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成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教A版 必修4 三角函數(shù) 第一章 1 2任意角的三角函數(shù) 第一章 第1課時(shí)任意角的三角函數(shù)的定義 1 初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)銳角三角函數(shù) 它們都是以銳角為自變量的 請(qǐng)?zhí)詈孟卤?知識(shí)銜接 2 下列題目你會(huì)做嗎 1 地球的赤道半徑約為6370km 那么赤道上1 的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為 2 若角 與角 的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng) 則 與 的關(guān)系為 3 已知角 2rad 則角 的終邊在第 象限 答案 二 解析 由2 57 3 114 6 知在第二象限 4 用弧度制表示終邊落在第二象限的角的集合為 1 任意角的三角函數(shù) 1 單位圓 在直角坐標(biāo)系中 稱(chēng)以 為圓心 以 為半徑的圓為單位圓 自主預(yù)習(xí) 原點(diǎn) 單位長(zhǎng)度 3 任意角的正弦 余弦 正切 如圖所示 是任意角 以 的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn) 以 的始邊為x軸的非負(fù)半軸 建立平面直角坐標(biāo)系 設(shè)P x y 是 的終邊與單位圓的交點(diǎn) 則有 y x 4 定義 當(dāng) k Z 時(shí) tan 無(wú)意義 除此之外 對(duì)于每一個(gè)確定的 都分別有 確定的正弦值 余弦值 正切值與之對(duì)應(yīng) 所以這三個(gè)對(duì)應(yīng)法則都是以角 為 以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù) 分別叫做正弦函數(shù) 余弦函數(shù) 正切函數(shù) 這三個(gè)函數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為 分別記作y sinx y cosx y tanx 唯一 自變量 三角函數(shù) 5 定義域 如表所示 2 三角函數(shù)值的符號(hào)sin cos tan 在各個(gè)象限的符號(hào)如下 小結(jié) 正弦 余弦和正切函數(shù)在各象限的符號(hào)可用以下口訣記憶 一全正 二正弦 三正切 四余弦 其含義是在第一象限各三角函數(shù)值全為正 在第二象限只有正弦值為正 在第三象限只有正切值為正 在第四象限只有余弦值為正 3 公式一 k Z sin 2k cos 2k tan 2k 小結(jié) 該組公式說(shuō)明 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等 如果給定一個(gè)角 它的三角函數(shù)值是唯一確定的 不存在者除外 反過(guò)來(lái) 如果給定一個(gè)三角函數(shù)值 卻有無(wú)數(shù)多個(gè)角與之對(duì)應(yīng) sin cos tan 1 有下列命題 其中正確的個(gè)數(shù)是 終邊相同的角的三角函數(shù)值相同 同名三角函數(shù)值相同 角不一定相同 終邊不相同 它們的同名三角函數(shù)值一定不相同 不相等的角 同名三角函數(shù)也不相同 A 0B 1C 2D 3 答案 B 預(yù)習(xí)自測(cè) 解析 終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相同 同名三角函數(shù)值相同 角不一定相同 終邊不相同 它們的同名三角函數(shù)值也可能相同 不相等的角 同名三角函數(shù)值可能相同 故只有 正確 答案 B 3 已知 是第三象限角 設(shè)sin cos m 則有 A m 0B m 0C m 0D m的符號(hào)不確定 答案 A4 已知sin5 1 m 則sin365 1 A 1 mB mC mD 與m無(wú)關(guān) 答案 5 已知 與 的終邊相同 則下列一定正確的是 A sin sin B cos cos C tan tan 0D tan tan 答案 B 已知角的終邊落在直線y 2x上 求sin cos tan 的值 探究 注意終邊落在直線y 2x上的角有兩類(lèi) 分兩種情況進(jìn)行討論 三角函數(shù)的定義 互動(dòng)探究 三角函數(shù)的符號(hào) 規(guī)律總結(jié) 1 能準(zhǔn)確判定角的終邊位置是判斷該角的三角函數(shù)值符號(hào)的關(guān)鍵 2 要熟記三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)規(guī)律 規(guī)律總結(jié) 已知 的大小 判斷sin cos tan 的符號(hào)的步驟 確定 所在象限 由 所在象限確定sin cos tan 的符號(hào) 誘導(dǎo)公式 一 的應(yīng)用 規(guī)律總結(jié) 利用誘導(dǎo)公式 一 求三角函數(shù)值 1 解此類(lèi)問(wèn)題的方法是先借助于終邊相同的角的誘導(dǎo)公式把已知角化歸到 0 2 之間 然后利用公式化簡(jiǎn)求值 在問(wèn)題的解答過(guò)程中 重在體現(xiàn)數(shù)學(xué)上的化歸 轉(zhuǎn)化 思想 2 要熟記特殊角的三角函數(shù)值 這是解題的基礎(chǔ) 規(guī)律總結(jié) 對(duì)公式一的理解 易錯(cuò)點(diǎn)三角函數(shù)定義運(yùn)算出錯(cuò) 誤區(qū)警示 錯(cuò)因 答案 B 答案 C 答案 A 4 若sin 0 tan 0知 終邊在第一 二象限或在y軸正半軸上 由tan 0知 終邊在第二 四象限 綜上知 為第二象限角