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2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 簡單推理（二） 專題簡析： 小文比小林高，小林比小佳高，那我們可以推斷，小文一定比小佳長得高，這也是一種推理。與前面推理題不同的是，這種推理解答時(shí)不需要或很少用到計(jì)算，而要求我們根據(jù)題目中給出的已知條件，通過分析和判斷，得出正確合理的結(jié)論。 做推理題時(shí)，要根據(jù)已知條件認(rèn)真分析，為了找到突破口，有時(shí)先假設(shè)一個(gè)結(jié)論是正確的，然后驗(yàn)證它是不是符合所給的一切條件，若沒有矛盾，說明推理正確，否則再換個(gè)結(jié)論來驗(yàn)證。 例題1 紅紅、聰聰和穎穎都戴著太陽帽去參加野炊活動(dòng)，她們戴的帽子一個(gè)是紅的，一個(gè)是黃的，一個(gè)藍(lán)的。只知道紅紅沒有戴黃帽子，聰聰既不載黃帽子，也不戴藍(lán)帽子。請你判斷紅紅、聰聰和穎穎分別戴的是什么顏色的帽子？ 思路導(dǎo)航：從已知條件中可知，“聰聰既不戴黃帽子，也不載藍(lán)帽子”是個(gè)關(guān)鍵條件，因?yàn)?個(gè)人戴的帽子只有紅、黃、藍(lán)三種顏色，因此排除黃、藍(lán)兩種顏色，聰聰只能戴紅帽子；又根據(jù)“紅紅沒戴黃帽子”可知紅紅戴藍(lán)帽子，因此穎穎只能戴黃帽子。 練 習(xí) 一 1．爸爸買回3雙襪子，其中2雙是花襪子，1雙是紅襪子，爸爸塞了一雙花襪子給妹妹，又塞了一雙紅襪子給哥哥，把剩下的1雙藏在自己手中，讓兄妹倆猜是什么顏色的，誰猜對就把襪子給誰。你們說，誰肯定會(huì)猜對？ 2．黃穎、李紅和馬娜都穿著新衣服，她們穿的衣服一個(gè)是花的，一個(gè)是粉紅的，一個(gè)是藍(lán)的。已知黃穎穿的不是花衣服，李紅既不穿藍(lán)衣服，也不穿花衣服。她們分別穿什么顏色的衣服？ 3．某班學(xué)生中，如果有紅色鉛筆的人就沒有黃色鉛筆，沒有紅色鉛筆的人有藍(lán)色鉛筆，那有黃色鉛筆的人，一定有藍(lán)鉛筆嗎？ 例題2 一個(gè)正方體有六個(gè)面，每個(gè)面分別涂有紅、綠、黃、白、藍(lán)、黑六種顏色，你能根據(jù)這個(gè)正方體的三種不同的擺法，判斷出這個(gè)正方體每一種顏色對面各是什么顏色嗎？ 思路導(dǎo)航：如果直接思考某種顏色對面是什么顏色比較困難，可以換一種思維方式，想想某種顏色對面不應(yīng)該是哪種顏色。 從圖（1）中可看出紅色的對面肯定不是黑色和白色；從圖（2）可看出紅色對面肯定不是黃色和綠色，所以紅色的對面是藍(lán)色。 從圖（2）可看出黃色對面肯定不是綠色和紅色；從圖（3）可以看出黃色對面肯定不是藍(lán)色和白色，所以黃色對面是黑色。剩下的白色的對面肯定是綠色。 練 習(xí) 二 1．有一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫著1、2、3、4、5、6，有三個(gè)人從不同的角度觀察，結(jié)果如下： 這個(gè)正方體每個(gè)數(shù)的對面是什么數(shù)？ 2．一個(gè)正方體，每個(gè)面上分別寫有A、B、C、D、E、F，根據(jù)它三種不同的擺法，判斷這個(gè)正方體每個(gè)字母的對面是什么？ 3．把一個(gè)正方體的六個(gè)面分別編上1——6六個(gè)數(shù)字，現(xiàn)在用這樣的四個(gè)小正方體拼成一個(gè)長方體，相對兩個(gè)面分別是幾和幾？  例題3 已知某月中，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多，而星期三的天數(shù)比星期四的天數(shù)多。那么這個(gè)月最后一天是星期幾？ 思路導(dǎo)航：我們可以這樣想：一周有7天，一個(gè)月最多有31天，317=4周……3天，這說明一個(gè)月中，無論是星期幾，最少有4個(gè)，最多有5個(gè)。這樣問題可以轉(zhuǎn)化為：某月星期二和星期三都是5個(gè)，而星期一和星期四都是4個(gè)。根據(jù)轉(zhuǎn)化的條件，我們可畫出下面的月歷表： 不難看出，這個(gè)月是小月，最后一天是星期三。 練 習(xí) 三 1．某年二月，星期日的天數(shù)最多，那么這個(gè)月最后一天是星期幾？ 2．某月中，星期日的天數(shù)比星期六的天數(shù)多，而星期四的天數(shù)比星期三的天數(shù)多。那么這個(gè)月最后一天是星期幾？ 3．某月中，星期四的天數(shù)比星期五的天數(shù)多，星期二的天數(shù)比星期一的天數(shù)多。這個(gè)月的第一天是星期幾？ 例題4 王帆、李昊、吳一凡三人中，有一人看了《地球奧秘》這部科技片。當(dāng)老師問他們?nèi)齻€(gè)誰看了這部科技片時(shí)： 王帆說：“李昊看了。” 李昊說：“我沒有看?！? 吳一凡說：“我沒有看。” 如果知道他們?nèi)酥杏袃扇苏f了假話，有一人說的是真話，你能判斷誰看了這部影片嗎？ 思路導(dǎo)航：我們可以這樣想：假設(shè)是王帆看了這部影片，那么王帆說的是假話，李昊和吳一凡說的是真話，這樣與三人中有兩人說了假話、一人說了真話不符，因而王帆沒看這部影片； 假設(shè)是李昊看了這部影片，那么王帆和吳一凡說了真話，李昊說了假話，這與兩人說了假話、一人說了真話不符，因而李昊沒看這部影片； 假設(shè)吳一凡看了這部影片，那么王帆和吳一凡說了假話，只有李昊一人說了真話，因而我們可以斷定是吳一凡看了這部影片。 練 習(xí) 四 1．王峰、朱紅、王藝三人中，有一人打碎了玻璃，當(dāng)老師問誰打碎玻璃時(shí)： 王峰說：“朱紅打碎的?！? 朱紅說：“我沒打碎?！? 王藝說：“我沒打碎?！? 他們?nèi)酥杏袃扇苏f了假話，有一人說的是真話。你能判斷是誰打碎了玻璃嗎？ 2．小張、小王、小李三人參加宴會(huì)，他們分別喝了一杯酒、兩杯酒、三杯酒，當(dāng)小吳問他們各喝了幾杯時(shí)： 小張說：“我喝了兩杯?！? 小李說：“我喝得最少?！? 小王說：“我喝的杯數(shù)不是偶數(shù)。” 他們?nèi)酥挥幸蝗酥v得不對，他們各喝了幾杯？ 3．運(yùn)動(dòng)場上，有1、2、3、4四個(gè)班正在進(jìn)行接力賽對于比賽勝負(fù)，在一旁的張明、王浩、李哲進(jìn)行猜測。 張明說：“我看一班只能得第三，冠軍肯定是三班?！? 王浩說：“三班只能得第二，至于第三名，我看是二班?！? 李哲說：“肯定四班第二，一班第一?！? 而真正的結(jié)果，他們每人的預(yù)測只對了一半。請你根據(jù)他們的猜測，推出比賽結(jié)果。 例題5 張老師、王老師和李老師三位老師，其中一位老師教美術(shù)，一位老師教音樂，一位老師教書法。已知： （1）張老師比教音樂的老師年齡大； （2）王老師比教美術(shù)的老師年齡小； （3）教美術(shù)的老師比李老師年齡小。 問：三位老師各教什么課？ 思路導(dǎo)航：我們可畫出一張空白表，用“√”表示是，用“”表示不是： 根據(jù)（2）王老師比教美術(shù)的老師年齡小，（3）教美術(shù)的老師比李老師年齡小，我們可以判斷： 再根據(jù)張老師（教美術(shù)的）比教音樂的老師年齡大，和教美術(shù)的老師比李老師年齡小，可以得到李老師不教音樂。 可以得到的結(jié)果是：張老師教美術(shù)，王老師教音樂，李老師教書法。 練 習(xí) 五 1．小王、小李和小徐三人中，一位是教師，一位是工人，一位是工程師?，F(xiàn)在知道： （1）小徐比工人年齡大； （2）小王和教師不同歲； （3）教師比小李年齡小。 請問：小王、小李和小徐各自做什么工作？ 2．劉藝、王天、張明三個(gè)男孩都有一個(gè)妹妹，六個(gè)人在一起打羽毛球，舉行男女混合雙打。事先規(guī)定：兄妹倆不可搭伴；第一盤由劉藝和小紅對張明和小英；第二盤中由張明和對王天和劉藝的妹妹。小紅、小英、各是誰的妹妹？ 3．甲、乙、丙三位老師分別教語文、數(shù)學(xué)、英語課。 （1）甲上課全用漢語； （2）英語老師是一位學(xué)生的哥哥； （3）丙是一位女教師，她比數(shù)學(xué)老師潑。 請問：三位老師各教什么課？ 附送： 2019-2020年三年級數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 算式謎 專題簡析： 小朋友都喜歡猜謎語，你們知道數(shù)學(xué)中也有一種有趣的謎嗎？一個(gè)完整的算式，缺少幾個(gè)數(shù)字，那就成了一道算式謎。算式謎又被稱為“蟲食算”，意思是說算式中的一些數(shù)字像是被蟲子咬去了。 算式謎，就是要將算式中缺少的數(shù)字補(bǔ)齊，使它成為一道完整的算式。 解算式謎的思考方法是推理加上嘗試，首先要仔細(xì)觀察算式特征，由推理能確定的數(shù)先填上；不能確定的，要分幾種情況，逐一嘗試。分析時(shí)要認(rèn)真分析已知數(shù)字與所缺數(shù)字的關(guān)系，抓準(zhǔn)解題的突破口。 例題1 在下面算式的□內(nèi)，填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使算式成立。 思路導(dǎo)航：已知被乘數(shù)個(gè)位是8，積的個(gè)位是2，可推出乘數(shù)可能是4或9，但積的百位上是7，因而乘數(shù)只能是4，被乘數(shù)百位上是1，那么十位上只能是9。所以算式是：1984=792。 練習(xí)一：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。 例題2 □里填哪些數(shù)字，可使這道除法算式成為一道完整的算式？ 思路導(dǎo)航：已知除數(shù)和商的某些位上的數(shù)，求被除數(shù)，可從商的末位上的數(shù)與除數(shù)相乘的積想起，56=30，可知這個(gè)被除數(shù)個(gè)位為0；再想商十位上的數(shù)與6的乘積為一位數(shù)，這個(gè)數(shù)只能為1.這樣確定商十位上為1，最后被除數(shù)十位上的數(shù)為3＋6=9。 練習(xí)二：在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。 例題3 在下面豎式的□里，各填入一個(gè)合適的數(shù)字，使算式成立。 思路導(dǎo)航：要求□里填哪些數(shù)，我們可以先想商的個(gè)位上是多少，商個(gè)位上的數(shù)與除數(shù)7相乘積是兩位數(shù)的有14、21、28、35、42、49、56、63，由此可確定被除數(shù)個(gè)位與商個(gè)位有八種情況： 商個(gè)位上的數(shù)確定后，再想被除數(shù)十位上是多少，被除數(shù)十位上的數(shù)是商十位上的數(shù)乘除數(shù)加上第一次除后所得的余數(shù)。我們可以發(fā)現(xiàn)，商為15、16、17、18、19時(shí)，被除數(shù)十位上的數(shù)不是一位數(shù)，而是兩位數(shù)，不合要求，所以這題有三種填法： 練習(xí)三：□里可填哪些數(shù)字？ 例題4 在下面豎式的□里，填入合適的數(shù)字，使算式成立。 思路導(dǎo)航：這道題我們可以從商百位上的4與除數(shù)8的乘積來考慮，48=32，由此可確定被除數(shù)千位和百位上的數(shù)；再想商十位上的數(shù)與8相乘接近61，而小于61，78=56可得商十位上為7。最后想，幾與8相乘得五十幾，78=56，這樣全題可填出。 練習(xí)四：在□里填上合適的數(shù)，使豎式成立。 例題5 在下面□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。 思路導(dǎo)航：通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，商的個(gè)位數(shù)字是9與除數(shù)的乘積為657，由此可以求出除數(shù)為6579=73；再根據(jù)商十位數(shù)字是5，可求出除數(shù)與商十位數(shù)字積為735=365，也就可求出被除數(shù)前三位是365＋65=430，個(gè)位是7。 練習(xí)五：□里應(yīng)填幾才能使算式成立？