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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡(jiǎn)單推理（一） 專題簡(jiǎn)析： 數(shù)學(xué)課上，老師布置了一道題： □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 要得出正確的結(jié)論，就要進(jìn)行分析、推理。學(xué)會(huì)了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數(shù)學(xué)上有許多重大的發(fā)現(xiàn)和疑難問題的解決都離不開推理。 解答這類推理題時(shí)，要求小朋友仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析等式中幾個(gè)圖形之間的關(guān)系，尋找解題的突破口，然后再利用等量代換、消去等方法來進(jìn)行解答。 例題1 下圖中，□和△各代表幾？ □＋△=28 □=△＋△＋△ □=（ ） △=（ ） 思路導(dǎo)航：根據(jù)□＋△=28，我們可以得出□=28－△；由□=△＋△＋△得到28=△＋△＋△＋△，4個(gè)△等于28，一個(gè)△等于284=7；由□=△＋△＋△可求出□=7＋7＋7=21。 練習(xí)一 1．☆＋○=18 ☆=○＋○ ☆=（ ） ○=（ ） 2．△＋○=25 △=○＋○＋○＋○ △=（ ） ○=（ ） 3．○＋□=36 ○=□＋□＋□＋□＋□ ○=（ ） □=（ ） 例題2 下圖中□和△各代表幾？ □△=36 □△=4 □=（ ） △=（ ） 思路導(dǎo)航：根據(jù)□△=4可知△為一份，□是這樣的4份，即□=4△；又根據(jù)□△=36，可以得到4△△=36，即△△=9，進(jìn)一步得到△=3，□=4△=43=12。 練 習(xí) 二 1．○和□各表示幾？ ○□=16 □○=4 ○=（ ） □=（ ） 2．想想，填填。 ○△=20 ○=△＋△＋△＋△＋△ ○=（ ） △=（ ） 3．□和○各代表幾？ □=○＋○＋○＋○ ○□=16 □=（ ） ○=（ ） 例題3 下圖中，□和△各代表幾？ □＋□＋△=16 □＋△＋△=14 □=（ ） △=（ ） 思路導(dǎo)航：16里面有2個(gè)□，1個(gè)△；14里面有1個(gè)□，2個(gè)△，16減去14等于2，即□－△=2，那么如果把△換成了□，則16需要加上2，即□＋□＋□=16＋2，那么□=（16＋2）3=6，△=16－62=4。 練 習(xí) 三 1．□＋□＋○＋○=38 □＋□＋○=22 □=（ ） ○=（ ） 2．□＋□＋□＋△＋△=52 □＋□＋△＋△＋△=48 □=（ ） △=（ ） 3．○＋△＋□＋□=10 △＋□＋△＋□=12 △＋○＋□＋○=12 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 例題4 下圖中，□和○各代表幾？ □＋□＋○＋○＋○=34 ○＋○＋○＋○＋□＋□＋□=48 □=（ ） ○=（ ） 思路導(dǎo)航：34里面有2個(gè)□、3個(gè)○，48里面有3個(gè)□、4個(gè)○，用48減去34得到□＋○=14，34中有2個(gè)（□＋○）及1個(gè)○。所以，○=34－142=6，□=（34－63）2=8。 練 習(xí) 四 1．☆＋☆＋△＋△＋△=24 △＋△＋△＋△＋☆＋☆＋☆=36 ☆=（ ） △=（ ） 2．○＋○＋○＋△＋△=54 △＋△＋△＋○＋○＋○＋○=76 ○=（ ） △=（ ） 3．□＋□＋□＋△＋△＋△＋△=96 △＋△＋△＋△＋△＋□＋□＋□＋□=123 □=（ ） △=（ ） 例題5 下圖中□、☆和△各代表幾？ ☆＋☆=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△＋△＋△ ☆＋□＋△＋△=80 ☆=（ ） □=（ ） △=（ ） 思路導(dǎo)航：因?yàn)?個(gè)☆等于3個(gè)□，3個(gè)□又等于4個(gè)△，所以2個(gè)☆等于4個(gè)△，那么1個(gè)☆等于2個(gè)△。在☆＋□＋△＋△=80中，2個(gè)△可以用1個(gè)☆替代，就變?yōu)椤睿酰?80，而2個(gè)☆又可以用3個(gè)□替代，也就是□＋□＋□＋□=80，所以□=20，☆=2032=30，△=2034=15。 練 習(xí) 五 1．△＋△=○＋○＋○ ○＋○＋○=□＋□＋□ ○＋□＋△＋△=100 ○=（ ） □=（ ） △=（ ） 2．○＋○=□＋□＋□ □＋□＋□=△＋△ △＋□＋○=40 △=（ ） □=（ ） ○=（ ） 3．□＋□=○＋○＋○ ○＋○＋○=☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆＋☆ □＋○＋☆＋☆＋☆＋☆=320 ○=（ ） □=（ ） ☆=（ ） 附送： 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡(jiǎn)單推理（二） 專題簡(jiǎn)析： 小文比小林高，小林比小佳高，那我們可以推斷，小文一定比小佳長(zhǎng)得高，這也是一種推理。與前面推理題不同的是，這種推理解答時(shí)不需要或很少用到計(jì)算，而要求我們根據(jù)題目中給出的已知條件，通過分析和判斷，得出正確合理的結(jié)論。 做推理題時(shí)，要根據(jù)已知條件認(rèn)真分析，為了找到突破口，有時(shí)先假設(shè)一個(gè)結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)證它是不是符合所給的一切條件，若沒有矛盾，說明推理正確，否則再換個(gè)結(jié)論來驗(yàn)證。 例題1 紅紅、聰聰和穎穎都戴著太陽(yáng)帽去參加野炊活動(dòng)，她們戴的帽子一個(gè)是紅的，一個(gè)是黃的，一個(gè)藍(lán)的。只知道紅紅沒有戴黃帽子，聰聰既不載黃帽子，也不戴藍(lán)帽子。請(qǐng)你判斷紅紅、聰聰和穎穎分別戴的是什么顏色的帽子？ 思路導(dǎo)航：從已知條件中可知，“聰聰既不戴黃帽子，也不載藍(lán)帽子”是個(gè)關(guān)鍵條件，因?yàn)?個(gè)人戴的帽子只有紅、黃、藍(lán)三種顏色，因此排除黃、藍(lán)兩種顏色，聰聰只能戴紅帽子；又根據(jù)“紅紅沒戴黃帽子”可知紅紅戴藍(lán)帽子，因此穎穎只能戴黃帽子。 練 習(xí) 一 1．爸爸買回3雙襪子，其中2雙是花襪子，1雙是紅襪子，爸爸塞了一雙花襪子給妹妹，又塞了一雙紅襪子給哥哥，把剩下的1雙藏在自己手中，讓兄妹倆猜是什么顏色的，誰(shuí)猜對(duì)就把襪子給誰(shuí)。你們說，誰(shuí)肯定會(huì)猜對(duì)？ 2．黃穎、李紅和馬娜都穿著新衣服，她們穿的衣服一個(gè)是花的，一個(gè)是粉紅的，一個(gè)是藍(lán)的。已知黃穎穿的不是花衣服，李紅既不穿藍(lán)衣服，也不穿花衣服。她們分別穿什么顏色的衣服？ 3．某班學(xué)生中，如果有紅色鉛筆的人就沒有黃色鉛筆，沒有紅色鉛筆的人有藍(lán)色鉛筆，那有黃色鉛筆的人，一定有藍(lán)鉛筆嗎？ 例題2 一個(gè)正方體有六個(gè)面，每個(gè)面分別涂有紅、綠、黃、白、藍(lán)、黑六種顏色，你能根據(jù)這個(gè)正方體的三種不同的擺法，判斷出這個(gè)正方體每一種顏色對(duì)面各是什么顏色嗎？ 思路導(dǎo)航：如果直接思考某種顏色對(duì)面是什么顏色比較困難，可以換一種思維方式，想想某種顏色對(duì)面不應(yīng)該是哪種顏色。 從圖（1）中可看出紅色的對(duì)面肯定不是黑色和白色；從圖（2）可看出紅色對(duì)面肯定不是黃色和綠色，所以紅色的對(duì)面是藍(lán)色。 從圖（2）可看出黃色對(duì)面肯定不是綠色和紅色；從圖（3）可以看出黃色對(duì)面肯定不是藍(lán)色和白色，所以黃色對(duì)面是黑色。剩下的白色的對(duì)面肯定是綠色。 練 習(xí) 二 1．有一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫著1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察，結(jié)果如下： 這個(gè)正方體每個(gè)數(shù)的對(duì)面是什么數(shù)？ 2．一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫有A、B、C、D、E、F，根據(jù)它三種不同的擺法，判斷這個(gè)正方體每個(gè)字母的對(duì)面是什么？ 3．把一個(gè)正方體的六個(gè)面分別編上1——6六個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在用這樣的四個(gè)小正方體拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，相對(duì)兩個(gè)面分別是幾和幾？  例題3 已知某月中，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多，而星期三的天數(shù)比星期四的天數(shù)多。那么這個(gè)月最后一天是星期幾？ 思路導(dǎo)航：我們可以這樣想：一周有7天，一個(gè)月最多有31天，317=4周……3天，這說明一個(gè)月中，無論是星期幾，最少有4個(gè)，最多有5個(gè)。這樣問題可以轉(zhuǎn)化為：某月星期二和星期三都是5個(gè)，而星期一和星期四都是4個(gè)。根據(jù)轉(zhuǎn)化的條件，我們可畫出下面的月歷表： 不難看出，這個(gè)月是小月，最后一天是星期三。 練 習(xí) 三 1．某年二月，星期日的天數(shù)最多，那么這個(gè)月最后一天是星期幾？ 2．某月中，星期日的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，而星期四的天數(shù)比星期三的天數(shù)多。那么這個(gè)月最后一天是星期幾？ 3．某月中，星期四的天數(shù)比星期五的天數(shù)多，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多。這個(gè)月的第一天是星期幾？ 例題4 王帆、李昊、吳一凡三人中，有一人看了《地球奧秘》這部科技片。當(dāng)老師問他們?nèi)齻€(gè)誰(shuí)看了這部科技片時(shí)： 王帆說：“李昊看了?！? 李昊說：“我沒有看?！? 吳一凡說：“我沒有看?！? 如果知道他們?nèi)酥杏袃扇苏f了假話，有一人說的是真話，你能判斷誰(shuí)看了這部影片嗎？ 思路導(dǎo)航：我們可以這樣想：假設(shè)是王帆看了這部影片，那么王帆說的是假話，李昊和吳一凡說的是真話，這樣與三人中有兩人說了假話、一人說了真話不符，因而王帆沒看這部影片； 假設(shè)是李昊看了這部影片，那么王帆和吳一凡說了真話，李昊說了假話，這與兩人說了假話、一人說了真話不符，因而李昊沒看這部影片； 假設(shè)吳一凡看了這部影片，那么王帆和吳一凡說了假話，只有李昊一人說了真話，因而我們可以斷定是吳一凡看了這部影片。 練 習(xí) 四 1．王峰、朱紅、王藝三人中，有一人打碎了玻璃，當(dāng)老師問誰(shuí)打碎玻璃時(shí)： 王峰說：“朱紅打碎的?！? 朱紅說：“我沒打碎?！? 王藝說：“我沒打碎。” 他們?nèi)酥杏袃扇苏f了假話，有一人說的是真話。你能判斷是誰(shuí)打碎了玻璃嗎？ 2．小張、小王、小李三人參加宴會(huì)，他們分別喝了一杯酒、兩杯酒、三杯酒，當(dāng)小吳問他們各喝了幾杯時(shí)： 小張說：“我喝了兩杯。” 小李說：“我喝得最少?！? 小王說：“我喝的杯數(shù)不是偶數(shù)。” 他們?nèi)酥挥幸蝗酥v得不對(duì)，他們各喝了幾杯？ 3．運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上，有1、2、3、4四個(gè)班正在進(jìn)行接力賽對(duì)于比賽勝負(fù)，在一旁的張明、王浩、李哲進(jìn)行猜測(cè)。 張明說：“我看一班只能得第三，冠軍肯定是三班?！? 王浩說：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班。” 李哲說：“肯定四班第二，一班第一?！? 而真正的結(jié)果，他們每人的預(yù)測(cè)只對(duì)了一半。請(qǐng)你根據(jù)他們的猜測(cè)，推出比賽結(jié)果。 例題5 張老師、王老師和李老師三位老師，其中一位老師教美術(shù)，一位老師教音樂，一位老師教書法。已知： （1）張老師比教音樂的老師年齡大； （2）王老師比教美術(shù)的老師年齡??； （3）教美術(shù)的老師比李老師年齡小。 問：三位老師各教什么課？ 思路導(dǎo)航：我們可畫出一張空白表，用“√”表示是，用“”表示不是： 根據(jù)（2）王老師比教美術(shù)的老師年齡小，（3）教美術(shù)的老師比李老師年齡小，我們可以判斷： 再根據(jù)張老師（教美術(shù)的）比教音樂的老師年齡大，和教美術(shù)的老師比李老師年齡小，可以得到李老師不教音樂。 可以得到的結(jié)果是：張老師教美術(shù)，王老師教音樂，李老師教書法。 練 習(xí) 五 1．小王、小李和小徐三人中，一位是教師，一位是工人，一位是工程師。現(xiàn)在知道： （1）小徐比工人年齡大； （2）小王和教師不同歲； （3）教師比小李年齡小。 請(qǐng)問：小王、小李和小徐各自做什么工作？ 2．劉藝、王天、張明三個(gè)男孩都有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行男女混合雙打。事先規(guī)定：兄妹倆不可搭伴；第一盤由劉藝和小紅對(duì)張明和小英；第二盤中由張明和對(duì)王天和劉藝的妹妹。小紅、小英、各是誰(shuí)的妹妹？ 3．甲、乙、丙三位老師分別教語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)課。 （1）甲上課全用漢語(yǔ)； （2）英語(yǔ)老師是一位學(xué)生的哥哥； （3）丙是一位女教師，她比數(shù)學(xué)老師潑。 請(qǐng)問：三位老師各教什么課？