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2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 探索規(guī)律教案 北京版 教學(xué)目標(biāo)： 1. 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，認(rèn)真思考，推導(dǎo)梯形、三角形面積的另一計(jì)算方法。 2. 通過(guò)動(dòng)手操作，以及觀察、比較、分析，使同學(xué)們掌握另一種計(jì)算三角形面積的方法。 3. 培養(yǎng)同學(xué)們勤于思考善于觀察的能力。 教學(xué)重點(diǎn)： 在推導(dǎo)梯形、三角形面積的另一計(jì)算方法中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。 教學(xué)過(guò)程： 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道梯形面積的計(jì)算公式是： 梯形的面積=（上底+下底）高2。但在實(shí)際生活中，還有一種計(jì)算梯形面積的方法，下面就讓我們一起來(lái)探究這種方法吧。 1．折一折、畫(huà)一畫(huà)。 剪下附頁(yè)上兩個(gè)完全一樣的梯形，把每個(gè)梯形的上底和下底重合對(duì)折，展開(kāi)后沿折痕分別畫(huà)出虛線（如87頁(yè)圖1）。 圖1每個(gè)梯形的虛線就是梯形的中位線（連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線）。 2．拼一拼、想一想。 把圖1的兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形（如87頁(yè)圖2），看圖2思考下面問(wèn)題： 梯形的中位線與它的上底和下底的和有什么關(guān)系？ 如果已知梯形的中位線和它的高，怎樣計(jì)算梯形面積？ 用字母S表示梯形面積，m表示梯形的中位線，h表示梯形的高，那么梯形面積公式是：S=mh 板書(shū) 量一量，算一算。 圖1左面梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。高是（ ）厘米，梯形面積是（ ）平方厘米。 圖2中位線是（ ）厘米，高是（ ）厘米，梯形面積是（ ）平方厘米。 畫(huà)一畫(huà)，并充分聯(lián)想。 找出88頁(yè)圖3每個(gè)三角形任意兩條邊的中點(diǎn)，再把兩個(gè)中點(diǎn)連結(jié)起來(lái)。連結(jié)三角形兩邊的中點(diǎn)的線段叫做的三角形中位線。量一量每個(gè)三角形的中位線和它的第三邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 如果用m表示的三角形中位線，h表示三角形的高，那么三角形面積公式是：S=mh 板書(shū)。 量出圖3中每個(gè)三角形的有關(guān)數(shù)據(jù)（以厘米為單位），用兩種方法分別求出它們的面積。 教學(xué)反思： 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，認(rèn)真思考，推導(dǎo)梯形、三角形面積的另一計(jì)算方法。在推導(dǎo)梯形、三角形面積的另一計(jì)算方法中，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。 附送： 2019-2020年五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 推導(dǎo)三角形的面積公式教案 北京版 教學(xué)目標(biāo)： 1．通過(guò)讓學(xué)生主動(dòng)探索三角形面積計(jì)算公式，經(jīng)歷三角形面積公式的探索過(guò)程，進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。 2．使學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。 3．通過(guò)操作、觀察、比較，培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)、概括能力和推理能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 教學(xué)重點(diǎn)： 學(xué)生理解三角形面積計(jì)算公式，能正確地計(jì)算三角形的面積。 教學(xué)過(guò)程： 一、點(diǎn)撥激思。 1.數(shù)方格的問(wèn)題 學(xué)生根據(jù)學(xué)習(xí)材料可以解答用數(shù)方格的方法求三角形的面積。 老師接著問(wèn)：有一個(gè)很大的三角形池塘，你來(lái)用數(shù)方格求它的面積。學(xué)生小聲笑了起來(lái)。為什么笑？老師問(wèn)到。學(xué)生說(shuō)數(shù)方格太麻煩了，池塘也不好劃分方格。 嗯，看來(lái)數(shù)方格求面積是有一定局限性的，今天我們就來(lái)研究三角形的面積。 2.轉(zhuǎn)化的問(wèn)題 你想把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形？學(xué)生會(huì)轉(zhuǎn)化成平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形。梯形行嗎？這時(shí)學(xué)生會(huì)有兩種答案，有的說(shuō)行，有的說(shuō)不行，為什么不行？老師追問(wèn)，學(xué)生在討論中達(dá)成共識(shí):必須轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的，可以計(jì)算面積的圖形。 師：三角形怎樣才能轉(zhuǎn)化成這些圖形？請(qǐng)同學(xué)們利用手中學(xué)具，通過(guò)拼一拼，折一折，剪一剪，把三角形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的已知圖形。 二、探索解疑 學(xué)生操作，討論，匯報(bào)。 1.轉(zhuǎn)化的圖形 學(xué)生的答案有很多種，把兩個(gè)完全一樣的三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形、長(zhǎng)方形和正方形，還有把一個(gè)三角形沿高剪下拼成了正方形、長(zhǎng)方形，還有把一個(gè)三角形沿中位線對(duì)折，兩邊也折，轉(zhuǎn)化成了2層的長(zhǎng)方形。 2. 解析轉(zhuǎn)化前后圖形間的關(guān)系 （1）大小的關(guān)系。 通過(guò)比較學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)完全一樣的三角形拼成的圖形跟三角形的關(guān)系是： 轉(zhuǎn)化后的圖形的面積是原三角形面積的2倍，一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成的圖形跟三角形的關(guān)系是S =S。 （2）底和高的關(guān)系 拼割前后各部分有什么關(guān)系？（指底和高）能推導(dǎo)出三角形的面積公式嗎？ 生1：兩個(gè)完全一樣的銳角三角形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，三角形的高就是平行四邊形的高，三角形的底就是平行四邊形的底。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底高，它是由兩個(gè)三角形拼成的，所以三角形的面積是底高2 師：思路真清晰，為什么2，誰(shuí)還想說(shuō)。 （學(xué)生依次講拼成的長(zhǎng)方形，正方形這兩種情況） （3）公式推導(dǎo) 師；同學(xué)們真了不起，想出了這么多好方法推出了三角形的面積公式，那誰(shuí)能給大家說(shuō)說(shuō)三角形的面積等于什么？ 生：三角形的面積等=底高2 師（板書(shū)） 師：如果我用S表示三角形的面積，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那三角形的面積公式該怎么表示呢？ 生：S=ah2 師（板書(shū)） （4）推導(dǎo)拓展 師：我們?cè)賮?lái)看第二組，你能通過(guò)一個(gè)三角形的轉(zhuǎn)化來(lái)推導(dǎo)它的面積公式嗎？ 學(xué)生1：我是把一個(gè)等腰三角形對(duì)折，然后從中間剪開(kāi)拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形的底的一半，高是三角形的高，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)寬，長(zhǎng)方形的面積等于三角形的面積，所以三角形的面積是底高2。 學(xué)生2：我是把一個(gè)直角三角形的上面對(duì)折下來(lái)，然后剪開(kāi)，把它補(bǔ)在一邊，拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是三角形的底，高是三角形高的一半，所以也能推出三角形的面積是底高2。 生3：我是把一個(gè)三角形沿著兩邊的中點(diǎn)對(duì)折，然后又把底邊的中點(diǎn)這樣對(duì)折，折成了一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的底是三角形底的一半，寬是三角形高的一半，再乘以2，也可以推出三角形的面積是底高2 師：這個(gè)方法怎樣，誰(shuí)來(lái)評(píng)價(jià)一下。學(xué)生評(píng)價(jià)，太棒了。 生4：我還有一種辦法。把一個(gè)長(zhǎng)方形沿對(duì)角線折疊，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)寬，長(zhǎng)方形是兩個(gè)三角形拼成的，所以，三角形的面積=底高2 三、歸納小結(jié) 出示學(xué)習(xí)材料2，學(xué)生閱讀后談感想。體會(huì)祖國(guó)的古代科學(xué)家的了不起，xx多年前就推導(dǎo)出了這個(gè)公式。今天同學(xué)們通過(guò)自己的研究也推導(dǎo)出了三角形的面積計(jì)算公式，說(shuō)明同學(xué)們也很聰明，相信將來(lái)你們還會(huì)有更多更大的發(fā)現(xiàn)，到那時(shí)你們的名字也將載入史冊(cè)，大家有信心嗎？ 師：好，今天這節(jié)課我們研究了三角形的面積，你們學(xué)到了哪些知識(shí)，有什么收獲？