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專題08 能量守恒定律應用模型 模型界定 本模型中主要總結各種功能關系以及利用功能關系、能量守恒解題的方法 模型破解 1.對功能關系的理解 功能關系即功和能的關系：功是能量轉化的量度，包含兩層含義： (1)做功的過程就是能量轉化的過程 (2)做功的多少決定了能轉化的數(shù)量,即:功是能量轉化的量度 2.幾個常見的功能關系 ⑴動能定理 物體動能的增量由外力做的總功來量度:W外=ΔEk。 ⑵勢能定理 物體重力勢能的增量由重力做的功來量度:WG= -ΔEP； 彈簧彈性勢能的增量由彈力做的功來度量：W彈力= －ΔEP 物體與星球之間引力勢能的增量由引力做的功來量度：W引力= －ΔEP 電荷的電勢能的增量由電場力做功來量度：W電場力= －ΔEP ⑶機械能定理 物體機械能的增量由重力、彈力以外的其他力做的功來量度:W其=ΔE機，(W其表示除重力、彈力以外的其它力做的功) ⑷機械能與內(nèi)能 一個系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量即系統(tǒng)增加的內(nèi)能由一對互為作用力反作用力的滑動摩擦力做的總功來量度：f?d=Q(d為這兩個物體間相對移動的路程) ⑸電能與其它形式的能 一段電路中，電能與其它形式能量之間的轉化由電流做功度量：W＝UIt=ΔE電；純電路中電路中電流做功將電能全部轉化為焦耳熱。 （6）電磁感應中機械能與電能的轉化 在電磁感應電路中，安培力所做的功度量著電能與機械能間的相互轉化：W安=△E電， 安培力做正功，對應著電能轉化為其他形式的能（如電動機模型）；克服安培力做功，對應著其它形式的能轉化為電能（如發(fā)電機模型）；且安培力作功的絕對值，等于電能轉化的量值。 3.能量守恒定律 （1）能量守恒定律內(nèi)容為：能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，它只能從一種形式轉化為另一種形式，或者從一個物體轉移到別的物體；在轉化和轉移過程中其總量不變． （2）對能量守恒定律的兩點理解 (i)某種形式的能量減少，一定存在其他形式的能量增加，且減少量和增加量一定相等； (ii)某個物體的能量減少，一定存在其他物體的能量增加，且減少量和增加量一定相等。 （3）能量轉化問題的解題思路 (i)當涉及摩擦力做功，機械能不守恒時，一般應用能的轉化和守恒定律。 (ii)解題時，首先確定初末狀態(tài)，然后分析狀態(tài)變化過程中哪種形式的能量減少，哪種形式的能量增加，求出減少的能量總和ΔE減與增加的能量總和ΔE增，最后由ΔE減＝ΔE增列式求解。 (iii)某種能量形式?jīng)]有具體表達式從而不能用增量的方法來表達時，可以利用功能關系利用對應形式力所做功來表達能量的變化量。 例1.質量為m的物體由靜止開始下落，由于空氣阻力影響，物體下落的加速度為g，在物體下落高度為h的過程中，下列說法正確的是( ) A．物體的動能增加了mgh B．物體的機械能減少了mgh C．物體克服阻力所做的功為mgh D．物體的重力勢能減少了mgh 【答案】A 例2.如圖所示，在粗糙的水平面上，質量相等的兩個物體A、B間用一輕質彈簧相連組成系統(tǒng)。且該系統(tǒng)在外力F作用下一起做勻加速直線運動，當它們的總動能為2Ek時撤去水平力F，最后系統(tǒng)停止運動。不計空氣阻力，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，從撤去拉力F到系統(tǒng)停止運動的過程中 A．外力對物體A所做總功的絕對值等于Ek B．物體A克服摩擦阻力做的功等于Ek C．系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功可能等于系統(tǒng)的總動能2Ek D．系統(tǒng)克服摩擦阻力做的功一定等于系統(tǒng)機械能的減小量 【答案】AD 例3.如圖所示，質量為M，長度為L的小車靜止在光滑的水平面上，質量為m的小物塊，放在小車的最左端，現(xiàn)用一水平向右的恒力F始終作用在小物塊上，小物塊與小車之間的滑動摩擦力為f，經(jīng)過一段時間后小車運動的位移為x，此時小物塊剛好滑到小車的最右端，則下列說法中正確的是 A．此時物塊的動能為F(x＋L) B．此時小車的動能為f(x＋L) C．這一過程中，物塊和小車增加的機械能為F(x＋L)－fL D．這一過程中，物塊和小車因摩擦而產(chǎn)生的熱量為fL 【答案】CD 【解析】對小物塊分析，水平方向受到拉力F和摩擦力，小車位移為，滑塊相對于小車位移為，則根據(jù)動能定理有，對照選項A錯。對小車受到水平向右的摩擦力作用，對地位移為，根據(jù)動能定理同樣有選項B錯。在這一過程，物塊和小車增加的機械能等于增加的動能即選項C正確。在此過程中外力做功是，所以系統(tǒng)因摩擦而產(chǎn)生的熱量為選項D正確。 例4.光滑水平面上有一邊長為l的正方形區(qū)域處在場強為E的勻強電場中，電場方向與正方形一邊平行．一質量為m、帶電荷量為q的小球由某一邊的中點，以垂直于該邊的水平初速度v0進入該正方形區(qū)域．當小球再次運動到該正方形區(qū)域的邊緣時，具有的動能可能為 A．0 B.mv02＋qEl C.mv02 D.mv02＋qEl 【答案】ABC 例5.如圖所示，絕緣粗糙斜面體固定在水平地面上，斜面所在空間存在平行于斜面向上的勻強電場E，輕彈簧一端固定在斜面頂端，另一端拴接一不計質量的絕緣薄板。一帶正電的小滑塊，從斜面上的P點處由靜止釋放后，沿斜面向上運動，并能壓縮彈簧至R點(圖中未標出)，然后返回。則 A．滑塊從P點運動到R點的過程中，其機械能增量等于電場力與彈簧彈力做功之和 B．滑塊從P點運動到R點的過程中，電勢能的減小量大于重力勢能和彈簧彈性勢能的增加量之和 C．滑塊返回能到達的最低位置在P點的上方 D．滑塊最終停下時，克服摩擦力所做的功等于電勢能的減小量與重力勢能增加量之差 【答案】BC 【解析】除重力外還有電場力、彈簧彈力與摩擦力對滑塊做功，由功能原理知其機械能的增量等于電場力、彈簧彈力與摩擦力做功之和，A錯誤。從P點到R點，滑塊動能增量為０，重力勢能增加、彈性勢能增大，還有摩擦產(chǎn)生熱量，由能量守恒知電勢能的減少量生于重力勢能增加量+彈性勢能增加量+摩擦產(chǎn)生熱量，故B正確。由動能定理知在滑塊上升過程中、下滑過程中 ，可得，C正確。由于滑塊能從靜止向上運動，可知最終停下來時彈簧必處于壓縮狀態(tài)，則滑塊克服摩擦力所做的功等于電勢能的減小量與重力勢能增加量及彈性勢能增加量之差，D錯誤。 例6.直流電源的電動勢為E、內(nèi)電阻為r，用它給直流電動機供電使之工作。電動機的線網(wǎng)電阻是R，電動機兩端的電壓為U，通過電動機的電流為I，導線電阻不計，若經(jīng)過時間t，則 （ ） A．電流在整個電路中做的功等于I2（R+r）t B．電動機輸出的機械能等于[E－I（R+r）]It C．電動機輸出的機械能等于UIt D．電流在整個電路中做的功等于（E－Ir）It 【答案】B 例7. 如圖所示，固定位置在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上磁感應強度大小為B的勻強磁場中。一質量為m（質量分布均勻）的導體桿ab垂直于導軌放置，且與兩導軌保持良好接觸，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)為u?，F(xiàn)桿在水平向左、垂直于桿的恒力F作用下從靜止開始沿導軌運動距離L時，速度恰好達到最大（運動過程中桿始終與導軌保持垂直）。設桿接入電路的電阻為r，導軌電阻不計，重力加速度大小為g。則此過程 A.桿的速度最大值為 B.流過電阻R的電量為 C.恒力F做的功與摩擦力做的功之和等于桿動能的變化量 D.恒力F做的功與安倍力做的功之和大于桿動能的變化量 【答案】BD 例8。如圖所示，傾斜的金屬導軌和水平的金屬導軌接在一起，各自的兩條平行軌道之間距離都為d，傾斜導軌與水平面間的夾角為30，在傾斜導軌的區(qū)域有垂直于軌道平面斜向上的勻強磁場，在水平導軌的區(qū)域有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小都為B，傾斜導軌上放有金屬棒a，在緊靠兩導軌連接處的水平導軌上放有金屬棒b，a、b都垂直于各自的軌道，a質量為m，b質量為2m，a、b與水平的金屬導軌間的動摩擦因數(shù)是μ，傾斜的金屬導軌光滑。傾斜軌道間接有電阻R，a、b的電阻值都是R，其余電阻不計。 開始時，a固定，b靜止，且a距水平導軌平面的高度為h，現(xiàn)釋放a，同時給a一個平行于傾斜導軌向下的初速度，a就在傾斜導軌上做勻速運動，經(jīng)過兩導軌的連接處時速度大小不變，在此過程中b仍然靜止，滑上水平導軌后即與b金屬棒粘在一起，在水平導軌上運動距離L后靜止。求： (1)在傾斜導軌上勻速運動的速度v0大?。? (2)a在傾斜導軌上運動的過程中，金屬棒a上產(chǎn)生的熱量Q是多大? (3)a、b一起在水平導軌上運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量QR是多大? 【答案】.(1)(2)mgh（3）-2μmgL 由于a在傾斜導軌上做勻速運動，所以所受的合外力為零，則： F＝mgsin30 解得：v0＝ (2)a在傾斜導軌上運動的過程中，設a、b和電阻R中的電流強度分別是Ia、Ib和IR，產(chǎn)生的熱量分別是Qa、Qb和Q1，則 Ia＝2IR Ib＝IR 由：Q＝I2Rt得 Qa＝4Q1 Qb＝Q1 根據(jù)能量守恒有：mgh＝Qa＋Qb＋Q1 Q1＝mgh (3)設a、b粘在一起的共同速度為v，由動量守恒定律則有： mv0＝2mv ab在水平軌道上運動過程，克服摩擦力做功W，則 W＝μ3mgL 設電流流過a、b產(chǎn)生的熱量共為Qab，則有： Qab＝Q2 根據(jù)能量守恒定律得：3mv2=QR+Qab＋W 得：Q2＝電阻R上產(chǎn)生的熱量QR＝-2μmgL 模型演練 1.如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平．OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，不計空氣阻力，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力．已知PA=2.5R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（ ） A．重力做功2.5mgR B．動能增加mgR C．克服摩擦力做功mgR D．機械能減少1.5mgR 【答案】C 2.如圖所示，水平轉臺上有一個質量為m的物塊，用長為L 的細繩將物塊連接在轉軸上，細線與豎直轉軸的夾角為θ角，此時繩中張力為零，物塊與轉臺間動摩擦因數(shù)為μ（），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊隨轉臺由靜止開始緩慢加速轉動，則 A．至繩中出現(xiàn)拉力時，轉臺對物塊做的功為 B．至繩中出現(xiàn)拉力時，轉臺對物塊做的功為 C．至轉臺對物塊支持力為零時，轉臺對物塊做的功為 D．設法使物體的角速度增大到時，物塊機械能增量為 【答案】BCD 3.如圖所示，鍥形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝一定滑輪．質量分別為M、m（M＞m）的滑塊，通過不可伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行．兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動．若不計滑輪的質量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中（） A． 兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能守恒 B．重力對M做的功等于M動能的增加 C．輕繩對m做的功等于m機械能的增加 D．兩滑塊組成系統(tǒng)的機械能損失數(shù)值上等于M克服摩擦力做的功 【答案】CD 【解析】由于斜面ab粗糙，物塊M下滑過程中需克服摩擦力做功，系統(tǒng)機械能減少，A錯誤。重物M下滑過程中除重力對其做正功外，還有繩的拉力及摩擦力對其做負功，故由動能定理知B錯誤.物塊m上滑過程中，除重力外只有輕繩對其做正功，由功能關系可知C正確.對整個系統(tǒng),除重力外只有摩擦力對M做負功,故可知D正確. 4.如圖所示,一質量為m的物體放在水平地面上,上端用一根原長為L、勁度系數(shù)為k的輕彈簧相連.現(xiàn)用手拉彈簧的上端P緩慢向上移動.當P點位移為H時,物體離開地面一段距離h,則在此過程中 （ ） A.拉彈簧的力對彈簧做功為mgH B.拉彈簧的力對彈簧做功為mgh+ C.物體增加的重力勢能為mgH- D.彈簧增加的彈性勢能為mg(H-h) 【答案】BC 5. 一帶電小球在空中由A點運動到B點的過程中，只受重力和電場力作用.若重力做功-3 J，電場力做功1 J，則小球的 A. 重力勢能增加3 J B. 電勢能增加1 J C. 動能減少3 J D. 機械能增加1 J 【答案】AD 【解析】重力勢能的變化量只取決于重力做功、電勢能變化只取決于電場力做功，且做正功時對應形式的勢能減少，做負功時對應形式的勢能增加，A正確B錯誤。動能的變化取決于所有外力做的總功，即小球的動能應增加2J，C錯誤。機械能的變化取決于除重力、彈力之外的其他力所做的總功，此題中除重力外只有電場力，故D正確。 6.如圖所示，在水平向右的勻強電場中有一絕緣斜面，斜面上有一帶電金屬塊沿斜面滑下，已知在金屬塊滑下的過程中動能增加了12J,金屬塊克服摩擦力做功8.0 J,重力做功24 J,則以下判斷正確的是 A. 金屬塊帶負電荷 B. 金屬塊克服電場力做功8.0J C. 金屬塊的電勢能減少4.0J D. 金屬塊的機械能減少12J 【答案】D 7. 鋰電池因能量高環(huán)保無污染而廣泛使用在手機等電子產(chǎn)品中?，F(xiàn)用充電器為一手機鋰電池充電，等效電路如圖所示，充電器電源的輸出電壓為U，輸出電流為I，手機電池的內(nèi)阻為r，下列說法正確的是 A．電能轉化為化學能的功率為UI—I2r B．充電器輸出的電功率為UI +I2r C．電池產(chǎn)生的熱功率為I2r D．充電器的充電效率為 【答案】AC 【解析】由P=IU知充電器的輸出功率等于其輸出電壓與輸出電流的乘積,B錯誤.電池的熱功率Pr=I2r,再由能量守恒知轉化為化學能的功率為P-Pr=IU-I2r,AC正確.充電器的效率為其輸入功率與輸出功率的比值,D錯誤. 8.如圖所示，AB為半徑R＝0.8 m的1/4光滑圓弧軌道，下端B恰與小車右端平滑對接．小車質量M＝3 kg，車長L＝2.06 m，車上表面距地面的高度h＝0.2 m．現(xiàn)有一質量m＝1 kg的滑塊，由軌道頂端無初速釋放，滑到B端后沖上小車．已知地面光滑，滑塊與小車上表面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，當車運行了1.5 s時，車被地面裝置鎖定．(g＝10 m/s2)試求： (1)滑塊剛到達B端瞬間，軌道對它支持力的大??； (2)車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離； (3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊與車面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小； (4)滑塊落地點離車左端的水平距離． 【答案】(1)30N (2)1 m (3)6 J (4)0.16 m (2)當滑塊滑上小車后，由牛頓第二定律，得 對滑塊有： 對小車有： 設經(jīng)時間t兩者達到共同速度，則有： 解得t＝1s．由于1s＜1.5 s，此時小車還未被鎖定，兩者的共同速度： 因此，車被鎖定時，車右端距軌道B端的距離： . (3)從車開始運動到被鎖定的過程中，滑塊相對小車滑動的距離 所以產(chǎn)生的內(nèi)能：. (4)對滑塊由動能定理，得 滑塊脫離小車后，在豎直方向有： 所以，滑塊落地點離車左端的水平距離：. 9.兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L ，底端接阻值為R 的電阻。將質量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B 的勻強磁場垂直，如圖所示。除電阻R 外其余電阻不計?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放．則 A．釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度g B．金屬棒向下運動時，流過電阻R 的電流方向為a→b C．金屬棒的速度為v時．所受的安培力大小為 D．電阻R 上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少 【答案】C 【解析】A、金屬棒釋放瞬間，速度為零，感應電流為零，由于彈簧處于原長狀態(tài)，因此金屬棒只受重力作用，故其加速度的大小為g，故A錯誤；根據(jù)右手定責可知，金屬棒向下運動時，流過電阻R電流方向為b→a，故B錯誤；當金屬棒的速度為v時，E=BLv，安培力大小為：F＝BIL＝ ，故C正確；當金屬棒下落到最底端時，重力勢能轉化為彈性勢能和焦耳熱，所以電阻R上產(chǎn)生的總熱量小于金屬棒重力勢能的減少，故D錯誤． 10.如圖所示，水平放置的U形金屬框架中接有電源，電動勢為ε，內(nèi)阻為r.框架上放置一質量為m，電阻為R的金屬桿，它可以在框架上無摩擦地滑動，框架兩邊相距為L，勻強磁場的磁感應強度為B，方向豎直向上.當ab桿受到水平向右足夠大的恒力F時，求： （1）從靜止開始向右滑動，起動時的加速度； （2）ab可以達到的最大速度vmax; (3)ab達到最大速度vmax時，電路中每秒鐘放出的熱量Q. 【答案】（1） (2) (3) （3）此時電路中每秒放出的熱量：Q=I′2(R+r)=.