2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 趣題巧解.doc
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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 趣題巧解 為了考考同學(xué)們的智力和靈氣,先提幾個(gè)問題: 一張長方形的紙,用剪刀剪掉一個(gè)角,還剩幾個(gè)角? 把一根毛線對(duì)折兩次后剪一刀,毛線被剪成了幾段? 一樹枝上有10只鳥,用汽槍打中了一只,樹枝上還剩幾只鳥? 這類智力問題很有趣,但回答時(shí)要小心,稍有不慎,就可能落入“圈套”。要想正確地解答這類題目,一是要全面考慮各種情況,二是要充分運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí),再就是還需要些思考問題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。 例1一張長方形紙片有四個(gè)角,用剪刀沿直線剪掉一個(gè)角后,還剩幾個(gè)角? 分析:由于已知“剪掉一個(gè)角”,但沒有限制如何剪,所以必須對(duì)這個(gè)已知條件中的“剪法”有一個(gè)全面的考慮。否則,不加思索地順口答出“還剩3個(gè)角”,答案就不全面了。當(dāng)我們仔細(xì)考慮“剪法”的各種可能性后,再根據(jù)角的定義,就會(huì)得到全面而正確的答案。 解:由于剪掉長方形紙片的一個(gè)角有下頁圖所示的三種不同剪法(圖中陰影部分為剪掉的角),所以,可能還有5個(gè)角、4個(gè)角或3個(gè)角。 答:還剩5個(gè)角、4個(gè)角或3個(gè)角。 例2 37個(gè)同學(xué)要坐船過河,渡口處只有一只能載5人的小船(無船工)。他們要全部渡過河去,至少要使用這只小船渡河多少次? 分析:如果由375=7……2,得出7+1=8次,那么就錯(cuò)了。因?yàn)楹鲆暳酥辽僖?個(gè)人將小船劃回來這個(gè)特定的要求。實(shí)際情況是:小船前面的每一個(gè)來回至多只能渡4個(gè)人過河去,只有最后一次小船不用返回才能渡5個(gè)人過河。 解:因?yàn)槌詈笠淮慰梢远?個(gè)人外,前面若干個(gè)來回每個(gè)來回只能渡過4個(gè)人,每個(gè)來回是2次渡河,所以至少渡河 [(37-5)4]2+1=17(次)。 答:至少要渡河17次。 例3(1)右圖是10枚硬幣,移動(dòng)其中1枚硬幣,使每一行上都有6枚硬幣。 (2)用12根火柴拼出6個(gè)邊長為1根火柴的正方形。 分析與解:(1)10枚硬幣擺兩行,一般來說每行有102=5(枚)。圖中的兩行卻是一行5枚一行6枚,原因是中間有1枚在兩行的交叉點(diǎn)上,所以出現(xiàn)了5+6>10。由于題中并沒有規(guī)定每個(gè)位置上只準(zhǔn)放一枚,所以,只要使其中1枚硬幣在兩直行的交叉點(diǎn)上再“重復(fù)”一下,即在兩行的交叉點(diǎn)上重疊地放2枚硬幣(見右上圖),就可達(dá)到目的。 (2)一個(gè)正方形需要4根火柴才能拼出,12根火柴只能拼出3個(gè)正方形,即使如左下圖所示,也只能拼出4個(gè)正方形。如果我們放棄“在平面上拼”這種平常的思路,而改為在“立體空間中去拼”的新思路,那么就可能“柳暗花明”。 當(dāng)思路轉(zhuǎn)向立體空間后,自然會(huì)聯(lián)想到正方體圖形。因?yàn)樗辛鶄€(gè)正方形表面,而且正方體的棱恰好是12條,所以完全符合題意。 拼法如右上圖所示。 例3的解法說明,“換一個(gè)角度”或“換一個(gè)方向”去思考問題,往往能收到“奇效”!本題(2)如果把思路始終局限在平面上那么就絕無出路。事實(shí)上,題目中并沒有這樣的限制,而是習(xí)慣的思維方式把我們限制了。一旦轉(zhuǎn)到立體空間去思考,問題就迎刃而解了。 例4一群動(dòng)物在一起玩疊羅漢游戲。每只動(dòng)物的重量都是整千克數(shù),其中,最輕的重1千克,最重的重60千克。疊羅漢規(guī)定每只動(dòng)物上面的總重量不能超過自己的重量。在重1~60千克的動(dòng)物都有的情況下,它們最多能疊幾層?(疊一個(gè)動(dòng)物算一層) 分析與解:由于要求疊的層數(shù)盡量多,所以應(yīng)該想到:①最上一層應(yīng)是最輕的動(dòng)物;②每只動(dòng)物上面的總重量盡量等于自己的重量(也滿足“不超過”自己的重量要求)。按這兩條原則疊羅漢,能很容易找出各層的動(dòng)物重量,從上到下,它們依次為: 第1層 第2層 第3層 第4層 第5層 第6層 第7層 第8層 1 2 3 6 12 24 48 96 因?yàn)?6>60,所以這群動(dòng)物最多只能疊七層羅漢。(疊法不唯一) 如果只有重1,3,5,7,9,11,21千克的七個(gè)動(dòng)物,按例4中的要求疊羅漢,那么最多能疊幾層?它是由哪些重量的動(dòng)物疊出來的?(答案: 5層;由重1, 3, 5, 9, 21千克的動(dòng)物疊出) 例5(1)小麗家里的鬧鐘每天早晨6點(diǎn)半準(zhǔn)時(shí)響鈴,提醒小麗起床,準(zhǔn)備上學(xué)。有一次,小麗第二天要6點(diǎn)鐘起床到學(xué)校去大掃除,她在頭天晚上9點(diǎn)時(shí)把鬧鐘鐘面時(shí)間調(diào)到8點(diǎn)半還是調(diào)到9點(diǎn)半,才能使鬧鐘第二天早晨6點(diǎn)鐘響鈴? (2)小明和小強(qiáng)約定10點(diǎn)鐘在學(xué)校門口碰面,小明的表慢5分鐘,而他卻以為慢10分鐘;小強(qiáng)的表慢10分鐘,而他卻以為快5分鐘。他倆會(huì)面時(shí),誰遲到了?先到者等了多少時(shí)間才見到遲到者? 分析與解:解決這兩個(gè)問題的關(guān)鍵是弄清“正確時(shí)間”和“鐘面時(shí)間”的含意。 (1)要使鬧鈴6點(diǎn)鐘響,即比平常提前半小時(shí)響,此時(shí)的鐘面時(shí)間是6點(diǎn)半,它比正確時(shí)間多半小時(shí)。所以,在頭天晚上9點(diǎn)調(diào)時(shí)針時(shí),必須使鐘面時(shí)間比正確時(shí)間多半小時(shí),即應(yīng)調(diào)到9點(diǎn)半。 (2)以正確時(shí)間為準(zhǔn)。小明以為他的表慢10分,所以,他比鐘面時(shí)間提早10分到達(dá),實(shí)際上他的鐘面時(shí)間只比正確時(shí)間慢5分,所以小明提前了10-5=5(分);小強(qiáng)以為他的表快5分,所以,他比鐘面時(shí)間晚到5分,實(shí)際上他的鐘面時(shí)間比正確時(shí)間慢10分,小強(qiáng)遲到了10+5=15(分)。會(huì)面時(shí),小強(qiáng)遲到了,小明等了小強(qiáng) 5+15=20(分)。 例6(1)三個(gè)小朋友三分鐘削三支鉛筆,照此效率,六個(gè)小朋友幾分鐘削六支鉛筆? (2)三只貓三天吃三只老鼠,照此效率,六只貓六天吃幾只老鼠? 分析與解:這兩個(gè)問題用來訓(xùn)練對(duì)倍數(shù)關(guān)系的準(zhǔn)確理解。 (1)中小朋友個(gè)數(shù)變成2倍,削的鉛筆也變成2倍,所以,完成的時(shí)間應(yīng)不變,即3分鐘。 如果具體分析,那么由已知條件推知,一個(gè)小朋友削一支鉛筆需3分鐘,所以,六個(gè)小朋友削六支鉛筆還是需3分鐘。 (2)中貓的只數(shù)變成2倍,天數(shù)也變成2倍,所以,吃的老鼠只數(shù)就變成了22=4(倍),即吃了 34=12(只)。 具體分析,由已知條件推知,一只貓三天吃一只老鼠,所以,當(dāng)貓變成6倍(六只),而天數(shù)不變時(shí),就有六只貓三天吃16=6(只)老鼠。進(jìn)而,當(dāng)貓不變(六只),而天數(shù)變?yōu)?倍(六天)時(shí),就有六只貓六天吃老鼠 62=12(只)。 練習(xí) 1.畫三條線段,能構(gòu)成幾個(gè)角? 2.用6根長短、粗細(xì)一樣的火柴棍拼出四個(gè)等邊三角形(即三邊相等的三角形),如何拼? 3.一只掛鐘,1點(diǎn)整敲1下,2點(diǎn)整敲2下……12點(diǎn)整敲12下,每半點(diǎn)整敲1下。一晝夜(24時(shí))一共要敲多少下? 4.打靶時(shí),小林和小峰各打了三槍,環(huán)數(shù)為1,2,4,5,7,9環(huán)。已知小林的總環(huán)數(shù)比小峰的總環(huán)數(shù)多6環(huán)。哪幾環(huán)是小峰打的? 5.五個(gè)小朋友圍坐在一個(gè)大圓桌邊,按順時(shí)針方向依次編為1,2,3,4,5號(hào)。老師給1,2,3,4,5號(hào)小朋友分別發(fā)1,2,3,4,5個(gè)蘋果。從5號(hào)小朋友開始,依次按順時(shí)針方向看,若鄰坐的蘋果比自己少,則送給對(duì)方一個(gè);若鄰坐的蘋果不比自己少就不送。照此做下去,到第三圈為止,他們每人手中各有多少個(gè)蘋果? 6.球場休息時(shí),保管員慌忙中把甲、乙、丙三個(gè)運(yùn)動(dòng)員先前交給他的水瓶都遞送錯(cuò)了,結(jié)果甲喝的是丙的。乙、丙各喝的是誰的? 7.有一個(gè)臺(tái)稱,只能稱40千克以上的重量,甲、乙、丙三個(gè)小朋友的體重都在20~39千克之間,他們都想知道自己的體重。用這臺(tái)稱怎樣才能知道他們各自的體重? 8. (1)三個(gè)小朋友三分鐘削三支鉛筆,九個(gè)小朋友六分鐘削幾支鉛筆? (2)三只貓三天吃三只老鼠,六只貓幾天吃18只老鼠? 附送: 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 配對(duì)求和 高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家,從小就聰明過人。他8歲時(shí),老師給他和班上的同學(xué)出了一道題: 1+ 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ? 8歲的小高斯很快報(bào)出了得數(shù):5050。這個(gè)答案完全正確! 最讓老師吃驚的是,小高斯是計(jì)算速度如此快。 小高斯用什么辦法算得這么的呢? 原來,他用了一種巧妙的方法——配對(duì)求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。 例題與方法 1.計(jì)算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2.計(jì)算:11+12+13+14+15+16+17+18+19 3.計(jì)算:101+102+103+104+105+106+107+108+109+110 4.有一垛電線桿疊堆在一起,一共有20層。第1層有12根,第2層有13根……下面每層比上層多一根(如下圖)。這一垛電線桿共有多少根? 練習(xí)與思考 1.計(jì)算:1+2+3+4+…+18|+19 2.計(jì)算:1+2+3+4+…+29+30 3.計(jì)算:2+4+6+8+…+98+100 4.計(jì)算:40+41+42+…+61 5.計(jì)算:13+14+15+…+27 6.有20個(gè)數(shù),第1個(gè)數(shù)是9,以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3。這20個(gè)數(shù)連加,和是多少? 7.有一串?dāng)?shù),第1個(gè)數(shù)是5,以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5,最后一個(gè)數(shù)是90。這串?dāng)?shù)連加,和是多少? 8.一堆圓木共15層,第1層有8根,下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根? 9.省工人體育館的12區(qū)共有20排座位,呈梯形。第1排有10個(gè)座位,第2排有11個(gè)座位,第3排有12個(gè)座位,……這個(gè)體育館的12區(qū)共有多少個(gè)座位? 10.有一個(gè)掛鐘,一個(gè)點(diǎn)鐘敲2下,三點(diǎn)鐘敲3下……十二點(diǎn)敲12下,每逢分種指向6時(shí)敲1下。問這個(gè)掛種一晝夜共敲多少下?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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