《高中數(shù)學 1.2.2第2課時 分段函數(shù)、映射課件 新人教A版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高中數(shù)學 1.2.2第2課時 分段函數(shù)、映射課件 新人教A版必修1.ppt（38頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第一章集合與函數(shù)概念 第2課時分段函數(shù) 映射 1 了解簡單的分段函數(shù) 并能簡單應用 重點 2 了解映射的概念及它與函數(shù)的聯(lián)系 重點 易混點 1 分段函數(shù)如果函數(shù)y f x x A 根據(jù)自變量x在A中不同的 有著不同的 則稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù) 2 映射設A B是兩個 的集合 如果按某一個確定的對應關系f 使對于集合A中的 元素x 在集合B中都有 的元素y與之對應 那么就稱對應 為從集合A到集合B的一個映射 取值 范圍 對應關系 非空 任意一個 唯一確定 f A B 1 判一判 正確的打 錯誤的打 1 分段函數(shù)有幾段 它的圖象就有幾段 它們之間不連續(xù) 2 若D1 D2分別是分段函數(shù)的兩個不同對應關系的值域 則D1 D2 2 想一想 1 已知集合A x x是中國人 集合B x x是每個中國人的身份證號碼 對應關系f 每個中國人對應自己的身份證號碼 那么對應f A B是函數(shù)嗎 是映射嗎 提示 不是函數(shù) 而是映射 原因是集合A與B是非空的集合 但不是非空的數(shù)集 2 函數(shù)是映射嗎 提示 對比函數(shù)定義與映射定義可知 函數(shù)是特殊的映射 是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射 4 寫分段函數(shù)的定義域時 區(qū)間端點應不重不漏 5 處理分段函數(shù)問題時 要首先確定自變量的取值屬于哪一個范圍 然后選取相應的對應關系 6 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集 分段函數(shù)的值域是分別求出各段上的值域后取并集 分段函數(shù)的最大 小 值則是分別在每段上求出最大 小 值 然后取各段最大 小 值中的最大 小 值 2 理解映射的概念必須注意以下幾點 1 方向性 集合A到集合B的映射 與 集合B到集合A的映射 往往不是同一個映射 2 非空性 集合A B必須是非空集合 3 唯一性 對于集合A中的任何一個元素 集合B中都有唯一確定的元素與之對應 這是映射的唯一性 4 存在性 就是說對集合A中任何一個元素 集合B中都有元素和它對應 這是映射的存在性 也可以說A中任一元素的象必在集合B中 5 映射可以看成函數(shù)概念的推廣 而函數(shù)是一種特殊的映射 在對應方面只允許存在 一對一 與 多對一 這兩種對應 而不允許 一對多 或 多對多 的對應 分段函數(shù)求值問題 互動探究 本例已知條件不變 若f x 2 求x的值 1 求分段函數(shù)函數(shù)值的方法 1 先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間 2 然后代入該段的解析式求值 直到求出值為止 當出現(xiàn)f f x0 的形式時 應從內(nèi)到外依次求值 2 已知函數(shù)值求字母取值的步驟 1 先對字母的取值范圍分類討論 2 然后代入到不同的解析式中 3 通過解方程求出字母的值 4 檢驗所求的值是否在所討論的區(qū)間內(nèi) 分段函數(shù)的圖象及應用問題 1 分段函數(shù)的解析式的特點是可以分成兩個或兩個以上的不同解析式 所以它的圖象也由幾部分構成 有的可以是光滑的曲線段 有的也可以是一些孤立的點或幾段線段 而分段函數(shù)的定義域與值域的最好求法也是 圖象法 2 對含有絕對值的函數(shù) 要作出其圖象 首先根據(jù)絕對值的意義去掉絕對值符號 將函數(shù)轉化為分段函數(shù)來畫圖象 映射的判斷 思路點撥 解答本題可由映射的概念出發(fā) 觀察A中任何一個元素在B中是否都有唯一的元素與之對應 解 1 由于A中元素3在對應關系f作用下其與3的差的絕對值為0 而0 B 故不是映射 2 因為一個圓有無數(shù)個內(nèi)接矩形 即集合A中任何一個元素在集合B中有無數(shù)個元素與之對應 故不是映射 給定兩集合A B及對應關系f 判斷是否是從集合A到集合B的映射 主要利用映射的定義 用通俗的語言講 A B的對應有 多對一 一對一 一對多 多對多 前兩種對應是A到B的映射 而后兩種不是A到B的映射 解 1 對于集合A中任意一個非負數(shù)在集合B中都有唯一元素1與之對應 對于A中任意一個負數(shù)在集合B中都有唯一元素0與之對應 所以這個對應是映射 2 集合A中的元素0在集合B中沒有元素與之對應 故不是映射 3 在f的作用下 集合A中的元素0 1 2分別對應到集合B中的元素1 0 1 但集合A中的元素9應該對應64 但64 B 故這個對應不是映射 思想方法系列 三 由分段函數(shù)值求自變量的值 范圍 分類討論思想 特別關注 1 所給函數(shù)是分段函數(shù) 若已知分段函數(shù)值 求自變量的值 可采用分類討論的思想方法求解 因為分段函數(shù)在定義域的不同子區(qū)間內(nèi)對應關系不同 2 確定分類討論的標準是解答此類問題的關鍵 討論一般是以子區(qū)間的端點為標準 如本例就是以 1和2為分界點進行討論的