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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 6年高考母題精解精析專題13 統(tǒng)計 文 一、選擇題 1.【xx高考新課標(biāo)文3】在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散點圖中，若所有樣本點（xi，yi）(i=1,2,…,n)都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 （A）－1 （B）0 （C） （D）1 【答案】D 【解析】根據(jù)樣子相關(guān)系數(shù)的定義可知，當(dāng)所有樣本點都在直線上時，相關(guān)系數(shù)為1，選D. 2.【xx高考山東文4】 (4)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)都加2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應(yīng)相同的是 (A)眾數(shù)　　　(B)平均數(shù)　　　(C)中位數(shù)　　　(D)標(biāo)準(zhǔn)差 3.【xx高考四川文3】交通管理部門為了解機動車駕駛員（簡稱駕駛員）對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查。假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為（ ） A、101 B、808 C、1212 D、xx 4.【xx高考陜西文3】對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 （ ） A．46，45，56 B．46，45，53 C．47，45，56 D．45，47，53 5.【xx高考江西文6】小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，則小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為 A.30％ B.10％ C.3％ D.不能確定 6.【xx高考湖南文5】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是 A.y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系 B.回歸直線過樣本點的中心（，） C.若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg D.若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg 【答案】D 【解析】由回歸方程為=0.85x-85.71知隨的增大而增大，所以y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，由最小二乘法建立的回歸方程得過程知，所以回歸直線過樣本點的中心（，），利用回歸方程可以預(yù)測估計總體，所以D不正確. 7.【xx高考湖北文2】容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表 則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40]的頻率為 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 二、填空題 8．【xx高考廣東文13由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標(biāo)準(zhǔn)差等于，則這組數(shù)據(jù)為 .（從小到大排列） 9.【xx高考山東文14】右圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫(單位：℃)數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20.5，26.5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，.已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數(shù)為＿＿＿＿. 10.【xx高考浙江文11】某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為____________. 【答案】160 【解析】總體中男生與女生的比例為，樣本中男生人數(shù)為. 11.【xx高考湖南文13】圖2是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為_________. (注：方差，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù)) 12.【xx高考湖北文11】一支田徑運動隊有男運動員56人，女運動員42人。現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取若干人，若抽取的男運動員有8人，則抽取的女運動員有______人。 【答案】 6 【解析】設(shè)抽取的女運動員的人數(shù)為，則根據(jù)分層抽樣的特性，有，解得.故抽取的女運動員為6人. 13.【2102高考福建文14】一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是_______. 【答案】12． 【解析】設(shè)應(yīng)抽取的女運動員人數(shù)是，則，易得. 14.【xx高考江蘇2】（5分）某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取 名學(xué)生． 三、解答題 15.【xx高考遼寧文19】(本小題滿分12分) 電視傳媒公司為了了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調(diào)查，其中女性有55名。下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖； 將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”，已知“體育迷”中有10名女性。 (Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別 有關(guān)？ 非體育迷 體育迷 合計 男 女 合計 (Ⅱ)將日均收看該體育項目不低于50分鐘的觀眾稱為“超級體育迷”，已知“超級體育迷”中有2名女性，若從“超級體育迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率。 附 【答案】 【解析】本題主要考查統(tǒng)計中的頻率分布直方圖、獨立性檢驗、古典概型，考查分析解決問題的能力、運算求解能力，難度適中。準(zhǔn)確讀取頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵。求概率時列舉基本事件一定要做到不重不漏，此處極容易出錯。 16.【xx高考安徽文18】（本小題滿分13分） 若某產(chǎn)品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產(chǎn)品抽樣檢查中，從某廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，隨機抽取5000件進行檢測，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差（單位：mm）, 將所得數(shù)據(jù)分組，得到如下頻率分布表： 分組 頻數(shù) 頻率 [-3, -2) 　 0.10 [-2, -1) 8 　 （1,2] 　 0.50 （2,3] 10 　 （3,4] 　 　 合計 50 1.00 （Ⅰ）將上面表格中缺少的數(shù)據(jù)填在答題卡的相應(yīng)位置； （Ⅱ）估計該廠生產(chǎn)的此種產(chǎn)品中，不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率； （Ⅲ）現(xiàn)對該廠這種產(chǎn)品的某個批次進行檢查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據(jù)此估算這批產(chǎn)品中的合格品的件數(shù)。 （Ⅱ）不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率為， （Ⅲ）合格品的件數(shù)為（件）。 答：（Ⅱ）不合格品的直徑長與標(biāo)準(zhǔn)值的差落在區(qū)間（1,3]內(nèi)的概率為 （Ⅲ）合格品的件數(shù)為（件） 17.【xx高考廣東文17】（本小題滿分13分） 某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：，，，，. （1）求圖中的值； （2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分； （3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù). 分?jǐn)?shù)段 數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為：， 數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為： 所以數(shù)學(xué)成績在之外的人數(shù)為：。 18．【2102高考福建文18】(本題滿分12分) 某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： （I）求回歸直線方程=bx+a，其中b=-20，a=-b； （II）預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從（I）中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（利潤=銷售收入-成本） 【答案】 【xx年高考試題】 一、選擇題: 1. （xx年高考江西卷文科7)為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)隨即抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試，得分（十分制）如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為，眾數(shù)為，平均值為，則（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】計算可以得知，中位數(shù)為5.5，眾數(shù)為5所以選D 2. （xx年高考江西卷文科8)為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系，隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下： 父親身高x（cm） 174 176 176 176 178 兒子身高y（cm） 175 175 176 177 177 則y對x的線性回歸方程為 A.y = x-1 B.y = x+1 C.y = 88+ D.y = 176 3. （xx年高考福建卷文科4)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為 A. 6 B. 8 C. 10 D.12 【答案】B 【解析】設(shè)樣本容量為N,則,所以,故在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為,選B. 4. （xx年高考山東卷文科8)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為 (A)63.6萬元 (B)65.5萬元 (C)67.7萬元 (D)72.0萬元 5. （xx年高考四川卷文科2)有一個容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： 2 4 9 18 11 12 7 3 根據(jù)樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數(shù)據(jù)約占 （A） (B) (C) (D) 答案：B 解析：大于或等于31.5的數(shù)據(jù)所占的頻數(shù)為12+7+3=22，該數(shù)據(jù)所占的頻率約為. 6. （xx年高考陜西卷文科9)設(shè) ，是變量和的次方個樣本點，直線是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線（如圖），以下結(jié)論正確的是（ ） (A) 直線過點 （B）和的相關(guān)系數(shù)為直線的斜率 （C）和的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 （D）當(dāng)為偶數(shù)時，分布在兩側(cè)的樣本點的個數(shù)一定相同 【答案】A 【解析】：由得又，所以則直線過點，故選A 7．（xx年高考湖南卷文科5)通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50 110 由 附表： 0．050 0．010 0．001 3．841 6．635 10．828 參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A． 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” B． 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” C． 在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)” D． 在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)” 8．（xx年高考湖北卷文科5)有一個容量為200的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計，樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,12]內(nèi)的頻數(shù)為 A.18 B.36 C.54 D.72 二、填空題： 10. （xx年高考山東卷文科13)某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學(xué)生進行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 . 【答案】16 【解析】由題意知,抽取比例為3:3:8:6,所以應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為40=16. 11．(xx年高考廣東卷文科13)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球的時間x（單位：小時）與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系： 時間x 1 2 3 4 5 命中率y 0．4 0．5 0．6 0．6 0．4 小李這 5天的平均投籃命中率為 ，用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為 ． 12. （xx年高考湖北卷文科11)某市有大型超市200家、中型超市400家，小型超市1400家，為掌握各類超市的營業(yè)情況，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取一個容量為100的樣本，應(yīng)抽取中型超市 家. 答案：20 解析：應(yīng)抽取中型超市（家）. 13.（xx年高考浙江卷文科13)某小學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某此數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）。根據(jù)頻率分布直方圖3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是_____________________ 【答案】600 14.(xx年高考江蘇卷6)某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差 【答案】3.2 【解析】考查方差的計算,可以先把這組數(shù)都減去6,再求方差,,屬容易題. 15.（xx年高考遼寧卷文科14)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系,井由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程.由回歸直線方程可知,家庭年收入每增加 1萬元，年飲食支出平均增加_____________萬元. 【解析】(1)由頻率分布表得,即. 因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件,所以; 等級系數(shù)為5的恰有2件,所以,從而=0.1,所以. (2)從日用品中任取兩件,所有可能的結(jié)果為: ,,,,,,,,,. 設(shè)事件A表示“從日用品中任取兩件,其等級系數(shù)相等”,則A包含的基本事件為 ,,,,共4個. 又基本事件的總數(shù)為10,故所求的概率. 【命題立意】本題主要考查概率、統(tǒng)計等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力、應(yīng)用意識，考查函數(shù)與方程思想、分類與整體思想、必然與或然思想. 17．（xx年高考湖南卷文科18)（本題滿分12分） 某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬千瓦時）與該河上游在六月份的降雨量X（單位：毫米）有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計，當(dāng)X=70時，Y=460；X每增加10，Y增加5；已知近20年X的值為：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160． （I）完成如下的頻率分布表： 近20年六月份降雨量頻率分布表 降雨量 70 110 140 160 200 220 頻率 （II）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份的降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬千瓦時）或超過530（萬千瓦時）的概率． 18．(xx年高考廣東卷文科17)（本小題滿分13分） 在某次測驗中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分．用表示編號為的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢? 編號n 1 2 3 4 5 成績 70 76 72 70 72 （1）求第6位同學(xué)成績，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差； （2）從前5位同學(xué)中，隨機地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間中的概率． 19. （xx年高考陜西卷文科20)（本小題滿分13分） 如圖，A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，現(xiàn)隨機抽取100位 從A地到火車站的人進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下： （Ⅰ）試估計40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的概率; 時間（分鐘） 選擇 6 12 18 12 12 選擇 0 4 16 16 4 （Ⅱ）分別求通過路徑L1和L2所用時間落在上表中各時間段內(nèi)的頻率; （Ⅲ）現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站，為了盡量大可能在允許的時間內(nèi)趕到火車站，試通過計算說明，他們應(yīng)如何選擇各自的路徑。 解：（Ⅰ）由已知共調(diào)查了100人，其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人，用頻率估計相應(yīng)的概率為0.44. （Ⅱ）選擇的有60人，選擇的有40人，故由調(diào)查結(jié)果得頻率為： 時間（分鐘） 的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 20. （xx年高考全國新課標(biāo)卷文科19)（本小題滿分12分） 某種產(chǎn)品以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，現(xiàn)在用兩種新配方（A配方、B配方）做試驗，各生產(chǎn)了100件，并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面的試驗結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標(biāo)值分組 頻數(shù) 4 12 42 32 8 (1) 分別估計使用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品的概率； (2) 已知用B配方生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤與其質(zhì)量指標(biāo)的關(guān)系為： 估計用B配方生產(chǎn)上述產(chǎn)品平均每件的利潤。 21.（xx年高考遼寧卷文科19) (本小題滿分12分) 某農(nóng)場計劃種植某種新作物．為此對這種作物的兩個品種(分別稱為品種甲和品種 乙)進行田間試驗，選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中．隨機 選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙 (Ⅰ)假設(shè)n=2，求第一大塊地都種植品種甲的概率： (Ⅱ)試驗時每大塊地分成8小塊．即n=8，試驗結(jié)束后得到品種甲和品種乙在各小塊地上的每公頃產(chǎn)量(單位kg／hm2)如下表： 分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗結(jié)果，你認(rèn)為 應(yīng)該種植哪一品種? 附：樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xa的樣本方差，其中為樣本平均數(shù)。 解析：（I）設(shè)第一大塊地中的兩小塊地編號為1,2，第二大塊地中的兩小塊地編號為3,4，令事件A=“第一大塊地都種品種甲”，從4小塊地中任選2小塊地種植品種甲的基本事件共6個：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）。 而事件A包含1個基本事件：（1，2），所以P（A）=. （II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是： ， 。 品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別是： ， ， 由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙。 22.(xx年高考安徽卷文科20)（本小題滿分10分） 某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)： 年份 2002 2004 xx xx xx 需求量（萬噸） 236 246 257 276 286 （Ⅰ）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程; （Ⅱ）利用（Ⅰ）中所求出的直線方程預(yù)測該地xx年的糧食需求量。 溫馨提示：答題前請仔細(xì)閱讀卷首所給的計算公式及說明. 【解題指導(dǎo)】：求回歸直線方程的思維含量不高，但對數(shù)據(jù)處理和運算能力要求非常高，本題若不先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理，出錯的可能性很大。此外還要說明一點：試卷開頭“考生注意事項”部分已經(jīng)提示：“若對數(shù)據(jù)適當(dāng)?shù)念A(yù)處理，可避免對大數(shù)字進行運算.”做卷時要注意這些細(xì)節(jié)。 【xx年高考試題】 （xx陜西文數(shù)）4.如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB,則 [B] (A) ＞，sA＞sB (B) ＜，sA＞sB (C) ＞，sA＜sB (D) ＜，sA＜sB 解析：本題考查樣本分析中兩個特征數(shù)的作用 ＜10＜；A的取值波動程度顯然大于B，所以sA＞sB （xx重慶文數(shù)）（5）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本 . 若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為 （A）7 （B）15 （C）25 （D）35 解析：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3，所以樣本容量為 （xx四川文數(shù)）（4）一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是 （A）12,24,15,9 （B）9,12,12,7 （C）8,15,12,5 （D）8,16,10,6 解析：因為 故各層中依次抽取的人數(shù)分別是，，， 答案：D （xx山東文數(shù)）(6)在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 （A）92 , 2 (B) 92 , 2.8 (C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8 答案：B （xx安徽文數(shù)）(14)某地有居民100 000戶，其中普通家庭99 000戶,高收入家庭1 000戶．從普通家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取990戶，從高收入家庭中以簡單隨機抽樣方式抽取l00戶進行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)共有120戶家庭擁有3套或3套以上住房，其中普通家庭50戶，高收人家庭70戶．依據(jù)這些數(shù)據(jù)并結(jié)合所掌握的統(tǒng)計知識，你認(rèn)為該地?fù)碛?套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估計是 . 14. （xx重慶文數(shù)）（14）加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為____________ . 解析：加工出來的零件的次品的對立事件為零件是正品，由對立事件公式得 加工出來的零件的次品率 （xx浙江文數(shù)）（11）在如圖所示的莖葉圖中，甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是 、 答案：45 46 （xx福建文數(shù)）14． 將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2：3：4：6：4：1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于 。 （xx安徽文數(shù)）18、（本小題滿分13分） 某市2010年4月1日—4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下（主要污染物為可吸入顆粒物）: 61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91, 77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45, (Ⅰ) 完成頻率分布表； （Ⅱ）作出頻率分布直方圖； （Ⅲ）根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在0~50之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)：在51~100之間時，為良；在101~150之間時，為輕微污染；在151~200之間時，為輕度污染。 請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價. 【命題意圖】本題考查頻數(shù)，頻率及頻率分布直方圖，考查運用統(tǒng)計知識解決簡單實際問題的能力，數(shù)據(jù)處理能力和運用意識. 【解題指導(dǎo)】（1）首先根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)完成頻率分布表，作出頻率分布直方圖，根據(jù)污染指數(shù)，確定空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕微污染、輕度污染的天數(shù)。 【xx年高考試題】 5．( xx廣東文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組（1－5號，6－10號…，196－200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人． 圖 2 答案：37, 20 解析：由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37． 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應(yīng)抽取的人數(shù)為人． 7．（xx浙江文）某個容量為的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為 ． 30命題意圖：此題考查了頻率分布直方圖，通過設(shè)問既考查了設(shè)圖能力，也考查了運用圖表解決實際問題的水平和能力 12．( xx廣東文)（本小題滿分13分） 隨機抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7． (1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高; (2)計算甲班的樣本方差 (3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率． 16．( xx山東文)（本小題滿分12分） 一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號,某月的產(chǎn)量如下表(單位:輛): 轎車A 轎車B 轎車C 舒適型 100 150 z 標(biāo)準(zhǔn)型 300 450 600 按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛． （1） 求z的值． （2） 用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率; （3） 用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測它們的得分如下:9．4, 8．6, 9．2, 9．6, 8．7, 9．3, 9．0, 8．2．把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0．5的概率． 18．（xx安徽文）（本小題滿分12分） 某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照 試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)（單位：千克）如下：． 品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414， 415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454 品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397 397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430 （Ⅰ）完成所附的莖葉圖 （Ⅱ）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點？． （Ⅲ）通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產(chǎn)量及其穩(wěn)定性進行比較，寫出統(tǒng)計結(jié)論。 思路：由統(tǒng)計知識可求出A、B兩種品種的小麥穩(wěn)定性大小并畫出莖葉圖，用莖葉圖處理數(shù)據(jù)，看其分布就比較明了。． 解析：（1）莖葉圖如圖所示 A B 9 7 35 8 7 36 3 5 37 1 4 8 38 3 5 6 9 2 39 1 2 4 457 7 5 0 40 0 1 1 3 6 7 5 4 2 41 0 2 5 6 7 3 3 1 42 2 4 0 0 43 0 5 5 3 44 4 1 45 （2）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不僅可以看出數(shù)據(jù)的分布狀況,而且可以看出每組中的具體數(shù)據(jù)． （3）通過觀察莖葉圖，可以發(fā)現(xiàn)品種A的平均每畝產(chǎn)量為411．1千克，品種B的平均畝產(chǎn)量為397．8千克．由此可知,品種A的平均畝產(chǎn)量比品種B的平均畝產(chǎn)量高．但品種A的畝產(chǎn)量不夠穩(wěn)定，而品種B的畝產(chǎn)量比較集中D平均產(chǎn)量附近． 18．（xx天津文）（本小題滿分12分） 為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況，擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠 （Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)； （Ⅱ）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查結(jié)果的對比，用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。 答案：(1) 2，3，2(2) 解析： （1）解： 工廠總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總體中的個體數(shù)比為，所以從A,B,C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2． 22．（xx寧夏海南文）（本小題滿分12分） 某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長期培訓(xùn)（稱為B類工人）．現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）． （Ⅰ）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？． （Ⅱ）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2 表1： 生產(chǎn)能力分組 人數(shù) 4 8 5 3 表2： 生產(chǎn)能力分組 人數(shù) 6 y 36 18 （1） 先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個體間的差異程度與B類工人中個體間的差異程度哪個更?。浚ú挥糜嬎?，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論） (ii)分別估計類工人和類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計該工廠工人和生產(chǎn)能力的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）。 23．（xx福建文）（本小題滿分12分） 袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球 （I）試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果； （Ⅱ）若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。 【xx年高考試題】 9．（xx山東文）從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ） 分?jǐn)?shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 20 10 30 30 10 A． B． C．3 D． 解析：本小題主要考查平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念及其運算。 答案：B 4．（xx廣東文）為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量．產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，，由此得到頻率分布直方圖如圖3，則這20名工人中一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)是　　?。? A． B． C． D．