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2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 用對(duì)應(yīng)法解題 專(zhuān)題簡(jiǎn)析： 小朋友在解答應(yīng)用題時(shí)，經(jīng)常會(huì)碰到這樣一類(lèi)題，給定的數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的。為了使變化的數(shù)量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出來(lái)，進(jìn)行觀察和分析，從而找到答案。這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法。 在用對(duì)應(yīng)法解題時(shí)，通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式，并把這些等式按順序編號(hào)，然后認(rèn)真觀察，比較對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化，以便尋找解題的突破口。 例題1 奶奶去買(mǎi)水果，如果她買(mǎi)4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她買(mǎi)6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。問(wèn)1千克梨和1千克荔枝各多少元？ 思路導(dǎo)航：我們可以把兩次買(mǎi)的情況摘錄下來(lái)進(jìn)行比較： 4千克梨＋5千克荔枝=58元 （1） 6千克梨＋5千克荔枝=62元 （2） 比較（1）和（2）式，發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等，（2）式比（1）式多了6－4=2千克梨，也就是多了62－58=4元，說(shuō)明1千克梨的價(jià)錢(qián)為42=2元，那么1千克荔枝的價(jià)錢(qián)就是（58－24）5=10元。 練 習(xí) 一 1．3筐蘋(píng)果和5筐橘子共重270千克，3筐蘋(píng)果和7筐橘子共重342千克。一筐蘋(píng)果和一筐橘子各重多少千克？ 2．張老師為圖書(shū)室買(mǎi)書(shū)，如果他買(mǎi)6本童話書(shū)和7本故事書(shū)需要144元；如果買(mǎi)9本童話書(shū)和7本故事書(shū)，需要174元?，F(xiàn)在張老師買(mǎi)7本童話書(shū)和6本故事書(shū)，共需多少元？ 3．糧店運(yùn)來(lái)一批糧食，4袋大米和5袋面粉共重600千克，2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克？ 例題2 學(xué)校買(mǎi)足球和排球，買(mǎi)3個(gè)足球和4個(gè)排球共需要190元，如果買(mǎi)6個(gè)足球和2個(gè)排球需要230元。一個(gè)足球和一個(gè)排球各多少元？ 思路導(dǎo)航：我們可以把兩次買(mǎi)的情況摘錄下來(lái)進(jìn)行比較： 3個(gè)足球＋4個(gè)排球=190元 （1） 6個(gè)足球＋2個(gè)排球=230元 （2） 我們把（1）、（2）兩式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)兩組條件相加還是相減，都不可能求出足球和排球的單價(jià)，因?yàn)檫@里沒(méi)有一個(gè)相同的條件可減去。再觀察我們可以發(fā)現(xiàn)：如果把（1）式同時(shí)擴(kuò)大2倍，得到6個(gè)足球和8個(gè)排球共380元，然后再與（2）式進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)足球個(gè)數(shù)相同，而排球多了6個(gè)，也就多了380－230=150元，也就是6個(gè)排球是150元，一個(gè)排球?yàn)?506=25元，那么一個(gè)足球是（190－254）3=30元。 練 習(xí) 二 1．5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克，3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克？ 2．4本練習(xí)本和5枝圓株筆共14元，2本練習(xí)本和4枝圓珠筆共10元。一本練習(xí)本和一枝圓珠筆各多少元？ 3．2件上衣和3條褲子共480元，4件上衣和2條褲子共640地。一件上衣和一條褲子各多少元？ 例題3 商店里有一些氣球，其中紅氣球和藍(lán)氣球共21只，藍(lán)氣球和黃氣球共28只，黃氣球和紅氣球共29只。紅氣球、藍(lán)氣球和黃氣球各有多少只？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，我們可以列出下列關(guān)系式： 紅氣球的個(gè)數(shù)＋藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)=21 （1） 藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)＋黃氣球的個(gè)數(shù)=28 （2） 黃氣球的個(gè)數(shù)＋紅氣球的個(gè)數(shù)=29 （3） 我們可將（1）＋（2）＋（3），即21＋28＋29=78只，這里包含有2倍紅氣球的個(gè)數(shù)、2倍藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)和2倍黃氣球的個(gè)數(shù)，由此，可得出三種氣球的總只數(shù)：782=39只。然后再根據(jù)紅氣球和藍(lán)氣球共21只，可求出黃氣球的只數(shù)：39－21=18只；同理可求出紅氣球的個(gè)數(shù)是3928=11只，藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)是39－29=19只。 練 習(xí) 三 1．小明和小紅共12歲，小紅和小麗共17歲，小麗和小明共13歲。三人各多少歲？ 2．新華書(shū)店有批書(shū)，故事書(shū)和連環(huán)畫(huà)共70本，連環(huán)畫(huà)和科技書(shū)共82本，科技書(shū)和故事書(shū)共76本。三種書(shū)各多少本？ 3．公園開(kāi)菊花展，白菊花和黃菊花共152盆，黃菊花和紅菊花共128盆，紅菊花和白菊花共168盆。三種菊花各幾盆？ 例題4 三年級(jí)三個(gè)班種了一片小樹(shù)林，其中72棵不是一班種的，75棵不是二班種的，73棵不是三班種的。三個(gè)班各種了多少棵？ 思路導(dǎo)航：“72棵不是一班種的”，說(shuō)明二班和三班共種樹(shù)72棵；“75棵不是二班種的”，說(shuō)明一班和三班共種75棵，“73棵不是三班種的”，說(shuō)明一班和二班共種73棵。這樣，我們就可以求出三個(gè)班共種多少棵樹(shù)：（72＋75＋73）2=110棵。用110－72=38棵就是一班種的棵數(shù)，110－75=35棵就是二班種的棵數(shù)，110－73=37棵就是三班種的棵數(shù)。 練 習(xí) 四 1．百貨商店運(yùn)來(lái)三種鞋子，其中37雙不是皮鞋，54雙不是運(yùn)動(dòng)鞋，51雙不是布鞋。三種鞋各運(yùn)來(lái)多少雙？ 2．一個(gè)班同學(xué)在做作業(yè)，班主任問(wèn)后得知：全班同學(xué)都只做完了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)英語(yǔ)作業(yè)其中的一種。有23人沒(méi)有做完數(shù)學(xué)作業(yè)，有19人沒(méi)有做完語(yǔ)文作業(yè)，有16人沒(méi)有做完英語(yǔ)作業(yè)。做完三種作業(yè)的各多少人？ 3．學(xué)校買(mǎi)四種顏色的氣球，其中有93個(gè)不是紅氣球，有95個(gè)不是黃氣球，有98個(gè)不是藍(lán)氣球，紫氣球有10個(gè)。學(xué)校共買(mǎi)了多少個(gè)氣球？ 例題5 已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)桃子的重量，而4個(gè)李子和1個(gè)蘋(píng)果的重量等于1個(gè)桃子的重量。問(wèn)多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意列出等式： 13李=2蘋(píng)＋1桃 （1） 4李＋1蘋(píng)=1桃 （2） 把（2）式代入（1）式得：13李=2蘋(píng)＋4李＋1蘋(píng) 即9李=3蘋(píng)，即3李=1蘋(píng) （3） 把（3）式代入（2）式得：4李＋3李=1桃 即：7李=1桃 練 習(xí) 五 1．3個(gè)菠蘿的重量等于1個(gè)梨和1個(gè)西瓜的重量，而1個(gè)菠蘿和3個(gè)梨的重量等于1個(gè)西瓜的重量。問(wèn)多少個(gè)梨的重量等于1個(gè)西瓜的重量？ 2．2個(gè)蘋(píng)果的重量等于3個(gè)橘子和3個(gè)荔枝的重量，1個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)荔枝的重量等于3個(gè)橘子的重量。問(wèn)3個(gè)橘子的重量等于多少個(gè)荔枝的重量？ 3．三個(gè)好朋友去文具店買(mǎi)東西，一人買(mǎi)了4枝圓珠筆，一個(gè)買(mǎi)了2枝鋼筆，還有一個(gè)買(mǎi)了1枝鋼筆1枝圓珠筆和4枝鉛筆，三個(gè)人用掉的錢(qián)相等。那么1枝鋼筆的價(jià)錢(qián)相當(dāng)于幾枝鉛筆的價(jià)錢(qián)？ 附送： 2019-2020年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 用還原法解題 專(zhuān)題簡(jiǎn)析： “一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是幾？”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過(guò)程和最后的結(jié)果，求原來(lái)的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問(wèn)題”。解答還原問(wèn)題，一般采用倒推法，簡(jiǎn)單說(shuō)，就是倒過(guò)來(lái)想。 解答還原問(wèn)題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問(wèn)題解決。同時(shí)，可利用線段圖表格幫助理解題意。 例題1 一個(gè)減24加上15，再乘8得432，求這個(gè)數(shù)。 思路導(dǎo)航：我們可以從最后的結(jié)果432出發(fā)倒著推想。最后是乘8得432，如果不乘8，那應(yīng)該是4328=54；如果不加上15，應(yīng)該是54－15=39；如果不減去24，那應(yīng)該是39＋24=63。 因此，這個(gè)數(shù)是63。 練 習(xí) 一 1．一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3。這個(gè)數(shù)是幾？ 2．一個(gè)數(shù)的4倍加上6減去10，再乘2得88，求這個(gè)數(shù)。 3．一個(gè)數(shù)縮小2倍，再縮小2倍得80，求這個(gè)數(shù)。 例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來(lái)長(zhǎng)多少米？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖。 從上面的線段圖可以看出：剩下的8米和余下的一半同樣多，那么原長(zhǎng)的一半是：82=16米，原來(lái)長(zhǎng)：162=32米。 練 習(xí) 二 1．某水果店賣(mài)西瓜，第一次賣(mài)掉總數(shù)的一半，第二次賣(mài)掉剩下的一半，這時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2．某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開(kāi)始睡覺(jué)，當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？ 3．有一箱蘋(píng)果，第一次取出全部的一半多1個(gè)，第二次取出余下的一半多1個(gè)，箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋(píng)果？ 例題3 甲、乙、丙三人各有一些連環(huán)畫(huà)，甲給乙3本，乙給丙5本后，三人的本數(shù)同樣多。乙原來(lái)比丙多多少本？ 思路導(dǎo)航：因?yàn)橐医o丙5本后，兩人同樣多，可知乙比丙多52=10本，而這10本中又有3本是甲給的，所以原來(lái)乙比丙多10－3=7本。 練 習(xí) 三 1．小松、小明、小航各有玻璃球若干個(gè)，如果小松給小明10個(gè)，小明給小航6個(gè)后，三人的個(gè)數(shù)同樣多。 2．甲、乙、丙三個(gè)組各有一些圖書(shū)，如果甲組借給乙組13本后，乙組又送給丙組6本，這時(shí)三個(gè)組的圖書(shū)本數(shù)同樣多。原來(lái)乙組和丙組哪組的圖書(shū)多，多幾本？ 3．甲、乙、丙三個(gè)小朋友各有年歷卡若干張，如果甲給乙13張，乙給丙23張，丙給甲3張，那么他們每人各有30張。原來(lái)3人各有年歷卡多少?gòu)垼? 例題4 李奶奶賣(mài)雞蛋，她上午賣(mài)出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣(mài)出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒(méi)有賣(mài)出。李奶奶原來(lái)有多少個(gè)雞蛋？ 思路導(dǎo)航：根據(jù)題意，畫(huà)出線段圖。 從圖上可以看出，最后剩下的65個(gè)雞蛋加上10個(gè)正好是余下的一半，余下的一半為65+10=75個(gè)，所以上午賣(mài)出后余下752=150個(gè)；150個(gè)加上10個(gè)就是總數(shù)的一半，所以總數(shù)的一半是150+10=160個(gè)，總數(shù)為：1602=320個(gè)。 練 習(xí) 四 1．竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚？ 2．王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買(mǎi)米、米，剩下80元買(mǎi)菜。王叔叔拿工資多少元？ 3．?huà)寢屬I(mǎi)來(lái)一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的一半少2個(gè)，還剩下5個(gè)。媽媽買(mǎi)了多少個(gè)橘子？ 例題5 小紅、小青、小寧都喜愛(ài)畫(huà)片，如果小紅給小青11張畫(huà)片，小青給小寧20張畫(huà)片，小寧給小紅5張畫(huà)片，那么他們?nèi)说漠?huà)片張數(shù)同樣多。已知他們共有畫(huà)片150張，他們?nèi)嗽瓉?lái)各有畫(huà)片多少?gòu)垼? 思路導(dǎo)航：三人畫(huà)片進(jìn)行交換，其總張數(shù)是不會(huì)改變的。交換以后三人張數(shù)相等，那每人應(yīng)有：1503=50張。再對(duì)照題中條件，把各人的畫(huà)片還原，便可得到他們?nèi)嗽瓉?lái)畫(huà)片的張數(shù)。 小紅：50＋11=61張； 小青：50－11＋20=59張； 小寧：50－20＋5=35張。 練 習(xí) 五 1．三筐蘋(píng)果共放90千克，如果從甲筐取出15千克放入乙筐，從乙筐取出20千克放入丙筐，從丙筐取出17千克放入甲筐，這時(shí)三筐蘋(píng)果就同樣重。甲、乙、丙筐原來(lái)各有蘋(píng)果多少千克？ 2．三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生156人，若從一班調(diào)5人到二班，從二班調(diào)8人到三班，從三班調(diào)4人到一班，這時(shí)每個(gè)班的人數(shù)正好相同。三個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？ 3．小林、小方、軍軍、小敏四個(gè)好朋友都愛(ài)看書(shū)，如果小林給小方10本書(shū)，小方給軍軍12本書(shū)，軍軍給小敏20本，小敏再給小林14本，四個(gè)人書(shū)的本數(shù)同樣多。已知他們共有112本書(shū)，他們4人原來(lái)各有多少本書(shū)？