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第十二講：角平分線的性質(zhì)定理及逆定理 第一部分【能力提高】 一、如圖，△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線和外角∠DBC的平分線交于點(diǎn)O，連接CO，求證：CO平分△ABC的外角∠BCE. 二、（1）如圖，B為∠MAN的平分線上一點(diǎn)，BC=BD，AC≠AD，求證：∠ACB+∠ADB=180； （2）如圖，B為∠MAN的平分線上一點(diǎn)，AC≠AD，∠ACB+∠ADB=180，求證：BC=BD； （3）如圖，AC≠AD，∠ACB+∠ADB=180，BC=BD，求證：AB平分∠MAN. 三、已知：如圖，AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AC，AD=AE，求證：(1)BD=CE；（2）AF平分∠BFE. 四、如圖，AD∥BC，AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，E點(diǎn)在線段DC上. 求證：①AE⊥BE；②E為CD的中點(diǎn)；③AD+BC=AB. 五、如圖，△ABC中，∠A=60，∠ABC、∠ACB的平分線BD、CE交于點(diǎn)P. （1）請(qǐng)直接寫出∠BPC的度數(shù)為 ； （2）求證：①BE+CD=BC；②PD=PE. 第二部分【綜合運(yùn)用】 六、如圖，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEC中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90. （1）求證：AD=BE； （2）延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F，求證：BF⊥AD； （3）如圖，連接CF，求∠BFC的度數(shù)； （4）如圖，M、N分別為AD、BE的中點(diǎn)，求證：①CM=CN；②CM⊥CN. （△CMN為等腰直角三角形） 七、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），A為y軸正半軸上一點(diǎn). （1）求證：AB=AC； （2）D為第二象限內(nèi)的一點(diǎn)，∠BDC=∠BAC，求證：AD平分∠PDC； （3）如圖，AH⊥CD于點(diǎn)H，在（2）的條件下，當(dāng)D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試問：的值是否改變？若不變請(qǐng)求其值；若改變請(qǐng)說明理由. 第 12 講 作 業(yè) 1．用三角尺可按下面方法畫角平分線，在已知∠AOB的兩邊上分別取OM=ON（如圖24．10），再分別過M、N作OA、OB的垂線，交點(diǎn)為P，畫射線OP，則OP是∠AOB的平分線．試說明理由． 2．如圖，P為△ABC的角平分線的交點(diǎn)，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC. （1）求證：AD=AE； （2）若AB=10，BC=8，AC=6，求AD、BF、CE的長(zhǎng)度. 3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90，∠BAC、∠ABC的平分線交于點(diǎn)I，ID⊥AB于點(diǎn)D. ①求證：ID=（S為△ABC的面積，C為△ABC的周長(zhǎng)）； ②求證：ID=（a、b、c分別為△ABC的三邊長(zhǎng)）； ③求證：AD-BD=AC-BC.