. 又∵AM＝3CM，∴＝， ∴＝，則＝， ∴AB＝4MN＝428＝112(m)．