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2019-2020年高中物理必修2勻速圓周運(yùn)動(1) 知識要點(diǎn)： 知道什么是勻速圓周運(yùn)動，理解圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動。理解線速度的概念，知道線速度就是物體做勻速圓周運(yùn)動的瞬時速度，理解角速度、周期、頻率和轉(zhuǎn)速的概念，會用有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。理解線速度、角速度、周期、頻率和轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系，會用有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算。 1. 勻速圓周運(yùn)動、圓周運(yùn)動；運(yùn)動軌跡為圓或圓的一部分，這樣的運(yùn)動叫圓周運(yùn)動。如果質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動，在相等的時間里通過的弧長相等，這種運(yùn)動叫勻速圓周運(yùn)動。 勻速圓周運(yùn)動的軌跡為曲線，所以勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，勻速是運(yùn)動的快慢程度不改變。 勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動，所以做勻速圓周運(yùn)動的物體狀態(tài)是非平衡態(tài)，所受合外力不為零。 2. 描述圓周運(yùn)動的物理量 （1）線速度：線速度大小又叫速率，用表示，，S為弧長，為通過這段弧長的時間，速率越大則沿弧運(yùn)動得越快。 線速度的方向?yàn)閳A的切線方向。 線速度就是圓周運(yùn)動的瞬時速度。 （2）角速度：連接質(zhì)點(diǎn)和圓心的半徑轉(zhuǎn)過的角度，與所用時間比叫角速度。 的單位是弧度，時間單位是秒，的單位就是弧度/秒，用字母表示為角速度的大小描述了做圓周運(yùn)動繞圓心轉(zhuǎn)動快慢程度。角速度大則繞圓心轉(zhuǎn)得快。對一個不變形的物體轉(zhuǎn)動中任何點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度都相同，所以角速度都相同。 （3）周期：使圓運(yùn)動運(yùn)動一周的時間叫周期用字母T表示，單位為秒。 周期描述圓周運(yùn)動重復(fù)的快慢，也反映了轉(zhuǎn)動快慢。周期越小，轉(zhuǎn)動越快。 （4）頻率：1秒內(nèi)完成圓周運(yùn)動的次數(shù)叫頻率。它是周期的倒數(shù)，單位是1/秒。用符號表示單位又叫赫茲（），越大，轉(zhuǎn)動就越快。 （5）轉(zhuǎn)速：工程技術(shù)中常用。定義為每秒轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，數(shù)值與頻率相同，單位也是1/秒。 各量之間的關(guān)系，線速度與角速度， ， R一定，與成正比，一定與R成正比，一定，與R成反比。 （6）的關(guān)系： （7）向心加速度 ① 物理意義：描述線速度方向改變的快慢。 ② 大小： ③ 方向：總是指向圓心，與線速度方向垂直 3. 勻速圓周運(yùn)動 （1）定義：做圓周運(yùn)動的物體，若在相等的時間里通過的圓弧長度相等，就是勻速圓周運(yùn)動。 （2）運(yùn)動學(xué)特征：線速度大小、向心加速度大小不變，但方向時刻改變，故勻速圓周運(yùn)動是變速運(yùn)動。 4. 向心力 （1）作用效果：產(chǎn)生向心加速度，以不斷改變物體的速度方向，維持物體做圓周運(yùn)動。 （2）大小： （3）產(chǎn)生：向心力是按效果命名的力，不是某種性質(zhì)的力。 5. 向心加速度的分析 向心加速度是向心力的效果，其方向與向心力相同，總是指向圓心。 從運(yùn)動的角度看，向心加速度是描述做勻速圓周運(yùn)動的物體的速度方向變化情況的物理量，其計(jì)算公式 由上式可以看出：當(dāng)線速度v一定時，向心加速度a跟軌道半徑r成反比；當(dāng)角速度ω一定時，向心加速度a跟r成正比；由于，所以a總是跟v與的乘積成正比。 6. 圓周運(yùn)動中向心力的特點(diǎn) （1）勻速圓周運(yùn)動：由于勻速圓周運(yùn)動僅是速度方向變化而速度大小不變，故只存在向心加速度，物體受到外力的合力就是向心力?？梢?，合外力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心，是物體做勻速圓周運(yùn)動的條件。 （2）變速圓周運(yùn)動：速度大小發(fā)生變化，向心加速度和向心力都會相應(yīng)變化．求物體在某一點(diǎn)受到的向心力時，應(yīng)使用該點(diǎn)的瞬時速度，在變速圓周運(yùn)動中，合外力不僅大小隨時間改變，其方向也不沿半徑指向圓心，合外力沿半徑方向的分力提供向心力，使物體產(chǎn)生向心加速度，改變速度的方向，合外力沿軌道切線方向的分力，使物體產(chǎn)生切向加速度，改變速度的大小。 【典型例題分析】 [例1] 皮帶傳動裝置，，求與v的大小關(guān)系？ 解析：A與B線速度大小相等，，兩輪轉(zhuǎn)動角速度不等， A輪轉(zhuǎn)得快，同一輪上的B與C角速度相等，， ，， [例2] 地球的半徑約為R=6400km，試計(jì)算： （1）赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度多大？ （2）北緯的地方，隨地球自轉(zhuǎn)的角速度、線速度各是多少？ 解析：地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度與地球的角速度相等， s 北緯的地方隨地球自轉(zhuǎn)圓心在地軸上，圓周運(yùn)動半徑為， [例3] 大型轉(zhuǎn)盤，在水平面內(nèi)繞豎直軸轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動盤的邊緣上的人向轉(zhuǎn)盤中心的靶子瞄準(zhǔn)射擊，能否擊中靶子？若不能，應(yīng)該怎樣瞄準(zhǔn)才能擊中靶子，設(shè)轉(zhuǎn)盤半徑為R，角速度為。 解析：立于中心處的靶子對地?zé)o移動。而人與發(fā)射出的子彈都有對地的線速度，子彈發(fā)射出后對地速度是線速度與發(fā)射速度的矢量合。設(shè)線速度為，發(fā)射速度為，子彈速度為，的方向與發(fā)射時線速度方向夾角為， ，，∴ 子彈不能擊中靶子。 要想擊中靶子，子彈的實(shí)際運(yùn)動即合運(yùn)動的速度方向指向靶子才行。 注意只有才能使上式成立。 [例4] 如圖所示，小球Q自空中自由下落從轉(zhuǎn)動的圓形紙筒穿過。如圖所示，紙筒繞水平軸勻速轉(zhuǎn)動，已知轉(zhuǎn)動角速度，半徑，取，若小球穿筒壁時能量損失不計(jì)，撞擊時間也可不計(jì)，小球穿過后紙筒上只留下一個孔。試求小球下落小高度是多少？ 解析：小球穿過紙筒應(yīng)有兩次過筒壁，小球沿直徑運(yùn)動時間，等于第一次穿孔半徑轉(zhuǎn)過一定角度的時間，當(dāng)小球速度足夠大時，紙筒沒轉(zhuǎn)過一周上式中，若速度足夠大就是下落高度足夠大。設(shè)小球穿入紙筒的速度為，穿出的速度為。 ，紙筒只留一個孔，恰好轉(zhuǎn)過半周 而 ∴ 解得： 【模擬試題】 1. 關(guān)于勻速圓周運(yùn)動的角速度和線速度，下列說法正確的是（ ） A. 半徑一定，角速度與線速度成反比 B. 半徑一定，角速度與線速度成正比 C. 線速度一定，角速度與半徑成正比 D. 角速度一定，線速度與半徑成反比 2. 質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動時，下列說法正確的是（ ） A. 線速度越大，周期一定越小 B. 角速度越大，周期一定越小 C. 轉(zhuǎn)速越大，周期一定越小 D. 圓周半徑越小，周期一定越小 3. 機(jī)械表的時針與分針做圓周運(yùn)動（ ） A. 分針角速度是時針角速度的12倍 B. 分針角速度是時針?biāo)俣鹊?0倍 C. 如果分針的長度是時針長度的1.5倍，則分針端點(diǎn)的線速度是時針端點(diǎn)線速度的18倍 D. 如果分針的長度是時針長度的1.5倍，則分針端點(diǎn)的線速度是時針端點(diǎn)線速度的1.5倍 4. 如圖所示，電視畫面每s更迭一幀，當(dāng)屏幕上出現(xiàn)一輛車勻速奔馳的情景時，觀眾如果注視車輪的輻條，往往會產(chǎn)生奇怪的感覺，設(shè)車輪上有八根對稱分布的完全相同的輻條，試問：下列說法哪些正確（ ） A. 若在s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過45，則觀眾覺得車輪是不動的 B. 若在s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過365，則觀眾覺得車輪是不動的 C. 若在s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過365，則觀眾覺得車輪是倒轉(zhuǎn)的 D. 若在s內(nèi)，每根輻條恰好轉(zhuǎn)過355，則觀眾覺得車輪是倒轉(zhuǎn)的 5. 如圖所示，一圓盤繞過O點(diǎn)的豎直軸在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，角速度為ω，半徑R，有人站在盤邊緣Ｐ點(diǎn)處面對O隨圓盤轉(zhuǎn)動，他想用槍擊中盤中心的目標(biāo)O，子彈發(fā)射速度為V則（ ） A. 槍應(yīng)瞄準(zhǔn)O點(diǎn)射擊 B. 槍應(yīng)向PO左偏過θ角射擊，cos＝ C. 槍應(yīng)向PO左方偏過θ角射擊，tan= D. 槍應(yīng)向PO左方偏過θ角射擊，sin=　 6. 如圖所示為一球體繞軸OO’以角速度旋轉(zhuǎn)，A、B為球體上的兩點(diǎn)，下面幾種說法正確的是（　　 ） A. AB兩點(diǎn)具有相同的角速度 B. AB兩點(diǎn)具有相同的線速度 C. A、B兩點(diǎn)加速度方向都指向球心 D. A、B兩點(diǎn)的轉(zhuǎn)動周期相同 7. 甲沿著半徑為R的圓周跑道勻速跑步，乙沿著半徑為2R的圓周跑道勻速跑步．在相同的時間內(nèi)，甲、乙各自跑了一圈，他們的角速度和線速度分別為ω1、ω2和v1、v2，則（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 地球自轉(zhuǎn)的周期是　　　　s；地球的半徑為6400km，放在赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)運(yùn)動的線速度是 m/s。 9. 手表分針的長度為1.8cm，轉(zhuǎn)軸到手表分針尖端的距離是1.5cm，則分針尖端的線速度的大小是 m/s。 10. 已知某人騎自行車1.0分鐘蹬了10圈，車輪與腳蹬輪盤轉(zhuǎn)數(shù)之比為3：1，車輪邊緣轉(zhuǎn)動的線速度大小為　　　　　m/s。（車輪直徑為0.7m） 11. 如圖所示，在輪B上固定有同軸小輪A，輪Ｂ通過皮帶帶動輪C，皮帶和兩輪之間沒有滑動，Ａ、B、C三輪的半徑依次為r1、r2和r3，繞在A輪上的繩子，一端固定在Ａ輪邊緣上，另一端系有重物Ｐ，當(dāng)重物Ｐ以速率v勻速下落時，C輪轉(zhuǎn)動的角速度為　　 。 12. 半徑為10cm的砂輪，轉(zhuǎn)速為5r／min，則砂輪旋轉(zhuǎn)的角速度多大? 砂輪上距軸不同距離的點(diǎn)，角速度是否相等? 線速度是否相等? 砂輪邊緣上的點(diǎn)的線速度多大？ 13. 如圖所示，皮帶輪O1、O2的半徑之比，A、B分別為輪邊緣上的點(diǎn)，，求：A、B、C三點(diǎn)的向心加速度之比？ 14. 地球表面赤道上的人和緯度45處的人隨地球自轉(zhuǎn)的角速度之比為多少？線速度之比為多少? 15. 如圖所示，A輪通過皮帶帶動B輪，C輪與B輪同軸，已知RA：RB：RC=2：1：2，皮帶傳動時不打滑，試求： （1）三輪邊緣的線速度之比 （2）三輪的旋轉(zhuǎn)周期之比 【試題答案】 1. B 2. BC 3. AC 4. AD 5.D 6. AD 7. C 8. ； 9. 10. 11. 12. ；是，不是， 13. 14. ； 15.（1） （2）