1.5 三角形全等的判定（一） A組 1．下列命題中，正確的是(A) A． 三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 B． 周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等 C． 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 D． 面積相等的兩個(gè)三角形全等 2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，EB＝EC，點(diǎn)E在AD上，依據(jù)“SSS”可以直接判定(B) A． △ADB≌△ADC B． △ABE≌△ACE C． △BDE≌△CDE D． 以上都不對(duì) , (第2題))　　, (第3題)) 3．工人師傅常用角尺平分一個(gè)任意角．作法如下：如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)M，N重合，過(guò)角尺頂點(diǎn)C作射線OC． 由此作法得△MOC≌△NOC的依據(jù)是__SSS__． 4．如圖，已知AB＝AC，BE＝CD，要使△ABE≌△ACD，依據(jù)“SSS”還需添加的一個(gè)條件是：AE＝AD或CE＝BD． (第4題) 　　(第5題) 5．如圖，AB＝AE，AC＝AD，BD＝CE．求證：△ABC≌△AED． 【解】　∵BD＝CE， ∴BD－CD＝CE－CD，即BC＝ED． 在△ABC和△AED中， ∵ ∴△ABC≌△AED(SSS)． (第6題) 6．如圖，在△ABC中，AB＝AC．分別以點(diǎn)B，C為圓心，BC長(zhǎng)為半徑在BC下方畫弧，設(shè)兩弧交于點(diǎn)D，與AB，AC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)AD，BD，CD．求證：AD平分∠BAC． 【解】　由作圖可知，BD＝CD． 在△ABD和△ACD中， ∵ ∴△ABD≌△ACD(SSS)， ∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC． (第7題) 7．如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，BF＝EC，AB＝DE，AC＝DF．求證：AB∥DE． 【解】　∵BF＝EC， ∴BF＋FC＝EC＋FC， 即BC＝EF． 在△ABC和△DEF中， ∵ ∴△ABC≌△DEF(SSS)， ∴∠B＝∠E， ∴AB∥DE． B組 8．在如圖所示的44正方形網(wǎng)格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315． 【解】　由圖可知，∠1所在的最大的直角三角形與∠7所在的最大的直角三角形全等， ∴∠1＋∠7＝90． 同理，∠2＋∠6＝90，∠3＋∠5＝90． 又∵∠4＝45， ∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝315． , (第8題))　　,(第9題)) 9．在如圖所示的55方格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，△ABC是格點(diǎn)三角形(即頂點(diǎn)恰好是正方形的頂點(diǎn))，則與△ABC有一條公共邊且全等的所有格點(diǎn)三角形的個(gè)數(shù)是__4__． 【解】　以BC邊為公共邊的三角形有3個(gè)，以AB邊為公共邊的三角形有0個(gè)，以AC邊為公共邊的三角形有1個(gè)，共3＋0＋1＝4(個(gè))． (第10題) 10．如圖，在四邊形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AC，AE．若AB＝AC，AE＝CD，AD＝CE，則圖中的全等三角形有幾對(duì)？ 【解】　∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE＝CE． 在△ABE和△ACE中， ∵ ∴△ABE≌△ACE(SSS)． 在△ACE和△CAD中， ∵ ∴△ACE≌△CAD(SSS)． ∴△ABE≌△CAD． ∴共有3對(duì)． (第11題) 11．如圖，已知AB＝DC，DB＝AC． (1)求證：∠ABD＝∠DCA．注：證明過(guò)程要求給出每一步結(jié)論成立的依據(jù)． (2)在(1)的證明過(guò)程中，需要作輔助線，它的意圖是什么？ 【解】　(1)連結(jié)AD． 在△BAD和△CDA中， ∵∴△BAD≌△CDA(SSS)， ∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)． (2)作輔助線的意圖是構(gòu)造全等三角形． 數(shù)學(xué)樂園 (第12題) 12．在學(xué)習(xí)了利用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線后，愛鉆研的小聰發(fā)現(xiàn)，只有一把刻度尺也可以作出一個(gè)角的平分線．他是這樣作的(如圖)： (1)分別在∠AOB的兩邊OA，OB上各取一點(diǎn)C，D，使得OC＝OD． (2)連結(jié)CD，并量出CD的長(zhǎng)度，取CD的中點(diǎn)E． (3)過(guò)O，E兩點(diǎn)作射線OE，則OE就是∠AOB的平分線． 請(qǐng)你說(shuō)出小聰這樣作的理由． 【解】　∵E是CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE． 在△OCE和△ODE中，∵ ∴△OCE≌△ODE(SSS)． ∴∠COE＝∠DOE，即OE是∠AOB的平分線．