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2019-2020年高考物理一輪復(fù)習(xí)專題4.2平拋運(yùn)動(dòng)精講深剖 1．（xx全國Ⅰ，15）發(fā)球機(jī)從同一高度向正前方依次水平射出兩個(gè)速度不同的乒乓球（忽略空氣的影響）。速度較大的球越過球網(wǎng)，速度較小的球沒有越過球網(wǎng)，其原因是 A．速度較小的球下降相同距離所用的時(shí)間較多 B．速度較小的球在下降相同距離時(shí)在豎直方向上的速度較大 C．速度較大的球通過同一水平距離所用的時(shí)間較少 D．速度較大的球在相同時(shí)間間隔內(nèi)下降的距離較大 【答案】C 2．(xx新課標(biāo)全國Ⅰ，18)一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示．水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是(　　) A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 【答案】 【解析】發(fā)射機(jī)無論向哪個(gè)方向水平發(fā)射，乒乓球都做平拋運(yùn)動(dòng)．當(dāng)速度v最小時(shí)，球沿中線恰好過網(wǎng)， 3．（xx江蘇卷，2）如圖所示，A、B 兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t在空中相遇，若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為 （A）（B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 設(shè)第一次拋出時(shí) A 球速度為v1， B 球的速度為v2， 則 A、B 間水平距離x = (v1+v2) t，第二次兩球速度為第一次的2倍，但水平距離不變，則 x = 2(v1+v2)T，聯(lián)立得T = t∕2，所以C正確；A、B、D錯(cuò)誤。 4.(xx江蘇單科，2)有A、B兩小球，B的質(zhì)量為A的兩倍，現(xiàn)將它們以相同速率沿同一方向拋出，不計(jì)空氣阻力，圖中①為A的運(yùn)動(dòng)軌跡，則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 【答案】 C 6．(xx浙江理綜，17)如圖所示為足球球門，球門寬為L.一個(gè)球員在球門中心正前方距離球門s處高高躍起，將足球頂入球門的左下方死角(圖中P點(diǎn))．球員頂球點(diǎn)的高度為h，足球做平拋運(yùn)動(dòng)(足球可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略空氣阻力)，則(　　) A．足球位移的大小x＝ B．足球初速度的大小v0＝ C．足球末速度的大小v＝ D．足球初速度的方向與球門線夾角的正切值tanθ＝ 【答案】B　 【解析】足球位移大小為x＝＝，A錯(cuò)誤； 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：h＝gt2，＝v0t，解得v0＝，B正確； （二）考綱解讀 主題 內(nèi)容 要求 說明 拋體運(yùn)動(dòng) Ⅱ 斜拋運(yùn)動(dòng)只作定性要求 本講只有一個(gè)二級(jí)考點(diǎn)，在高考中考試的頻率非常高，幾乎每年都要考本部分的試題，選擇題單獨(dú)考察平拋運(yùn)動(dòng)，計(jì)算題往往會(huì)綜合元圓周運(yùn)動(dòng)等知識(shí)進(jìn)行綜合考察。 （三）考點(diǎn)精講 考向一　平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 1．飛行時(shí)間：由t＝知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)． 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)． 3．落地速度：vt＝＝，以α表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tan α＝＝，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)． 4．速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示． 5．兩個(gè)重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示． (2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ. 階梯練習(xí) 1. 如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為(　　) A. 　　 B． C. D. 【答案】選B. 2．(xx浙江臺(tái)州質(zhì)檢)從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過t時(shí)間到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．小球初速度為gttan θ B．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長 C．小球著地速度大小為 D．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為θ 【答案】選C. 3．距地面高5 m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2 m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖．小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，最后兩球同時(shí)落地．不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于(　　) A．1.25 m　 B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m 【答案】選A. 【解析】根據(jù)兩球同時(shí)落地可得 ＝＋，代入數(shù)據(jù)得h＝1.25 m，選項(xiàng)A正確． 方法總結(jié) 分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 (1)解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度． (2)畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何知識(shí)建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量． 考向二　類平拋運(yùn)動(dòng) 1．受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直． 2．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝. 3．求解技巧 (1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性． (2)特殊分解法：對(duì)于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解．學(xué)%科 階梯練習(xí) 1. (多選)如圖所示，兩個(gè)足夠大的傾角分別為30、45的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個(gè)完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于斜面同一高度處，其中小球b在兩斜面之間，a、c分別在兩斜面頂端．若同時(shí)釋放a、b、c，小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t3.若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1′、t2′、t3′.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是 (　　) A．t1＞t3＞t2　 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 【答案】選ABC. 2．質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平初速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，如圖所示，求： (1)飛機(jī)受到的升力大小； (2)上升至h高度時(shí)飛機(jī)的速度． 【答案】(1)m (2) ，方向與v0的夾角為arctan 【解析】(1)飛機(jī)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則： 水平方向l＝v0t 考向三　多體平拋問題 1．多體平拋運(yùn)動(dòng)問題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)所涉及的問題． 2．三類常見的多體平拋運(yùn)動(dòng) (1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)． (2)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定． (3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)． 階梯練習(xí) 1. 如圖所示，在距水平地面分別為H和4H的高度處，同時(shí)將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，則以下判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)、b兩小球同時(shí)落地 B．兩小球落地速度的方向相同 C．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2 D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4 【答案】選C. 2．(xx山東濰坊模擬) 如圖所示，半圓形容器豎直放置，從其圓心O點(diǎn)處分別以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，己知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成θ角，則兩小球的初速度之比為(　　) A. 　 B．tan θ C. D．tan2θ 【答案】選C. 【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向Rsin θ＝v1t1，Rcos θ＝v2t2，豎直方向Rcos θ＝gt，Rsin θ＝gt，聯(lián)立解得＝ ，選項(xiàng)C正確． 方法總結(jié) (1)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由物體被拋出點(diǎn)的高度決定，而物體的水平位移由物體被拋出點(diǎn)的高度和物體的初速度共同決定． (2)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時(shí)到達(dá)此處． 考向四　斜面上的平拋運(yùn)動(dòng) 與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落在斜面上，包括兩種情況： 1．物體從空中拋出垂直落在斜面上； 2．從斜面上拋出落在斜面上． 在解答這類問題時(shí)，除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決．兩種模型對(duì)比如下： 方法 內(nèi)容 斜面 總結(jié) 分解速度 水平：vx＝v0 豎直：vy＝gt 合速度： v＝ 分解速度，構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 豎直：y＝gt2 合位移：s＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形 階梯練習(xí) 題組一　順著斜面的平拋運(yùn)動(dòng) 1. 跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作驚險(xiǎn)而優(yōu)美，其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運(yùn)動(dòng)員最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，AP之間距離為L，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變．關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．L與v0成正比 B．L與v0成反比 C．t與v0成正比 D．t與v成正比 【答案】選C. 2．(xx懷化模擬) 如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高h(yuǎn)＝1.4 m、寬L＝1.2 m的長方體障礙物，為了不觸及這個(gè)障礙物，他必須在距水平地面高度H＝3.2 m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面(豎直方向的速度變?yōu)榱?．己知運(yùn)動(dòng)員的滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53＝0.8，cos 53＝0.6)求： (1)運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度的大小； (2)若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時(shí)間； (3)運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度． 【答案】(1)7.4 m/s2　(2)0.8 s　(3)6.0 m/s 題組二　對(duì)著斜面的平拋運(yùn)動(dòng) 3．(xx吉林模擬)(多選) 如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，AB＝BC＝CD，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高．從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程(　　) A．球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1 B．球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2 C．球1和球2拋出時(shí)初速度之比為2∶1 D．球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1∶2 【答案】選BC. 【解析】因?yàn)锳C＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)h＝gt2得t＝，解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為1∶，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2，故B正確；BD在水平方向上的分量是DC在水平方向分量的2倍，結(jié)合x＝v0t，解得初速度之比為2∶1，故C正確；平拋運(yùn)動(dòng)的加速度均為g，兩球的加速度相同，故D錯(cuò)誤． 4. (xx溫州質(zhì)檢)如圖所示，小球以v0正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t為(重力加速度為g)(　　) A.　 B． C. D. 【答案】選D. 方法總結(jié) (1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)等于斜面傾角的正切值； (2)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)． 考向五　平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題 【例1】如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，墻高h(yuǎn)＝3.2 m，墻到房子的距離L＝3 m，墻外馬路寬x＝10 m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，g＝10 m/s2.求： (1)小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍； (2)小球落在馬路上的最小速度． 【答案】　(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s 【解析】　(1)設(shè)小球恰好落到馬路的右側(cè)邊緣時(shí)，水平初速度為v01，則 方法總結(jié) (1)在體育運(yùn)動(dòng)中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)． (2)分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件． （四）知識(shí)還原 一、平拋運(yùn)動(dòng) 1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫平拋運(yùn)動(dòng)． 2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線． 二、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 1．水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t. 2．豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2 3．合運(yùn)動(dòng) (1)合速度：v＝＝，方向與水平方向夾角為θ，則tan θ＝＝. (2)合位移：s＝＝，方向與水平方向夾角為α，則tan α＝＝. 三、斜拋運(yùn)動(dòng) 1．定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出，物體僅在重力的作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫做斜拋運(yùn)動(dòng)． 2．性質(zhì)：加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線． 3．基本規(guī)律 以斜向上拋為例說明，如圖所示． (1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0. (2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg. 因此斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)．() (2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化．() (3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，水平位移越大．() (4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長．() (5)從同一高度平拋的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，在空中飛行的時(shí)間是相同的．(√) (6)無論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(√) (7)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化是相同的．(√) 2．(多選) 為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的有(　　) A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等 B．兩球應(yīng)同時(shí)落地 C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn) D．實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng) 【答案】選BC. 3．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，落地過程在水平方向通過的距離取決于(　　) A．物體的初始高度和所受重力 B．物體的初始高度和初速度 C．物體所受的重力和初速度 D．物體所受的重力、初始高度和初速度 【答案】選B. 【解析】水平方向通過的距離x＝v0t，由h＝gt2得t＝，所以時(shí)間t由高度h決定；又x＝v0t＝v0，故x由初始高度h和初速度v0共同決定，B正確．