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課時訓練(八) 一元一次不等式(組)及其應用
(限時:40分鐘)
|夯實基礎|
1.[xx廣西] 若m>n,則下列不等式正確的是 ( )
A.m-2
n4
C.6m<6n D.-8m>-8n
2.[xx長春] 不等式3x-6≥0的解集在數(shù)軸上表示正確的是 ( )
圖K8-1
3.[xx滄州三模] 已知不等式組x>a,x<2無解,則a的取值范圍為 ( )
A.a>2 B.a≥2
C.a<2 D.a≤2
4.若實數(shù)a是不等式2x-1>5的解,但實數(shù)b不是不等式2x-1>5的解,則下列選項中,正確的是 ( )
A.ab
C.a≤b D.a≥b
5.[xx唐山路北區(qū)一模] 若關于x的一元一次不等式組2x-1>3(x-2),x5
C.m≤5 D.m<5
6.[xx保定二模] 如果不等式組x>a,x<2恰有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是 ( )
A.a≤-1 B.a<-1
C.-2≤a<-1 D.-20,則m的取值范圍是 .
10.[xx安順] 不等式組3x+4≥0,12x-24≤1的所有整數(shù)解的積為 .
11.[xx煙臺] 有一個運行程序如圖K8-2所示,從“輸入實數(shù)x”到“結果是否<18”為一次程序操作.若輸入x后程序操作僅進行了一次就停止,則x的取值范圍是 .
圖K8-2
12.解不等式(組):
(1)[xx鎮(zhèn)江] x3>1-x-22;
(2)[xx寧夏] 3x+6≥5(x-2),x-52-4x-33<1.
13.[xx日照] 實數(shù)x取哪些整數(shù)時,不等式2x-1>x+1與12x-1≤7-32x都成立?
14.[xx葫蘆島] 某愛心企業(yè)在政府的支持下投入資金,準備修建一批室外簡易的足球場和籃球場,供市民免費使用,修建1個足球場和1個籃球場共需8.5萬元,修建2個足球場和4個籃球場共需27萬元.
(1)求修建一個足球場和一個籃球場各需多少萬元?
(2)該企業(yè)預計修建這樣的足球場和籃球場共20個,投入資金不超過90萬元,求至少可以修建多少個足球場?
|拓展提升|
15.[xx重慶B卷] 若a使關于x的不等式組x-22≤-12x+2,7x+4>-a有且僅有四個整數(shù)解,且使關于y的分式方程ay-2+22-y=2有非負數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是 ( )
A.3 B.1 C.0 D.-3
16.材料:分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式,如:2xx+1>0,x+3x-1<0等.那么如何求出它們的解集呢?
根據(jù)我們學過的有理數(shù)除法法則可知:兩數(shù)相除,同號得正,異號得負.其字母表達式為:
①若a>0,b>0,則ab>0;若a<0,b<0,則ab>0;
②若a>0,b<0,則ab<0;若a<0,b>0,則ab<0.
反之:(1)若ab>0,則a>0,b>0或a<0,b<0;
(2)若ab<0,則 或 .
根據(jù)上述規(guī)律,求不等式x+1x-3>0的解集.
參考答案
1.B 2.B 3.B 4.B
5.A [解析] 解不等式2x-1>3(x-2),得:x<5,∵不等式組的解集為x<5,∴m≥5,故選A.
6.C [解析] 如圖,
由數(shù)軸可知:不等式組x>a,x<2恰有3個整數(shù)解,需要滿足條件:-2≤a<-1.
7.C
8.x≥-1
9.m>-2
10.0 [解析] 解不等式3x+4≥0,得x≥-43,解不等式12x-24≤1,得x≤50,所以不等式組的解集是-43≤x≤50,符合條件的整數(shù)解有-1,0,1,2,…,50,它們的積(-1)012…50=0.
11.x<8
12.解:(1)不等式的兩邊都乘6,得2x>6-3(x-2),
∴5x>12,
∴原不等式的解集為x>125.
(2)3x+6≥5(x-2),①x-52-4x-33<1.②
由①得3x+6≥5x-10,解得x≤8.
由②得3(x-5)-2(4x-3)<6,解得x>-3.
∴原不等式組的解集是-3x+1,①12x-1≤7-32x,②
解不等式①,得x>2.
解不等式②,得x≤4.
所以不等式組的解集為2-a,得x>-a+47.∵不等式組僅有四個整數(shù)解,∴整數(shù)解是3,2,1,0,∴-40,b<0 a<0,b>0
由不等式x+1x-3>0,得x+1>0,x-3>0或x+1<0,x-3<0.
解不等式組x+1>0,x-3>0,得x>3,
解不等式組x+1<0,x-3<0,得x<-1,
故不等式x+1x-3>0的解集為x<-1或x>3.
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