山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專題 兩條直線的位置關(guān)系練習(xí)(含解析).doc
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兩條直線的位置關(guān)系 一、選擇題(本大題共12小題,共60分) 1. 已知直線l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,則l1//l2的充要條件是( ) A. a=-1 B. a=3 C. a=-1或a=3 D. a=12 (正確答案)A 解:根據(jù)題意,若l1//l2,則有13=a(a-2),解可得a=-1或3, 反之可得,當(dāng)a=-1時(shí),直線l1:x-y+6=0,其斜率為1,直線l2:-3x+3y-2=0,其斜率為1,且l1與l2不重合,則l1//l2, 當(dāng)a=3時(shí),直線l1:x+3y+6=0,直線l2:x+3y+6=0,l1與l2重合,此時(shí)l1與l2不平行, l1//l2?a=-1, 反之,a=-1?l1//l2, 故l1//l2?a=-1, 故選:A. 首先由兩直線平行可得13=a(a-2),解可得a=-1或3,分別驗(yàn)證可得a=-1時(shí),則l1//l2,即可得l1//l2?a=-1;反之將a=-1代入直線的方程,可得l1//l2,即有a=-1?l1//l2;綜合可得l1//l2?a=-1,即可得答案. 本題考查直線平行的判定方法,利用解析幾何的方法判斷時(shí),要注意驗(yàn)證兩直線是否重合. 2. 已知直線l1:x+2ay-1=0,與l2:(2a-1)x-ay-1=0平行,則a的值是( ) A. 0或1 B. 1或14 C. 0或14 D. 14 (正確答案)C 解:當(dāng)a=0時(shí),兩直線的斜率都不存在, 它們的方程分別是x=1,x=-1,顯然兩直線是平行的. 當(dāng)a≠0時(shí),兩直線的斜率都存在,故它們的斜率相等, 由2a-1a=-12a≠-1-1,解得:a=14. 綜上,a=0或14, 故選:C. 先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí),是否滿足兩直線平行,當(dāng)a≠0時(shí),兩直線的斜率都存在,由2a-1a=-12a≠-1-1,解得a的值. 本題考查兩直線平行的條件,要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況,要進(jìn)行檢驗(yàn). 3. 直線x+2y-4=0與直線2x-y+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A. (2,0) B. (2,1) C. (0,2) D. (1,2) (正確答案)C 解:聯(lián)立x+2y-4=02x-y+2=0,解得x=0,y=2, 直∴線x+2y-4=0與直線2x-y+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,2). 故選:C. 將二直線的方程聯(lián)立解出即可. 正確理解方程組的解與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 4. 光線沿著直線y=-3x+b射到直線x+y=0上,經(jīng)反射后沿著直線y=ax+2射出,則有( ) A. a=13,b=6 B. a=-13,b=-6 C. a=3,b=-16 D. a=-3,b=16 (正確答案)B 解:在直線y=-3x+b上任意取一點(diǎn)A(1,b-3), 則點(diǎn)A關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)B(-b+3,-1)在直線y=ax+2上, 故有-1=a(-b+3)+2,即-1=-ab+3a+2,∴ab=3a+3, 結(jié)合所給的選項(xiàng), 故選:B. 在直線y=-3x+b上任意取一點(diǎn)A(1,b-3),則根據(jù)點(diǎn)A關(guān)于直線x+y=0的對稱點(diǎn)B(-b+3,-1)在直線y=ax+2上,結(jié)合選項(xiàng)可得a、b的值. 本題主要考查一條直線關(guān)于另一條直線對稱的性質(zhì),反射定理,屬于基礎(chǔ)題. 5. 設(shè)m∈R,過定點(diǎn)A的動直線x+my=0和過定點(diǎn)B的直線mx-y-m+3=0交于點(diǎn)P(x,y),則|PA|+|PB|的取值范圍是( ) A. [5,25] B. [10,25] C. [10,45] D. [25,45] (正確答案)B 解:由題意可知,動直線x+my=0經(jīng)過定點(diǎn)A(0,0), 動直線mx-y-m+3=0即m(x-1)-y+3=0,經(jīng)過點(diǎn)定點(diǎn)B(1,3), ∵動直線x+my=0和動直線mx-y-m+3=0的斜率之積為-1,始終垂直, P又是兩條直線的交點(diǎn),∴PA⊥PB,∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10. 設(shè)∠ABP=θ,則|PA|=10sinθ,|PB|=10cosθ, 由|PA|≥0且|PB|≥0,可得θ∈[0,π2] ∴|PA|+|PB|=10(sinθ+cosθ)=25sin(θ+π4), ∵θ∈[0,π2],∴θ+π4∈[π4,3π4], ∴sin(θ+π4)∈[22,1], ∴25sin(θ+π4)∈[10,25], 故選:B. 可得直線分別過定點(diǎn)(0,0)和(1,3)且垂直,可得|PA|2+|PB|2=10.三角換元后,由三角函數(shù)的知識可得. 本題考查直線過定點(diǎn)問題,涉及直線的垂直關(guān)系和三角函數(shù)的應(yīng)用,屬中檔題. 6. 已知b>0,直線(b2+1)x+ay+2=0與直線x-b2y-1=0互相垂直,則ab的最小值等于( ) A. 1 B. 2 C. 22 D. 23 (正確答案)B 解:b>0,兩條直線的斜率存在,因?yàn)橹本€(b2+1)x+ay+2=0與直線x一b2y一1=0互相垂直, 所以(b2+1)-ab2=0,ab=b+1b≥2 故選B 由題意可知直線的斜率存在,利用直線的垂直關(guān)系,求出a,b關(guān)系,然后求出ab的最小值. 本題考查兩條直線垂直的判定,考查計(jì)算推理能力,是基礎(chǔ)題. 7. 與直線L1:mx-m2y=1垂直于點(diǎn)P(2,1)的直線L2的方程為( ) A. x+y-1=0 B. x-y-3=0 C. x-y-1=0 D. x+y-3=0 (正確答案)D 解:點(diǎn)P(2,1)代入直線L1:mx-m2y=1,可得m=1, 所以直線L1的斜率為1,直線L2的斜率為-1,故可知方程為x+y-3=0, 故選D. 先求m=1,從而得到直線L1的斜率為1,直線L2的斜率為-1,故可求. 本題主要考查兩直線垂直,斜率互為負(fù)倒數(shù),屬于基礎(chǔ)題. 8. 已知傾斜角為θ的直線l與直線x+2y-3=0垂直,則sin2θ的值為( ) A. 35 B. 45 C. 15 D. -15 (正確答案)B 解:直線l與直線x+2y-3=0垂直,∴kl=-1-12=2. ∴tanθ=2. ∴sin2θ=2sinθcosθ=2sinθcosθsin2θ+cos2θ=2tanθtan2θ+1=45. 故選:B. 直線l與直線x+2y-3=0垂直,可得tanθ=2.再利用倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出. 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題. 9. “m=12”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的( ) A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 (正確答案)B 解:當(dāng)m=12時(shí),直線(m+2)x+3my+1=0的斜率是-53,直線(m-2)x+(m+2)y-3=0的斜率是35, ∴滿足k1?k2=-1, ∴“m=12”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充分條件, 而當(dāng)(m+2)(m-2)+3m?(m+2)=0得:m=12或m=-2. ∴“m=12”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”充分而不必要條件. 故選:B. 判斷充分性只要將“m=12”代入各直線方程,看是否滿足(m+2)(m-2)+3m?(m+2)=0,判斷必要性看(m+2)(m-2)+3m?(m+2)=0的根是否只有12. 本題是通過常用邏輯用語考查兩直線垂直的判定. 10. 如果直線ax+2y+1=0與直線x+y-2=0互相垂直,那么a的值等于( ) A. 1 B. -13 C. -23 D. -2 (正確答案)D 解:∵直線ax+2y+1=0與直線x+y-2=0互相垂直,∴斜率之積等于-1, ∴a-2?1-1=-1,a=-2, 故選D. 利用兩直線垂直,斜率之積等于-1,列方程解出參數(shù)a的值. 本題考查兩直線垂直的性質(zhì),兩直線垂直,斜率之積等于-1,用待定系數(shù)法求參數(shù)a. 11. 已知直線l1:x?sinα+y-1=0,直線l2:x-3y?cosα+1=0,若l1⊥l2,則sin2α=( ) A. 23 B. 35 C. -35 D. 35 (正確答案)D 解:因?yàn)閘1⊥l2,所以sinα-3cosα=0, 所以tanα=3, 所以sin2α=2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanα1+tan2α=35. 故選:D. 根據(jù)直線的垂直,即可求出tanα=3,再根據(jù)二倍角公式即可求出. 本題考查了兩直線的垂直,以及二倍角公式,屬于基礎(chǔ)題 12. 若直線l1:x-3y+2=0與直線l2:mx-y+b=0關(guān)于x軸對稱,則m+b=( ) A. 13 B. -1 C. -13 D. 1 (正確答案)B 解:直線l1:x-3y+2=0與直線l2:mx-y+b=0關(guān)于x軸對稱, 可得:m=-13, y=0時(shí),x=-2,代入mx-y+b=0,所以b=-23, 則m+b=-1. 故選:B. 判斷對稱軸的斜率是相反數(shù),經(jīng)過x軸上相同點(diǎn),求解即可. 本題考查直線的簡單性質(zhì),直線的對稱性的應(yīng)用,考查計(jì)算能力. 二、填空題(本大題共4小題,共20分) 13. 直線l1過點(diǎn)(-2,0)且傾斜角為30°,直線l2過點(diǎn)(2,0)且與直線l1垂直,則直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為______. (正確答案)(1,3) 解:由題意可得直線l1的斜率等于tan30°=33,由點(diǎn)斜式求得它的方程為y-0=33(x+2), 即3x-3y+23=0. 直線l2過的斜率等于-133=-3,由點(diǎn)斜式求得它的方程為y-0=-3(x-2), 即3x+y-23=0. 由3x-3y+23=03x+y-23=0,解得 x=1y=3,故直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3), 故答案為(1,3). 用點(diǎn)斜式求出兩條直線的方程,再聯(lián)立方程組,解方程組求得直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo). 本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線的方程,兩條直線垂直的性質(zhì),求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),屬于基礎(chǔ)題. 14. 設(shè)a>0,b>0,若關(guān)于x,y的方程組ax+y=1x+by=1無解,則a+b的取值范圍為______ . (正確答案)(2,+∞) 解:∵關(guān)于x,y的方程組ax+y=1x+by=1無解, ∴直線ax+y=1與x+by=1平行, ∵a>0,b>0, ∴a1=1b≠11, 即a≠1,b≠1,且ab=1,則b=1a, 則a+b=a+1a, 則設(shè)f(a)=a+1a,(a>0且a≠1), 則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(a)=1-1a2=a2-1a2, 當(dāng)0f(1)=2, 當(dāng)a>1時(shí),f(a)=a2-1a2>0,此時(shí)函數(shù)為增函數(shù),f(a)>f(1)=2, 綜上f(a)>2, 即a+b的取值范圍是(2,+∞), 故答案為:(2,+∞). 根據(jù)方程組無解,得到兩直線平行,建立a,b的方程關(guān)系,利用轉(zhuǎn)化法,構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可. 本題主要考查直線平行的應(yīng)用以及構(gòu)造函數(shù),求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵. 15. 若直線l與直線2x-y-2=0關(guān)于直線x+y-4=0對稱,則l的方程是______. (正確答案)x-2y+2=0 解:由x+y-4=02x-y-2=0,得y=2x=2,即直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2), 在直線2x-y-2=0上取一點(diǎn)A(1,0), 設(shè)A關(guān)于直線x+y-4=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b), 則滿足ba-1=1a+12+b2-4=0得a+b-7=0a-b-1=0得b=3a=4,即對稱點(diǎn)(4,3) 則l的方程為y-23-2=x-24-2,整理得x-2y+2=0, 故答案為:x-2y+2=0 先求出直線的交點(diǎn)坐標(biāo),然后利用點(diǎn)關(guān)于直線的對稱性求出一點(diǎn)的對稱點(diǎn),利用兩點(diǎn)式方程進(jìn)行求解即可. 本題主要考查直線方程求解,利用點(diǎn)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵. 16. 已知兩點(diǎn)A(-m,0),B(m,0)(m>0),如果在直線3x+4y+25=0上存在點(diǎn)P,使得∠APB=90°,則m的取值范圍是______. (正確答案)[5,+∞) 解:∵P在直線3x+4y+25=0上,設(shè)點(diǎn)P(x,-3x-254), ∴AP=(x+m,-3x-254), BP=(x-m,-3x-254); 又∠APB=90°, ∴AP?BP=(x+m)(x-m)+(-3x-254)2=0, 即25x2+150x+625-16m2=0; ∴△≥0, 即1502-425(625-16m2)≥0, 解得m≥5,或m≤-5, 又m>0,∴m的取值范圍是[5,+∞). 故答案為:[5,+∞). 根據(jù)P在直線3x+4y+25=0上,設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo),寫出向量AP、BP;利用AP?BP=0得出方程,再由△≥0求出m的取值范圍. 本題考查了直線方程的應(yīng)用問題,也考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題,考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用問題,是綜合性題目. 三、解答題(本大題共3小題,共30分) 17. 已知函數(shù)f(x)=mxlnx,曲線y=f(x)在點(diǎn)(e2,f(e2))處的切線與直線2x+y=0垂直(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)). (1)求f(x)的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間; (2)是否存在常數(shù)k,使得對于定義域內(nèi)的任意x,f(x)>klnx+2x恒成立,若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由. (正確答案)解:(1)f(x)=m(lnx-1)(lnx)2, ∵曲線y=f(x)在點(diǎn)(e2,f(e2))處的切線與直線2x+y=0垂直, ∴f(e2)=m4=12, 解得m=2,∴f(x)=2xlnx, ∴f(x)=2(lnx-1)(lnx)2,令解得:0- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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