山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第六節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用訓(xùn)練.doc
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第三章 函 數(shù) 第六節(jié) 二次函數(shù)的應(yīng)用 姓名:________ 班級:________ 用時:______分鐘 1.(xx衡陽中考)如圖,已知直線y=-2x+4分別交x軸、y軸于點(diǎn)A,B,拋物線經(jīng)過A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P是線段AB上一動點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)C,交拋物線于點(diǎn)D. (1)若拋物線的表達(dá)式為y=-2x2+2x+4,設(shè)其頂點(diǎn)為M,其對稱軸交AB于點(diǎn)N. ①求點(diǎn)M,N的坐標(biāo); ②是否存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形?并說明理由; (2)當(dāng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1時,是否存在這樣的拋物線,使得以B,P,D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,求出滿足條件的拋物線的表達(dá)式;若不存在,請說明理由. 2.(xx衢州中考)某游樂園有一個直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向?yàn)閤軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系. (1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式; (2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心多少米以內(nèi)? (3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度. 3.(xx黃岡中考)我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動中銷售一農(nóng)產(chǎn)品,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷售量y(萬件)與月份x(月)的關(guān)系為y=每件產(chǎn)品的利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系如下表: x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 (1)請你根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤z(元)與月份x(月)的關(guān)系式; (2)若月利潤w(萬元)=當(dāng)月銷售量y(萬件)當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤z(元),求月利潤w(萬元)與月份x(月)的關(guān)系式; (3)當(dāng)x為何值時,月利潤w有最大值,最大值為多少? 4.(xx隨州中考)如圖1,拋物線C1:y=ax2-2ax+c(a<0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),OC=3OA,拋物線C1的頂點(diǎn)為G. (1)求出拋物線C1的表達(dá)式,并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo); (2)如圖2,將拋物線C1向下平移k(k>0)個單位,得到拋物線C2,設(shè)C2與x軸的交點(diǎn)為A′,B′,頂點(diǎn)為G′,當(dāng)△A′B′G′是等邊三角形時,求k的值; (3)在(2)的條件下,如圖3,設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動點(diǎn),過點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線C1,C2于P,Q兩點(diǎn),試探究在直線y=-1上是否存在點(diǎn)N,使得以P,Q,N為頂點(diǎn)的三角形與△AOQ全等,若存在,直接寫出點(diǎn)M,N的坐標(biāo):若不存在,請說明理由. 5.(xx棗莊中考)如圖1,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0),連接AB,AC. (1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達(dá)式; (2)判斷△ABC的形狀,并說明理由; (3)若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動,當(dāng)以點(diǎn)A,N,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點(diǎn)N的坐標(biāo); (4)如圖2,若點(diǎn)N在線段BC上運(yùn)動(不與點(diǎn)B,C重合),過點(diǎn)N作NM∥AC,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)△AMN面積最大時,求此時點(diǎn)N的坐標(biāo). 圖1 圖2 參考答案 1.解:(1)①如圖, ∵y=-2x2+2x+4=-2(x-)2+, ∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(,). 當(dāng)x=時,y=-2+4=3, 則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(,3). ②不存在.理由如下: MN=-3=. 假設(shè)存在點(diǎn)P,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(m,-2m+4),則D(m,-2m2+2m+4), ∴PD=-2m2+2m+4-(-2m+4)=-2m2+4m. ∵PD∥MN, ∴當(dāng)PD=MN時,四邊形MNPD為平行四邊形, 即-2m2+4m=,解得m1=(舍去),m2=, 此時P點(diǎn)坐標(biāo)為(,1). ∵PN==, ∴PN≠M(fèi)N, ∴平行四邊形MNPD不為菱形, ∴不存在點(diǎn)P,使四邊形MNPD為菱形. (2)存在. 如圖, OB=4,OA=2,則AB==2. 當(dāng)x=1時,y=-2x+4=2, 則P(1,2), ∴PB==. 設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+bx+4, 把A(2,0)代入得4a+2b+4=0,解得b=-2a-2, ∴拋物線的表達(dá)式為y=ax2-2(a+1)x+4. 當(dāng)x=1時,y=ax2-2(a+1)x+4=a-2a-2+4=2-a, 則D(1,2-a), ∴PD=2-a-2=-a. ∵DC∥OB, ∴∠DPB=∠OBA, ∴當(dāng)=時,△PDB∽△BOA,即=, 解得a=-2, 此時拋物線的表達(dá)式為y=-2x2+2x+4. 當(dāng)=時,△PDB∽△BAO,即=, 解得a=-, 此時拋物線的表達(dá)式為y=-x2+3x+4. 綜上所述,滿足條件的拋物線的表達(dá)式為y=-2x2+2x+4或y=-x2+3x+4. 2.解:(1)設(shè)水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=a(x-3)2+5(a≠0),將(8,0)代入y=a(x-3)2+5, 解得a=-, ∴水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為 y=-(x-3)2+5(0<x<8). (2)當(dāng)y=1.8時,有-(x-3)2+5=1.8, 解得x1=-1(舍去),x2=7, ∴為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時必須在離水池中心7米以內(nèi). (3)當(dāng)x=0時,y=-(x-3)2+5=. 設(shè)改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+bx+. ∵該函數(shù)圖象過點(diǎn)(16,0), ∴0=-162+16b+,解得b=3, ∴改造后水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2+3x+=-(x-)2+, ∴擴(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度為米. 3.解:(1)根據(jù)表格可知當(dāng)1≤x≤10(x為整數(shù))時,z=-x+20, 當(dāng)11≤x≤12(x為整數(shù))時,z=10, ∴z與x的關(guān)系式為 z= (2)當(dāng)1≤x≤8時, w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80; 當(dāng)9≤x≤10時, w=(-x+20)(-x+20)=x2-40x+400; 當(dāng)11≤x≤12時, w=10(-x+20)=-10x+200, ∴w與x的關(guān)系式為 w= (3)當(dāng)1≤x≤8時, w=-x2+16x+80=-(x-8)2+144, ∴x=8時,w有最大值為144萬元; 當(dāng)9≤x≤10時,w=x2-40x+400=(x-20)2, w隨x的增大而減小, ∴x=9時,w有最大值為121萬元; 當(dāng)11≤x≤12時,w=-10x+200, w隨x的增大而減小, ∴x=11時,w有最大值為90萬元. ∵90<121<144, ∴x=8時,w有最大值為144萬元. 4.解:(1)∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,0),∴OA=1. ∵OC=3OA,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,3). 將A,C點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2-2ax+c得 解得 ∴拋物線C1的表達(dá)式為y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, ∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為(1,4). (2)設(shè)拋物線C2的表達(dá)式為y=-x2+2x+3-k, 即y=-(x-1)2+4-k. 如圖,過點(diǎn)G′作G′D⊥x軸于點(diǎn)D, 設(shè)B′D=m. ∵△A′B′G′為等邊三角形, ∴G′D=B′D=m, 則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(m+1,0),點(diǎn)G′的坐標(biāo)為(1,m). 將點(diǎn)B′,G′的坐標(biāo)代入y=-(x-1)2+4-k得 解得(舍去)或 ∴k=1. (3)存在.M1(,0),N1(,-1);M2(,0),N2(1,-1);M3(4,0),N3(10,-1);M4(4,0),N4(-2,-1). 5.解:(1)y=-x2+x+4. 提示:∵二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點(diǎn)A(0,4),與x軸交于點(diǎn)B,C,點(diǎn)C坐標(biāo)為(8,0), ∴解得 ∴拋物線的表達(dá)式為y=-x2+x+4. (2)△ABC是直角三角形.理由如下: 令y=0,則-x2+x+4=0, 解得x1=8,x2=-2, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0). 在Rt△ABO中,AB2=BO2+AO2=22+42=20, 在Rt△AOC中,AC2=AO2+CO2=42+82=80. 又∵BC=OB+OC=2+8=10, ∴在△ABC中,AB2+AC2=20+80=102=BC2, ∴△ABC是直角三角形. (3)∵A(0,4),C(8,0), ∴AC==4. ①以A為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于點(diǎn)N,此時N的坐標(biāo)為(-8,0); ②以C為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于點(diǎn)N,此時N的坐標(biāo)為(8-4,0)或(8+4,0); ③作AC的垂直平分線,交x軸于點(diǎn)N,此時N的坐標(biāo)為(3,0). 綜上所述,若點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動,當(dāng)以點(diǎn)A,N,C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時,點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為(-8,0),(8-4,0),(8+4,0),(3,0). (4)設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(n,0),則BN=n+2. 如圖,過點(diǎn)M作MD⊥x軸于點(diǎn)D, ∴MD∥OA,∴△BMD∽△BAO, ∴=. ∵M(jìn)N∥AC,∴=,∴=. ∵OA=4,BC=10,BN=n+2,∴MD=(n+2). ∵S△AMN=S△ABN-S△BMN=BNOA-BNMD =(n+2)4-(n+2)2 =-(n-3)2+5, 當(dāng)n=3時,S△AMN最大, ∴當(dāng)△AMN面積最大時,N點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0).- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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