23.2 第4課時(shí)　坡角(坡度)問(wèn)題 知識(shí)點(diǎn) 1　坡度(坡比) 1．［xx巴中］一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2米，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖23－2－33所示，則下列關(guān)系或說(shuō)法正確的是(　　) A．斜坡AB的坡度是10 B．斜坡AB的坡度是tan10 C．AC＝1.2tan10米 D．AB＝米 圖23－2－33 2．某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2 米，則這個(gè)坡面的坡度為________． 知識(shí)點(diǎn) 2　坡角 3．如圖23－2－34，小明爬一土坡，他從A處爬到B處所走的直線距離AB＝4 m，此時(shí)，他離地面的高度h為2 m，則這個(gè)土坡的坡角為________. 圖23－2－34 4．如圖23－2－35所示，某水庫(kù)迎水坡AB的坡度i＝1∶，則該坡的坡角α＝________. 　　　 圖23－2－35 5．已知一段坡面，其鉛直高度為4 m，坡面長(zhǎng)為8 m，則坡度i＝________，坡角α＝________. 知識(shí)點(diǎn) 3　坡面距離、坡面的水平距離、鉛直距離 6．如圖23－2－36，某村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹，要求相鄰兩棵樹之間的水平距離為5米，那么這兩棵樹在坡面上的距離AB為(　　) A．5cosα米 B.米 C．5sinα米 D.米 圖23－2－36 7．［xx江淮十校四模］如圖23－2－37是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長(zhǎng)為(　　) A．4 米 B．6 米 C．12 米 D．24米 　　　 圖23－2－37 8．某人沿著坡度i＝1∶的山坡走了50米，則他離地面________米高． 9．如圖23－2－38，在山坡上植樹，已知山坡的傾斜角α是20.小明種的兩棵樹之間的坡面距離AB是6米．如果要求相鄰兩棵樹間的水平距離AC在5.3～5.7米范圍內(nèi)，那么小明種的這兩棵樹是否符合要求？ (參考數(shù)據(jù)：sin20≈0.34，cos20≈0.94，tan20≈0.36) 圖23－2－38 10．如圖23－2－39，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1∶2，AC＝3 米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連，若AB＝10米，則旗桿BC的高度為(　　) A．5米 B．6米 C．8米 D．(3＋)米 圖23－2－39 11．［xx德陽(yáng)］如圖23－2－40所示，某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD，AE，DF為梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45，坡長(zhǎng)AB＝6 米，背水坡CD的坡度i＝1∶(i為DF與FC的比)，則背水坡的坡長(zhǎng)為________米． 　　　 圖23－2－40 12．某校為加強(qiáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀教育，在清明節(jié)期間，組織學(xué)生參觀渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館．渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館實(shí)物如圖23－2－41①所示．某數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)突發(fā)奇想，我們能測(cè)量斜坡的長(zhǎng)和館頂?shù)母叨葐幔克麄儺嫵龆山瓚?zhàn)役紀(jì)念館示意圖如圖②，經(jīng)查資料，獲得以下信息：斜坡AB的坡度i＝1∶，BC＝50米，∠ACB＝135，求AB的長(zhǎng)及過(guò)點(diǎn)A作的高是多少．(結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73) 圖23－2－41 13．如圖23－2－42，某水庫(kù)大壩的橫斷面為四邊形ABCD，其中BC∥AD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i＝1∶2.5，斜坡CD的坡角為30，求壩底AD的長(zhǎng)度．(精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732) 圖23－2－42 14．如圖23－2－43，有一段斜坡BC長(zhǎng)為10米，坡角∠CBD＝12，為方便殘疾人的輪椅通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為5. 參考數(shù)據(jù) α＝5 α＝12 sinα 0.09 0.21 cosα 1.0 0.98 tanα 0.09 0.21 (1)求坡高CD； (2)求斜坡的新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B的距離AB. (精確到0.1米) 圖23－2－43 15．［xx宿州二模］如圖23－2－44，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組要測(cè)量樓AB的高度，樓AB在太陽(yáng)光的照射下在水平面上的影長(zhǎng)BC為6米，在斜坡CE上的影長(zhǎng)CD為13米，此時(shí)身高1.5米的小紅在水平面上的影長(zhǎng)為1.35米，斜坡CE的坡度為1∶2.4，求樓AB的高度． 圖23－2－44 教師詳解詳析 1．B 2．1∶2　[解析] 某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2 米，根據(jù)勾股定理可以求出他前進(jìn)的水平距離為4 米．所以這個(gè)坡面的坡度為2 ∶4 ＝1∶2. 3．30 4．30　[解析] 坡角的正切值即為坡度． 5．1∶1　45 6．B　[解析] ∵BC＝5米，∠CBA＝α，∴AB＝＝米．故選B. 7．B 8．25　[解析] ∵坡度i＝1∶， ∴坡角＝30. ∴他離地面的高度＝50sin30＝25(米)． 9．解：∵在Rt△ABC中，cos20＝， ∴AC＝6cos20≈60.94＝5.64(米)． ∵5.64米在5.3～5.7米范圍內(nèi)， ∴小明種的這兩棵樹符合要求． 10． A [解析] 在Rt△ADC中，∵CD∶AD＝1∶2，AC＝3 ，設(shè)CD＝a，則AD＝2a，由勾股定理，得a2＋(2a)2＝(3 )2，解得a＝3(負(fù)值已舍去)．在Rt△ABD中，設(shè)BC＝x，則BD＝3＋x，AD＝6，根據(jù)勾股定理，得62＋(3＋x)2＝102，解得x＝5(負(fù)值已舍去)．故選A. 11．12　[解析] 在等腰直角三角形ABE中，AB＝6 ，則AE＝BE＝6，則DF＝6.由坡度知∠DCF＝30，則CD＝2DF＝12米． 12．解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)D. ∵∠ACB＝135， ∴∠ACD＝45， ∴△ADC為等腰直角三角形． 設(shè)AD＝x，則CD＝x. 在Rt△ADB中，BD＝50＋x. ∵斜坡AB的坡度i＝1∶， ∴x∶(50＋x)＝1∶， 解得x＝≈68.5，∴AD≈68.5. 在Rt△ABD中，易得∠B＝30，∠D＝90， ∴AB＝2AD≈137.0米． 答：AB的長(zhǎng)約為137.0米，過(guò)點(diǎn)A作的高約是68.5米． 13．解：如圖，分別過(guò)點(diǎn)B，C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn). 由題意可知BE＝CF＝20，BC＝EF＝6，∠D＝30. 在Rt△ABE中，i＝＝，即＝， ∴AE＝50. 在Rt△CDF中，tan30＝，即＝， ∴DF＝20 ≈34.64， ∴AD＝AE＋EF＋DF≈50＋6＋34.64＝90.64≈90.6(米)． 答：壩底AD的長(zhǎng)度約為90.6米． 14．解：(1)在Rt△BCD中，CD＝BCsin12≈100.21＝2.1(米)． 即坡高CD約為2.1米． (2)在Rt△BCD中，BD＝BCcos12≈100.98＝9.8(米)． 在Rt△ACD中，AD＝≈≈23.33(米)， 所以AB＝AD－BD≈23.33－9.8＝13.53≈13.5(米)． 所以斜坡的新起點(diǎn)A與原起點(diǎn)B的距離AB約為13.5米． 15．解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥DN，垂足為M， 則CM∶MD＝1∶2.4＝5∶12. 設(shè)CM＝5x，則MD＝12x， 由勾股定理得CD＝＝13x＝13， ∴x＝1， ∴CM＝5，MD＝12. 易知四邊形BCMN為矩形， ∴MN＝BC＝6，BN＝CM＝5. ∵太陽(yáng)光線為平行光線，光線與水平面所成的角度相同，角度的正切值也相同， ∴AN∶DN＝1.5∶1.35＝10∶9， ∴9AN＝10DN＝10(6＋12)＝180， ∴AN＝20，∴AB＝20－5＝15(米)． 答：樓AB的高度為15米．