山東省德州市2019年中考數(shù)學(xué)同步復(fù)習(xí) 重點(diǎn)題型訓(xùn)練 要題加練3 反比例函數(shù)的綜合題.doc
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要題加練3 反比例函數(shù)的綜合題 姓名:________ 班級(jí):________ 用時(shí):______分鐘 1.(xx成都中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于B(a,4). (1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式; (2)設(shè)M是直線AB上一點(diǎn),過M作MN∥x軸,交反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象于點(diǎn)N,若以A,O,M,N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形,求點(diǎn)M的坐標(biāo). 2.(xx宜賓中考)如圖,已知反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4),一次函數(shù)y=-x+b的圖象經(jīng)過反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)Q(-4,n). (1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式; (2)一次函數(shù)的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為P,連接OP,OQ,求△OPQ的面積. 3.(xx湖州中考)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知△ABC,∠ABC=90,頂點(diǎn)A在第一象限,B,C在x軸的正半軸上(C在B的右側(cè)),BC=2,AB=2,△ADC與△ABC關(guān)于AC所在的直線對(duì)稱. (1)當(dāng)OB=2時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)若點(diǎn)A和點(diǎn)D在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,求OB的長(zhǎng); (3)如圖2,將第(2)題中的四邊形ABCD向右平移,記平移后的四邊形為A1B1C1D1,過點(diǎn)D1的反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P.問:在平移過程中,是否存在這樣的k,使得以點(diǎn)P,A1,D為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由. 4.(xx牡丹江中考)菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上,過點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F,線段DE,CD的長(zhǎng)是方程x2-9x+18=0的兩根,請(qǐng)解答下列問題: (1)求點(diǎn)D的坐標(biāo); (2)若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)H,則k=________; (3)點(diǎn)Q在直線BD上,在直線DH上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)F,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 參考答案 1.解:(1)∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,0), ∴0=-2+b,解得b=2, ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+2. ∵一次函數(shù)y=x+2的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于B(a,4), ∴4=a+2,解得a=2,∴B(2,4), ∴4=,解得k=8, ∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=(x>0). (2)∵點(diǎn)A(-2,0),∴OA=2. 設(shè)點(diǎn)M(m-2,m),點(diǎn)N(,m), 當(dāng)MN∥AO且MN=AO時(shí),四邊形AONM是平行四邊形, |-(m-2)|=2且m>0, 解得m=2或m=2+2, ∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2-2,2)或(2,2+2). 2.解:(1)∵反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4), ∴4=,解得m=4,∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=. ∵一次函數(shù)y=-x+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)Q(-4,n), ∴解得 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x-5. (2)由解得或 ∴點(diǎn)P(-1,-4). 在一次函數(shù)y=-x-5中,令y=0得-x-5=0, 解得x=-5,故點(diǎn)A(-5,0), ∴S△OPQ=S△OPA-S△OAQ=54-51=7.5. 3.解:(1)如圖,作DE⊥x軸于E. ∵∠ABC=90,∴tan∠ACB==, ∴∠ACB=60. 根據(jù)對(duì)稱性可知DC=BC=2,∠ACD=∠ACB=60, ∴∠DCE=60,∴∠CDE=90-60=30, ∴CE=1,DE=,∴OE=OB+BC+CE=5, ∴點(diǎn)D坐標(biāo)為(5,). (2)設(shè)OB=a,則點(diǎn)A的坐標(biāo)(a,2). 由題意CE=1,DE=得D(3+a,). ∵點(diǎn)A,D在同一反比例函數(shù)圖象上, ∴2a=(3+a),∴a=3,∴OB=3. (3)存在.k的值為10或12. 提示:①如圖,當(dāng)點(diǎn)A1在線段CD的延長(zhǎng)線上,連接AA1,且PA1∥AD時(shí),∠PA1D=90. 在Rt△ADA1中,∵∠DAA1=30,AD=2, ∴AA1==4. 在Rt△APA1中,∵∠APA1=60, ∴PA=,∴PB=. 設(shè)P(m,),則D1(m+7,). ∵P,D1在同一反比例函數(shù)圖象上, ∴m=(m+7),解得m=3, ∴P(3,),∴k=10. ②如圖,當(dāng)∠PDA1=90時(shí),連接AA1,交線段PD于點(diǎn)K. ∵∠PAK=∠KDA1=90,∠AKP=∠DKA1, ∴△AKP∽△DKA1, ∴=,∴=. ∵∠AKD=∠PKA1,∴△KAD∽△KPA1, ∴∠KPA1=∠KAD=30,∠ADK=∠KA1P=30, ∴∠APD=∠ADP=30,∴AP=AD=2,AA1=6. 設(shè)P(m,4),則D1(m+9,). ∵P,D1在同一反比例函數(shù)圖象上, ∴4m=(m+9),解得m=3, ∴P(3,4),∴k=12. 綜上所述,k的值為10或12. 4.解:(1)∵x2-9x+18=0, ∴(x-3)(x-6)=0,∴x=3或6. ∵CD>DE,∴CD=6,DE=3. ∵四邊形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,AE=EC==3, ∴∠DCA=30,∠EDC=60, ∴Rt△DEM中,∠DEM=30, ∴DM=DE=. ∵OM⊥AB,∴S菱形ABCD=ACBD=CDOM, ∴66=6OM,∴OM=3, ∴D(-,3). (2) (3)存在.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(-,5)或(,-). 提示:①∵DC=BC,∠DCB=60,∴△DCB是等邊三角形. ∵H是BC的中點(diǎn),∴DH⊥BC, ∴當(dāng)Q與B重合時(shí),如圖,四邊形CFQP是平行四邊形. ∵FC=FB,∴∠FCB=∠FBC=30, ∴∠ABF=∠ABC-∠CBF=120-30=90, ∴AB⊥BF. 在Rt△ABF中,∠FAB=30,AB=6, ∴FB=2=CP,∴P(,). ②如圖,連接QA. ∵四邊形QPFC是平行四邊形,∴CQ∥PH. 由①知PH⊥BC,∴CQ⊥BC. 在Rt△QBC中,BC=6,∠QBC=60, ∴∠BQC=30,∴CQ=6. ∵AE=EC,QE⊥AC,∴QA=QC=6, ∴∠QAC=∠QCA=60,∠CAB=30, ∴∠QAB=90,∴Q(-,6). 由①知F(,2), 由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律,則P(--3,6-),即(-,5). ③如圖,四邊形CQFP是平行四邊形, 同理知Q(-,6),F(xiàn)(,2),C(,3), ∴P(,-). 綜上所述,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,)或(-,5)或(,-).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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