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xx年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 三角形 一、選擇題 1.下列長(zhǎng)度的三條線段能構(gòu)成三角形的是（ ） A.3、4、8B.5、6、11C.6、8、20D.5、6、10 2.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（ ） A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙 3.如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20，則∠ACE的度數(shù)是（ ） A.20B.35C.40D.70 4.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，∠B＝60，∠C＝25，則∠BAD為（ ） A.50B.70C.75D.80 5.如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，將△CDE沿DE折疊，使得點(diǎn)C恰好落在BA的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)F處，連結(jié)AD，則下列結(jié)論不一定正確的是（ ） A.AE=EFB.AB=2DEC.△ADF和△ADE的面積相等D.△ADE和△FDE的面積相等 6.如圖，坐標(biāo)平面上，A，B兩點(diǎn)分別為圓P與x軸、y軸的交點(diǎn)，有一直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直，C點(diǎn)為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)．若A，B，C的坐標(biāo)分別為（a，0），（0，4），（0，﹣5），其中a＜0，則a的值為何？（ ） A.﹣2 B.﹣2 C.﹣8D.﹣7 7.如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心，大于 AC長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，作直線MN分別交BC，AC于點(diǎn)D，E．若AE=3cm，△ABD的周長(zhǎng)為13cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（ ） A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm 8.如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線，∠BAC=50，∠ABC=60，則∠EAD+∠ACD=（ ） A.75 B.80 C.85 D.90 9.如圖，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC，若AN=1，則BC的長(zhǎng)為（ ） A.4B.6C.D.8 10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD=2，CE=5，則CD=（ ） A.2B.3C.4D.2 二、填空題 11.邊長(zhǎng)為a的正三角形的面積等于________. 12.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，第三邊的長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8=0的解，則此三角形周長(zhǎng)是________． 13.已知CD是△ABC的邊AB上的高，若CD= ，AD=1，AB=2AC，則BC的長(zhǎng)為________． 14.如圖，已知在△ABC中，BC邊上的高AD與AC邊上的高BE交于點(diǎn)F，且∠BAC=45，BD=6，CD=4，則△ABC的面積為________． 15.如圖，在△ABC和△DEF中，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，BF＝CE，AB∥DE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使△ABC≌△DEF，這個(gè)添加的條件可以是________（只需寫一個(gè)，不添加輔助線） 16.如圖，△ABC的兩條高AD ， BE相交于點(diǎn)F ， 請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及輔助線），你添加的條件是________． 17.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝3，BC＝5，分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于 AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，過P、Q兩點(diǎn)作直線交BC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是________． 三、解答題 18.如圖，已知AF=BE，∠A=∠B，AC=BD．求證：∠F=∠E． 19.如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點(diǎn)，D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且BD=CE．求證：MD=ME． 20.已知：在△ABC中，AB=AC，D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE=DF。 求證：△ABC是等邊三角形。 21.如圖，AB∥CD，E、F分別為AB、CD上的點(diǎn)，且EC∥BF，連接AD，分別與EC、BF相交與點(diǎn)G、H，若AB＝CD，求證：AG＝DH． 22.如圖，在 中， ， ，點(diǎn) ， 分別在 ， 上，且 . （1） 如圖1，求證： ； （2） 如圖2， 是 的中點(diǎn).求證： ； （3） 如圖3， ， 分別是 ， 的中點(diǎn).若 ， ，求 的面積.  答案解析 一、選擇題 1.【答案】D 【解析】 ：根據(jù)較小的兩條線段之和大于第三條線段。 A、3+4＜8，故A不符合題意； B、5+6=11，故B不符合題意； C、6+8＜20，故C不符合題意； D、5+6＞10，故D符合題意； 故答案為：D【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，必須滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段，才能構(gòu)造三角形，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷即可得出答案。 2.【答案】B 【解析】 ：乙和△ABC全等；理由如下： 在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS， 所以乙和△ABC全等； 在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS， 所以丙和△ABC全等； 不能判定甲與△ABC全等； 故答案為：B． 【分析】根據(jù)兩邊及夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以判斷出乙和△ABC全等，根據(jù)兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等判斷出丙和△ABC全等。 3.【答案】B 【解析】 ：∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20，∴∠CAB=2∠CAD=40，∠B=∠ACB= （180-∠CAB）=70． ∵CE是△ABC的角平分線， ∴∠ACE= ∠ACB=35． 故答案為：B． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAB=2∠CAD=40，∠B=∠ACB=（180-∠CAB）=70．根據(jù)角平分線的定義即可得出答案。 4.【答案】B 【解析】 ∵DE是AC的垂直平分線， ∴DA=DC， ∴∠DAC=∠C=25， ∵∠B=60，∠C=25， ∴∠BAC=95， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=70， 故答案為：B． 【分析】根據(jù)中垂線定理得出DA=DC，根據(jù)等邊對(duì)等角得出DAC=∠C=25，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠BAC=95，由角的和差得出∠BAD的值。 5.【答案】C 【解析】 ：如圖，連接CF， ∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)， ∴BD=CD， 由折疊知，∠ACB=∠DFE，CD=DF， ∴BD=CD=DF， ∴△BFC是直角三角形， ∴∠BFC=90， ∵BD=DF， ∴∠B=∠BFD， ∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE， ∴AE=EF，故A不符合題意， 由折疊知，EF=CE， ∴AE=CE， ∵BD=CD， ∴DE是△ABC的中位線， ∴AB=2DE，故B不符合題意， ∵AE=CE， ∴S△ADE=S△CDE ， 由折疊知，△CDE≌△△FDE， ∴S△ADE=S△FDE ， 故D不符合題意， ∴C選項(xiàng)不正確， 故答案為：C． 【分析】如圖，連接CF，根據(jù)中點(diǎn)的定義得出 BD=CD，由折疊知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，根據(jù)等量代換得出BD=CD=DF，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形的內(nèi)角和得出△BFC是直角三角形，且∠BFC=90，根據(jù)等邊對(duì)等角得∠B=∠BFD，根據(jù)三角形的外角定理及等量代換角的和差得出∠EAF=∠AFE， 根據(jù)等角對(duì)等邊即可得出AE=EF，故A不符合題意；由折疊知，EF=CE，根據(jù)等量代換得出AE=CE，根據(jù)三角形的中位線定理得出AB=2DE，故B不符合題意；根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得出S△ADE=S△CDE ， 由折疊知，△CDE≌△△FDE，故S△ADE=S△FDE ， 故D不符合題意；從而得出答案。 6.【答案】A 【解析】 ：連接AC， 由題意得，BC=OB+OC=9， ∵直線L通過P點(diǎn)且與AB垂直， ∴直線L是線段AB的垂直平分線， ∴AC=BC=9， 在Rt△AOC中，AO= =2 ， ∵a＜0， ∴a=﹣2 ， 故答案為：A． 【分析】連接AC，由已知條件可得OB、OC、BCAC的長(zhǎng)，在直角三角形AOC中，由勾股定理可將AC的長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示，則可得關(guān)于a的方程，解方程，根據(jù)a＜0可得a的值。 7.【答案】B 【解析】 ∵DE垂直平分線段AC， ∴DA=DC，AE=EC=6cm， ∵AB+AD+BD=13cm， ∴AB+BD+DC=13cm， ∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm， 故答案為：B． 【分析】根據(jù)作圖過程知道DE垂直平分線段AC，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出DA=DC，AE=EC=6cm，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)計(jì)算方法及等量代換得出AB+BD+DC=13cm，從而得出答案。 8.【答案】A 【解析】 ：∵AD是BC邊上的高，∠ABC=60， ∴∠BAD=30， ∵∠BAC=50，AE平分∠BAC， ∴∠BAE=25， ∴∠DAE=30﹣25=5， ∵△ABC中，∠C=180﹣∠ABC﹣∠BAC=70， ∴∠EAD+∠ACD=5+70=75， 故答案為：A． 【分析】根據(jù)垂直的定義及三角形的內(nèi)角和得出∠BAD=30，根據(jù)角平分線的定義得出∠BAE=25，根據(jù)角的和差得出∠DAE=30﹣25=5，△ABC中，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠C=180﹣∠ABC﹣∠BAC=70，從而可得出答案。 9.【答案】B 【解析】 ：∵在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MN∥BC交AC于點(diǎn)N，且MN平分∠AMC， ∴∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC， ∴∠ACB=2∠B，NM=NC， ∴∠B=30， ∵AN=1， ∴MN=2， ∴AC=AN+NC=3， ∴BC=6， 故答案為：B． 【分析】根據(jù)角平分線的定義平行線的性質(zhì)得出∠AMN=∠NMC=∠B，∠NCM=∠BCM=∠NMC，根據(jù)等量代換及等角對(duì)等邊得出∠ACB=2∠B，NM=NC，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出∠B=30，根據(jù)含30角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出MN=2，進(jìn)而得出BC=6， 10.【答案】C 【解析】 ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，CE為AB邊上的中線，CE=5， ∴AE=CE=5， ∵AD=2， ∴DE=3， ∵CD為AB邊上的高， ∴在Rt△CDE中，CD= ， 故答案為：C 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出AE=CE=5，根據(jù)線段的和差得出DE的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可得出CD的長(zhǎng)。 二、填空題 11.【答案】 【解析】 ：如圖，△ABC為正三角形，邊長(zhǎng)為a，作AD⊥BC， ∴BD=CD= a， 在Rt△ABD中， ∴AD= a， ∴S△ABC= BCAD= a a= a2. 故答案為： a2. 【分析】根據(jù)正三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式即可得出答案. 12.【答案】13 【解析】 x2-6x+8=0， （x-2）（x-4）=0， x-2=0，x-4=0， x1=2，x2=4， 當(dāng)x=2時(shí)，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去， 當(dāng)x=4時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系定理，三角形的周長(zhǎng)是3+6+4=13 【分析】首先解出一元二次方程，然后根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出第三邊的長(zhǎng)，從而得出答案。 13.【答案】或 【解析】 分兩種情況： 當(dāng) 是銳角三角形，如圖1， ∵CD⊥AB， ∴∠CDA=90， ∵CD= ，AD=1， ∴AC=2， ∵AB=2AC， ∴AB=4， ∴BD=4-1=3， ∴BC ； 當(dāng) 是鈍角三角形，如圖2， 同理得：AC=2，AB=4， ∴BC= ； 綜上所述，BC的長(zhǎng)為 或 ， 故答案為： 或 ． 【分析】分兩種情況：① 當(dāng) △ ABC 是銳角三角形，如圖1，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理得出AC的長(zhǎng)，根據(jù)AB=2AC，得出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)線段的和差得出B大的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng)；② 當(dāng) △ ABC 是鈍角三角形，如圖2，同理得：AC=2，AB=4，根據(jù)勾股定理得出BC的長(zhǎng)。 14.【答案】60 【解析】 ：∵AD⊥BC，BE⊥AC， ∴∠AEF=∠BEC=∠BDF=90， ∵∠BAC=45， ∴AE=EB， ∵∠EAF+∠C=90，∠CBE+∠C=90， ∴∠EAF=∠CBE， ∴△AEF≌△BEC， ∴AF=BC=10，設(shè)DF=x． ∵△ADC∽△BDF， ∴ ， ∴ ， 整理得x2+10x﹣24=0， 解得x=2或﹣12（舍棄）， ∴AD=AF+DF=12， ∴S△ABC= ?BC?AD= 1012=60． 故答案為60． 【分析】首先根據(jù)垂直的定義得出∠AEF=∠BEC=∠BDF=90，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AE=EB，根據(jù)同角的余角相等得出∠EAF=∠CBE，從而利用ASA判斷出△AEF≌△BEC，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AF=BC=10，設(shè)DF=x．然后判斷出△ADC∽△BDF，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AD∶DC=BD∶DF，從而得出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，根據(jù)三角形的面積公式即可得出答案。 15.【答案】AC∥DF，∠A＝∠D等 【解析】 ∵BF=CE∴BC=EF ∵AB∥DE ∴∠B=∠E 在△ABC和△DEF中 ∠A＝∠D ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF 因此可添加：∠A＝∠D 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E BC=EF ∠ACB=∠DFE ∴△ABC≌△DEF 可添加：∠ACB=∠DFE或AC∥DF 在△ABC和△DEF中 AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF 因此可添加：AB=DE 故答案為：∠A＝∠D或∠ACB=∠DFE或AC∥DF，或AB=DE 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，可得出答案。此題答案不唯一，符合題意即可。 16.【答案】CA=CB，CE=CD（答案不唯一） 【解析】 從題中不難得出∠ADC=∠BEC=90，而且∠ACD=∠BCE（公共角），則只需要加一個(gè)對(duì)應(yīng)邊相等的條件即可，所以從“CA=CB，CE=CD，BE=AD”中添加一個(gè)即可。 故答案為：CA=CB，CE=CD（答案不唯一）。 【分析】判斷兩個(gè)三角形全等，判定定理有“AAS，SSS，SAS，ASA，HL”， 只需要添加一個(gè)條件，那么就要從題目中找出其他兩個(gè)條件， 再根據(jù)判定定理，缺什么就添什么條件。 17.【答案】 【解析 ：連結(jié)AD， 設(shè)CD=x， 依題可得直線PQ是線段AB的垂直平分線， ∴AD=BD， ∵CD=x，BC＝5， ∴AD=BD=5-x， 在Rt△ACD中， ∴x2+32=（5-x）2 ， ∴x= . 故答案為： . 【分析】根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得AD=BD，設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解之即可得出答案. 三、解答題 18.【答案】證明：∵AC=BD ∴AC+CD=BD+CD ∴AD=BC 在△ADF與△BCE中 ∴△ADF≌△BCE （SAS） ∴∠F=∠E （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 【解析】【分析】根據(jù)等量加等量和相等可得AD=BC，所以用邊角邊可證得△ADF≌△BCE ，所以∠F=∠E。 19.【答案】證明：△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠DBM=∠ECM， ∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)， ∴BM=CM， 在△BDM和△CEM中， ， ∴△BDM≌△CEM(SAS)， ∴MD=ME. 【解析】【分析】根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠DBM=∠ECM，然后利用SAS判斷出△BDM≌△CEM，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出MD=ME. 20.【答案】∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB，DF⊥BC ∴∠DEA=∠DFC=Rt∠ ∴D為AC的中點(diǎn)， ∴DA=DC 又∴DF=DF ∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL） ∴∠A=∠C． ∴∠A=∠B=∠C． ∴△ABC是等邊三角形． 【解析】【分析】根據(jù)AB=AC，可得出∠B=∠C．根據(jù)垂直的定義，可證得∠DEA=∠DFC，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得出DA=DC，即可證明Rt△ADE≌Rt△CDF，就可得出∠A=∠C．從而可證得∠A=∠B=∠C，即可求證結(jié)論。 21.【答案】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D， ∵CE∥BF，∴∠AHB＝∠DGC， 在?ABH和?DCG中， ， ∴?ABH≌?DCG(AAS)，∴AH＝DG， ∵AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH，∴AG＝HD 【解析】【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出∠A＝∠D，∠AHB＝∠DGC，然后由AAS判斷出?ABH≌?DCG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出AH＝DG，再根據(jù)等式的性質(zhì)，即可得出答案。 22.【答案】（1）證明：在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴ ． （2）證明：如圖2，設(shè)CF與AE的交點(diǎn)為H， 在Rt△BDC中， 是 的中點(diǎn)， ∴CF=BF， ∴∠BCF=∠CBD， ∵∠CAE+∠AEC=90， ∴∠BCF+∠AEC=90， 則∠CHE=90， 即AE⊥CF． （3）如圖3，設(shè)CF與AE的交點(diǎn)為H，由（2）可得CF⊥AE． 在Rt△ACE中，∵ ， ，∴AE= ， ∵點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，∴CG= AE= ， ∵△ACE≌△BCD，∴BD=AE=3，CF= ． ∵∠CHE=∠ACE=90，∠CEH=∠AEC， ∴△CHE~△ACE， ∴ ，則HE= ， 則GH= ， ∴ ． 【解析】【分析】（1）由已知條件可證明△ACE≌△BCD，則 ；（2）設(shè)CF與AE的交點(diǎn)為H，要證明 ，則需要證明∠CHE=90，則需要證明∠BCF+∠AEC=90，由（1）和CF=BF，可得∠BCF=∠CBD=∠CAE，即可證得；（3）由（1）已證CF⊥AE，則 ，即求GH，CF的長(zhǎng)，而CF= ，由勾股定理可求得AE的長(zhǎng)；而GH=GE-HE= ，由相似三角形的判定可證明得△CHE~△ACE，是根據(jù) 求出HE的值．