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2019-2020年高三物理復(fù)習(xí) 第4章 圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用學(xué)案
一、概念規(guī)律題組
1.鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑為R,內(nèi)側(cè)和外側(cè)的高度差為h,L為兩軌間的距離,且L>h.如果列車轉(zhuǎn)彎速率大于,則( )
A.外側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓
B.鐵軌與輪緣間無擠壓
C.內(nèi)側(cè)鐵軌與輪緣間產(chǎn)生擠壓
D.內(nèi)、外鐵軌與輪緣間均有擠壓
圖1
2.一輛卡車在丘陵地區(qū)勻速行駛,地形如圖1所示,由于輪胎太舊,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段應(yīng)是( )
A.a(chǎn)處
B.b處
C.c處
D.d處
3.下列說法中正確的是( )
A.當(dāng)物體受到離心力的作用時(shí),物體將做離心運(yùn)動(dòng)
B.當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象
C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí),它將背離圓心,沿著半徑方向“背心”而去
D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體,當(dāng)它所受的一切力都突然消失時(shí),它將沿這一位置的切線方向飛出,做勻速直線運(yùn)動(dòng)
圖2
4.如圖2所示,已知mA=2mB=3mC,它們之間距離的關(guān)系是rA=rC=rB,三物體與轉(zhuǎn)盤表面的動(dòng)摩擦因數(shù)相同,當(dāng)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)( )
A.物體A先滑動(dòng) B.物體B先滑動(dòng)
C.物體C先滑動(dòng) D.B與C同時(shí)開始滑動(dòng)
二、思想方法題組
5.一輕桿的一端固定質(zhì)量為m的小球,以另一端為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),輕桿長(zhǎng)為l,以下說法中正確的是( )
A.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿的彈力不可以等于零
B.小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為
C.小球到最高點(diǎn)時(shí)速度v>0,小球一定能通過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)
D.小球過最高點(diǎn)時(shí),桿對(duì)球的作用力一定與小球所受重力方向相反
圖3
6.如圖3所示,用細(xì)繩拴著質(zhì)量為m的物體,在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),圓周半徑為R,則下列說法正確的是( )
A.小球過最高點(diǎn)時(shí),繩子張力不可以為零
B.小球過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為零
C.小球剛好過最高點(diǎn)時(shí)的速度是
D.小球過最高點(diǎn)時(shí),繩子對(duì)小球的作用力可以與球所受的重力方向相反
圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律在實(shí)際中的應(yīng)用
1.圓錐擺類問題分析
圖4
圓錐擺是一種典型的勻速圓周運(yùn)動(dòng)模型,基本的圓錐擺模型和受力情況如圖4所示,拉力(或彈力)和重力的合力提供球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力.
F合=Fn=mgtan θ=m
其運(yùn)動(dòng)情況也相似,都在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),圓心在水平面內(nèi),常見的圓錐擺類模型還有:火車轉(zhuǎn)彎(如圖5所示);雜技節(jié)目“飛車走壁”(如圖6所示);飛機(jī)在水平面內(nèi)的盤旋(如圖7所示)
圖5 圖6
圖7
圖8
【例1】 (廣東高考)有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目,示意圖如圖8所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的鋼繩一端系著座椅,另一端固定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣,轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi),與豎直方向的夾角為θ,不計(jì)鋼繩的重力,求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω與夾角θ的關(guān)系.
[規(guī)范思維]
[針對(duì)訓(xùn)練1] (xx廣東單科)(1)為了清理堵塞河道的冰凌,空軍實(shí)施投彈爆破.飛機(jī)在河道上空高H處以速度v0水平勻速飛行,投擲下炸彈并擊中目標(biāo).求炸彈剛脫離飛機(jī)到擊中目標(biāo)所飛行的水平距離及擊中目標(biāo)時(shí)的速度大?。?不計(jì)空氣阻力)
圖9
(2)如圖9所示,一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng),筒內(nèi)壁粗糙,筒口半徑和筒高分別為R和H,筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半.內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊.求:
①當(dāng)筒不轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),物塊靜止在筒壁A點(diǎn)受到的摩擦力和支持力的大??;
②當(dāng)物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),且其所受到的摩擦力為零時(shí),筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.
[針對(duì)訓(xùn)練2] 鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的.彎道處要求外軌比內(nèi)軌高,其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計(jì)不僅與r有關(guān),還取決于火車在彎道上的行駛速率.下列表格中是鐵路設(shè)計(jì)人員技術(shù)手冊(cè)中彎道半徑r及與之對(duì)應(yīng)的軌道的高度差h.
彎道半徑r/m
660
330
220
165
132
110
內(nèi)、外軌高度差h/mm
50
100
150
200
250
300
(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達(dá)式,并求出當(dāng)r=440 m時(shí),h的設(shè)計(jì)值.
(2)鐵路建成后,火車通過彎道時(shí),為保證絕對(duì)安全,要求內(nèi)、外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力,又已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計(jì)值為L(zhǎng)=1 435 mm,結(jié)合表中數(shù)據(jù),算出我國火車的轉(zhuǎn)彎速率v(以km/h為單位,結(jié)果取整數(shù).當(dāng)θ很小時(shí),tan θ≈sin θ).
(3)為了提高運(yùn)輸能力,國家對(duì)鐵路不斷進(jìn)行提速,這就要求火車轉(zhuǎn)彎速率也需要提高.請(qǐng)根據(jù)上述計(jì)算原理和上述表格分析提速時(shí)應(yīng)采取怎樣的有效措施.
2.豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題分析
圖10
(1)繩(單軌,無支撐,水流星模型):繩只能給物體施加拉力,而不能有支持力(如圖10所示).
這種情況下有F+mg=≥mg,所以小球通過最高點(diǎn)的條件是v≥,通過最高點(diǎn)的最小速度vmin=.
①當(dāng)v> 時(shí),繩對(duì)球產(chǎn)生拉力,軌道對(duì)球產(chǎn)生壓力.
②當(dāng)v< 時(shí),球不能通過最高點(diǎn)(實(shí)際上球沒有到最高點(diǎn)就脫離了軌道.)
圖11
(2)外軌(單軌,有支撐,汽車過拱橋模型),只能給物體支持力,而不能有拉力(如圖11所示).
有支撐的汽車,彈力只可能向上,在這種情況下有:
mg-F=≤mg,
所以v≤,
物體經(jīng)過最高點(diǎn)的最大速度vmax=,
此時(shí)物體恰好離開橋面,做平拋運(yùn)動(dòng).
(3)桿(雙軌,有支撐):對(duì)物體既可以有拉力,也可以有支持力,如圖12所示.
圖12
①過最高點(diǎn)的臨界條件:v=0.
②在最高點(diǎn),如果小球的重力恰好提供其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,即mg=,v=,桿或軌道內(nèi)壁對(duì)小球沒有力的作用.
當(dāng)0
時(shí),小球受到重力和桿向下的拉力(或外軌道對(duì)球向下的壓力).
圖13
【例2】 如圖13所示,位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道,由一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成,圓形軌道的半徑為R.一質(zhì)量為m的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑,然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng).要求物塊能通過圓形軌道的最高點(diǎn),且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg(g為重力加速度).求物塊初始位置相對(duì)于圓形軌道底部的高度h的取值范圍.
[規(guī)范思維]
圖14
[針對(duì)訓(xùn)練3] 在xx年北京奧運(yùn)會(huì)上,我國體操小將鄒凱奪得單杠、自由體操、男子團(tuán)體三枚金牌,以一屆奧運(yùn)會(huì)收獲三金的佳績(jī)與84年的體操王子李寧比肩.如圖14所示為鄒凱做單杠動(dòng)作單臂大回旋的瞬間.他用一只手抓住單杠,伸展身體,以單杠為軸做圓周運(yùn)動(dòng).假設(shè)他的質(zhì)量為60 kg,要完成動(dòng)作,則他運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)手臂受的拉力至少約為(忽略空氣阻力,取g=10 m/s2)( )
A.600 N B.2 400 N C.3 000 N D.3 600 N
圖15
[針對(duì)訓(xùn)練4] 如圖15所示,小物塊位于半徑為R的半圓柱形物體頂端,若給小物塊一水平速度v0=,則物塊( )
A.立即做平拋運(yùn)動(dòng)
B.落地時(shí)水平位移為R
C.落地速度大小為2
D.落地時(shí)速度方向與地面成60角
【基礎(chǔ)演練】
1.(xx陜西省西安市統(tǒng)測(cè))如圖16所示,
圖16
質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓環(huán)軌道上做圓周運(yùn)動(dòng).圓環(huán)半徑為R,小球經(jīng)過圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán),則其通過最高點(diǎn)時(shí),下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.小球?qū)A環(huán)的壓力大小等于mg
B.小球受到的向心力等于重力mg
C.小球的線速度大小等于
D.小球的向心加速度大小等于g
圖17
2.如圖17所示,質(zhì)量為m的物塊,沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下,半球形金屬殼豎直固定放置,開口向上,滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為v,若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則物體在最低點(diǎn)時(shí),下列說法正確的是( )
A.受到向心力為mg+m
B.受到的摩擦力為μm
C.受到的摩擦力為μ(mg+m)
D.受到的合力方向斜向右上方
圖18
3.(xx北京西城抽樣測(cè)試)如圖18所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩一端固定,另一端系一質(zhì)量為m的小球.給小球一個(gè)合適的初速度,小球便可在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),這樣就構(gòu)成了一個(gè)圓錐擺,設(shè)細(xì)繩與豎直方向的夾角為θ.下列說法正確的是( )
A.小球受重力、繩的拉力和向心力作用
B.小球只受重力和繩的拉力作用
C.θ越大,小球運(yùn)動(dòng)的速度越小
D.θ越大,小球運(yùn)動(dòng)的周期越大
4.在高速公路的拐彎處,路面造得外高內(nèi)低,即當(dāng)車向右拐彎時(shí),司機(jī)左側(cè)的路面比右側(cè)的要高一些,路面與水平面間的夾角為θ.設(shè)拐彎路段是半徑為R的圓弧,要使車速為v時(shí)車輪與路面之間的橫向(即垂直于前進(jìn)方向)摩擦力等于零.θ應(yīng)等于( )
A.a(chǎn)rcsin B.a(chǎn)rctan
C.arcsin D.a(chǎn)rccot
圖19
5.質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋(如圖19所示),做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,重力加速度為g,則此時(shí)空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小為( )
A.m B.mg
C.m D.m
6.一根輕繩長(zhǎng)0.5 m,它最多能承受140 N的拉力.在此繩一端系一質(zhì)量為1 kg的小球,另一端固定,使小球在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng),為維持此運(yùn)動(dòng),小球在最高點(diǎn)處的速度大小取值范圍是( )
A.0≤v≤5 m/s
B. m/s≤v≤3 m/s
C.0≤v≤3 m/s
D.3 m/s≤v≤5 m/s
7.(xx北京東城1月檢測(cè))
圖20
水平光滑直軌道ab與半徑為R的豎直半圓形光滑軌道bc相切,一小球以初速度v0沿直軌道向右運(yùn)動(dòng),如圖20所示,小球進(jìn)入半圓形軌道后剛好能通過c點(diǎn),然后小球做平拋運(yùn)動(dòng)落在直軌道上的d點(diǎn),則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.小球到達(dá)c點(diǎn)的速度為
B.小球到達(dá)b點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為5mg
C.小球在直軌道上的落點(diǎn)d與b點(diǎn)距離為2R
D.小球從c點(diǎn)落到d點(diǎn)所需時(shí)間為2
圖21
8.(xx衡水模擬)如圖21所示,在豎直的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上,a、b兩點(diǎn)間距為40 cm,細(xì)線ac長(zhǎng)50 cm,bc長(zhǎng)30 cm,在c點(diǎn)系一質(zhì)量為m的小球,在轉(zhuǎn)動(dòng)軸帶著小球轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中,下列說法不正確的是( )
A.轉(zhuǎn)速小時(shí),ac受拉力,bc松弛
B.bc剛好拉直時(shí)ac中拉力為1.25mg
C.bc拉直后轉(zhuǎn)速增大,ac拉力不變
D.bc拉直后轉(zhuǎn)速增大,ac拉力增大
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
【能力提升】
9.(xx北京崇文1月統(tǒng)練)如圖22所示,在水平勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶的左端(P點(diǎn)),輕放一質(zhì)量為m=1 kg的物塊,物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后水平拋出,物塊恰好無碰撞地沿圓弧切線從B點(diǎn)進(jìn)入豎直光滑圓弧軌道下滑.B、D為圓弧的兩端點(diǎn),其連線水平.已知圓弧半徑R=1.0 m,圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ=106,軌道最低點(diǎn)為C點(diǎn),A點(diǎn)距水平面的高度h=0.8 m.(g取10 m/s2,sin 53=0.8,cos 53=0.6)求:
(1)物塊離開A點(diǎn)時(shí)水平初速度的大?。?
(2)物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大??;
(3)設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3,傳送帶的速度為5 m/s,求PA間的距離.
圖22
圖23
10.(xx重慶理綜24)小明站在水平地面上,手握不可伸長(zhǎng)的輕繩一端,繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球,甩動(dòng)手腕,使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí),繩突然斷掉,球飛行水平距離d后落地,如圖23所示.已知握繩的手離地面高度為d,手與球之間的繩長(zhǎng)為d,重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)半徑、繩重和空氣阻力.
(1)求繩斷時(shí)球的速度大小v1和球落地時(shí)的速度大小v2.
(2)問繩能承受的最大拉力多大?
(3)改變繩長(zhǎng),使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng),若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉,要使球拋出的水平距離最大,繩長(zhǎng)應(yīng)為多少?最大水平距離為多少?
學(xué)案19 圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
【課前雙基回扣】
1.A
2.D [車胎在凹部受到的支持力FN=mg+m大于在凸部受到的支持力FN=mg-m.所以汽車在凹部b、d兩處爆胎可能性大,但d處的曲率半徑小于b處的曲率半徑,汽車以同樣的速率經(jīng)過b、d兩處時(shí),根據(jù)FN=mg+m可知,在d處爆胎的可能性最大,D正確.]
3.D [物體實(shí)際上并不受向心力的作用,離心運(yùn)動(dòng)也不是由于物體受到“離心力”的作用而出現(xiàn)的,而是慣性的表現(xiàn),做圓周運(yùn)動(dòng)的物體,在向心力突然消失或合力不足以提供物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力時(shí),物體將做遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng),因此選項(xiàng)A、B均是錯(cuò)誤的;物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),當(dāng)它所受的一切力都突然消失,即物體所受的合外力突然變?yōu)榱銜r(shí),根據(jù)牛頓第一定律,物體將從這一時(shí)刻起沿這一位置的切線方向飛出,做勻速直線運(yùn)動(dòng),而不是背離圓心,沿著半徑方向“背心”而去,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤.]
4.B [A、B、C三個(gè)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的ω相同,靜摩擦力提供向心力,由牛頓第二定律可得μmg=mω2r,當(dāng)角速度ω增大時(shí),半徑r越大,越易滑動(dòng).]
5.AC [對(duì)輕桿一端的小球過最高點(diǎn)時(shí)的速度可能為0,當(dāng)小球到最高點(diǎn)的速度v=時(shí)桿的彈力等0,故A正確;當(dāng)v<時(shí),桿對(duì)球的作用力為支持力;當(dāng)v>時(shí),桿對(duì)球的作用力為拉力,拉力的方向與重力的方向相同,故D錯(cuò)]
6.AC [小球過最高點(diǎn)時(shí)的臨界速度v=,此時(shí)繩中張力為零.小球過最高點(diǎn)時(shí)繩子中的張力可能為零,也可能向下,故答案為A、C.]
思維提升
1.雖然鐵路外軌高于內(nèi)軌,但整個(gè)外軌是等高的,整個(gè)內(nèi)軌是等高的.因而火車在行駛的過程中,重心的高度不變,即火車重心的軌跡在同一水平面內(nèi).故火車運(yùn)動(dòng)軌跡的圓周平面是水平面,而不是斜面.
2.汽車通過凹部時(shí)處于超重狀態(tài);通過凸部時(shí)處于失重狀態(tài).
3.離心運(yùn)動(dòng)是因?yàn)樗艿南蛐牧π∮谒柘蛐牧λ?,根本不存在“離心力”這種力.
離心運(yùn)動(dòng)軌跡可以是直線,也可以是曲線.
4.桿連小球與繩連小球在完成豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),所需臨界條件不同.其根本原因是桿可提供拉力,也可提供支持力,而繩只能提供拉力.
【核心考點(diǎn)突破】
例1
解析 設(shè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為ω時(shí),鋼繩與豎直方向的夾角為θ
座椅到中心軸的距離:R=r+Lsin θ①
對(duì)座椅受力分析有:Fn=mgtan θ=mRω2②
聯(lián)立①②兩式得:ω=
例2 R≤h≤5R
解析 設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為v,由機(jī)械能守恒得mgh=2mgR+mv2①
物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道的壓力FN.重力與壓力的合力提供向心力,有mg+FN=m②
物塊能通過最高點(diǎn)的條件是FN≥0,即當(dāng)FN=0,只有重力提供向心力時(shí)為通過最高點(diǎn)的臨界條件,有mg≤m③
由②③式可得v≥④
由①④式得h≥R⑤
按題的要求,F(xiàn)N≤5mg,代入②式得v≤⑥
由①⑥式得h≤5R⑦
[規(guī)范思維] 解此題要注意兩個(gè)臨界條件的分析,特別要理解“物塊能通過最高點(diǎn)”的臨界條件的意義.
[針對(duì)訓(xùn)練]
1.(1)v0
(2)① ?、?
2.(1)hr=33 m2 75 mm (2)54 km/h (3)見解析
3.C
4.AC [物體恰好不受軌道的支持力的情況下(物體在最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng))的臨界條件是最高點(diǎn)速度為,因?yàn)関0=>,所以物體將從最高點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng),A正確;由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律R=gt2,x=v0t,可得:x=2R,B答案錯(cuò)誤;落地時(shí)豎直分速度vy=,合速度v==2,其方向與地面成45角,C正確,D錯(cuò)誤.]
【課時(shí)效果檢測(cè)】
1.BCD [小球經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)剛好不脫離圓環(huán),重力正好全部用來提供向心力,小球?qū)A環(huán)無壓力,即Fn=mg=m=ma,所以v=,a=g,故B、C、D正確.]
2.CD [物體在最低點(diǎn)受到豎直方向的合力Fy,方向向上,提供向心力,F(xiàn)y=m,A錯(cuò)誤;由Fy=FN-mg,得FN=mg+m,物體受到的滑動(dòng)摩擦力Ff=μFN=μ(mg+m),B錯(cuò)誤,C正確;Ff水平向左,故物體受到Ff與Fy的合力,斜向左上方,D正確.]
3.BC
[小球只受重力和繩的拉力作用,向心力是由兩個(gè)力的合力提供的,故A錯(cuò),B對(duì);如右圖所示,向心力Fn=mgtan θ=m=mLsin θ,解得v=,故θ越大,小球運(yùn)動(dòng)的速度越大,C對(duì);T=2π ,故θ越大,T越小,D錯(cuò).]
4.B
[汽車拐彎時(shí),受到支持力和重力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩個(gè)力的合力方向指向水平圓周的圓心,根據(jù)牛頓第二定律:mgtan θ=m,得θ=arctan ,B正確.]
5.C
[飛機(jī)在盤旋時(shí)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),受到重力和空氣的作用力兩個(gè)力的作用,合力提供向心力Fn=m.飛機(jī)運(yùn)動(dòng)情況和受力情況示意圖如右圖所示,根據(jù)平形四邊形定則得:F==m ,C正確.]
6.B [設(shè)小球在最高點(diǎn)的最小速度為v1,最大速度為v2.則在最高點(diǎn):mg=①
在最低點(diǎn):Fm-mg=②由機(jī)械能守恒定律得mv+mg2l=mv③由①②③得:v1= m/s,v2=3 m/s.所以答案B正確.]
7.ACD [小球在c點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得:mg=,vc=,A項(xiàng)正確;
小球由b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過程中,由機(jī)械能守恒定律得:mv=2mgR+mv
小球在b點(diǎn),由牛頓第二定律得:FN-mg=,聯(lián)立解得FN=6mg,B項(xiàng)錯(cuò)誤;
小球由c點(diǎn)平拋,在平拋運(yùn)動(dòng)過程中由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得:
x=vct,2R=gt2.解得t=2 ,x=2R,C、D項(xiàng)均正確.]
8.D
9.(1)3 m/s (2)43 N (3)1.5 m
解析 (1)物塊由A到B在豎直方向上有
v=2gh代入數(shù)據(jù),得vy=4 m/s
在B點(diǎn)tan = 解得:vA=3 m/s
(2)物塊由B到C由動(dòng)能定理知mgR(1-cos )=mv-mv
又vB==5 m/s
解得:v=33(m/s)2
在C點(diǎn)由牛頓第二定律,得FN-mg=m ,代入數(shù)據(jù)解得:FN=43 N
由牛頓第三定律知,物塊對(duì)軌道壓力的大小為FN′=FN=43 N
(3)因物塊到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度為3 m/s,小于傳送帶速度,故物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng).μmg=ma a=3 m/s2 PA間的距離xPA==1.5 m.
10.(1)v1= v2= (2)mg (3) d
解析 (1)設(shè)繩斷后球飛行時(shí)間為t,由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有豎直方向:d-d=gt2,水平方向:d=v1t聯(lián)立解得v1=.由機(jī)械能守恒定律有mv=mv+mg(d-d) 解得v2= .
(2)設(shè)繩能承受的最大拉力大小為F,這也是球受到繩的最大拉力大小.
球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=d
由圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式有F-mg= 聯(lián)立解得F=mg.
(3)設(shè)繩長(zhǎng)為l,繩斷時(shí)球的速度大小為v3,繩承受的最大拉力不變,有F-mg=m,得v3= .
繩斷后球做平拋運(yùn)動(dòng),豎直位移為d-l,水平位移為x,
時(shí)間為t1,有d-l=gt,x=v3t1
解得x=4 .
當(dāng)l=時(shí),x有極大值xm=d.
易錯(cuò)點(diǎn)評(píng)
1.汽車過凸形拱橋面頂點(diǎn),當(dāng)汽車的速度v=時(shí),汽車對(duì)橋的壓力減小為零.這時(shí),汽車以速度v=開始做平拋運(yùn)動(dòng),而不再沿橋面做圓周運(yùn)動(dòng),如圖所示
2.處理離心運(yùn)動(dòng)問題時(shí),要注意區(qū)分外界所提供的力與物體做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力.
3.處理豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),要注意臨界條件的使用,且在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)應(yīng)用向心力關(guān)系,而在兩點(diǎn)之間應(yīng)用動(dòng)能定理或功能關(guān)系處理.
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