《2019春七年級數(shù)學下冊 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線教案2 （新版）新人教版.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019春七年級數(shù)學下冊 第五章 相交線與平行線 5.1 相交線 5.1.2 垂線教案2 （新版）新人教版.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

5.1.2　垂 線 教學目標 1. 了解垂直概念； 2. 能說出垂線的性質“經(jīng)過一點；能畫出已知直線的一條垂線， 并且只能畫出一條垂線”； 3. 會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線． 重點：兩直線互相垂直的有關性質． 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線． 教學過程 1、 創(chuàng)設情境，引入課題 生活中的垂線 二、目標導學,探索新知 目標導學1：垂直的定義 活動1 在相交線的模型中,固定木條a,轉動木條b，當b的位置變化時，a、b所成的角α也會發(fā)生變化. 當α =90時,a與b垂直.當α ≠90時,a與b不垂直，叫斜交. 1.垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角(90)時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的垂線，它們的交點叫垂足。 （說明）從垂直的定義可知，判斷兩條直線互相垂直的關鍵：只要找到兩條直線相交時四個交角中有一個角是直角。 2. 垂直的表示：用“⊥”和直線字母表示垂直 例如、如圖，a、b互相垂直, 垂足為O，則記為：a⊥b或b⊥a, 若要強調垂足，則記為：a⊥b, 垂足為O.或a⊥b于O. 實際應用：日常生活中,兩條直線互相垂直的情形很常見,說出圖中的一些互相垂直的線條.你能再舉出其他例子嗎? 試一試： 1、下面四種判定兩條直線垂直的方法，正確的有 （ ）個 （1）兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角， 則這兩條直線互相垂直 （2）兩條直線相交，只要有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直 （3）兩條直線相交，所成的四個角相等，這兩條直線互相垂直 （4）兩條直線相交，有一組對頂角互補，則這兩條直線互相垂直 （A） 4 （B） 3 （C） 2 （D） 1 2.如圖，已知ＡＯＢ為一直線，∠ＡＯＤ：∠ＢＯＤ＝３：１，ＯＤ平分∠ＣＯＢ，（１）求∠ＡＯＣ的度數(shù)；（２）判斷ＡＢ與ＯＣ的位置關系． 目標導學2：垂線的書寫形式 當直線AB與CD相交于O點，∠AOD=90時，AB⊥CD，垂足為O． 書寫形式1：因為∠AOD=90（已知） 所以AB⊥CD（垂直的定義）反之，若直線AB與CD垂直，垂足為O，那么，∠AOD=90 書寫形式2：．如圖．直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度數(shù)． 垂線的定義 學習目標3：垂線的畫法和垂線性質1 活動2 （一）畫已知直線的垂線 （1）如圖1，已知直線 m,作m的垂線。 圖1 圖2 （2）如圖2，已知直線m和m上的一點A ,作m的垂線. （1）靠:把三角板的一直角邊靠在直線上; （2）移:移動三角板到已知點; （3）畫線:沿著三角板的另一直角邊畫出垂線. 思考： (1)畫已知直線m的垂線能畫幾條? (2)過直線m上的一點A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條? (3)過直線m外的一點A畫m的垂線,這樣的垂線能畫幾條? 試一試： 過點p 向線段AB所在直線引垂線，正確的是（ ）. 垂線的性質1 過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 說明： （1）“過一點”包括幾種情況？線上和線外；（2）“有且只有”是什么意思？存在性與唯一性。 （二）過點P作線段或射線所在直線的垂線 注意:過一點畫已知線段(或射線)的垂線,就是畫這條線段(或射線)所在直線的垂線.畫線段(或射線)的垂線時,有時要將線段延長(或將射線反向延長)后再畫垂線. 試一試： 1. 如圖，分別過A、B、C ,作BC、AC、AB的垂線。 2. 如圖，過P分別作OA、OB的垂線。 學習目標3：垂線的性質 活動3 比較過直線m外一點O與m相交的所有線段中，哪一條最短？ 垂線的性質2 直線外一點與直線上各點連結的所有線段中．垂線段最短．即：垂線段最短． 點到直線的距離 直線外一點到已知直線的垂線段的長度就叫做點到直線的距離． 應用：在體育課上，老師是怎樣測量同學們的跳遠成績的？你能嘗試說明其中的理由嗎？ 做法：將尺子拉直與踏板邊所在直線垂直，取最近的腳印后跟與踏板邊沿之間的距離就是跳遠成績． 理由：直線外一點與直線上各點連結的所有線段中，垂線段最短． 四、垂線的定義與性質的應用 1.如圖．直線AB、CD相交于點O，OE⊥AB于O，OB平分∠ DOF，∠DOE=50，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度數(shù)． 解：因為AB⊥OE （已知） 所以 ∠EOB=90(垂直的定義) 因為∠DOE= 50 （已知） 所以 ∠DOB=40(互余的定義) 所以∠AOC= ∠DOB=40（對頂角相等） 又因為OB平分∠DOF 所以∠BOF= ∠DOB=40（角平分線定義） 所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90+40=130 所以∠COF=∠COD－∠DOF=180－80=100 (鄰補角定義) 2.如圖,一輛汽車在一段筆直的公路上從Ａ村開往B村,Ｐ村不在路AB 上． （1）如果有一人想在Ａ、Ｂ兩村之間下車,前往P村,他在哪里下車走的路程最短？請畫出圖形,并說明原因． （2）汽車在哪一段路上行駛時,與P村的距離越來越近？汽車在哪一段路上行駛時,與P村的距離越來越遠？ 答案：（1）在O點下車走的路程最短. 原因：垂線段最短． （2）在AO路段上行駛時,與P村的距離 越來越近,在OB路段上行駛時,與P 村的距離越來越遠． 3.下面四種判定兩條直線的垂直的方法．正確的個數(shù)為（ ） ①兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角．則這兩條直線互相垂直 ②兩條直線相交．只要有一組鄰補角相等．則這兩條直線互相垂直 ③兩條直線相交．所成的四個角相等．這兩條直線互相垂直 ④兩條直線相交．有一組對頂角互補．則這兩條直線互相垂直 A．5 B．4 C．3 D．2 3、 鞏固訓練，熟練技能 1..兩條直線相交所成的四個角中，下列條件中能判定兩條直線垂直的是 （ ） （A） 有兩個角相等 （ B）有兩對角相等 （C） 有三個角相等 （ D）有四對鄰補角 2.如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90， ①過點B作三角形ABC的AC邊上的高BD，過D點作三角形 ABD的AB邊上的高DE。 ②點A到直線BC的距離是線段__________的長度. 點B到直線AC的距離是線段__________的長度. 點D到直線AB的距離是線段__________的長度 線段AD的長度是點________到直線_______的距離. l 如圖AB⊥CD垂足為O,∠COF=56，求∠AOE. 4.如圖：直線AB和 CD相交于點O,OE⊥AＢ,OF⊥ＣＤ,∠ＢOF=40,求∠ＤOE和∠AOC的度數(shù). 4、 歸納總結，板書設計 1. 垂直的概念：如果兩條直線相交所成的四個角中,有一個是直角,就說這兩條直線互相垂直. 2. 垂線的性質1：同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直． 3. 垂線的性質2：直線外一點與直線上各點連結的所有線段中．垂線段最短． 五、課后作業(yè)，目標檢測 見本教輔同步內(nèi)容 【教學備注】 【教學提示】引導學生通過木條的轉動過程得出垂線的定義。 【教學提示】對垂線概念進行小結。 【教學提示】通過畫垂線的過程，引導學生思考，得出性質1. 教學反思 垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一．垂線的概念、畫法和性質是重要的基礎知識，是進一步學習平面直角坐標系、三角形的高、切線的性質和判定、以及空間里的垂直關系等知識的基礎，與其他數(shù)學知識一樣，它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用．垂線的概念和性質，蘊含著“從一般到特殊”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學生思維能力的重要內(nèi)容之一．垂線的概念和性質是本節(jié)課的重點，也是全章的內(nèi)容之一；經(jīng)過一點畫已知直線的垂線，是本節(jié)課的一個難點，在這個地方應讓學生多觀察，多思考．讓學生動手畫一畫，試一試.鼓勵學生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流．教師引導學生總結以上兩個結論．全班內(nèi)交流成果．教師板書學生的結論:經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.引導學生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：（１）“互相垂直”指兩條直線的位置關系；（２）“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名．如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”.