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2019-2020年高三物理第二輪復習 帶電粒子在磁場中的運動 新人教版 根據(jù)近三年高考命題特點和命題規(guī)律，復習專題時，要注意以下幾個方面： 1. 通過復習，整合磁場基本知識，弄清楚帶電粒子在磁場中運動的基本規(guī)律，掌握帶電粒子在有界磁場中運動問題的基本方法；區(qū)分有邊界磁場中圓心、半徑、臨界條件、周期和時間等問題的解決方法，并注意幾何關系的靈活應用 2. 歸納總結復合場的基本知識，加強電場、磁場與力學知識的整合，分清帶電粒子在不同復合場中的運動形式和遵循的運動規(guī)律，特別弄清楚粒子在分區(qū)域場中的分階段運動，總結出復合場問題的解題思路、解題方法、解題步驟. 3. 充分注意帶電粒子在復合場中運動規(guī)律的實際應用問題.如質(zhì)譜儀、 回旋加速器、速度加速器、電磁流量計等. 【考綱點擊】 重要考綱 要求 洛倫茲力公式 Ⅱ 帶電粒子在勻強磁場中的運動 Ⅱ 帶電粒子在勻強電場中的運動 Ⅱ 【網(wǎng)絡互聯(lián)】 第1講 帶電粒子在磁場中的運動 【核心要點突破】 知識鏈接 一、洛侖茲力 1、公式：F＝qvBsinα(α為v與B的夾角) 2、特點：洛倫茲力F的方向既垂直于磁場B的方向，又垂直于運動電荷的速度v的方向，即F總是垂直于B和v所在的平面．故永遠不對運動電荷做功。 3、方向的判斷：左手定則 二、帶電粒子在勻強磁場中的運動公式 深化整合 一、 電場力和洛倫茲力的比較 電場力 洛侖茲力 力存在條件 作用于電場中所有電荷 僅對運動著的且速度不跟磁場平行的電荷有洛侖茲力作用 力力大小 F=qE與電荷運動速度無關 F=Bqv與電荷的運動速度有關 力方向 力的方向與電場方向相同或相反，但總在同一直線上 力的方向始終和磁場方向垂直 力的效果 可改變電荷運動速度大小和方向 只改變電荷速度的方向,不改變速度的大小 做功 可以對電荷做功,改變電荷的動能 不對電荷做功、不改變電荷的動能 運動軌跡偏轉(zhuǎn) 在勻強電場中偏轉(zhuǎn)，軌跡為拋物線 在勻強磁場中偏轉(zhuǎn)、軌跡為圓弧 【典例訓練1】不計重力的帶電粒子在電場或者磁場中只受電場力或磁場力作用，帶電粒子所處的運動狀態(tài)可能是（ ） A.在電場中做勻速直線運動 B.在磁場中做勻速直線運動 C.在電場中做勻速圓周運動 D.在勻強磁場中做類平拋運動 【解析】選B、C.帶電粒子在電場中必定受電場力作用，因而不能做勻速直線運動，A錯.帶電粒子在電場中可做勻速圓周運動，如電子繞原子核運動，庫侖力提供向心力，C對；帶電粒子在磁場中不一定受磁場力作用，如當運動方向與磁場方向平行時，洛倫茲力為零.粒子做勻速直線運動，B對.帶電粒子在勻強磁場中不可能做勻變速運動.因速度變化時，洛倫茲力變化，加速度變化，D錯，故選B、C. 【典例訓練2】（xx江蘇物理卷T9）如圖所示，在勻強磁場中附加另一勻強磁場，附加磁場位于圖中陰影區(qū)域，附加磁場區(qū)域的對稱軸OO′與SS′垂直。a、b、c三個質(zhì)子先后從S點沿垂直于磁場的方向射入磁場，它們的速度大小相等，b的速度方向與SS′垂直，a、c的速度方向與b的速度方向間的夾角分別為，且。三個質(zhì)子經(jīng)過附加磁場區(qū)域后能達到同一點S′，則下列說法中正確的有 A．三個質(zhì)子從S運動到S′的時間相等 B．三個質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域運動時，運動軌跡的圓心均在OO′軸上 C．若撤去附加磁場，a到達SS′連線上的位置距S點最近 D．附加磁場方向與原磁場方向相同 【命題立意】本題以三個速度大小相同的質(zhì)子在磁場中運動，考查帶電粒子在磁場中的運動，題目設置較難。 【思路點撥】解答本題可按以下思路分析： 由洛侖茲力不做功，速度大小不變 根據(jù)三個質(zhì)子運動軌跡 由質(zhì)子運動半徑，以質(zhì)子b為例畫出其運動軌跡 確定運動軌跡的圓心位置 判斷三個質(zhì)子的運動時間長短 【規(guī)范解答】 選CD。三個質(zhì)子從S運動到過程，運動軌跡的長度從a、b、c依次增大，由于洛侖茲力對質(zhì)子不做功，三個質(zhì)子速度大小始終相等，運動時間不相等，A錯誤；三個質(zhì)子在附加磁場以外區(qū)域及附加磁場區(qū)域運動時，以質(zhì)子b為例畫出其運動軌跡圖兩種情況（R>r和R0、y>0的空間中有恒定的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直于xOy平面向里，大小為B.現(xiàn)有一質(zhì)量為m，電量為q的帶電粒子在x軸上到原點的距離為x0的P點，以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場的作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場.不計重力的影響，由這些條件可知（ ） A.不能確定粒子通過y軸時的位置 B.不能確定粒子速度的大小 C.不能確定粒子在磁場中運動所經(jīng)歷的時間 D.以上三個判斷都不對 6.如圖5所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，垂直磁場方向向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ=30、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m,電量為q,ad邊長為L,ab邊足夠長，粒子重力不計，則粒子能從ab邊上射出磁場的v0大小范圍（ ） 7.兩個電荷量分別為q和-q的帶電粒子分別以速度va和vb射入勻強磁場，兩粒子的入射方向與磁場邊界的夾角分別為30和60，磁場寬度為d,兩粒子同時由A點出發(fā)，同時到達B點，如圖6所示，則（ ） A.a粒子帶正電，b粒子帶負電 B.兩粒子軌道半徑之比Ra∶Rb= C.兩粒子質(zhì)量之比ma∶mb=1∶2 D.兩粒子的速度之比va∶vb=1∶2 二、 計算題 8. 如圖7所示，勻強磁場磁感應強度為B，方向垂直于紙面向里，其邊界是半徑為R的圓，AB為圓的直徑.在A點有粒子源向圓平面內(nèi)的各個方向發(fā)射質(zhì)量為m、電量為-q的粒子，粒子重力不計. （1）一帶電粒子以v=的速度垂直磁場射入圓形區(qū)域，恰從B點射出.試求該粒子在磁場中運動的時間t. （2）若磁場的邊界是絕緣彈性邊界（粒子與邊界碰撞后將以原速率反彈），某粒子沿直徑方向射入磁場，經(jīng)過2次碰撞后回到A點，試求該粒子的速率. 9.(19分)一個質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負電的帶電粒子，從A點射入寬度為d、磁感應強度為B的勻強磁場，MN、PQ為該磁場的邊緣，磁感線垂直于紙面向里.帶電粒子射入時的初速度與PQ成45角，且粒子恰好沒有從MN射出，如圖8所示. （1）求該帶電粒子的初速度v0. （2）求該帶電粒子從PQ邊界射出的射出點到A點的距離x. 10.（16分）如圖9所示，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B=0.60 T.磁場內(nèi)有一塊足夠大的平面感光平板ab，板面與磁場方向平行.在距ab的距離為L=10 cm處，有一個點狀的α粒子放射源S，它僅在紙平面內(nèi)向各個方向均勻地發(fā)射α粒子.設放射源每秒發(fā)射n=3.0104個α粒子，每個α粒子的速度都是v=6.0106 m/s.已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比=5.0107 C/kg.求每分鐘有多少個α粒子打中ab感光平板？（圖中N為S距ab最近的點） 答案及解析 一、 選擇題 1.BD 2. 【解析】選D.帶電小球由A點釋放，經(jīng)過C點時，速度水平向右，而對槽無壓力，則qBv-mg=mv2/R,故小球受洛倫茲力的方向向上，帶正電，當小球從B點向回滑時，經(jīng)過C點，此時帶電小球所受洛倫茲力方向向下，則有 FN-mg-Bqv=mv2/R FN=2(mg+mv2/R) ① 由機械能守恒有mv2=mgR,即mv2=2mgR ② 由①②兩式解得FN=6mg 3. 4.BC 5. 【解析】選D.帶電粒子以平行于y軸的初速度射入此磁場，在磁場作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場，故帶電粒子一定在磁場中運動了個周期，從y軸上距離O為x0處射出，半徑R=x0，偏向角為90. 6. 7. 二、 計算題 8. 9. 【解析】(1)若初速度向右上方，設軌道半徑為R1 10. 【解析】α粒子在磁場中沿逆時針方向做勻速圓周運動，用R表示其軌道半徑，有 qvB= （3分） 由此得R=R=20 cm （1分） 因朝不同方向發(fā)射的α粒子的軌跡都過S，由此可知，若以S為圓心，R=20 cm為半徑畫圓，則α粒子的軌跡圓心都在此圓上，如圖所示，圓上C、D兩點分別距感光平板為R=20 cm的點，且CP1=DP2=20 cm，由幾何關系可知，C、D兩點分別為能打到感光平板上的α粒子的軌跡圓心在S左、右兩側的最低位置.設以C為軌跡圓心的α粒子從S射出的方向與SN的夾角為θ. 【備課資源】 1.(xx安徽高考)如圖5-1-9是科學史上一張著名的實驗照片,顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡.云室放置在勻強磁場中,磁場方向垂直照片向里.云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用.分析此徑跡可知粒子( ) A.帶正電,由下往上運動 B.帶正電,由上往下運動 C.帶負電,由上往下運動 D.帶負電,由下往上運動 【解析】選A.粒子穿過金屬板后，速度變小，由半徑公式r= 可知，半徑變小，粒子運動方向為由下向上；又由于洛倫茲力的方向指向圓心,由左手定則，粒子帶正電，故選A. 2.(xx廣東高考)帶電粒子進入云室會使云室中的氣體電離，從而顯示其運動軌跡.圖5-1-10是在有勻強磁場的云室中觀察到的粒子的軌跡，a和b是軌跡上的兩點，勻強磁場B垂直紙面向里.該粒子在運動時，其質(zhì)量和電量不變，而動能逐漸減小，下列說法正確的是（ ） A.粒子先經(jīng)過a點，再經(jīng)過b點 B.粒子先經(jīng)過b點，再經(jīng)過a點 C.粒子帶負電 D.粒子帶正電 【解析】選A、C.因為粒子的動能逐漸減小，即它的速率逐漸減小，由r=可知，粒子的曲率半徑逐漸減小，所以粒子先經(jīng)過a點，再經(jīng)過b點.A對，B錯.由于粒子向右偏轉(zhuǎn)，根據(jù)左手定則可推斷，粒子帶負電，C對，D錯. 3.如圖5-1-11所示，ABC為與勻強磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為e/m的電子以速度v0從A點沿AB邊出射，欲使電子經(jīng)過BC邊，則磁感應強度B的取值為（ ） 4.如圖所示，兩個橫截面分別為圓形和正方形、但磁感應強度均相同的勻強磁場，圓的直徑D等于正方形的邊長，兩個電子以相同的速度分別飛入兩個磁場區(qū)域,速度方向均與磁場方向垂直.進入圓形區(qū)域的電子速度方向?qū)柿藞A心，進入正方形區(qū)域的電子是沿一邊的中心且垂直于邊界線進入的，則( ) A.兩個電子在磁場中運動的半徑一定相同 B.兩電子在磁場中運動的時間有可能相同 C.進入圓形區(qū)域的電子一定先飛離磁場 D.進入圓形區(qū)域的電子一定不會后飛離磁場 【解析】選A、B、D.將兩區(qū)域重合，正方形為圓的外切正方形，電子以相同的速度射入磁感應強度相同的勻強磁場中， 半徑一定相同，軌跡有相同的情況，在正方形區(qū)域中的軌跡長度一定大于等于在圓形區(qū)域的長度，即電子在圓形區(qū)域的運動時間小于等于在正方形區(qū)域運動的時間. 5.K-介子衰變的方程為K-→π-+π0，其中K-介子和π-介子帶負的元電荷e，π0介子不帶電.如圖所示，兩勻強磁場方向相同，以虛線MN為理想邊界，磁感應強度分別為B1、B2.今有一個K-介子沿垂直于磁場的方向射入勻強磁場B1中，其軌跡為圓弧AP，P在MN上，K-介子在P點時的速度為v，方向與MN垂直.在P點該介子發(fā)生了上述衰變.衰變后產(chǎn)生的π-介子沿v的反方向以大小為v的速度射出，其運動軌跡為圖中虛線所示的“心”形圖線.則以下說法中正確的是( ) A.π-介子的運動軌跡為PENCMDP B.π-介子運行一周回到P點用時為T= C.B1=4B2 D.π0介子做勻速直線運動 6.（xx湖雷模擬）如圖8所示，在加有勻強磁場的區(qū)域中，一垂直于磁場方向射入的帶電粒子軌跡如圖8所示，由于帶電粒子與沿途的氣體分子發(fā)生碰撞，帶電粒子的能量逐漸減小，從圖中可以看出（ ） A、帶電粒子帶正電，是從B點射入的； B、帶電粒子帶負電，是從B點射入的； C、帶電粒子帶負電，是從點射入的； D、帶電粒子帶正電，是從點射入的。 解析：選B.帶電粒子由于與沿途的氣體分子碰撞，動能減少，由半徑公式可知半徑逐漸減少，所以運動方向由B到A,再由左手定則可知帶電粒子帶負電，B對. 7.(xx福建高考)圖5-1-12為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖，在第一象限區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小B=2.010-3 T，在x軸上距坐標原點L=0.50 m的P處為離子的入射口，在y軸上安放接收器.現(xiàn)將一帶正電荷的粒子以v=3.5104 m/s的速率從P處射入磁場，若粒子在y軸上距坐標原點L=0.50 m的M處被觀測到，且運動軌跡半徑恰好最小，設帶電粒子的質(zhì)量為m，電量為q，不計其重力. （1）求上述粒子的比荷; （2） 如果在上述粒子運動過程中的某個時刻，在第一象限內(nèi)再加一個勻強電場，就可以使其沿y軸正方向做勻速直線運動，求該勻強電場的場強大小和方向，并求出從粒子射入磁場開始計時經(jīng)過多長時間加這個勻強電場. 【解析】（1）設粒子在磁場中的運動半徑為r.如圖甲，依題意M、P連線即為該粒子在磁場中做勻速圓周運動的直徑，由幾何關系得 由洛倫茲力提供粒子在磁場中做勻速圓周運動的向心力，可得 qvB=m ② 聯(lián)立①②并代入數(shù)據(jù)得 =4.9107 C/kg (2)設所加電場的場強大小為E.如圖乙，當粒子經(jīng)過Q點時，速度沿y軸正方向，依題意，在此時加入沿x軸正方向的勻強電場，電場力與此時洛倫茲力平衡，則有 qE=qvB 代入數(shù)據(jù)得 E=70 N/C 所加電場的場強方向沿x軸正方向.由幾何關系可知，圓弧PQ所對應的圓心角為45，設帶電粒子做勻速圓周運動的周期為T，所求時間為t，則有 聯(lián)立①③④并代入數(shù)據(jù)得 t=7.910-6 s 答案：（1）4.9107 C/kg (2)70 N/C 沿x軸正方向 7.910-6 s 8.（10分）電視機的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進入一圓形勻強磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當不加磁場時，電子束將通過O點兒打到屏幕的中心M點。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時磁場的磁感應強度B應為多大？（已知電子的質(zhì)量為m，帶電量的大小為e） 解析: 電子在磁場中沿圓弧運動，圓心為C，半徑為R。 以v表示電子進入磁場時的速度， m、e分別表示電子的質(zhì)量和電量，則 又有 由以上各式解得