1.3 證明（二） A組 1．如圖，∠ACD＝120，∠B＝20，則∠A的度數(shù)為(C) A． 120 B． 90 C． 100 D． 30 ,(第1題))　　,(第2題)) 2．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線．若∠B＝35，∠ACE＝60，則∠A的度數(shù)為(C) A．35 B．95 C．85 D．75 3．如圖，平面上直線a，b分別過線段OK的兩端點，則a，b相交所成的銳角是(A) A． 60　　　B． 30　　　C． 70　　　D． 8 ,(第3題))　　,(第4題)) 4．如圖，直線AB∥CD，∠A＝70，∠C＝40，則∠E等于(A) A． 30　　　B． 40　　　C． 60　　　D． 70 5．若三角形的三個外角的度數(shù)之比為2∶3∶4，則與之對應(yīng)的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為(C) A． 4∶3∶2　　 B． 3∶2∶4 C． 5∶3∶1　　 D． 3∶1∶5 6．如圖，l1∥l2，則下列式子成立的是(B) A．∠α＋∠β＋∠γ＝180 B．∠α＋∠β－∠γ＝180 C．∠β＋∠γ－∠α＝180 D．∠α－∠β＋∠γ＝180 ,(第6題))　　,(第7題)) 7．如圖，點A，C，F(xiàn)，B在同一條直線上，CD平分∠ECB，F(xiàn)G∥CD．若∠ECA的度數(shù)為α，則∠GFB＝90－(用含α的代數(shù)式表示)． (第8題) 8．如圖，已知D為△ABC的邊BC的延長線上一點，DF⊥AB于點F，且交AC于點E，∠A＝34，∠D＝42．求∠ACD的度數(shù)． 【解】　∵DF⊥AB， ∴∠BFD＝90． ∵∠BDF＋∠B＋∠D＝180， ∴∠B＝180－∠BFD－∠D＝180－90－42＝48，∴∠ACD＝∠A＋∠B＝34＋48＝82． B組 9．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4的數(shù)量關(guān)系為(A) (第9題) A． ∠1＋∠2＝∠4－∠3 B． ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 C． ∠1－∠2＝∠4－∠3 D． ∠1－∠2＝∠3－∠4 【解】　∵∠AEF是△BED的外角， ∴∠AEF＝∠2＋∠3． ∵∠4是△AEF的外角，∴∠4＝∠1＋∠AEF， ∴∠4＝∠1＋∠2＋∠3， ∴∠1＋∠2＝∠4－∠3． 10．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63，則∠CAD的度數(shù)為24． 【解】　∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠3＝∠1＋∠2， ∴∠3＝∠4＝2∠1，∴∠CAD＝180－4∠1． ∵∠BAC＝63，∴∠1＋180－4∠1＝63， 解得∠1＝39．∴∠CAD＝180－439＝24． (第10題) 　　(第11題) 11．如圖，∠B＝36，∠D＝50，AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD，AM交BC于點R，CM交AD于點Q，BC與AD交于點P，則∠M的度數(shù)為__43__． 【解】　∵∠ARC是△ARB和△CRM的外角， ∴∠ARC＝∠B＋∠BAR＝∠M＋∠RCM． 同理，∠AQC＝∠D＋∠QCD＝∠DAM＋∠M． ∴∠B＋∠BAR＋∠D＋∠QCD＝∠RCM＋∠DAM＋2∠M． ∵AM，CM分別平分∠BAD和∠BCD， ∴∠BAR＝∠DAM，∠QCD＝∠RCM， ∴2∠M＝∠B＋∠D， ∴∠M＝(∠B＋∠D)＝(36＋50)＝43． (第12題) 12．已知：如圖，在△ABC中，∠B>∠C，AE為∠BAC的平分線，AD⊥BC于點D．求證：∠DAE＝(∠B－∠C)． 【解】　∵AE為∠BAC的平分線， ∴∠BAE＝∠BAC＝(180－∠B－∠C)． ∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90－∠B， ∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝(180－∠B－∠C)－(90－∠B)＝(∠B－∠C)． 數(shù)學(xué)樂園 (第13題) 13．如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G＝__540__． 導(dǎo)學(xué)號：91354003 【解】　連結(jié)DG，AC，DF． ∵∠BAG＝∠CAG＋∠BAC，∠BCD＝∠ACB＋∠ACD，∠CDE＝∠CDF＋∠EDF，∠EFG＝∠DFE＋∠DFG，∠CAG＋∠ACD＝∠CDG＋∠AGD，∴∠BAG＋∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＋∠EFG＋∠AGF＝∠GAC＋∠BAC＋∠B＋∠ACB＋∠ACD＋∠CDF＋∠EDF＋∠E＋∠DFE＋∠DFG＋∠AGF＝(∠BAC＋∠B＋∠ACB)＋(∠CAG＋∠ACD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋(∠EDF＋∠E＋∠DFE)＝180＋(∠CDG＋∠AGD＋∠CDF＋∠DFG＋∠AGF)＋180＝180＋180＋180＝540．