2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 橫式數(shù)字謎(一).doc
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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 橫式數(shù)字謎(一) 在一個(gè)數(shù)學(xué)式子(橫式或豎式)中擦去部分?jǐn)?shù)字,或用字母、文字來代替部分?jǐn)?shù)字的不完整的算式或豎式,叫做數(shù)字謎題目。解數(shù)字謎題就是求出這些被擦去的數(shù)或用字母、文字代替的數(shù)的數(shù)值。 例如,求算式324+□=528中□所代表的數(shù)。 根據(jù)“加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)”知, □=582-324=258。 又如,求右豎式中字母A,B所代表的數(shù)字。顯然個(gè)位數(shù)相減時(shí)必須借位,所以,由12-B=5知,B=12-5=7;由A-1=3知,A=3+1=4。 解數(shù)字謎問題既能增強(qiáng)數(shù)字運(yùn)用能力,又能加深對(duì)運(yùn)算的理解,還是培養(yǎng)和提高分析問題能力的有效方法。 這一講介紹簡單的算式(橫式)數(shù)字謎的解法。 解橫式數(shù)字謎,首先要熟知下面的運(yùn)算規(guī)則: (1)一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)=和; (2)被減數(shù)-減數(shù)=差; (3)被乘數(shù)乘數(shù)=積; (4)被除數(shù)除數(shù)=商。 由它們推演還可以得到以下運(yùn)算規(guī)則: 由(1),得 和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù); 其次,要熟悉數(shù)字運(yùn)算和拆分。例如,8可用加法拆分為 8=0+8=1+7=2+6=3+5=4+4; 24可用乘法拆分為 24=124=212=38=46(兩個(gè)數(shù)之積) =1212=226=…(三個(gè)數(shù)之積) =1226=2223=…(四個(gè)數(shù)之積) 例1 下列算式中,□,○,△,☆,*各代表什么數(shù)? (1)□+5=13-6; (2)28-○=15+7; (3)3△=54; (4)☆3=87; (5)56*=7。 解:(1)由加法運(yùn)算規(guī)則知,□=13-6-5=2; (2)由減法運(yùn)算規(guī)則知,○=28-(15+7)=6; (3)由乘法運(yùn)算規(guī)則知,△=543=18; (4)由除法運(yùn)算規(guī)則知,☆=873=261; (5)由除法運(yùn)算規(guī)則知,*=567=8。 例2 下列算式中,□,○,△,☆各代表什么數(shù)? (1)□+□+□=48; (2)○+○+6=21-○; (3)5△-186=12; (4)63-45☆=13。 解:(1)□表示一個(gè)數(shù),根據(jù)乘法的意義知, □+□+□=□3, 故□=483=16。 (2)先把左端(○+○+6)看成一個(gè)數(shù),就有 (○+○+6)+○=21, ○3=21-6, ○=153=5。 (3)把5△,186分別看成一個(gè)數(shù),得到 5△=12+186, 5△=15, △=155=3。 (4)把63,45☆分別看成一個(gè)數(shù),得到 45☆=63-13, 45☆=5, ☆=455=9。 例3(1)滿足58<12□<71的整數(shù)□等于幾? (2)180是由哪四個(gè)不同的且大于1的數(shù)字相乘得到的?試把這四個(gè)數(shù)按從小到大的次序填在下式的□里。 180=□□□□。 (3)若數(shù)□,△滿足 □△=48和□△=3, 則□,△各等于多少? 分析與解:(1)因?yàn)? 5812=4……10,7112=5……11, 并且□為整數(shù),所以,只有□=5才滿足原式。 (2)拆分180為四個(gè)整數(shù)的乘積有很多種方法,如 180=1459=12330=… 但拆分成四個(gè)“大于1”的數(shù)字的乘積,范圍就縮小了,如 180=2259=2356=… 若再限制拆分成四個(gè)“不同的”數(shù)字的乘積,范圍又縮小了。按從小到大的次序排列只有下面一種: 180=2356。 所以填的四個(gè)數(shù)字依次為2,3,5,6。 (3)首先,由□△=3知,□>△,因此,在把48拆分為兩數(shù)的乘積時(shí),有 48=481=242=163=124=86, 其中,只有48=124中,124=3,因此 □=12,△=4。 這道題還可以這樣解:由□△=3知,□=△3。把□△=48中的□換成△3,就有 (△3)△=48, 于是得到△△=483=16。因?yàn)?6=44,所以△=4。再把□=△3中的△換成4,就有 □=△3=43=12。 這是一種“代換”的思想,它在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)用十分廣泛。 下面,我們?cè)俳Y(jié)合例題講一類“填運(yùn)算符號(hào)”問題。 例4 在等號(hào)左端的兩個(gè)數(shù)中間添加上運(yùn)算符號(hào),使下列各式成立: (1)4 4 4 4=24; (2)5 5 5 5 5=6。 解:(1)因?yàn)?+4+4+4<24,所以必須填一個(gè)“”。44=16,剩下的兩個(gè)4只需湊成8,因此,有如下一些填法: 44+4+4=24; 4+44+4=24; 4+4+44=24。 (2)因?yàn)?+1=6,等號(hào)左端有五個(gè)5,除一個(gè)5外,另外四個(gè)5湊成1,至少要有一個(gè)“”,有如下填法: 55+5-5+5=6; 5+55+5-5=6; 5+5555=6; 5+5555=6。 由例4看出,填運(yùn)算符號(hào)的問題一般會(huì)有多個(gè)解。這些填法都是通過對(duì)問題的綜合觀察、分析和試算得到的,如果只是盲目地“試算”,那么就可能走很多彎路。 例5 在下式的兩數(shù)中間添上四則運(yùn)算符號(hào),使等式成立: 8 2 3=3 3。 分析與解:首先考察右端“3 3”,它有四種填法: 3+3=6; 3-3=0; 33=9; 33=1。 再考察左端“8 2 3”,因?yàn)橹挥幸粋€(gè)奇數(shù)3,所以要想得到奇數(shù),3的前面只能填“+”或“-”,要想得到偶數(shù),3的前面只能填“”。經(jīng)試算,只有兩種符合題意的填法: 8-2+3=33;82-3=33。 填運(yùn)算符號(hào)可加深對(duì)四則運(yùn)算的理解和認(rèn)識(shí),也是培養(yǎng)分析能力的好內(nèi)容。 附送: 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 橫式數(shù)字謎(二) 第2講我們初步介紹了簡單的橫式填數(shù)問題。這一講再繼續(xù)介紹一些此類問題。 例1 在下列各式的□里填上合適的數(shù)字: (1)237□□=□; (2)368□□=□□; (3)14□□=3□8。 解:(1)將除法變?yōu)槌朔?,可以轉(zhuǎn)化為“在 237=□□□ 中填入合適的數(shù)字”的問題。因?yàn)?237=2371=793,所以只有一種填法: (2)問題可以轉(zhuǎn)化為“在368=□□□□中填入合適的數(shù)字”的問題。因?yàn)? 368=3681=1842=924 ?。?68=2316, 其中只有368=2316是兩個(gè)兩位數(shù)之積。因而有如下兩種填法: (3)由被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)是4,積的個(gè)位數(shù)是8知,乘數(shù)的個(gè)位數(shù)只可能為2或7,再由被乘數(shù)的十位數(shù)是1,積的百位數(shù)是3知,乘數(shù)的十位數(shù)不能填大于3的數(shù)字。所以乘數(shù)只可能是12,17,22,27,32或37。經(jīng)試算,符合題意的填法有兩種: 例2 在下列各式的□里填上合適的數(shù): (1)□32=7……29; (2)480156=□……12; (3)5367□=83……55。 分析:根據(jù)有余數(shù)的除法(簡稱帶余除法)知: 被除數(shù)=不完全商除數(shù)+余數(shù), 被除數(shù)-余數(shù)=不完全商除數(shù)。 上式說明,(被除數(shù)-余數(shù))是不完全商或除數(shù)的倍數(shù),并且有 (被除數(shù)-余數(shù))除數(shù)=不完全商, (被除數(shù)-余數(shù))不完全商=除數(shù)。 由此分析,可以得到如下解法。 解:(1)由732+29=253,得到如下填法: (2)由(480-12)156=3,得到如下填法: (3)由(5367-55)83=64,得到如下填法: 例3 在下列各式的□里填入合適的數(shù)字,使等式成立: (1)□5□23=5□□2; (2)9□□448=□0□。 分析與解:(1)首先,從個(gè)位數(shù)分析,可知被乘數(shù)的個(gè)位數(shù)只能為4。 其次,從首位數(shù)分析知,被乘數(shù)□5□的首位數(shù)只能為2。因?yàn)?,被乘?shù)的首位取1時(shí),23的積的首位小于5,而取大于2的數(shù)時(shí),積的首位數(shù)大于5。 由25423=5842知,填法如下: (2)將問題轉(zhuǎn)換成“在 9□□4=□0□48中填數(shù)”的問題。 類似(1)的分析,被乘數(shù)□0□的首位只能填2,個(gè)位數(shù)只能填3或8。由 20348=9744和20848=9984 知,有如下兩種填法: 例4 在下列各題中,每一題的四個(gè)□中都填同一個(gè)數(shù)字,使式子成立: (1)□+□>□□; (2)□+□=□□; (3)□+□<□□。 解:解這類題全靠對(duì)數(shù)的深刻認(rèn)識(shí)和對(duì)四則運(yùn)算的熟練掌握。 (2)只能填2或0: (3)除0,1,2三數(shù)字外,其他數(shù)字3,4,…,9都可填。 例5 在下式的□中填入合適的數(shù)字,并要求等式中沒有重復(fù)的數(shù)字: 756=□□□□。 分析與解:將乘法式子改寫成除法式子: 756□=□□□。 因?yàn)楸怀龜?shù)與商都是三位數(shù),所以除數(shù)不能大于被除數(shù)的百位數(shù)7。又因?yàn)轭}目要求沒有重復(fù)數(shù)字,所以除數(shù)只可能是2,3,4。逐一試除,得到 7562=378, 7563=252, 7564=189。 只有7564=189沒有重復(fù)數(shù)字,所以只有一種填法: 例6 將0,1,2,3,4,5,6七個(gè)數(shù)字分別填入下式的七個(gè)□里,使算式成立: □□□=□□=□□。 分析與解:為了方便,我們將原式分成兩個(gè)等式,并在□里填上字母,以示區(qū)別: 其中字母A,B,C,D,E,F(xiàn),G分別代表0~6這七個(gè)數(shù)字。由①式看出,E不能是0,否則B也是0,不合題意。再由②式看出,F(xiàn),G既不能是0,也不能是1。F,G只能是 2,3,4,5或6,考慮到E≠0,再除去有重復(fù)數(shù)字的情形,滿足②式的數(shù)字填法只有34=12。此時(shí),還剩下0,5,6三個(gè)數(shù)字未填。因?yàn)樵冖偈街蠥,C都不能是0,所以B是0,由605=12,得到符合題意的唯一填法: 練習(xí) 1.在下列各式的□中分別填入相同的兩位數(shù): (1)5□=2□; (2)6□=3□。 2.將3~9中的數(shù)填入下列各式,使算式成立,要求各式中無重復(fù)的數(shù)字: (1)□□=□□; (2)□□>□□。 3.在下列各式的□中填入合適的數(shù)字: (1)448□□=□; (2)2822□□=□□; (3)13□□= 4□6。 4.在下列各式的□中填入合適的數(shù): (1) □32=8……31; (2)57332=□……29; (3)4837□=74……27。 5.在下列各式的□中填入合適的數(shù)字,要求各等式中無重復(fù)的數(shù)字: (1)342□□=□; (2)□□□□=567。 6.將1~9這九個(gè)數(shù)字分別填入下式中的九個(gè)□里,使連等式成立: □□=□□=□□□□□。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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