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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 找規(guī)律（二） 　　這一講主要介紹如何發(fā)現(xiàn)和尋找圖形、數(shù)表的變化規(guī)律。 例1 觀察下列圖形的變化規(guī)律，并按照這個(gè)規(guī)律將第四個(gè)圖形補(bǔ)充完整。 分析與解：觀察前三個(gè)圖，從左至右，黑點(diǎn)數(shù)依次為4，3，2個(gè)，并且每個(gè)圖形依次按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90，所以第四個(gè)圖如右圖所示。 　　觀察圖形的變化，主要從各圖形的形狀、方向、數(shù)量、大小及各組成部分的相對(duì)位置入手，從中找出變化規(guī)律。 例2 在下列各組圖形中尋找規(guī)律，并按此規(guī)律在“？”處填上合適的數(shù)： 　　 　　 解：(1)觀察前兩個(gè)圖形中的數(shù)可知，大圓圈內(nèi)的數(shù)等于三個(gè)小圓圈內(nèi)的數(shù)的乘積的一半，故 　　第三個(gè)圖形中的“？”=5382=60； 　　第四個(gè)圖形中的“？”=(212)32=7。 (2)觀察前兩個(gè)圖形中的已知數(shù)，發(fā)現(xiàn)有 　　10=8+5-3， 8=7+4-3， 　　即三角形里面的數(shù)的和減去三角形外面的數(shù)就是中間小圓圈內(nèi)的數(shù)。故 　　第三個(gè)圖形中的“？”=12+1-5=8； 　　第四個(gè)圖形中的“？”=7+1-5=3。 例3 尋找規(guī)律填數(shù)： 　　 解：(1)考察上、下兩數(shù)的差。32-16=16，31-15=16，33-17=16，可知，上面那個(gè)“？”=35-16=19，下面那個(gè)“？”=18+16=34。 (2)從左至右，一上一下地看，由1，3，5，？，9，…知，12下面的“？”=7；一下一上看，由6，8，10，12，？，…知，9下面的“？”=14。 例4 尋找規(guī)律在空格內(nèi)填數(shù)： 　　 　　 解：(1)因?yàn)榍皟蓤D中的三個(gè)數(shù)滿足： 　　256=464，72=612， 　　所以，第三圖中空格應(yīng)填1215=180；第四圖中空格應(yīng)填16913=13。第五圖中空格應(yīng)填2247=32。 (2)圖中下面一行的數(shù)都是上一行對(duì)應(yīng)數(shù)的3倍，故43下面應(yīng)填433=129；87上面應(yīng)填873=29。 例5在下列表格中尋找規(guī)律，并求出“？”： 　　 解：(1)觀察每行中兩邊的數(shù)與中間的數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)3+8=11，4+2=6，所以，？=5+7=12。 (2)觀察每列中三數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)1+32=7，7+22=11，所以，？=4+52=14。 例6 尋找規(guī)律填數(shù)： (1) (2) 解：(1)觀察其規(guī)律知 (2)觀察其規(guī)律知： 　　觀察比較圖形、圖表、數(shù)列的變化，并能從圖形、數(shù)量間的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這種能力對(duì)于同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)將大有益處。 練習(xí) 　　尋找規(guī)律填數(shù)： 　　 　　 　　 　　 　　　 　　6.下圖中第50個(gè)圖形是△還是○？ 　　○△○○○△○○○△○… 附送： 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 抽屜原理 專題簡(jiǎn)析： 把12個(gè)蘋(píng)果放到11個(gè)抽屜中去，那么，至少有一個(gè)抽屜中放有兩個(gè)蘋(píng)果，這個(gè)事實(shí)的正確性是非常明顯的。把它進(jìn)一步推廣，就可以得到數(shù)學(xué)里重要的抽屜原理。 用抽屜原理解決問(wèn)題，小朋友一定要注意哪些是“抽屜”，哪些是“蘋(píng)果”，并且要應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)制造抽屜，巧妙地加以應(yīng)用，這樣看上去十分復(fù)雜，甚至無(wú)從下手的題目才能順利地解答。 例題1 敬老院買(mǎi)來(lái)許多蘋(píng)果、橘子和梨，每位老人任意選兩個(gè)，那么，至少應(yīng)有幾位老人才能保證必有兩位或兩位以上老人所選的水果相同？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)抽屜原理，要保證必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果放在同一抽屜中，蘋(píng)果總數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。這里，我們可以馬敬老院老人人數(shù)看作抽屜原理中的蘋(píng)果數(shù)，關(guān)鍵是看抽屜數(shù)了。 因?yàn)槿N水果任選兩個(gè)的搭配有：蘋(píng)果——蘋(píng)果；蘋(píng)果——橘子；蘋(píng)果——梨；橘子——橘子；橘子——梨；梨——梨共6種，所以，既然有6個(gè)抽屜，必須至少有7個(gè)蘋(píng)果才能保證兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋(píng)果放在同一抽屜里，即至少要7位老人。 練 習(xí) 一 1．學(xué)校圖書(shū)室買(mǎi)來(lái)許多故事書(shū)、科技書(shū)和連環(huán)畫(huà)，每個(gè)同學(xué)任意選兩本。那么，至少應(yīng)有幾個(gè)同學(xué)，才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上同學(xué)所選的書(shū)相同？ 2．布袋中有紅、黃、橙三種顏色的木塊若干塊，每個(gè)小朋友任意摸兩塊木塊。那么，至少有多少個(gè)小朋友，才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上小朋友所選的木塊相同？ 3．一個(gè)袋子里有紅、黃、橙、紫四種顏色的小球，每人任意摸三個(gè)球，那么至少有幾人才能保證有兩個(gè)或兩個(gè)以上的人所選的小球相同？ 例題2 幼兒園大班有41個(gè)小朋友，老師至少拿幾件玩具隨便分給大家，才能保證至少有一個(gè)小朋友能得兩件玩具？ 思路導(dǎo)航：41個(gè)小朋友相當(dāng)于41個(gè)抽屜，玩具的件數(shù)相當(dāng)于蘋(píng)果。根據(jù)抽屜原理，玩具的件數(shù)應(yīng)比41多1，所以至少要拿42件玩具。 練 習(xí) 二 1．小明家有5口人，小明媽媽至少要買(mǎi)幾個(gè)蘋(píng)果分給大家，才能保證至少有一人能得兩個(gè)蘋(píng)果？ 2．某學(xué)校共有15個(gè)班級(jí)，體育室至少要買(mǎi)幾個(gè)排球分給各班，才能保證至少有一個(gè)班能得兩個(gè)排球？ 3．某校有370名1992年出生的學(xué)生，那么，至少有幾個(gè)學(xué)生的生日是同一天？ 例題3 盒子里混裝著5個(gè)白色球和4個(gè)紅色球，要想保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球，至少要拿出多少個(gè)球？ 思路導(dǎo)航：如果每次拿2個(gè)球會(huì)有三種情況：（1）一個(gè)白球，一個(gè)紅球；（2）兩個(gè)白球；（3）兩個(gè)紅球。不能保證一次能拿出兩個(gè)同顏色的球。 如果每次拿3個(gè)球會(huì)有四種情況：（1）一個(gè)白球，兩個(gè)紅球；（2）一個(gè)紅球，兩個(gè)白球；（3）三個(gè)白球；（4）三個(gè)紅球。這樣每次都能保證拿出兩個(gè)同顏色的球，所以至少要拿出3個(gè)球。 練 習(xí) 三 1．箱子里裝著6個(gè)蘋(píng)果和8個(gè)梨，要保證一次能拿出兩個(gè)同樣的水果，至少要拿出多少個(gè)水果？ 2．書(shū)箱里混裝著3本故事書(shū)和5本科技書(shū)，要保證一次能拿出兩本同樣的書(shū)，至少要拿出多少本書(shū)？ 3．書(shū)箱里混裝著3本故事書(shū)和5本科技書(shū)，要保證一次一定能拿出2本故事書(shū)，至少要拿出多少本書(shū)？ 例題4 一個(gè)布袋里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，問(wèn)一次至少取出多少只，才能保證每種顏色至少有一只？ 思路導(dǎo)航：我們從最不利的情況著手，如果先取5只全是紅的，那么只了再取5只；如果5只又全是黃的，這時(shí)，再取1只一定是藍(lán)的了，這樣取52＋1=11只才能保證每種顏色至少有1只。 練 習(xí) 四 1．抽屜里放著紅、綠、黃三種顏色的球各3只，一次至少摸出多少只才能保證每種顏色至少有一只？ 2．書(shū)箱里放著4本故事書(shū)，3本連環(huán)畫(huà)，2本文藝書(shū)。一次至少取出多少本書(shū)，才能保證每種書(shū)至少有一本？ 3．盒子里放有3枝綠鉛筆，3枝紅鉛筆和5枝藍(lán)鉛筆，如果閉上眼睛摸一次，必須摸幾枝才能保證至少有1枝藍(lán)鉛筆？ 例題5 三（2）班有50個(gè)同學(xué)，在學(xué)雷鋒活動(dòng)中，每人單獨(dú)做了些好事，他們共做好事155件。問(wèn)：是否有人單獨(dú)做了4件或4件以上的好事？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)條件可知：三（2）班有50個(gè)同學(xué)，假如每個(gè)同學(xué)做3件好事，那就做了350=150件好事，而他們做的好事是155件，就多做了155－150=5件，所以完全可能有一個(gè)同學(xué)做了4件或4件以上好事。 練 習(xí) 五 1．幼兒園小班共有30個(gè)小朋友，他們每人自己都有一些玩具，他們共有玩具92件。問(wèn)：是否有人單獨(dú)有4件或4件以上玩具？ 2．童星幼兒園有6個(gè)班，他們?cè)谥矘?shù)節(jié)中每班都種了一些樹(shù)，他們共種了14棵樹(shù)，問(wèn)：是否有班級(jí)種了3棵或3棵以上的樹(shù)？ 3．明明、華華、穎穎三人各有一些鉛筆，他們共有鉛筆14枝。問(wèn)：是否有人有5枝或5枝以上的鉛筆？